Subgroups — #86119

Order 384.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#5706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#5691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#5668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#5656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#5649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#5627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#5622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#5606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#5596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#5578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#5548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#5547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#5528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#5522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#5479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₂×C₄²×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3444	—	3	1	no	maximal, Sylow
25	C₂×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#237	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#946	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#939	C₂²	1	2	yes	—
48	#938	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#937	C₂²	1	2	yes	—
50	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
51	D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#929	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#898	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#897	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#896	C₂²	1	2	yes	—
65	#896	C₂²	1	2	yes	—
66	#896	C₂²	1	2	yes	—
67	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#894	C₂²	1	2	yes	—
69	#894	C₂²	1	2	yes	—
70	#893	C₂²	1	2	yes	—
71	#893	C₂²	1	2	yes	—
72	#893	C₂²	1	2	yes	—
73	#893	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#892	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#892	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#887	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#887	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#887	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#887	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#884	C₂²	1	2	yes	—
89	#884	C₂²	1	2	yes	—
90	#884	C₂²	1	2	yes	—
91	#883	C₂²	1	2	yes	—
92	#883	C₂²	1	2	yes	—
93	#882	C₂²	1	2	yes	—
94	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
95	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
96	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
97	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
98	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#879	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#878	C₂²	1	2	yes	—
103	#877	C₂²	1	2	yes	—
104	#877	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#877	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#876	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#875	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#872	C₂²	1	2	yes	—
111	#872	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#870	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#533	—	3	1	no	—
125	#533	—	3	1	no	—
126	#533	—	3	1	no	—
127	#532	—	3	1	no	—
128	#532	—	3	1	no	—
129	#532	—	3	1	no	—
130	#529	—	3	2	no	—
131	#529	—	3	2	no	—
