Subgroups — C₂×#5724 #86207

Order 384.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₃×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5724	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#536	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#239	—	2	8	no	—
15	C₂×#239	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
17	C₂×D₃×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#947	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#944	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#896	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#894	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#875	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#872	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×#41	—	3	1	no	—
41	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
42	#536	—	3	16	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#124	—	3	1	no	—
46	C₂×#124	—	3	1	no	—
47	C₂×#123	—	3	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
49	C₂×#117	—	3	1	no	—
50	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#239	—	2	32	no	—
64	D₃×Q₈	—	2	32	no	—
65	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
66	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
67	C₂×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×D₁₂	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₃	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
80	C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
81	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
83	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
84	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
86	C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#41	—	3	8	no	—
88	C₂×#41	—	6	8	no	—
89	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
90	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
92	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
93	C₂²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
101	C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
102	#124	—	3	8	no	—
103	#124	—	3	8	no	—
104	#123	—	3	32	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	3	32	no	—
106	#117	—	3	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	D₁₂	—	2	16	no	—
139	D₁₂	—	2	8	no	—
140	C₄×D₃	—	2	16	no	—
141	C₄×D₃	—	2	16	no	—
142	C₄×D₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
143	Dic₆	—	2	8	no	—
144	Dic₆	—	2	16	no	—
145	C₂⁴	—	3	1	no	—
146	C₂⁴	—	3	2	no	—
147	#41	—	6	32	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
154	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
155	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
156	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
157	C₂×D₄	—	3	8	no	—
158	C₂×D₄	—	3	4	no	—
159	C₂×D₄	—	6	8	no	—
160	C₂×D₄	—	6	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
176	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
177	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
180	C₄²	—	3	4	no	—
181	C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
182	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₃	—	2	8	no	—
186	C₂×D₃	—	2	4	no	—
187	C₂×D₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₃	—	2	8	no	—
189	C₂×D₃	—	4	8	no	—
190	C₂×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₃×C₄	—	2	4	no	—
192	C₃×C₄	—	2	4	no	—
193	C₃×C₄	—	2	4	no	—
194	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	Dic₃	—	2	4	no	—
196	Dic₃	—	2	4	no	—
197	Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³	—	3	4	no	—
199	C₂³	—	3	2	no	—
200	C₂³	—	3	4	no	—
201	C₂³	—	6	4	no	—
202	C₂³	—	6	4	no	—
203	C₂³	—	6	8	no	—
204	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
205	Q₈	—	2	8	no	—
206	Q₈	—	2	8	no	—
207	Q₈	—	6	16	no	—
208	Q₈	—	6	8	no	—
209	D₄	—	6	16	no	—
210	D₄	—	6	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	3	4	no	—
215	C₂×C₄	—	3	2	no	—
216	C₂×C₄	—	3	16	no	—
217	C₂×C₄	—	3	4	no	—
218	C₂×C₄	—	3	4	no	—
219	C₂×C₄	—	6	16	no	—
220	C₂×C₄	—	6	16	no	—
221	C₂×C₄	—	6	4	no	—
222	C₂×C₄	—	6	4	no	—
223	C₂×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₃	#536	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
231	D₃	—	2	4	no	—
232	D₃	—	4	4	no	—
233	C₂²	—	3	4	no	—
234	C₂²	—	6	4	no	—
235	C₂²	—	6	8	no	—
236	C₂²	—	6	4	no	—
237	C₂²	—	6	8	no	—
238	C₂²	—	12	8	no	—
239	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²	#1007	1	4	yes	—
241	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	3	4	no	—
246	C₄	—	6	4	no	—
247	C₄	—	6	4	no	—
248	C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
249	C₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂	—	6	4	no	—
251	C₂	—	12	4	no	—
252	C₂	#5724	1	4	yes	direct product factor
253	C₂	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#1007	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#239	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₃×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×#947	C₂	semidirect
5. C₂×#944	C₂	semidirect
6. #5724	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#896	C₂	semidirect
8. C₂×#894	C₂	semidirect
9. C₂×#875	C₂	semidirect
10. C₂×#872	C₂	semidirect
17. C₂×D₃×Q₈	C₂²	semidirect
25. C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. #947	C₂²	semidirect
29. #944	C₂²	semidirect
36. #896	C₂²	semidirect
37. #894	C₂²	semidirect
38. #875	C₂²	semidirect
39. #872	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊Q₈	D₃	semidirect
101. C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
228. C₂×C₃	#536	semidirect
249. C₃	C₂×#536	semidirect
252. C₂	#5724	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#239	2
C₂²×D₃×Q₈	2
C₂×C₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#947	2
C₂×#944	2
#5724	2
C₂×#896	2
C₂×#894	2
C₂×#875	2
C₂×#872	2
C₂×#536	3

Subgroups — C2×#5724 #86207

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#5724 #86207