Subgroups — #86181

Order 384.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#5712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#5696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#5669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#5658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#5650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#5634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#5623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#5617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#5602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#5583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#5564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#5556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#5539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#5533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#5531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#5470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3564	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₃×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#946	C₂²	1	2	yes	—
33	#944	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#939	C₂²	1	2	yes	—
35	#937	C₂²	1	2	yes	—
36	#935	C₂²	1	2	yes	—
37	#935	C₂²	1	2	yes	complemented
38	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#929	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#926	C₂²	1	2	yes	—
46	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#924	C₂²	1	2	yes	—
48	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#924	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#898	C₂²	1	2	yes	—
55	#898	C₂²	1	2	yes	—
56	#898	C₂²	1	2	yes	—
57	#898	C₂²	1	2	yes	—
58	#897	C₂²	1	2	yes	—
59	#897	C₂²	1	2	yes	—
60	#896	C₂²	1	2	yes	—
61	#896	C₂²	1	2	yes	—
62	#896	C₂²	1	2	yes	—
63	#892	C₂²	1	2	yes	—
64	#890	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#890	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#888	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#888	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#887	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#886	C₂²	1	2	yes	—
75	#886	C₂²	1	2	yes	—
76	#885	C₂²	1	2	yes	—
77	#885	C₂²	1	2	yes	—
78	#885	C₂²	1	2	yes	—
79	#883	C₂²	1	2	yes	—
80	#883	C₂²	1	2	yes	—
81	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	#879	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#879	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#879	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#878	C₂²	1	2	yes	—
87	#878	C₂²	1	2	yes	—
88	#878	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#878	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#878	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#878	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#877	C₂²	1	2	yes	—
93	#877	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#876	C₂²	1	2	yes	—
95	#876	C₂²	1	2	yes	—
96	#876	C₂²	1	2	yes	—
97	#876	C₂²	1	2	yes	—
98	#876	C₂²	1	2	yes	—
99	#872	C₂²	1	2	yes	—
100	#870	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#870	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#563	—	3	2	no	—
109	#563	—	3	2	no	—
110	#556	—	3	2	no	—
111	#554	—	3	2	no	—
112	#552	—	3	2	no	—
113	#552	—	3	2	no	—
114	#551	—	3	2	no	—
115	#551	—	3	2	no	—
116	#544	—	3	1	no	—
117	#543	—	3	1	no	—
118	#542	—	3	2	no	—
119	#541	—	3	2	no	—
120	#541	—	3	2	no	—
121	#539	—	3	1	no	—
122	#539	—	3	2	no	—
123	#538	—	3	1	no	—
124	#533	—	3	1	no	—
125	#529	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#126	—	3	1	no	—
127	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
163	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#217	C₂³	1	2	yes	—
166	#217	C₂³	1	2	yes	—
167	#217	C₂³	1	2	yes	—
168	#217	C₂³	1	2	yes	—
169	#217	C₂³	1	2	yes	—
170	#217	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
190	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
219	#126	—	3	2	no	—
220	#126	—	3	2	no	—
221	#126	—	3	2	no	—
222	#126	—	3	2	no	—
223	#126	—	3	2	no	—
224	#126	—	3	2	no	—
225	#126	—	3	2	no	—
226	#126	—	3	2	no	—
227	#126	—	3	2	no	—
228	#126	—	3	2	no	—
229	#126	—	3	2	no	—
230	#126	—	3	2	no	—
231	#126	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
232	#125	—	3	2	no	—
233	#125	—	3	2	no	—
234	#125	—	3	2	no	—
235	#125	—	3	2	no	—
236	#125	—	3	2	no	—
237	#125	—	3	2	no	—
238	#125	—	3	2	no	—
239	#125	—	3	2	no	—
240	#125	—	3	2	no	—
241	#125	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#124	—	3	2	no	—
243	#124	—	3	2	no	—
244	#124	—	3	2	no	—
245	#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#123	—	3	2	no	—
247	#123	—	3	2	no	—
248	#123	—	3	2	no	—
249	#123	—	3	2	no	—
250	#123	—	3	2	no	—
251	#123	—	3	2	no	—
252	#123	—	3	2	no	—
253	#123	C₂×D₃	1	2	yes	—
254	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
271	#121	—	3	2	no	—
272	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
273	#120	—	3	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
277	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
278	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
279	C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₄×D₄	—	3	2	no	—
281	C₄×D₄	—	3	2	no	—
282	C₄×D₄	—	3	2	no	—
283	C₄×D₄	—	3	2	no	—
284	C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
285	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#117	—	3	2	no	—
287	#117	—	3	2	no	—
