Subgroups — #86110

Order 384.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#5712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#5710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#5708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#5707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#5702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#5701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#5701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#5515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#5513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#5511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#5500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#5495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#5495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#5494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#5483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#5479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#5470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3564	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₃×#126	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#126	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×#126	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#126	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#953	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	—
34	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#929	C₂²	1	2	yes	—
36	#929	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
40	#926	C₂²	1	2	yes	—
41	#926	C₂²	1	2	yes	—
42	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#924	C₂²	1	2	yes	—
45	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#924	C₂²	1	2	yes	—
47	#924	C₂²	1	2	yes	—
48	#898	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#898	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#898	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#897	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#897	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#896	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#896	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#896	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#892	C₂²	1	2	yes	complemented
58	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#890	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#890	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#890	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#888	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#888	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#888	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#887	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#887	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#886	C₂²	1	2	yes	—
73	#886	C₂²	1	2	yes	—
74	#885	C₂²	1	2	yes	—
75	#885	C₂²	1	2	yes	—
76	#885	C₂²	1	2	yes	—
77	#884	C₂²	1	2	yes	—
78	#883	C₂²	1	2	yes	—
79	#883	C₂²	1	2	yes	—
80	#883	C₂²	1	2	yes	—
81	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	#879	C₂²	1	2	yes	—
84	#879	C₂²	1	2	yes	—
85	#879	C₂²	1	2	yes	—
86	#879	C₂²	1	2	yes	—
87	#879	C₂²	1	2	yes	—
88	#878	C₂²	1	2	yes	—
89	#878	C₂²	1	2	yes	—
90	#878	C₂²	1	2	yes	—
91	#878	C₂²	1	2	yes	—
92	#878	C₂²	1	2	yes	—
93	#878	C₂²	1	2	yes	—
94	#877	C₂²	1	2	yes	—
95	#877	C₂²	1	2	yes	—
96	#876	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#875	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#872	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#870	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#870	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#563	—	3	2	no	—
109	#563	—	3	2	no	—
110	#556	—	3	2	no	—
111	#554	—	3	2	no	—
112	#552	—	3	2	no	—
113	#552	—	3	2	no	—
114	#551	—	3	2	no	—
115	#551	—	3	2	no	—
116	#544	—	3	1	no	—
117	#543	—	3	1	no	—
118	#542	—	3	2	no	—
119	#541	—	3	2	no	—
120	#541	—	3	2	no	—
121	#539	—	3	2	no	—
122	#539	—	3	1	no	—
123	#538	—	3	1	no	—
124	#533	—	3	1	no	—
125	#529	—	3	1	no	—
126	C₂×#126	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#217	C₂³	1	2	yes	—
166	#217	C₂³	1	2	yes	—
167	#217	C₂³	1	2	yes	—
168	#217	C₂³	1	2	yes	—
169	#217	C₂³	1	2	yes	—
170	#217	C₂³	1	2	yes	—
171	#217	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
191	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
219	#126	—	3	2	no	—
220	#126	—	3	2	no	—
221	#126	—	3	2	no	—
222	#126	—	3	2	no	—
223	#126	—	3	2	no	—
224	#126	—	3	2	no	—
225	#126	—	3	2	no	—
226	#126	—	3	2	no	—
227	#126	—	3	2	no	—
228	#126	C₂×D₃	1	2	yes	—
229	#126	C₂×D₃	1	2	yes	—
230	#126	C₂×D₃	1	2	yes	—
231	#126	C₂×D₃	1	2	yes	—
232	#125	—	3	2	no	—
233	#125	—	3	2	no	—
234	#125	—	3	2	no	—
235	#125	—	3	2	no	—
236	#125	—	3	2	no	—
237	#125	—	3	2	no	—
238	#125	—	3	2	no	—
239	#125	—	3	2	no	—
240	#125	—	3	1	no	—
241	#125	—	3	2	no	—
242	#124	—	3	2	no	—
243	#124	—	3	2	no	—
244	#124	—	3	2	no	—
245	#124	—	3	1	no	—
246	#123	—	3	2	no	—
247	#123	—	3	2	no	—
248	#123	—	3	2	no	—
249	#123	—	3	2	no	—
250	#123	—	3	2	no	—
251	#123	—	3	2	no	—
252	#123	—	3	2	no	—
253	#123	—	3	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
271	#121	—	3	1	no	—
