Subgroups — #86123

Order 384.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#5708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#5691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#5668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#5661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#5661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#5629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#5625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#5619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#5608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#5583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#5574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#5562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#5558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#5546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#5540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#5531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#5530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#5479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3512	—	3	1	no	maximal, Sylow
25	C₂×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#126	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#946	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#944	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#940	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#939	C₂²	1	2	yes	—
44	#939	C₂²	1	2	yes	—
45	#938	C₂²	1	2	yes	—
46	#938	C₂²	1	2	yes	—
47	#938	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#930	C₂²	1	2	yes	—
51	#929	C₂²	1	2	yes	—
52	#929	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
59	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	#898	C₂²	1	2	yes	—
63	#898	C₂²	1	2	yes	—
64	#897	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#896	C₂²	1	2	yes	—
66	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#895	C₂²	1	2	yes	—
68	#894	C₂²	1	2	yes	—
69	#893	C₂²	1	2	yes	—
70	#893	C₂²	1	2	yes	—
71	#893	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#892	C₂²	1	2	yes	—
73	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
75	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#890	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#890	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#890	C₂²	1	2	yes	—
81	#889	C₂²	1	2	yes	—
82	#889	C₂²	1	2	yes	—
83	#889	C₂²	1	2	yes	—
84	#889	C₂²	1	2	yes	—
85	#887	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#886	C₂²	1	2	yes	—
87	#884	C₂²	1	2	yes	—
88	#884	C₂²	1	2	yes	—
89	#884	C₂²	1	2	yes	—
90	#884	C₂²	1	2	yes	—
91	#884	C₂²	1	2	yes	—
92	#884	C₂²	1	2	yes	—
93	#883	C₂²	1	2	yes	—
94	#883	C₂²	1	2	yes	—
95	#883	C₂²	1	2	yes	—
96	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
97	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
98	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
99	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
100	#879	C₂²	1	2	yes	—
101	#879	C₂²	1	2	yes	—
102	#879	C₂²	1	2	yes	—
103	#878	C₂²	1	2	yes	—
104	#877	C₂²	1	2	yes	—
105	#877	C₂²	1	2	yes	—
106	#876	C₂²	1	2	yes	—
107	#876	C₂²	1	2	yes	—
108	#875	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
113	#872	C₂²	1	2	yes	—
114	#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#872	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#870	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#870	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#553	—	3	2	no	—
125	#553	—	3	2	no	—
126	#553	—	3	2	no	—
127	#553	—	3	2	no	—
128	#553	—	3	2	no	—
129	#553	—	3	2	no	—
130	#552	—	3	2	no	—
131	#552	—	3	2	no	—
132	#541	—	3	1	no	—
133	#541	—	3	1	no	—
134	#540	—	3	1	no	—
135	#540	—	3	1	no	—
136	#537	—	3	1	no	—
137	#537	—	3	1	no	—
138	#532	—	3	1	no	—
139	#529	—	3	1	no	—
140	#529	—	3	1	no	—
