Subgroups — #86197

Order 384.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#5804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#67	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#5720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#5719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#5718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#5717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#5715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#5713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#5479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3543	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#237	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₃×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#953	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#217	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#940	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#939	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#939	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#939	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#939	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#938	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#938	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#937	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#937	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#937	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#936	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#935	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#935	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#935	C₂²	1	8	yes	complemented
39	D₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
40	D₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#930	C₂²	1	2	yes	—
42	#929	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#924	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#876	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#875	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#872	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#870	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#560	—	3	4	no	—
52	#559	—	3	1	no	—
53	#550	—	3	2	no	—
54	#546	—	3	4	no	—
55	D₄²	—	3	4	no	—
56	D₄²	—	3	1	no	—
57	#540	—	3	4	no	—
58	#535	—	3	4	no	—
59	#534	—	3	4	no	—
60	C₂×#127	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#529	—	3	2	no	—
62	C₂⁴×C₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×D₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
65	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#67	—	4	8	no	—
75	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#67	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#67	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#67	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
81	#237	—	4	8	no	—
82	D₃×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
88	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#217	C₂³	1	4	yes	—
90	#217	C₂³	1	8	yes	—
91	#217	C₂³	1	8	yes	—
92	#217	C₂³	1	4	yes	—
93	#217	C₂³	1	4	yes	—
94	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
100	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#41	—	3	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
108	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
109	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
110	#127	—	3	4	no	—
111	#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	#127	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
113	#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#127	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
115	#126	—	3	4	no	—
116	#125	—	3	2	no	—
117	#124	—	3	4	no	—
118	#124	—	3	2	no	—
119	#123	—	3	4	no	—
120	#123	—	3	4	no	—
121	#123	—	3	8	no	—
122	#123	—	3	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
124	#121	—	3	8	no	—
125	#121	—	3	8	no	—
126	#121	—	3	8	no	—
127	#121	—	3	4	no	—
128	#121	—	3	4	no	—
129	#121	—	3	8	no	—
130	#121	—	3	2	no	—
131	#120	—	3	8	no	—
132	#120	—	3	4	no	—
133	#120	—	3	4	no	—
134	#120	—	3	8	no	—
135	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
136	C₄×D₄	—	3	4	no	—
137	C₄×D₄	—	3	4	no	—
138	C₄×D₄	—	3	4	no	—
139	C₄×D₄	—	3	2	no	—
140	#117	—	3	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₃×D₄	—	2	8	no	—
152	C₃×D₄	—	2	8	no	—
153	C₃×D₄	—	4	8	no	—
154	C₃×D₄	—	4	2	no	—
155	C₃×D₄	—	4	4	no	—
156	C₃×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