272	#121	—	3	2	no	—
273	#120	—	3	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
277	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
279	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
280	C₄×D₄	—	3	2	no	—
281	C₄×D₄	—	3	2	no	—
282	C₄×D₄	—	3	2	no	—
283	C₄×D₄	—	3	2	no	—
284	C₄×D₄	—	3	2	no	—
285	C₄×D₄	—	3	1	no	—
286	#117	—	3	2	no	—
287	#117	—	3	2	no	—
288	#117	—	3	2	no	—
289	#117	—	3	2	no	—
290	#117	—	3	2	no	—
291	#117	—	3	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
303	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
304	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	#67	—	2	4	no	—
323	#67	—	4	2	no	—
324	#67	—	4	2	no	—
325	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
334	D₁₂	—	4	1	no	—
335	C₄×D₃	—	4	2	no	—
336	C₄×D₃	—	4	2	no	—
337	C₄×D₃	—	4	2	no	—
338	Dic₆	—	4	1	no	—
339	Dic₆	—	4	2	no	—
340	Dic₆	—	4	2	no	—
341	Dic₆	—	4	2	no	—
342	Dic₆	—	4	1	no	—
343	Dic₆	—	4	1	no	—
344	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
351	C₂×D₄	—	3	2	no	—
352	C₂×D₄	—	3	2	no	—
353	C₂×D₄	—	3	2	no	—
354	C₂×D₄	—	3	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
419	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
420	C₄²	—	3	2	no	—
421	C₄²	—	3	2	no	—
422	C₄²	—	3	2	no	—
423	C₄²	—	3	2	no	—
424	C₄²	—	3	2	no	—
425	C₄²	—	3	2	no	—
426	C₄²	—	3	2	no	—
427	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
437	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
438	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₃	—	2	2	no	—
440	C₂×D₃	—	2	2	no	—
441	C₂×D₃	—	2	2	no	—
442	C₃×C₄	—	2	1	no	—
443	C₃×C₄	—	2	2	no	—
444	C₃×C₄	—	2	1	no	—
445	C₃×C₄	—	2	1	no	—
446	C₃×C₄	—	2	1	no	—
447	C₃×C₄	—	2	2	no	—
448	C₃×C₄	—	2	2	no	—
449	C₃×C₄	—	2	1	no	—
450	C₃×C₄	—	2	1	no	—
451	Dic₃	—	2	2	no	—
452	Dic₃	—	2	2	no	—
453	Dic₃	—	2	2	no	—
454	Dic₃	—	2	2	no	—
455	Dic₃	—	2	2	no	—
456	Dic₃	—	2	2	no	—
457	Dic₃	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	3	2	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	12	2	no	—
465	Q₈	—	12	2	no	—
466	Q₈	—	12	1	no	—
467	Q₈	—	12	1	no	—
468	Q₈	—	12	2	no	—
469	Q₈	—	12	1	no	—
470	D₄	—	6	4	no	—
471	D₄	—	12	1	no	—
472	D₄	—	12	2	no	—
473	D₄	—	12	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	3	2	no	—
477	C₂×C₄	—	3	2	no	—
478	C₂×C₄	—	3	2	no	—
479	C₂×C₄	—	3	2	no	—
480	C₂×C₄	—	3	2	no	—
481	C₂×C₄	—	3	2	no	—
482	C₂×C₄	—	3	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	12	2	no	—
488	C₂×C₄	—	12	2	no	—
489	C₂×C₄	—	12	2	no	—
490	C₂×C₄	—	12	2	no	—
491	C₂×C₄	—	12	2	no	—
492	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₃	—	2	2	no	—
502	C₂×C₃	—	4	2	no	—
503	C₂×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
506	D₃	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	6	2	no	—
513	C₂²	—	6	2	no	—
514	C₂²	—	6	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	#1010	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	6	2	no	—
528	C₄	—	6	2	no	—
529	C₄	—	6	2	no	—
530	C₄	—	6	2	no	—
531	C₄	—	6	2	no	—
532	C₄	—	6	2	no	—
533	C₄	—	6	2	no	—
534	C₃	#3564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	4	2	no	—
537	C₂	—	12	2	no	—
538	C₂	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#5964	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#5964	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₃×#126	C₂
prime radical	#5494	C₂
hypercenter	C₂×#126	D₃
hypocenter	C₃	#3564
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#126	C₂	semidirect
2. #5712	C₂	semidirect
3. #5712	C₂	semidirect
4. #5710	C₂	semidirect
5. #5708	C₂	semidirect
6. #5707	C₂	semidirect
7. #5702	C₂	semidirect
8. #5701	C₂	semidirect
9. #5701	C₂	semidirect
10. #5515	C₂	semidirect
11. #5513	C₂	semidirect
12. #5511	C₂	semidirect
13. #5500	C₂	semidirect
14. #5495	C₂	semidirect
15. #5495	C₂	semidirect
17. #5483	C₂	semidirect
18. #5479	C₂	semidirect
19. #5470	C₂	semidirect
48. #898	C₂²	semidirect
49. #898	C₂²	semidirect
50. #898	C₂²	semidirect
51. #897	C₂²	semidirect
52. #897	C₂²	semidirect
53. #896	C₂²	semidirect
54. #896	C₂²	semidirect
55. #896	C₂²	semidirect
56. #894	C₂²	semidirect
57. #892	C₂²	semidirect
58. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
59. #890	C₂²	semidirect
60. #890	C₂²	semidirect
61. #890	C₂²	semidirect
62. #889	C₂²	semidirect
63. #889	C₂²	semidirect
64. #889	C₂²	semidirect
65. #889	C₂²	semidirect
66. #889	C₂²	semidirect
67. #888	C₂²	semidirect
68. #888	C₂²	semidirect
69. #888	C₂²	semidirect
70. #887	C₂²	semidirect
71. #887	C₂²	semidirect
96. #876	C₂²	semidirect
97. #875	C₂²	semidirect
98. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
99. #872	C₂²	semidirect
100. #870	C₂²	semidirect
101. #870	C₂²	semidirect
102. #869	C₂²	semidirect
103. #869	C₂²	semidirect
104. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
105. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
106. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
107. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
126. C₂×#126	D₃	semidirect
534. C₃	#3564	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#126	2
#5712	2
#5710	2
#5708	2
#5707	2
#5702	2
#5701	2
#5515	2
#5513	2
#5511	2
#5500	2
#5495	2
#5494	2
#5483	2
#5479	2
#5470	2
#3564	3