Subgroups — C₂×#5715 #86192

Order 384.

1896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#5715	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#535	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂⁴×D₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#67	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#67	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂³×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#237	—	2	8	no	—
21	C₂×#237	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
23	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#217	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#940	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#939	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#937	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#936	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#875	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#872	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×#41	—	3	1	no	—
41	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
42	#535	—	3	16	no	—
43	C₂×#127	—	3	1	no	—
44	C₂×#127	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#124	—	3	1	no	—
46	C₂×#124	—	3	1	no	—
47	C₂×#121	—	3	4	no	—
48	C₂×#120	—	3	4	no	—
49	C₂×#117	—	3	1	no	—
50	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
53	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
54	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
60	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#67	—	2	8	no	—
66	C₂×#67	—	2	8	no	—
67	C₂×#67	—	4	8	no	—
68	C₂×#67	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#67	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#67	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₃	C₂³	1	8	yes	complemented
76	#237	—	2	32	no	—
77	D₃×D₄	—	2	32	no	—
78	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
79	C₂×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₃	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₆	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	complemented
85	#217	C₂³	1	16	yes	complemented
86	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
88	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂⁵	—	3	2	no	—
91	C₂×#41	—	3	8	no	—
92	C₂×#41	—	6	8	no	—
93	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
94	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
98	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
99	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
100	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
103	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
105	#127	—	3	8	no	—
106	#127	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
107	#124	—	3	8	no	—
108	#124	—	3	8	no	—
109	#121	—	3	32	no	—
110	#120	—	3	32	no	—
111	#117	—	3	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂³×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
129	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
130	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
131	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₃×D₄	—	2	8	no	—
135	C₃×D₄	—	2	8	no	—
136	C₃×D₄	—	4	16	no	—
137	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
141	#67	—	2	16	no	—
142	#67	—	2	16	no	—
143	#67	—	4	16	no	—
144	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
147	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	D₁₂	—	2	8	no	—
152	C₄×D₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
153	Dic₆	—	2	8	no	—
154	C₂⁴	—	3	1	no	—
155	C₂⁴	—	3	2	no	—
156	C₂⁴	—	3	8	no	—
157	C₂⁴	—	6	8	no	—
158	C₂⁴	—	12	8	no	—
159	C₂⁴	C₂²×D₃	1	2	yes	—
160	C₂⁴	C₂²×D₃	1	2	yes	—
161	#41	—	6	32	no	—
162	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	3	8	no	—
167	C₂×D₄	—	3	8	no	—
168	C₂×D₄	—	3	16	no	—
169	C₂×D₄	—	3	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄	—	6	32	no	—
172	C₂×D₄	—	6	8	no	—
173	C₂×D₄	—	6	8	no	—
174	C₂×D₄	—	6	4	no	—
175	C₂×D₄	—	12	8	no	—
176	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
177	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
178	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
179	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