141	#529	—	3	1	no	—
142	#529	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×#125	—	3	1	no	—
144	#520	—	3	1	no	—
145	#520	—	3	1	no	—
146	C₄×#41	—	3	1	no	—
147	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
163	#239	—	2	4	no	—
164	#237	—	2	4	no	—
165	#235	—	2	4	no	—
166	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
199	#217	C₂³	1	2	yes	—
200	#217	C₂³	1	2	yes	—
201	#217	C₂³	1	2	yes	—
202	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
224	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#41	—	3	1	no	—
250	C₂×#41	—	3	1	no	—
251	C₂×#41	—	3	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
253	#127	—	3	1	no	—
254	#126	—	3	2	no	—
255	#126	—	3	2	no	—
256	#126	—	3	2	no	—
257	#126	—	3	2	no	—
258	#126	—	3	2	no	—
259	#126	—	3	2	no	—
260	#126	—	3	2	no	—
261	#126	C₂×D₃	1	2	yes	—
262	#125	—	3	1	no	—
263	#125	—	3	1	no	—
264	#125	—	3	2	no	—
265	#125	—	3	2	no	—
266	#125	—	3	2	no	—
267	#125	—	3	2	no	—
268	#125	—	3	2	no	—
269	#125	—	3	1	no	—
270	#125	—	3	2	no	—
271	#125	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
272	#124	—	3	1	no	—
273	#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
274	#123	—	3	2	no	—
275	#123	—	3	2	no	—
276	#123	—	3	2	no	—
277	#123	—	3	2	no	—
278	#123	—	3	2	no	—
279	#123	—	3	2	no	—
280	#123	—	3	2	no	—
281	#123	C₂×D₃	1	2	yes	—
282	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
287	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
288	#121	—	3	1	no	—
289	#121	—	3	2	no	—
290	#121	—	3	2	no	—
291	#121	—	3	2	no	—
292	#121	—	3	2	no	—
293	#121	—	3	1	no	—
294	#121	—	3	2	no	—
295	#121	—	3	1	no	—
296	#121	—	3	2	no	—
297	#121	—	3	2	no	—
298	#121	—	3	2	no	—
299	#121	—	3	2	no	—
300	#121	—	3	2	no	—
301	#121	—	3	2	no	—
302	#121	—	3	2	no	—
303	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
306	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
308	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
309	C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄×D₄	—	3	1	no	—
311	C₄×D₄	—	3	1	no	—
312	C₄×D₄	—	3	1	no	—
313	C₄×D₄	—	3	1	no	—
314	C₄×D₄	—	3	1	no	—
315	C₄×D₄	—	3	2	no	—
316	C₄×D₄	—	3	2	no	—
317	C₄×D₄	—	3	1	no	—
318	C₄×D₄	—	3	2	no	—
319	C₄×D₄	—	3	2	no	—
320	C₄×D₄	—	3	2	no	—
321	C₄×D₄	—	3	2	no	—
322	C₄×D₄	—	3	2	no	—
323	C₄×D₄	—	3	2	no	—
324	C₄×D₄	—	3	1	no	—
325	C₄×D₄	—	3	1	no	—
326	C₄×D₄	—	3	1	no	—
327	C₄×D₄	—	3	2	no	—
328	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
329	C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
330	#117	—	3	1	no	—
331	#117	—	3	2	no	—
332	#117	—	3	2	no	—
333	#117	—	3	2	no	—
334	#117	—	3	1	no	—
335	#117	—	3	1	no	—
336	#117	—	3	2	no	—
337	#117	—	3	2	no	—
338	#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₃×D₄	—	2	2	no	—
355	C₃×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	#67	—	2	2	no	—
370	#67	—	2	4	no	—
371	#67	—	2	2	no	—
372	#67	—	4	2	no	—
373	#67	—	4	2	no	—
374	#67	—	4	2	no	—
375	#67	—	4	2	no	—
376	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
378	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	D₁₂	—	2	2	no	—
388	D₁₂	—	2	4	no	—
389	D₁₂	—	2	2	no	—
390	D₁₂	—	4	2	no	—
391	C₄×D₃	—	2	2	no	—
392	C₄×D₃	—	2	4	no	—
393	C₄×D₃	—	4	1	no	—
394	C₄×D₃	—	4	2	no	—
395	C₄×D₃	—	4	2	no	—
396	C₄×D₃	—	4	2	no	—
397	C₄×D₃	—	4	1	no	—
398	C₄×D₃	—	4	2	no	—
399	C₄×D₃	—	4	1	no	—
400	C₄×D₃	—	4	1	no	—
401	C₄×D₃	#41	1	4	yes	—
402	Dic₆	—	2	2	no	—
403	Dic₆	—	2	2	no	—
404	#41	—	6	4	no	—
405	#41	—	6	4	no	—
406	#41	—	6	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
409	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄	—	3	1	no	—
411	C₂×D₄	—	3	1	no	—
412	C₂×D₄	—	3	2	no	—
413	C₂×D₄	—	3	2	no	—
414	C₂×D₄	—	3	2	no	—
415	C₂×D₄	—	3	2	no	—
416	C₂×D₄	—	3	2	no	—
417	C₂×D₄	—	3	2	no	—
418	C₂×D₄	—	3	1	no	—
419	C₂×D₄	—	3	1	no	—
420	C₂×D₄	—	3	2	no	—
421	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
492	C₄²	—	3	1	no	—
