Subgroups — #86195

Order 384.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×#67	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#5718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#5717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#5716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#5715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₃×#127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#5477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3498	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#67	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#1004	—	2	16	no	—
17	C₂×#237	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#237	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₃×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₃×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#953	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#940	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#940	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#939	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#938	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#938	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#937	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#936	C₂²	1	4	yes	complemented
36	D₄×Dic₃	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#930	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#875	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#872	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
49	#550	—	3	4	no	—
50	D₄²	—	3	8	no	—
51	D₄²	—	3	4	no	—
52	#535	—	3	2	no	—
53	#535	—	3	4	no	—
54	#532	—	3	2	no	—
55	#532	—	3	1	no	—
56	C₂×#127	—	3	2	no	—
57	C₂×#127	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×#41	—	3	1	no	—
59	C₂⁴×C₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×D₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
63	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#67	—	2	32	no	—
70	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#67	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#67	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#67	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
76	#237	—	2	16	no	—
77	#237	—	2	16	no	—
78	D₃×D₄	—	2	16	no	—
79	D₃×D₄	—	2	16	no	—
80	D₃×D₄	—	4	16	no	—
81	#235	—	2	8	no	—
82	#235	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
92	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#217	C₂³	1	2	yes	—
95	#217	C₂³	1	16	yes	—
96	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
100	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
103	H(5,𝔽₂)	—	6	16	no	—
104	C₂×#41	—	3	4	no	—
105	C₂×#41	—	3	4	no	—
106	C₂×#41	—	3	1	no	—
107	C₂×#41	—	3	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
112	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
113	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
114	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
115	#127	—	3	4	no	—
116	#127	—	3	8	no	—
117	#127	—	3	1	no	—
118	#127	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
119	#127	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
120	#127	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
121	#124	—	3	4	no	—
122	#124	—	3	2	no	—
123	#121	—	3	8	no	—
124	#121	—	3	8	no	—
125	#121	—	3	16	no	—
126	#121	—	3	4	no	—
127	#120	—	3	8	no	—
128	#120	—	3	16	no	—
129	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
130	C₄×D₄	—	3	8	no	—
131	C₄×D₄	—	3	4	no	—
132	C₄×D₄	—	3	2	no	—
133	C₄×D₄	—	3	4	no	—
134	#117	—	3	1	no	—
135	#117	—	3	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₃	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
143	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
144	C₂²×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₃×D₄	—	2	8	no	—
147	C₃×D₄	—	2	8	no	—
148	C₃×D₄	—	2	16	no	—
149	C₃×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	#67	—	2	8	no	—
157	#67	—	2	16	no	—
158	#67	—	2	16	no	—
159	#67	—	4	16	no	—
160	#67	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
161	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
162	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	D₁₂	—	2	4	no	—
166	D₁₂	—	2	8	no	—
167	D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
168	C₄×D₃	—	2	8	no	—
169	C₄×D₃	—	2	8	no	—
170	C₄×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
171	Dic₆	—	2	4	no	—
172	Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
173	C₂⁴	—	3	8	no	—
174	C₂⁴	C₂²×D₃	1	4	yes	—
175	#41	—	3	8	no	—
176	#41	—	6	16	no	—
177	#41	—	6	16	no	—
178	#41	—	6	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