132	#529	—	3	1	no	—
133	#529	—	3	1	no	—
134	#529	—	3	2	no	—
135	#529	—	3	2	no	—
136	#529	—	3	1	no	—
137	#529	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#525	—	3	2	no	—
139	#525	—	3	1	no	—
140	#525	—	3	1	no	—
141	#525	—	3	2	no	—
142	C₄×#41	—	3	1	no	—
143	C₄×#41	—	3	2	no	—
144	C₄×#41	—	3	1	no	—
145	C₄×#41	—	3	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
147	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#239	—	2	4	no	—
166	#237	—	2	8	no	—
167	#237	—	2	4	no	—
168	#235	—	2	8	no	—
169	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
193	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
206	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#217	C₂³	1	2	yes	—
210	#217	C₂³	1	2	yes	—
211	#217	C₂³	1	2	yes	—
212	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
226	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#41	—	3	1	no	—
254	C₂×#41	—	3	2	no	—
255	C₂×#41	—	3	1	no	—
256	C₂×#41	—	3	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
263	#127	—	3	1	no	—
264	#126	—	3	2	no	—
265	#126	—	3	2	no	—
266	#126	—	3	2	no	—
267	#126	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
268	#125	—	3	2	no	—
269	#125	—	3	2	no	—
270	#125	—	3	1	no	—
271	#125	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#124	—	3	2	no	—
273	#124	—	3	2	no	—
274	#124	—	3	1	no	—
275	#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#123	—	3	2	no	—
277	#123	—	3	2	no	—
278	#123	—	3	2	no	—
279	#123	—	3	2	no	—
280	#123	—	3	2	no	—
281	#123	C₂×D₃	1	2	yes	—
282	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
290	#121	—	3	1	no	—
291	#121	—	3	2	no	—
292	#121	—	3	1	no	—
293	#121	—	3	1	no	—
294	#121	—	3	2	no	—
295	#121	—	3	2	no	—
296	#121	—	3	2	no	—
297	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
298	#120	—	3	2	no	—
299	#120	—	3	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
301	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
307	C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₄×D₄	—	3	2	no	—
309	C₄×D₄	—	3	1	no	—
310	C₄×D₄	—	3	2	no	—
311	C₄×D₄	—	3	2	no	—
312	C₄×D₄	—	3	2	no	—
313	C₄×D₄	—	3	2	no	—
314	C₄×D₄	—	3	2	no	—
315	C₄×D₄	—	3	2	no	—
316	C₄×D₄	—	3	1	no	—
317	C₄×D₄	—	3	2	no	—
318	C₄×D₄	—	3	2	no	—
319	C₄×D₄	—	3	2	no	—
320	C₄×D₄	—	3	2	no	—
321	C₄×D₄	—	3	2	no	—
322	C₄×D₄	—	3	2	no	—
323	C₄×D₄	—	3	2	no	—
324	C₄×D₄	—	3	2	no	—
325	C₄×D₄	—	3	1	no	—
326	C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
327	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#117	—	3	1	no	—
329	#117	—	3	1	no	—
330	#117	—	3	2	no	—
331	#117	—	3	2	no	—
332	#117	—	3	2	no	—
333	#117	—	3	2	no	—
334	#117	—	3	2	no	—
335	#117	—	3	2	no	—
336	#117	—	3	2	no	—
337	#117	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
338	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₃×D₄	—	2	4	no	—
362	C₃×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	#67	—	2	4	no	—
377	#67	—	2	4	no	—
378	#67	—	2	4	no	—
379	#67	—	2	4	no	—
380	#67	—	2	4	no	—
381	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
384	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
385	C₂×Dic₃	#41	1	4	yes	complemented
386	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	D₁₂	—	2	4	no	—
396	D₁₂	—	2	4	no	—
397	D₁₂	—	2	2	no	—
398	C₄×D₃	—	2	2	no	—
399	C₄×D₃	—	2	2	no	—
400	C₄×D₃	—	2	2	no	—
401	C₄×D₃	—	2	2	no	—
402	C₄×D₃	—	2	4	no	—