493	C₄²	—	3	1	no	—
494	C₄²	—	3	1	no	—
495	C₄²	—	3	1	no	—
496	C₄²	—	3	1	no	—
497	C₄²	—	3	1	no	—
498	C₄²	—	3	2	no	—
499	C₄²	—	3	2	no	—
500	C₄²	—	3	2	no	—
501	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
506	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₃	—	2	1	no	—
514	C₂×D₃	—	2	1	no	—
515	C₂×D₃	—	2	2	no	—
516	C₂×D₃	—	2	1	no	—
517	C₂×D₃	—	2	2	no	—
518	C₂×D₃	—	2	1	no	—
519	C₂×D₃	—	2	1	no	—
520	C₂×D₃	—	2	2	no	—
521	C₂×D₃	C₂×#41	1	2	yes	—
522	C₃×C₄	—	2	1	no	—
523	C₃×C₄	—	2	2	no	—
524	C₃×C₄	—	2	1	no	—
525	C₃×C₄	—	2	1	no	—
526	C₃×C₄	—	2	1	no	—
527	C₃×C₄	—	2	2	no	—
528	C₃×C₄	—	2	2	no	—
529	C₃×C₄	—	2	1	no	—
530	C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
531	Dic₃	—	2	1	no	—
532	Dic₃	—	2	2	no	—
533	Dic₃	—	2	1	no	—
534	Dic₃	—	2	2	no	—
535	Dic₃	—	2	1	no	—
536	Dic₃	—	2	2	no	—
537	Dic₃	—	2	1	no	—
538	Dic₃	—	2	1	no	—
539	Dic₃	C₂×#41	1	2	yes	—
540	C₂³	—	3	1	no	—
541	C₂³	—	3	2	no	—
542	C₂³	—	3	1	no	—
543	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
545	Q₈	—	2	2	no	—
546	Q₈	—	6	2	no	—
547	Q₈	—	6	2	no	—
548	D₄	—	2	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	6	2	no	—
551	D₄	—	6	4	no	—
552	D₄	—	6	2	no	—
553	D₄	—	6	2	no	—
554	D₄	—	6	4	no	—
555	D₄	—	6	2	no	—
556	D₄	—	12	2	no	—
557	D₄	—	12	2	no	—
558	D₄	—	12	2	no	—
559	D₄	—	12	2	no	—
560	D₄	—	12	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	3	1	no	—
563	C₂×C₄	—	3	4	no	—
564	C₂×C₄	—	3	1	no	—
565	C₂×C₄	—	3	1	no	—
566	C₂×C₄	—	3	1	no	—
567	C₂×C₄	—	3	2	no	—
568	C₂×C₄	—	3	1	no	—
569	C₂×C₄	—	3	1	no	—
570	C₂×C₄	—	3	2	no	—
571	C₂×C₄	—	3	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	6	4	no	—
576	C₂×C₄	—	6	4	no	—
577	C₂×C₄	—	6	2	no	—
578	C₂×C₄	—	12	1	no	—
579	C₂×C₄	—	12	1	no	—
580	C₂×C₄	—	12	2	no	—
581	C₂×C₄	—	12	1	no	—
582	C₂×C₄	—	12	1	no	—
583	C₂×C₄	—	12	2	no	—
584	C₂×C₄	—	12	2	no	—
585	C₂×C₄	—	12	2	no	—
586	C₂×C₄	—	12	2	no	—
587	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₃	—	4	2	no	—
597	C₂×C₃	—	4	1	no	—
598	C₂×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
601	D₃	—	2	2	no	—
602	D₃	—	4	2	no	—
603	D₃	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	3	2	no	—
611	C₂²	—	6	1	no	—
612	C₂²	—	6	1	no	—
613	C₂²	—	6	2	no	—
614	C₂²	—	6	1	no	—
615	C₂²	—	6	2	no	—
616	C₂²	—	6	1	no	—
617	C₂²	—	6	1	no	—
618	C₂²	—	6	2	no	—
619	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	3	2	no	—
629	C₄	—	6	2	no	—
630	C₄	—	6	1	no	—
631	C₄	—	6	1	no	—
632	C₄	—	6	1	no	—
633	C₄	—	6	2	no	—
634	C₄	—	6	2	no	—
635	C₄	—	6	1	no	—
636	C₄	—	6	1	no	—
637	C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
638	C₃	#3512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
639	C₂	—	4	1	no	—
640	C₂	—	4	2	no	—
641	C₂	—	6	2	no	—
642	C₂	—	12	2	no	—
643	C₂	—	12	1	no	—
644	C₂	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#5964	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#5964	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#529	C₂
hypercenter	#529	D₃
hypocenter	C₃	#3512
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#529	C₂	semidirect
2. #5709	C₂	semidirect
3. #5708	C₂	semidirect
4. #5691	C₂	semidirect
5. D₃×#125	C₂	semidirect
6. #5680	C₂	semidirect
7. #5668	C₂	semidirect
8. #5661	C₂	semidirect
9. #5661	C₂	semidirect
10. #5629	C₂	semidirect
11. #5625	C₂	semidirect
12. #5619	C₂	semidirect
13. #5608	C₂	semidirect
14. #5583	C₂	semidirect
15. #5574	C₂	semidirect
16. #5562	C₂	semidirect
17. #5558	C₂	semidirect
18. #5546	C₂	semidirect
19. #5540	C₂	semidirect
20. #5531	C₂	semidirect
21. #5530	C₂	semidirect
22. #5479	C₂	semidirect
23. C₄×#235	C₂	semidirect
142. #529	D₃	semidirect
638. C₃	#3512	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#529	2
#5709	2
#5708	2
#5691	2
D₃×#125	2
#5680	2
#5668	2
#5661	2
#5629	2
#5625	2
#5619	2
#5608	2
#5583	2
#5574	2
#5562	2
#5558	2
#5546	2
#5540	2
#5531	2
#5530	2
#5479	2
C₄×#235	2
#3512	3