Subgroups — #86147

Order 384.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#5704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#5692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#5678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#5665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#5653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#5644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#5634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#5617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#5605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#5580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#5547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#5547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×D₃×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#5528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#5524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#5479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×C₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3459	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#947	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#946	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#939	C₂²	1	2	yes	—
41	#939	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#937	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#937	C₂²	1	2	yes	complemented
44	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#929	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#898	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#898	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#898	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#897	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#897	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#896	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#896	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#896	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#895	C₂²	1	2	yes	—
63	#895	C₂²	1	2	yes	—
64	#895	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#893	C₂²	1	2	yes	complemented
71	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#890	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#886	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#886	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#884	C₂²	1	2	yes	—
78	#884	C₂²	1	2	yes	—
79	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#883	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#883	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#883	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#882	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#882	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#882	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#882	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
89	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#879	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#878	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#878	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#876	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#875	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#872	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#872	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#870	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#543	—	3	1	no	—
109	#539	—	3	2	no	—
110	#539	—	3	2	no	—
111	#539	—	3	2	no	—
112	#538	—	3	2	no	—
113	#538	—	3	2	no	—
114	#538	—	3	1	no	—
115	#538	—	3	1	no	—
116	#534	—	3	2	no	—
117	#534	—	3	1	no	—
118	#529	—	3	2	no	—
119	#529	—	3	2	no	—
120	#529	—	3	1	no	—
121	#529	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#525	—	3	2	no	—
123	#525	—	3	2	no	—
124	#525	—	3	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
127	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	D₃×D₄	—	2	8	no	—
146	#235	—	4	4	no	—
147	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
168	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
182	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#217	C₂³	1	2	yes	—
185	#217	C₂³	1	2	yes	—
186	#217	C₂³	1	2	yes	—
187	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
209	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#41	—	3	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
226	#126	—	3	2	no	—
227	#126	—	3	2	no	—
228	#126	—	3	2	no	—
229	#126	—	3	2	no	—
230	#126	—	3	2	no	—
231	#126	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
232	#125	—	3	2	no	—
233	#125	—	3	2	no	—
234	#125	—	3	1	no	—
235	#125	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#124	—	3	2	no	—
237	#124	—	3	2	no	—
238	#124	—	3	1	no	—
239	#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#123	—	3	2	no	—