403	C₄×D₃	—	2	2	no	—
404	C₄×D₃	—	2	2	no	—
405	C₄×D₃	—	2	2	no	—
406	C₄×D₃	—	2	2	no	—
407	C₄×D₃	—	2	2	no	—
408	C₄×D₃	—	2	2	no	—
409	C₄×D₃	—	2	4	no	—
410	C₄×D₃	—	2	4	no	—
411	C₄×D₃	#41	1	4	yes	complemented
412	C₄×D₃	#41	1	4	yes	complemented
413	Dic₆	—	2	2	no	—
414	Dic₆	—	2	4	no	—
415	Dic₆	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	3	1	no	—
417	#41	—	6	8	no	—
418	#41	—	6	8	no	—
419	#41	—	6	4	no	—
420	#41	—	6	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
424	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₄	—	3	2	no	—
426	C₂×D₄	—	3	2	no	—
427	C₂×D₄	—	3	2	no	—
428	C₂×D₄	—	3	2	no	—
429	C₂×D₄	—	3	2	no	—
430	C₂×D₄	—	3	2	no	—
431	C₂×D₄	—	3	2	no	—
432	C₂×D₄	—	3	1	no	—
433	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
497	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
498	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
500	C₄²	—	3	1	no	—
501	C₄²	—	3	1	no	—
502	C₄²	—	3	1	no	—
503	C₄²	—	3	1	no	—
504	C₄²	—	3	1	no	—
505	C₄²	—	3	1	no	—
506	C₄²	—	3	1	no	—
507	C₄²	—	3	1	no	—
508	C₄²	—	3	1	no	—
509	C₄²	—	3	1	no	—
510	C₄²	—	3	2	no	—
511	C₄²	—	3	2	no	—
512	C₄²	—	3	2	no	—
513	C₄²	—	3	2	no	—
514	C₄²	—	3	1	no	—
515	C₄²	—	3	1	no	—
516	C₄²	—	3	2	no	—
517	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
522	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
528	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₃	—	2	8	no	—
530	C₂×D₃	—	2	1	no	—
531	C₂×D₃	—	2	1	no	—
532	C₂×D₃	—	2	1	no	—
533	C₂×D₃	—	2	1	no	—
534	C₂×D₃	—	2	2	no	—
535	C₂×D₃	—	2	2	no	—
536	C₂×D₃	—	2	2	no	—
537	C₂×D₃	C₂×#41	1	2	yes	—
538	C₂×D₃	C₂×#41	1	2	yes	—
539	C₃×C₄	—	2	2	no	—
540	C₃×C₄	—	2	2	no	—
541	C₃×C₄	—	2	1	no	—
542	C₃×C₄	—	2	1	no	—
543	C₃×C₄	—	2	1	no	—
544	C₃×C₄	—	2	1	no	—
545	C₃×C₄	—	2	2	no	—
546	C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
547	C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
548	Dic₃	—	2	2	no	—
549	Dic₃	—	2	2	no	—
550	Dic₃	—	2	2	no	—
551	Dic₃	—	2	1	no	—
552	Dic₃	—	2	1	no	—
553	Dic₃	C₂×#41	1	2	yes	—
554	Dic₃	C₂×#41	1	2	yes	—
555	Dic₃	C₂×#41	1	2	yes	—
556	Dic₃	C₂×#41	1	2	yes	—
557	C₂³	—	3	1	no	—
558	C₂³	—	3	1	no	—
559	C₂³	—	3	2	no	—
560	C₂³	—	6	2	no	—
561	C₂³	—	6	2	no	—
562	C₂³	—	6	2	no	—
563	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	—	6	4	no	—
567	Q₈	—	6	4	no	—
568	Q₈	—	6	2	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	6	4	no	—
572	D₄	—	6	4	no	—
573	D₄	—	6	4	no	—
574	D₄	—	6	4	no	—
575	D₄	—	6	4	no	—
576	D₄	—	6	4	no	—
577	D₄	—	6	4	no	—
578	D₄	—	6	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	3	4	no	—
584	C₂×C₄	—	3	1	no	—
585	C₂×C₄	—	3	1	no	—
586	C₂×C₄	—	3	1	no	—
587	C₂×C₄	—	3	1	no	—
588	C₂×C₄	—	3	4	no	—
589	C₂×C₄	—	3	4	no	—
590	C₂×C₄	—	3	1	no	—
591	C₂×C₄	—	3	1	no	—
592	C₂×C₄	—	3	2	no	—
593	C₂×C₄	—	3	2	no	—
594	C₂×C₄	—	3	2	no	—
595	C₂×C₄	—	6	2	no	—
596	C₂×C₄	—	6	2	no	—
597	C₂×C₄	—	6	2	no	—
598	C₂×C₄	—	6	2	no	—
599	C₂×C₄	—	6	2	no	—
600	C₂×C₄	—	6	2	no	—
601	C₂×C₄	—	6	4	no	—
602	C₂×C₄	—	6	4	no	—
603	C₂×C₄	—	6	2	no	—
604	C₂×C₄	—	6	2	no	—
605	C₂×C₄	—	6	2	no	—
606	C₂×C₄	—	6	2	no	—
607	C₂×C₄	—	6	4	no	—
608	C₂×C₄	—	6	4	no	—
609	C₂×C₄	—	6	2	no	—
610	C₂×C₄	—	6	2	no	—
611	C₂×C₄	—	6	4	no	—
612	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₃	—	2	2	no	—
622	C₂×C₃	—	4	2	no	—
623	C₂×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
626	D₃	—	2	2	no	—
627	D₃	—	2	2	no	—