288	#117	—	3	2	no	—
289	#117	—	3	2	no	—
290	#117	—	3	2	no	—
291	#117	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
292	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
305	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
306	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
308	C₃×D₄	—	2	4	no	—
309	C₃×D₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	#67	—	4	2	no	—
324	#67	—	4	2	no	—
325	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
328	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
329	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₄×D₃	—	4	2	no	—
338	C₄×D₃	—	4	2	no	—
339	Dic₆	—	4	2	no	—
340	Dic₆	—	4	2	no	—
341	Dic₆	—	4	1	no	—
342	Dic₆	—	4	2	no	—
343	Dic₆	—	4	1	no	—
344	C₂⁴	—	3	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
350	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₄	—	3	2	no	—
352	C₂×D₄	—	3	2	no	—
353	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
354	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
419	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
420	C₄²	—	3	2	no	—
421	C₄²	—	3	2	no	—
422	C₄²	—	3	2	no	—
423	C₄²	—	3	2	no	—
424	C₄²	—	3	2	no	—
425	C₄²	—	3	2	no	—
426	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
437	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₃	—	2	2	no	—
439	C₂×D₃	—	2	2	no	—
440	C₂×D₃	—	2	2	no	—
441	C₂×D₃	—	8	2	no	—
442	C₃×C₄	—	2	1	no	—
443	C₃×C₄	—	2	1	no	—
444	C₃×C₄	—	2	2	no	—
445	C₃×C₄	—	2	1	no	—
446	C₃×C₄	—	2	1	no	—
447	C₃×C₄	—	2	2	no	—
448	C₃×C₄	—	2	2	no	—
449	C₃×C₄	—	2	1	no	—
450	C₃×C₄	—	2	1	no	—
451	Dic₃	—	2	2	no	—
452	Dic₃	—	2	2	no	—
453	Dic₃	—	2	2	no	—
454	Dic₃	—	2	2	no	—
455	Dic₃	—	2	2	no	—
456	Dic₃	—	2	2	no	—
457	Dic₃	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	3	2	no	—
459	C₂³	—	6	2	no	—
460	C₂³	—	12	1	no	—
461	C₂³	—	12	1	no	—
462	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	4	1	no	—
465	Q₈	—	12	2	no	—
466	Q₈	—	12	1	no	—
467	Q₈	—	12	2	no	—
468	Q₈	—	12	1	no	—
469	Q₈	—	12	2	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	4	1	no	—
472	D₄	—	12	2	no	—
473	D₄	—	12	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	3	2	no	—
476	C₂×C₄	—	3	2	no	—
477	C₂×C₄	—	3	2	no	—
478	C₂×C₄	—	3	2	no	—
479	C₂×C₄	—	3	2	no	—
480	C₂×C₄	—	3	2	no	—
481	C₂×C₄	—	3	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	6	2	no	—
486	C₂×C₄	—	12	2	no	—
487	C₂×C₄	—	12	2	no	—
488	C₂×C₄	—	12	1	no	—
489	C₂×C₄	—	12	1	no	—
490	C₂×C₄	—	12	2	no	—
491	C₂×C₄	—	12	2	no	—
492	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₃	—	2	2	no	—
502	C₂×C₃	—	4	2	no	—
503	C₂×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
506	D₃	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	6	2	no	—
513	C₂²	—	6	2	no	—
514	C₂²	—	6	2	no	—
515	C₂²	—	24	2	no	—
516	C₂²	#1010	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	6	2	no	—
528	C₄	—	6	2	no	—
529	C₄	—	6	2	no	—
530	C₄	—	6	2	no	—
531	C₄	—	6	2	no	—
532	C₄	—	6	2	no	—
533	C₄	—	6	2	no	—
534	C₃	#3564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	4	2	no	—
537	C₂	—	12	2	no	—
538	C₂	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#5964	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#5964	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#529	C₂
prime radical	#5617	C₂
hypercenter	#529	D₃
hypocenter	C₃	#3564
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#529	C₂	semidirect
2. #5712	C₂	semidirect
3. #5712	C₂	semidirect
4. #5696	C₂	semidirect
5. #5669	C₂	semidirect
6. #5658	C₂	semidirect
7. #5650	C₂	semidirect
8. #5634	C₂	semidirect
9. #5623	C₂	semidirect
11. #5602	C₂	semidirect
12. #5583	C₂	semidirect
13. #5564	C₂	semidirect
14. #5556	C₂	semidirect
15. #5539	C₂	semidirect
16. #5533	C₂	semidirect
17. #5531	C₂	semidirect
18. C₂×#876	C₂	semidirect
19. #5470	C₂	semidirect
21. C₃×#126	C₂²	semidirect
22. C₃×#125	C₂²	semidirect
23. C₃×#124	C₂²	semidirect
27. C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
29. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
30. C₃×#117	C₂²	semidirect
33. #944	C₂²	semidirect
37. #935	C₂²	semidirect
49. #924	C₂²	semidirect
53. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
64. #890	C₂²	semidirect
65. #890	C₂²	semidirect
66. #889	C₂²	semidirect
67. #889	C₂²	semidirect
68. #889	C₂²	semidirect
69. #889	C₂²	semidirect
70. #889	C₂²	semidirect
71. #888	C₂²	semidirect
72. #888	C₂²	semidirect
73. #887	C₂²	semidirect
83. #879	C₂²	semidirect
84. #879	C₂²	semidirect
85. #879	C₂²	semidirect
88. #878	C₂²	semidirect
89. #878	C₂²	semidirect
90. #878	C₂²	semidirect
91. #878	C₂²	semidirect
93. #877	C₂²	semidirect
100. #870	C₂²	semidirect
101. #870	C₂²	semidirect
102. #869	C₂²	semidirect
103. #869	C₂²	semidirect
104. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
105. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
106. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
107. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
125. #529	D₃	semidirect
231. #126	C₂×D₃	semidirect
241. #125	C₂×D₃	semidirect
245. #124	C₂×D₃	semidirect
279. C₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
285. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
291. #117	C₂×D₃	semidirect
534. C₃	#3564	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#529	2
#5712	2
#5696	2
#5669	2
#5658	2
#5650	2
#5634	2
#5623	2
#5617	2
#5602	2
#5583	2
#5564	2
#5556	2
#5539	2
#5533	2
#5531	2
C₂×#876	2
#5470	2
#3564	3