Subgroups — #86248

Order 384.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#5828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#5735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#5720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#5684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#5683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#5672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#5621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#5620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#5547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#5538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#5479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3529	—	3	1	no	maximal, Sylow
15	C₂×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₃×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#947	C₂²	1	2	yes	—
27	#946	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#944	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#940	C₂²	1	2	yes	—
30	#939	C₂²	1	4	yes	—
31	#939	C₂²	1	4	yes	—
32	#939	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#939	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#938	C₂²	1	4	yes	—
35	#937	C₂²	1	2	yes	—
36	#937	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#937	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#936	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#935	C₂²	1	2	yes	—
40	#935	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#935	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#930	C₂²	1	2	yes	—
43	#929	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×#67	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#926	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#924	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#898	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#896	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#894	C₂²	1	4	yes	—
53	#889	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#886	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#885	C₂²	1	4	yes	—
56	#884	C₂²	1	4	yes	—
57	#883	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#882	C₂²	1	4	yes	—
59	#879	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#878	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#878	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#876	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#875	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
65	#872	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#870	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#563	—	3	2	no	—
69	#563	—	3	1	no	—
70	#562	—	3	2	no	—
71	#562	—	3	4	no	—
72	H(3,𝔽₄)	—	3	1	no	—
73	#560	—	3	2	no	—
74	#560	—	3	4	no	—
75	#532	—	3	2	no	—
76	#532	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#529	—	3	4	no	—
78	#529	—	3	2	no	—
79	#525	—	3	2	no	—
80	#525	—	3	4	no	—
81	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₃×#41	—	4	2	no	—
83	C₃×#41	—	4	2	no	—
84	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
101	#235	—	4	4	no	—
102	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
113	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#217	C₂³	1	4	yes	—
116	#217	C₂³	1	4	yes	—
117	#217	C₂³	1	2	yes	—
118	#217	C₂³	1	2	yes	—
119	#217	C₂³	1	4	yes	—
120	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
129	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#41	—	3	2	no	—
139	C₂×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#127	—	3	2	no	—
145	#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
146	#126	—	3	4	no	—
147	#126	—	3	4	no	—
148	#126	—	3	4	no	—
149	#125	—	3	4	no	—
150	#125	—	3	2	no	—
151	#124	—	3	2	no	—
152	#124	—	3	2	no	—
153	#124	—	3	4	no	—
154	#124	—	3	2	no	—
155	#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
156	#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#123	—	3	2	no	—
158	#123	—	3	2	no	—
159	#123	—	3	4	no	—
160	#123	—	3	4	no	—
161	#123	—	3	4	no	—
162	#123	—	3	4	no	—
163	#123	—	3	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
169	#121	—	3	4	no	—
170	#121	—	3	4	no	—
171	#121	—	3	4	no	—
172	#121	—	3	4	no	—
173	#121	—	3	4	no	—
174	#121	—	3	2	no	—
175	#121	—	3	4	no	—
176	#121	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
177	#120	—	3	2	no	—
178	#120	—	3	4	no	—
179	#120	—	3	2	no	—
180	#120	—	3	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
182	C₄×D₄	—	3	4	no	—
183	C₄×D₄	—	3	4	no	—
184	C₄×D₄	—	3	4	no	—
185	C₄×D₄	—	3	2	no	—
186	C₄×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
187	#117	—	3	2	no	—
188	#117	—	3	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