628	D₃	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	3	2	no	—
635	C₂²	—	3	2	no	—
636	C₂²	—	6	8	no	—
637	C₂²	—	6	1	no	—
638	C₂²	—	6	1	no	—
639	C₂²	—	6	1	no	—
640	C₂²	—	6	1	no	—
641	C₂²	—	6	2	no	—
642	C₂²	—	6	2	no	—
643	C₂²	—	6	2	no	—
644	C₂²	D₃×#41	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	3	2	no	—
654	C₄	—	3	2	no	—
655	C₄	—	3	2	no	—
656	C₄	—	3	2	no	—
657	C₄	—	6	1	no	—
658	C₄	—	6	1	no	—
659	C₄	—	6	2	no	—
660	C₄	—	6	2	no	—
661	C₄	—	6	2	no	—
662	C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
663	C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
664	C₃	#3444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	6	2	no	—
668	C₂	—	6	2	no	—
669	C₂	—	12	2	no	—
670	C₂	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#529	C₂
hypercenter	#529	D₃
hypocenter	C₃	#3444
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#529	C₂	semidirect
2. #5706	C₂	semidirect
3. #5706	C₂	semidirect
4. #5691	C₂	semidirect
5. #5688	C₂	semidirect
6. #5680	C₂	semidirect
7. #5668	C₂	semidirect
8. #5656	C₂	semidirect
9. #5649	C₂	semidirect
10. #5627	C₂	semidirect
11. #5622	C₂	semidirect
12. #5606	C₂	semidirect
13. #5596	C₂	semidirect
14. #5578	C₂	semidirect
15. C₄×#239	C₂	semidirect
16. #5548	C₂	semidirect
17. #5547	C₂	semidirect
18. C₄×#237	C₂	semidirect
19. C₄×#237	C₂	semidirect
20. #5528	C₂	semidirect
21. #5522	C₂	semidirect
22. #5479	C₂	semidirect
23. C₂×C₄²×D₃	C₂	semidirect
32. C₃×#126	C₂²	semidirect
33. C₃×#125	C₂²	semidirect
34. C₃×#124	C₂²	semidirect
38. C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
40. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
41. C₃×#117	C₂²	semidirect
44. Q₈×Dic₃	C₂²	semidirect
45. #944	C₂²	semidirect
46. #940	C₂²	semidirect
51. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
56. C₄×#67	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
62. #898	C₂²	semidirect
73. #893	C₂²	semidirect
76. #892	C₂²	semidirect
77. #892	C₂²	semidirect
78. #889	C₂²	semidirect
79. #889	C₂²	semidirect
80. #888	C₂²	semidirect
81. #888	C₂²	semidirect
82. #887	C₂²	semidirect
83. #887	C₂²	semidirect
84. #887	C₂²	semidirect
85. #887	C₂²	semidirect
86. #885	C₂²	semidirect
87. #885	C₂²	semidirect
98. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
99. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
100. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
101. #879	C₂²	semidirect
104. #877	C₂²	semidirect
105. #877	C₂²	semidirect
106. #876	C₂²	semidirect
107. #875	C₂²	semidirect
109. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
111. #872	C₂²	semidirect
120. C₄²×D₃	C₂²	semidirect
121. #870	C₂²	semidirect
122. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
123. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
137. #529	D₃	semidirect
267. #126	C₂×D₃	semidirect
271. #125	C₂×D₃	semidirect
275. #124	C₂×D₃	semidirect
307. C₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
327. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
337. #117	C₂×D₃	semidirect
385. C₂×Dic₃	#41	semidirect
411. C₄×D₃	#41	semidirect
412. C₄×D₃	#41	semidirect
664. C₃	#3444	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#529	2
#5706	2
#5691	2
#5688	2
#5680	2
#5668	2
#5656	2
#5649	2
#5627	2
#5622	2
#5606	2
#5596	2
#5578	2
C₄×#239	2
#5548	2
#5547	2
C₄×#237	2
#5528	2
#5522	2
#5479	2
C₂×C₄²×D₃	2
#3444	3