180	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄	—	3	2	no	—
183	C₂×D₄	—	3	8	no	—
184	C₂×D₄	—	3	4	no	—
185	C₂×D₄	—	3	8	no	—
186	C₂×D₄	—	3	16	no	—
187	C₂×D₄	—	3	1	no	—
188	C₂×D₄	—	3	4	no	—
189	C₂×D₄	—	3	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×D₄	—	6	16	no	—
192	C₂×D₄	—	6	16	no	—
193	C₂×D₄	—	6	32	no	—
194	C₂×D₄	—	12	16	no	—
195	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
196	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
197	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
198	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
212	C₄²	—	3	2	no	—
213	C₄²	—	3	4	no	—
214	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
221	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₃	—	2	8	no	—
226	C₂×D₃	—	8	16	no	—
227	C₂×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₃×C₄	—	2	2	no	—
229	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
232	Dic₃	—	2	4	no	—
233	Dic₃	—	2	4	no	—
234	Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂³	—	2	8	no	—
236	C₂³	—	3	2	no	—
237	C₂³	—	3	4	no	—
238	C₂³	—	4	8	no	—
239	C₂³	—	6	16	no	—
240	C₂³	—	12	16	no	—
241	C₂³	C₂³×D₃	1	8	yes	—
242	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	3	4	no	—
244	Q₈	—	6	4	no	—
245	D₄	—	2	8	no	—
246	D₄	—	2	8	no	—
247	D₄	—	2	16	no	—
248	D₄	—	3	8	no	—
249	D₄	—	3	4	no	—
250	D₄	—	4	8	no	—
251	D₄	—	6	16	no	—
252	D₄	—	6	16	no	—
253	D₄	—	6	8	no	—
254	D₄	—	6	4	no	—
255	D₄	—	6	8	no	—
256	D₄	—	12	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	3	2	no	—
259	C₂×C₄	—	3	8	no	—
260	C₂×C₄	—	3	4	no	—
261	C₂×C₄	—	3	4	no	—
262	C₂×C₄	—	6	16	no	—
263	C₂×C₄	—	6	8	no	—
264	C₂×C₄	—	6	8	no	—
265	C₂×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃	—	4	8	no	—
272	C₂×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	D₃	—	2	4	no	—
275	D₃	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	2	16	no	—
279	C₂²	—	3	4	no	—
280	C₂²	—	6	4	no	—
281	C₂²	—	6	4	no	—
282	C₂²	—	6	8	no	—
283	C₂²	—	8	8	no	—
284	C₂²	—	24	16	no	—
285	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	3	4	no	—
289	C₄	—	6	4	no	—
290	C₄	—	6	4	no	—
291	C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
292	C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
293	C₄	#1004	1	4	yes	complemented
294	C₃	#3498	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂	—	2	2	no	—
296	C₂	—	4	8	no	—
297	C₂	—	6	4	no	—
298	C₂	—	12	4	no	—
299	C₂	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#1004	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₃×#127	C₂
hypercenter	C₂×#127	D₃
hypocenter	C₃	#3498
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#1004	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#127	C₂	semidirect
3. #5805	C₂	semidirect
4. D₄×#67	C₂	semidirect
5. #5718	C₂	semidirect
6. #5717	C₂	semidirect
7. #5716	C₂	semidirect
8. #5715	C₂	semidirect
9. D₃×#127	C₂	semidirect
10. #5477	C₂	semidirect
11. C₄×#235	C₂	semidirect
13. C₂²×C₃×D₄	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₃×D₄	C₂²	semidirect
15. C₂²×#67	C₂²	semidirect
17. C₂×#237	C₂²	semidirect
18. C₂×#237	C₂²	semidirect
19. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
20. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
23. C₂×#235	C₂²	semidirect
24. C₃×#127	C₂²	semidirect
25. C₃×#127	C₂²	semidirect
26. C₃×#127	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×C₄²	C₂²	semidirect
28. #953	C₂²	semidirect
29. #940	C₂²	semidirect
30. #940	C₂²	semidirect
31. #939	C₂²	semidirect
32. #938	C₂²	semidirect
33. #938	C₂²	semidirect
34. #937	C₂²	semidirect
35. #936	C₂²	semidirect
36. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
37. #930	C₂²	semidirect
38. C₄×#67	C₂²	semidirect
39. #926	C₂²	semidirect
40. #875	C₂²	semidirect
41. #874	C₂²	semidirect
42. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
43. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
44. #872	C₂²	semidirect
45. C₄²×D₃	C₂²	semidirect
46. #869	C₂²	semidirect
47. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
57. C₂×#127	D₃	semidirect
82. #235	D₄	semidirect
112. C₂²×D₄	C₂×D₃	semidirect
113. C₂²×D₄	C₂×D₃	semidirect
118. #127	C₂×D₃	semidirect
119. #127	C₂×D₃	semidirect
120. #127	C₂×D₃	semidirect
137. C₂×C₄²	C₂×D₃	semidirect
151. C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
160. #67	C₂×D₄	semidirect
167. D₁₂	C₂×D₄	semidirect
170. C₄×D₃	C₂×D₄	semidirect
172. Dic₆	C₂×D₄	semidirect
231. C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	semidirect
265. C₂×C₄	D₃×D₄	semidirect
293. C₄	#1004	semidirect
294. C₃	#3498	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1004	2
C₂×C₃×#127	2
#5805	2
D₄×#67	2
#5718	2
#5717	2
#5716	2
#5715	2
D₃×#127	2
#5477	2
C₄×#235	2
#3498	3