241	#123	—	3	2	no	—
242	#123	—	3	2	no	—
243	#123	—	3	2	no	—
244	#123	—	3	2	no	—
245	#123	—	3	2	no	—
246	#123	—	3	2	no	—
247	#123	—	3	2	no	—
248	#123	—	3	2	no	—
249	#123	—	3	2	no	—
250	#123	—	3	2	no	—
251	#123	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
252	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#121	—	3	2	no	—
263	#121	—	3	2	no	—
264	#121	—	3	1	no	—
265	#121	—	3	2	no	—
266	#121	—	3	2	no	—
267	#121	—	3	2	no	—
268	#121	—	3	2	no	—
269	#121	—	3	2	no	—
270	#121	—	3	2	no	—
271	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
272	#120	—	3	2	no	—
273	#120	—	3	2	no	—
274	#120	—	3	2	no	—
275	#120	—	3	2	no	—
276	#120	—	3	2	no	—
277	#120	—	3	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
279	C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₄×D₄	—	3	2	no	—
281	C₄×D₄	—	3	2	no	—
282	C₄×D₄	—	3	2	no	—
283	C₄×D₄	—	3	2	no	—
284	C₄×D₄	—	3	2	no	—
285	C₄×D₄	—	3	2	no	—
286	C₄×D₄	—	3	2	no	—
287	C₄×D₄	—	3	2	no	—
288	C₄×D₄	—	3	2	no	—
289	C₄×D₄	—	3	2	no	—
290	C₄×D₄	—	3	2	no	—
291	C₄×D₄	—	3	2	no	—
292	C₄×D₄	—	3	2	no	—
293	C₄×D₄	—	3	1	no	—
294	C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
295	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#117	—	3	2	no	—
297	#117	—	3	2	no	—
298	#117	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
299	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
312	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
314	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
315	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
317	C₂²×D₃	#41	1	4	yes	complemented
318	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₃×D₄	—	2	4	no	—
323	C₃×D₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	#67	—	2	4	no	—
338	#67	—	2	4	no	—
339	#67	—	4	2	no	—
340	#67	—	4	2	no	—
341	#67	—	4	2	no	—
342	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
343	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
344	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
345	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
350	D₁₂	—	2	4	no	—
351	D₁₂	—	2	4	no	—
352	D₁₂	—	2	4	no	—
353	D₁₂	—	4	1	no	—
354	D₁₂	—	4	2	no	—
355	D₁₂	—	4	2	no	—
356	C₄×D₃	—	2	4	no	—
357	C₄×D₃	—	2	4	no	—
358	C₄×D₃	—	2	4	no	—
359	C₄×D₃	—	2	4	no	—
360	C₄×D₃	—	4	2	no	—
361	C₄×D₃	—	4	2	no	—
362	C₄×D₃	—	4	2	no	—
363	C₄×D₃	—	4	2	no	—
364	C₄×D₃	—	4	2	no	—
365	Dic₆	—	4	1	no	—
366	Dic₆	—	4	2	no	—
367	C₂⁴	—	3	1	no	—
368	C₂⁴	—	3	2	no	—
369	C₂⁴	—	3	1	no	—
370	#41	—	12	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
373	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₄	—	3	2	no	—
375	C₂×D₄	—	3	2	no	—
376	C₂×D₄	—	3	2	no	—
377	C₂×D₄	—	3	2	no	—
378	C₂×D₄	—	3	2	no	—
379	C₂×D₄	—	3	2	no	—
380	C₂×D₄	—	3	2	no	—
381	C₂×D₄	—	3	2	no	—
382	C₂×D₄	—	3	2	no	—
383	C₂×D₄	—	3	1	no	—
384	C₂×D₄	—	3	2	no	—
385	C₂×D₄	—	6	4	no	—
386	C₂×D₄	—	6	8	no	—
387	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
451	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
452	C₄²	—	3	2	no	—
453	C₄²	—	3	2	no	—
454	C₄²	—	3	2	no	—
455	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
467	C₂×D₃	—	2	2	no	—
468	C₂×D₃	—	2	2	no	—
469	C₂×D₃	—	2	2	no	—
470	C₂×D₃	—	2	2	no	—
471	C₂×D₃	—	2	2	no	—
472	C₂×D₃	—	2	2	no	—
473	C₂×D₃	—	2	2	no	—
474	C₂×D₃	—	2	2	no	—
475	C₂×D₃	—	4	4	no	—
476	C₂×D₃	—	4	8	no	—
477	C₂×D₃	—	4	4	no	—
478	C₂×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
479	C₃×C₄	—	2	2	no	—
480	C₃×C₄	—	2	1	no	—
481	C₃×C₄	—	2	1	no	—
482	C₃×C₄	—	2	2	no	—
483	C₃×C₄	—	2	1	no	—
484	C₃×C₄	—	2	1	no	—
485	C₃×C₄	—	2	2	no	—
486	C₃×C₄	—	2	1	no	—
487	C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
488	Dic₃	—	2	2	no	—
489	Dic₃	—	2	2	no	—
490	Dic₃	—	2	2	no	—
491	Dic₃	—	2	2	no	—
492	Dic₃	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	3	2	no	—
494	C₂³	—	3	4	no	—
495	C₂³	—	3	2	no	—
496	C₂³	—	3	2	no	—
497	C₂³	—	6	4	no	—
498	C₂³	—	6	2	no	—
499	C₂³	—	12	1	no	—
500	C₂³	—	12	1	no	—
501	C₂³	—	12	2	no	—
502	C₂³	—	12	1	no	—
503	C₂³	—	12	1	no	—
504	C₂³	—	12	2	no	—
505	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	4	1	no	—
508	Q₈	—	12	2	no	—
509	Q₈	—	12	1	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	4	1	no	—
512	D₄	—	6	4	no	—
513	D₄	—	6	4	no	—
514	D₄	—	6	4	no	—
515	D₄	—	6	4	no	—
516	D₄	—	6	4	no	—
517	D₄	—	12	2	no	—
518	D₄	—	12	1	no	—
519	D₄	—	12	2	no	—
520	D₄	—	12	2	no	—
521	D₄	—	12	2	no	—
522	D₄	—	12	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	3	2	no	—
527	C₂×C₄	—	3	2	no	—
528	C₂×C₄	—	3	2	no	—
529	C₂×C₄	—	3	2	no	—
530	C₂×C₄	—	3	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	6	4	no	—
533	C₂×C₄	—	6	4	no	—
534	C₂×C₄	—	6	4	no	—
535	C₂×C₄	—	6	4	no	—
536	C₂×C₄	—	12	2	no	—
537	C₂×C₄	—	12	2	no	—
538	C₂×C₄	—	12	2	no	—
539	C₂×C₄	—	12	2	no	—
540	C₂×C₄	—	12	2	no	—