192	C₄²	—	3	4	no	—
193	C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
194	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₃	—	2	8	no	—
204	C₂×D₃	—	2	4	no	—
205	C₂×D₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₃	—	2	8	no	—
207	C₂×D₃	—	4	32	no	—
208	C₂×D₃	—	4	8	no	—
209	C₂×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₃×C₄	—	2	4	no	—
211	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	Dic₃	—	2	4	no	—
213	Dic₃	—	2	4	no	—
214	Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	8	no	—
218	C₂³	—	2	8	no	—
219	C₂³	—	3	4	no	—
220	C₂³	—	3	2	no	—
221	C₂³	—	3	4	no	—
222	C₂³	—	6	16	no	—
223	C₂³	—	6	4	no	—
224	C₂³	—	6	4	no	—
225	C₂³	—	6	8	no	—
226	C₂³	—	12	16	no	—
227	C₂³	—	12	32	no	—
228	C₂³	C₂³×D₃	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂³×D₃	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	6	8	no	—
232	D₄	—	2	8	no	—
233	D₄	—	2	8	no	—
234	D₄	—	4	16	no	—
235	D₄	—	6	16	no	—
236	D₄	—	6	16	no	—
237	D₄	—	6	8	no	—
238	D₄	—	12	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	3	4	no	—
241	C₂×C₄	—	3	2	no	—
242	C₂×C₄	—	3	16	no	—
243	C₂×C₄	—	3	4	no	—
244	C₂×C₄	—	3	4	no	—
245	C₂×C₄	—	6	16	no	—
246	C₂×C₄	—	6	4	no	—
247	C₂×C₄	—	6	4	no	—
248	C₂×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₃	#535	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	D₃	—	2	4	no	—
257	D₃	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	8	no	—
261	C₂²	—	2	8	no	—
262	C₂²	—	3	4	no	—
263	C₂²	—	4	8	no	—
264	C₂²	—	4	8	no	—
265	C₂²	—	6	4	no	—
266	C₂²	—	6	8	no	—
267	C₂²	—	6	4	no	—
268	C₂²	—	6	8	no	—
269	C₂²	—	12	32	no	—
270	C₂²	—	12	8	no	—
271	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²	#1004	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	3	4	no	—
276	C₄	—	6	4	no	—
277	C₄	—	6	4	no	—
278	C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
279	C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂	—	4	4	no	—
281	C₂	—	4	4	no	—
282	C₂	—	6	4	no	—
283	C₂	—	12	4	no	—
284	C₂	#5715	1	4	yes	direct product factor
285	C₂	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#1004	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#127	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#535
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#237	C₂	semidirect
2. C₂²×D₃×D₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#127	C₂	semidirect
4. C₂×#940	C₂	semidirect
5. C₂×#939	C₂	semidirect
6. C₂×#937	C₂	semidirect
7. C₂×#936	C₂	semidirect
8. #5715	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#875	C₂	semidirect
10. C₂×#872	C₂	semidirect
14. C₂²×C₃×D₄	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₃×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂²×#67	C₂²	semidirect
19. C₂³×Dic₃	C₂²	semidirect
21. C₂×#237	C₂²	semidirect
23. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×Dic₆	C₂²	semidirect
27. C₃×#127	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×C₄²	C₂²	semidirect
29. C₂×#217	C₂²	semidirect
30. #940	C₂²	semidirect
31. #939	C₂²	semidirect
32. #937	C₂²	semidirect
33. #936	C₂²	semidirect
35. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
38. #875	C₂²	semidirect
39. #872	C₂²	semidirect
44. C₂×#127	D₃	semidirect
61. C₂×C₃×D₄	C₂³	semidirect
62. C₂×C₃×D₄	C₂³	semidirect
70. C₂×#67	C₂³	semidirect
75. C₂²×Dic₃	C₂³	semidirect
80. C₂×C₄×D₃	D₄	semidirect
83. C₂×Dic₆	C₂³	semidirect
84. C₃×C₄²	C₂³	semidirect
85. #217	C₂³	semidirect
87. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
88. Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
89. C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
101. C₂²×D₄	C₂×D₃	semidirect
102. C₂²×D₄	C₂×D₃	semidirect
106. #127	C₂×D₃	semidirect
117. C₂×C₄²	C₂×D₃	semidirect
152. C₄×D₃	C₂×D₄	semidirect
177. C₂×D₄	C₂²×D₃	semidirect
178. C₂×D₄	C₂²×D₃	semidirect
193. C₄²	C₂²×D₃	semidirect
253. C₂×C₃	#535	semidirect
279. C₃	C₂×#535	semidirect
284. C₂	#5715	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#237	2
C₂²×D₃×D₄	2
C₂×C₃×#127	2
C₂×#940	2
C₂×#939	2
C₂×#937	2
C₂×#936	2
#5715	2
C₂×#875	2
C₂×#872	2
C₂×#535	3

Subgroups — C2×#5715 #86192

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#5715 #86192