Subgroups — #86239

Order 384.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#5730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#5717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#5614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#5612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#5557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₃×D₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3481	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₃×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#946	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#938	C₂²	1	4	yes	—
25	#938	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#937	C₂²	1	4	yes	—
27	#937	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#936	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#935	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#935	C₂²	1	4	yes	complemented
31	D₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₄×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×#67	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#926	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#926	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#897	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#893	C₂²	1	4	yes	—
39	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#890	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#883	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#67⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
43	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#879	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
47	#872	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄²×D₃	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#559	—	3	1	no	—
52	#554	—	3	2	no	—
53	#553	—	3	4	no	—
54	#551	—	3	4	no	—
55	#546	—	3	4	no	—
56	D₄²	—	3	1	no	—
57	#532	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#529	—	3	4	no	—
59	#525	—	3	4	no	—
60	C₄×#41	—	3	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
62	C₂³×D₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₃×#41	—	4	4	no	—
64	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#67	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
74	D₃×D₄	—	2	16	no	—
75	#235	—	2	8	no	—
76	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
87	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#217	C₂³	1	4	yes	—
89	#217	C₂³	1	8	yes	—
90	#217	C₂³	1	4	yes	—
91	#217	C₂³	1	4	yes	—
92	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
98	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#41	—	3	2	no	—
105	C₂×#41	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
106	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	#126	—	3	8	no	—
111	#125	—	3	4	no	—
112	#124	—	3	4	no	—
113	#124	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
114	#123	—	3	4	no	—
115	#123	—	3	4	no	—
116	#123	—	3	8	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
119	#121	—	3	8	no	—
120	#121	—	3	4	no	—
121	#121	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
122	#120	—	3	4	no	—
123	#120	—	3	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
126	C₄×D₄	—	3	4	no	—
127	C₄×D₄	—	3	8	no	—
128	C₄×D₄	—	3	4	no	—
129	C₄×D₄	—	3	4	no	—
130	C₄×D₄	—	3	4	no	—
131	C₄×D₄	—	3	8	no	—
132	C₄×D₄	—	3	2	no	—
133	C₄×D₄	—	3	2	no	—
134	C₄×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
135	#117	—	3	2	no	—
136	#117	—	3	4	no	—
137	#117	—	3	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂³×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
145	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₃×D₄	—	2	8	no	—
149	C₃×D₄	—	4	4	no	—
150	C₃×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#67	—	2	8	no	—
160	#67	—	2	16	no	—
161	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	D₁₂	#41	1	8	yes	complemented
166	C₄×D₃	—	2	8	no	—
167	C₄×D₃	—	2	8	no	—
168	C₄×D₃	—	2	8	no	—
169	C₄×D₃	—	4	8	no	—
170	Dic₆	—	2	4	no	—
171	C₂⁴	—	3	4	no	—
172	#41	—	4	4	no	—
173	#41	—	6	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
175	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
176	C₂×D₄	—	3	4	no	—
177	C₂×D₄	—	3	8	no	—
178	C₂×D₄	—	3	2	no	—
179	C₂×D₄	—	6	16	no	—
180	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
181	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
182	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
198	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
199	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
207	C₄²	—	3	4	no	—
208	C₄²	—	3	4	no	—
209	C₄²	—	3	4	no	—
210	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₃	—	2	4	no	—
220	C₂×D₃	—	4	16	no	—
221	C₂×D₃	C₂×#41	1	8	yes	—
222	C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₃×C₄	—	2	4	no	—
224	C₃×C₄	—	2	1	no	—
225	C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	Dic₃	—	2	4	no	—
228	Dic₃	—	2	4	no	—
229	Dic₃	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	3	4	no	—
231	C₂³	—	6	16	no	—
232	C₂³	—	12	4	no	—
233	C₂³	C₂³×D₃	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	4	2	no	—
236	Q₈	—	6	4	no	—
237	D₄	—	2	8	no	—
238	D₄	—	3	8	no	—
239	D₄	—	4	4	no	—
240	D₄	—	4	2	no	—
241	D₄	—	6	16	no	—
242	D₄	—	6	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	3	4	no	—
247	C₂×C₄	—	3	4	no	—
248	C₂×C₄	—	3	4	no	—
249	C₂×C₄	—	6	8	no	—
250	C₂×C₄	—	6	8	no	—
251	C₂×C₄	—	6	8	no	—
252	C₂×C₄	—	12	8	no	—
253	C₂×C₄	—	12	4	no	—
254	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₃	—	4	1	no	—
261	C₂×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	D₃	—	2	8	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	3	8	no	—
269	C₂²	—	6	4	no	—
270	C₂²	—	6	4	no	—
271	C₂²	—	12	16	no	—
272	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	6	4	no	—
277	C₄	—	6	4	no	—
278	C₄	—	6	4	no	—
279	C₄	#1004	1	2	yes	—
280	C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
281	C₃	#3481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂	—	4	4	no	—
283	C₂	—	4	1	no	—
284	C₂	—	6	8	no	—
285	C₂	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#532	C₂
hypercenter	#532	D₃
hypocenter	C₃	#3481
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#532	C₂	semidirect
2. #5828	C₂	semidirect
3. #5730	C₂	semidirect
4. #5717	C₂	semidirect
5. #5713	C₂	semidirect
6. #5679	C₂	semidirect
7. #5614	C₂	semidirect
8. #5612	C₂	semidirect
9. #5557	C₂	semidirect
10. C₄×D₃×D₄	C₂	semidirect
11. C₄×#235	C₂	semidirect
13. C₂×C₃×#41	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
17. C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₃×#124	C₂²	semidirect
20. C₃×#121	C₂²	semidirect
21. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×C₄²	C₂²	semidirect
23. #946	C₂²	semidirect
25. #938	C₂²	semidirect
27. #937	C₂²	semidirect
28. #936	C₂²	semidirect
29. #935	C₂²	semidirect
30. #935	C₂²	semidirect
31. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
32. C₄×#67	C₂²	semidirect
33. C₄×#67	C₂²	semidirect
34. C₄×#67	C₂²	semidirect
35. #926	C₂²	semidirect
36. #926	C₂²	semidirect
37. #897	C₂²	semidirect
39. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
40. #890	C₂²	semidirect
41. #883	C₂²	semidirect
42. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
43. D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
44. #879	C₂²	semidirect
47. #872	C₂²	semidirect
48. C₄²×D₃	C₂²	semidirect
49. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
50. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
57. #532	D₃	semidirect
105. C₂×#41	C₂×D₃	semidirect
108. C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
113. #124	C₂×D₃	semidirect
121. #121	C₂×D₃	semidirect
134. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
141. C₂×C₄²	C₂×D₃	semidirect
165. D₁₂	#41	semidirect
281. C₃	#3481	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#532	2
#5828	2
#5730	2
#5717	2
#5713	2
#5679	2
#5614	2
#5612	2
#5557	2
C₄×D₃×D₄	2
C₄×#235	2
#3481	3