541	C₂×C₄	—	12	1	no	—
542	C₂×C₄	—	12	2	no	—
543	C₂×C₄	—	12	1	no	—
544	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₃	—	2	2	no	—
554	C₂×C₃	—	4	2	no	—
555	C₂×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
558	D₃	—	2	4	no	—
559	D₃	—	4	2	no	—
560	D₃	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	3	4	no	—
567	C₂²	—	6	2	no	—
568	C₂²	—	6	2	no	—
569	C₂²	—	6	2	no	—
570	C₂²	—	6	2	no	—
571	C₂²	—	6	2	no	—
572	C₂²	—	6	2	no	—
573	C₂²	—	6	2	no	—
574	C₂²	—	6	2	no	—
575	C₂²	—	12	4	no	—
576	C₂²	—	12	4	no	—
577	C₂²	—	12	8	no	—
578	C₂²	D₃×#41	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	1	no	—
581	C₄	—	2	1	no	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	2	1	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	6	2	no	—
589	C₄	—	6	2	no	—
590	C₄	—	6	2	no	—
591	C₄	—	6	2	no	—
592	C₄	—	6	2	no	—
593	C₄	#1009	1	2	yes	—
594	C₃	#3459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
595	C₂	—	2	2	no	—
596	C₂	—	4	2	no	—
597	C₂	—	6	4	no	—
598	C₂	—	12	2	no	—
599	C₂	—	12	2	no	—
600	C₂	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#5964	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#529	C₂
hypercenter	#529	D₃
hypocenter	C₃	#3459
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#529	C₂	semidirect
2. #5707	C₂	semidirect
3. #5704	C₂	semidirect
4. #5692	C₂	semidirect
5. #5678	C₂	semidirect
6. #5665	C₂	semidirect
7. #5653	C₂	semidirect
8. #5644	C₂	semidirect
9. #5634	C₂	semidirect
10. #5617	C₂	semidirect
11. #5605	C₂	semidirect
12. #5580	C₂	semidirect
13. #5547	C₂	semidirect
14. #5547	C₂	semidirect
15. C₄×D₃×D₄	C₂	semidirect
16. #5528	C₂	semidirect
17. #5524	C₂	semidirect
18. #5479	C₂	semidirect
19. C₂×C₄×D₁₂	C₂	semidirect
22. C₂×#235	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
27. C₃×#126	C₂²	semidirect
28. C₃×#125	C₂²	semidirect
29. C₃×#124	C₂²	semidirect
30. C₃×#123	C₂²	semidirect
31. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
34. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
35. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
36. C₃×#117	C₂²	semidirect
37. C₂×C₃×C₄²	C₂²	semidirect
38. #947	C₂²	semidirect
39. #946	C₂²	semidirect
41. #939	C₂²	semidirect
42. #937	C₂²	semidirect
43. #937	C₂²	semidirect
44. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
46. #929	C₂²	semidirect
47. C₄×#67	C₂²	semidirect
48. C₄×#67	C₂²	semidirect
49. C₄×#67	C₂²	semidirect
51. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
53. #924	C₂²	semidirect
54. #898	C₂²	semidirect
55. #898	C₂²	semidirect
56. #898	C₂²	semidirect
57. #897	C₂²	semidirect
58. #897	C₂²	semidirect
59. #896	C₂²	semidirect
60. #896	C₂²	semidirect
61. #896	C₂²	semidirect
64. #895	C₂²	semidirect
65. #894	C₂²	semidirect
66. #894	C₂²	semidirect
67. #894	C₂²	semidirect
68. #894	C₂²	semidirect
69. #894	C₂²	semidirect
70. #893	C₂²	semidirect
71. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
72. #890	C₂²	semidirect
73. #889	C₂²	semidirect
74. #886	C₂²	semidirect
75. #886	C₂²	semidirect
76. #885	C₂²	semidirect
79. #884	C₂²	semidirect
80. #883	C₂²	semidirect
81. #883	C₂²	semidirect
82. #883	C₂²	semidirect
83. #882	C₂²	semidirect
84. #882	C₂²	semidirect
85. #882	C₂²	semidirect
86. #882	C₂²	semidirect
87. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
88. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
90. D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
91. #879	C₂²	semidirect
92. #878	C₂²	semidirect
93. #878	C₂²	semidirect
94. #876	C₂²	semidirect
95. #875	C₂²	semidirect
96. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
97. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
98. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
99. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
100. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
101. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
102. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
103. #872	C₂²	semidirect
104. #872	C₂²	semidirect
105. C₄²×D₃	C₂²	semidirect
106. #870	C₂²	semidirect
107. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
121. #529	D₃	semidirect
231. #126	C₂×D₃	semidirect
235. #125	C₂×D₃	semidirect
239. #124	C₂×D₃	semidirect
251. #123	C₂×D₃	semidirect
261. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
279. C₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
294. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
295. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
298. #117	C₂×D₃	semidirect
306. C₂×C₄²	C₂×D₃	semidirect
317. C₂²×D₃	#41	semidirect
594. C₃	#3459	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#529	2
#5707	2
#5704	2
#5692	2
#5678	2
#5665	2
#5653	2
#5644	2
#5634	2
#5617	2
#5605	2
#5580	2
#5547	2
C₄×D₃×D₄	2
#5528	2
#5524	2
#5479	2
C₂×C₄×D₁₂	2
#3459	3