198	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
199	C₃×D₄	—	4	4	no	—
200	C₃×D₄	—	4	2	no	—
201	C₃×D₄	—	4	2	no	—
202	C₃×D₄	—	4	1	no	—
203	C₃×D₄	—	4	1	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	#67	—	4	4	no	—
215	#67	—	4	4	no	—
216	#67	—	4	4	no	—
217	#67	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
223	D₁₂	—	4	2	no	—
224	D₁₂	—	4	2	no	—
225	C₄×D₃	—	2	8	no	—
226	C₄×D₃	—	4	4	no	—
227	Dic₆	—	4	2	no	—
228	Dic₆	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	3	2	no	—
230	#41	—	4	2	no	—
231	#41	—	4	2	no	—
232	#41	—	12	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
235	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄	—	3	4	no	—
238	C₂×D₄	—	3	4	no	—
239	C₂×D₄	—	3	4	no	—
240	C₂×D₄	—	3	4	no	—
241	C₂×D₄	—	3	2	no	—
242	C₂×D₄	—	3	2	no	—
243	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
244	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
246	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
266	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
279	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
280	C₄²	—	3	2	no	—
281	C₄²	—	3	2	no	—
282	C₄²	—	3	4	no	—
283	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₃	—	2	4	no	—
294	C₂×D₃	—	2	4	no	—
295	C₂×D₃	—	2	4	no	—
296	C₂×D₃	—	4	8	no	—
297	C₃×C₄	—	2	2	no	—
298	C₃×C₄	—	2	2	no	—
299	C₃×C₄	—	2	1	no	—
300	C₃×C₄	—	2	2	no	—
301	C₃×C₄	—	2	2	no	—
302	C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	Dic₃	—	2	4	no	—
304	Dic₃	—	2	4	no	—
305	Dic₃	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	3	4	no	—
307	C₂³	—	12	2	no	—
308	C₂³	—	12	4	no	—
309	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
312	Q₈	—	4	1	no	—
313	Q₈	—	4	1	no	—
314	Q₈	—	12	2	no	—
315	Q₈	—	12	2	no	—
316	D₄	—	4	2	no	—
317	D₄	—	4	1	no	—
318	D₄	—	4	1	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	12	2	no	—
322	D₄	—	12	2	no	—
323	D₄	—	12	4	no	—
324	D₄	—	12	4	no	—
325	D₄	—	12	4	no	—
326	D₄	—	12	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	3	4	no	—
331	C₂×C₄	—	3	4	no	—
332	C₂×C₄	—	3	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	6	8	no	—
335	C₂×C₄	—	12	4	no	—
336	C₂×C₄	—	12	2	no	—
337	C₂×C₄	—	12	4	no	—
338	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃	—	4	2	no	—
345	C₂×C₃	—	4	2	no	—
346	C₂×C₃	—	4	1	no	—
347	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃	#585	1	2	yes	—
349	D₃	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	6	4	no	—
357	C₂²	—	6	4	no	—
358	C₂²	—	6	4	no	—
359	C₂²	—	12	8	no	—
360	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	6	4	no	—
367	C₄	—	6	4	no	—
368	C₄	—	6	4	no	—
369	C₄	#1004	1	2	yes	—
370	C₃	#3529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	—	4	1	no	—
373	C₂	—	4	2	no	—
374	C₂	—	12	4	no	—
375	C₂	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#5964	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#532	C₂
hypercenter	#532	D₃
hypocenter	C₃	#3529
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#532	C₂	semidirect
2. #5832	C₂	semidirect
3. #5828	C₂	semidirect
4. #5735	C₂	semidirect
5. #5720	C₂	semidirect
6. #5684	C₂	semidirect
7. #5683	C₂	semidirect
8. #5672	C₂	semidirect
9. #5621	C₂	semidirect
10. #5620	C₂	semidirect
11. #5547	C₂	semidirect
12. #5538	C₂	semidirect
13. #5479	C₂	semidirect
16. C₂×C₃×#41	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
19. C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₃×#124	C₂²	semidirect
23. C₃×#121	C₂²	semidirect
24. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×C₄²	C₂²	semidirect
27. #946	C₂²	semidirect
28. #944	C₂²	semidirect
32. #939	C₂²	semidirect
33. #939	C₂²	semidirect
36. #937	C₂²	semidirect
37. #937	C₂²	semidirect
38. #936	C₂²	semidirect
40. #935	C₂²	semidirect
41. #935	C₂²	semidirect
43. #929	C₂²	semidirect
45. C₄×#67	C₂²	semidirect
46. C₄×#67	C₂²	semidirect
47. #926	C₂²	semidirect
48. #924	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
50. #898	C₂²	semidirect
51. #896	C₂²	semidirect
53. #889	C₂²	semidirect
54. #886	C₂²	semidirect
57. #883	C₂²	semidirect
59. #879	C₂²	semidirect
60. #878	C₂²	semidirect
61. #878	C₂²	semidirect
62. #876	C₂²	semidirect
65. #872	C₂²	semidirect
66. #870	C₂²	semidirect
67. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
76. #532	D₃	semidirect
140. C₂×#41	C₂×D₃	semidirect
143. C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
156. #124	C₂×D₃	semidirect
176. #121	C₂×D₃	semidirect
186. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
190. C₂×C₄²	C₂×D₃	semidirect
370. C₃	#3529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#532	2
#5832	2
#5828	2
#5735	2
#5720	2
#5684	2
#5683	2
#5672	2
#5621	2
#5620	2
#5547	2
#5538	2
#5479	2
#3529	3