163	#67	—	2	8	no	—
164	#67	—	4	8	no	—
165	#67	—	4	8	no	—
166	#67	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	D₁₂	—	2	4	no	—
173	C₄×D₃	—	2	8	no	—
174	Dic₆	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	—	3	4	no	—
176	C₂⁴	C₂²×D₃	1	4	yes	—
177	#41	—	12	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
179	C₂×D₄	—	3	4	no	—
180	C₂×D₄	—	3	8	no	—
181	C₂×D₄	—	3	8	no	—
182	C₂×D₄	—	3	8	no	—
183	C₂×D₄	—	3	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	12	8	no	—
187	C₂×D₄	—	12	8	no	—
188	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
189	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
190	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
191	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
192	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
193	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
214	C₄²	—	3	4	no	—
215	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
224	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₃	—	8	8	no	—
230	C₃×C₄	—	2	1	no	—
231	C₃×C₄	—	2	1	no	—
232	C₃×C₄	—	2	2	no	—
233	C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
234	Dic₃	—	2	4	no	—
235	Dic₃	—	2	4	no	—
236	Dic₃	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	8	no	—
238	C₂³	—	3	4	no	—
239	C₂³	—	4	8	no	—
240	C₂³	—	12	4	no	—
241	C₂³	—	12	8	no	—
242	C₂³	C₂³×D₃	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂³×D₃	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	6	4	no	—
246	D₄	—	2	8	no	—
247	D₄	—	2	8	no	—
248	D₄	—	4	8	no	—
249	D₄	—	4	2	no	—
250	D₄	—	4	4	no	—
251	D₄	—	4	2	no	—
252	D₄	—	6	8	no	—
253	D₄	—	6	4	no	—
254	D₄	—	12	8	no	—
255	D₄	—	12	8	no	—
256	D₄	—	12	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	3	4	no	—
260	C₂×C₄	—	3	4	no	—
261	C₂×C₄	—	3	4	no	—
262	C₂×C₄	—	6	8	no	—
263	C₂×C₄	—	12	4	no	—
264	C₂×C₄	—	12	8	no	—
265	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₃	—	4	4	no	—
272	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	D₃	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	8	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	6	4	no	—
281	C₂²	—	6	4	no	—
282	C₂²	—	6	4	no	—
283	C₂²	—	8	8	no	—
284	C₂²	—	24	8	no	—
285	C₂²	#1004	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	6	4	no	—
291	C₄	—	6	4	no	—
292	C₄	—	6	4	no	—
293	C₄	#1004	1	4	yes	—
294	C₃	#3543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂	—	2	2	no	—
296	C₂	—	4	4	no	—
297	C₂	—	4	4	no	—
298	C₂	—	12	4	no	—
299	C₂	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#1004	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₃×#127	C₂
hypercenter	C₂×#127	D₃
hypocenter	C₃	#3543
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#127	C₂	semidirect
2. #5806	C₂	semidirect
3. #5804	C₂	semidirect
4. D₄×#67	C₂	semidirect
5. #5720	C₂	semidirect
6. #5719	C₂	semidirect
7. #5718	C₂	semidirect
8. #5717	C₂	semidirect
9. #5715	C₂	semidirect
10. #5713	C₂	semidirect
11. #5479	C₂	semidirect
13. C₂²×C₃×D₄	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₃×D₄	C₂²	semidirect
15. C₂²×#67	C₂²	semidirect
16. C₂×#237	C₂²	semidirect
17. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
19. C₃×#127	C₂²	semidirect
20. C₃×#127	C₂²	semidirect
21. C₃×#127	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×C₄²	C₂²	semidirect
23. #953	C₂²	semidirect
24. C₂×#217	C₂²	semidirect
25. #940	C₂²	semidirect
26. #939	C₂²	semidirect
27. #939	C₂²	semidirect
28. #939	C₂²	semidirect
29. #939	C₂²	semidirect
30. #938	C₂²	semidirect
31. #938	C₂²	semidirect
32. #937	C₂²	semidirect
33. #937	C₂²	semidirect
34. #937	C₂²	semidirect
35. #936	C₂²	semidirect
36. #935	C₂²	semidirect
37. #935	C₂²	semidirect
38. #935	C₂²	semidirect
39. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
40. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
42. #929	C₂²	semidirect
43. C₄×#67	C₂²	semidirect
44. #924	C₂²	semidirect
45. #876	C₂²	semidirect
46. #875	C₂²	semidirect
47. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
48. #872	C₂²	semidirect
49. #870	C₂²	semidirect
50. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
60. C₂×#127	D₃	semidirect
108. C₂²×D₄	C₂×D₃	semidirect
109. C₂²×D₄	C₂×D₃	semidirect
112. #127	C₂×D₃	semidirect
113. #127	C₂×D₃	semidirect
114. #127	C₂×D₃	semidirect
142. C₂×C₄²	C₂×D₃	semidirect
294. C₃	#3543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#127	2
#5806	2
#5804	2
D₄×#67	2
#5720	2
#5719	2
#5718	2
#5717	2
#5715	2
#5713	2
#5479	2
#3543	3