Subgroups — #86301

Order 384.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#67	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₄×#67	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#5666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#5663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#5661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#5657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#5617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#5609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#5606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#5605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#5601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#5595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#5592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#5590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#5589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#5494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3537	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#953	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#953	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#953	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#940	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#940	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#940	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#939	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#939	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#939	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#939	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#939	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#939	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#938	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#938	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#938	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#938	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#937	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#937	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#937	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#937	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#937	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#935	C₂²	1	2	yes	complemented
63	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
64	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#898	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#898	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#897	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#895	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#893	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#886	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#883	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#883	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#883	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#883	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#882	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#882	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#882	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
104	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#879	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#879	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#877	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#560	—	3	2	no	—
109	#560	—	3	2	no	—
110	#553	—	3	2	no	—
111	#553	—	3	2	no	—
112	D₄²	—	3	2	no	—
113	D₄²	—	3	2	no	—
114	D₄²	—	3	2	no	—
115	D₄²	—	3	2	no	—
116	#540	—	3	2	no	—
117	#538	—	3	2	no	—
118	#538	—	3	1	no	—
119	#538	—	3	1	no	—
120	#535	—	3	2	no	—
121	#534	—	3	1	no	—
122	#534	—	3	2	no	—
123	#534	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#525	—	3	1	no	—
125	C₂×#121	—	3	1	no	—
126	C₂×#121	—	3	1	no	—
127	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#67	—	4	2	no	—
145	C₂×#67	—	4	4	no	—
146	C₂×#67	—	4	4	no	—
147	C₂×#67	—	4	2	no	—
148	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#237	—	4	2	no	—
168	D₃×D₄	—	4	2	no	—
169	D₃×D₄	—	4	4	no	—
170	D₃×D₄	—	4	4	no	—
171	D₃×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
173	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	#217	C₂³	1	2	yes	—
197	#217	C₂³	1	2	yes	—
198	#217	C₂³	1	2	yes	—
199	#217	C₂³	1	2	yes	—
200	#217	C₂³	1	2	yes	—
201	#217	C₂³	1	2	yes	—
202	#217	C₂³	1	2	yes	—
203	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
217	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#41	—	3	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
236	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
237	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
238	#127	—	3	2	no	—
239	#127	—	3	2	no	—
240	#127	—	3	2	no	—
241	#126	—	3	2	no	—
242	#126	—	3	2	no	—
243	#126	—	3	2	no	—
244	#126	—	3	2	no	—
245	#125	—	3	2	no	—
246	#124	—	3	2	no	—
247	#124	—	3	2	no	—
248	#123	—	3	2	no	—
249	#123	—	3	2	no	—
250	#123	—	3	2	no	—
251	#123	—	3	2	no	—
252	#123	—	3	2	no	—
253	#123	—	3	2	no	—
254	#123	—	3	2	no	—
255	#123	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
256	#123	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
257	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
259	#121	—	3	2	no	—
260	#121	—	3	1	no	—
261	#121	—	3	1	no	—
262	#121	—	3	2	no	—
263	#121	—	3	2	no	—
264	#121	—	3	2	no	—
265	#121	—	3	2	no	—
266	#121	—	3	2	no	—
267	#121	—	3	2	no	—
268	#121	—	3	2	no	—
269	#121	—	3	1	no	—
270	#121	—	3	2	no	—
271	#121	—	3	2	no	—
272	#121	—	3	1	no	—
273	#121	—	3	2	no	—
274	#121	—	3	2	no	—
275	#121	—	3	2	no	—
276	#121	—	3	2	no	—
277	#121	—	3	2	no	—
278	#121	—	3	2	no	—
279	#121	—	3	2	no	—
280	#121	—	3	2	no	—
281	#121	—	3	2	no	—
282	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
285	#120	—	3	2	no	—
286	#120	—	3	2	no	—
287	#120	—	3	2	no	—
288	#120	—	3	2	no	—
289	#120	—	3	2	no	—
290	#120	—	3	2	no	—
291	#120	—	3	2	no	—
292	#120	—	3	2	no	—
293	#120	—	3	2	no	—
294	#120	—	3	2	no	—
295	#120	—	3	2	no	—
296	#120	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
297	#120	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
298	C₄×D₄	—	3	2	no	—
299	C₄×D₄	—	3	2	no	—
300	C₄×D₄	—	3	2	no	—
301	C₄×D₄	—	3	2	no	—
302	C₄×D₄	—	3	2	no	—
303	C₄×D₄	—	3	2	no	—
304	C₄×D₄	—	3	2	no	—
305	C₄×D₄	—	3	2	no	—
306	#117	—	3	1	no	—
307	#117	—	3	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
315	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
316	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
317	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
318	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
319	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
328	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
329	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
335	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₃×D₄	—	2	4	no	—
340	C₃×D₄	—	2	4	no	—
341	C₃×D₄	—	4	1	no	—
342	C₃×D₄	—	4	2	no	—
343	C₃×D₄	—	4	1	no	—
344	C₃×D₄	—	4	2	no	—
345	C₃×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	#67	—	2	4	no	—
355	#67	—	2	4	no	—
356	#67	—	2	4	no	—
357	#67	—	2	4	no	—
358	#67	—	2	4	no	—
359	#67	—	4	2	no	—
360	#67	—	4	2	no	—
361	#67	—	4	2	no	—
362	#67	—	4	2	no	—
363	#67	—	4	2	no	—
364	#67	—	4	2	no	—
365	#67	—	4	2	no	—
366	#67	—	4	2	no	—
367	#67	—	4	2	no	—
368	#67	—	4	2	no	—
369	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
372	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
373	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	D₁₂	—	2	4	no	—
380	D₁₂	—	4	2	no	—
381	D₁₂	—	4	1	no	—
382	D₁₂	—	4	2	no	—
383	D₁₂	—	4	2	no	—
384	C₄×D₃	—	2	2	no	—
385	C₄×D₃	—	2	2	no	—
386	C₄×D₃	—	4	1	no	—
387	C₄×D₃	—	4	1	no	—
388	C₄×D₃	—	4	2	no	—
389	C₄×D₃	—	4	2	no	—
390	C₄×D₃	—	4	2	no	—
391	Dic₆	—	4	1	no	—
392	C₂⁴	—	3	1	no	—
393	C₂⁴	—	3	2	no	—
394	C₂⁴	—	3	1	no	—
395	C₂⁴	—	3	2	no	—
396	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴	C₂²×D₃	1	2	yes	—
398	#41	—	12	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
400	C₂×D₄	—	3	2	no	—
401	C₂×D₄	—	3	2	no	—
402	C₂×D₄	—	3	2	no	—
403	C₂×D₄	—	3	2	no	—
404	C₂×D₄	—	3	2	no	—
405	C₂×D₄	—	3	2	no	—
406	C₂×D₄	—	3	2	no	—
407	C₂×D₄	—	3	2	no	—
408	C₂×D₄	—	3	2	no	—
409	C₂×D₄	—	3	2	no	—
410	C₂×D₄	—	3	2	no	—
411	C₂×D₄	—	3	2	no	—
412	C₂×D₄	—	3	2	no	—
413	C₂×D₄	—	3	2	no	—
414	C₂×D₄	—	3	2	no	—
415	C₂×D₄	—	3	2	no	—
416	C₂×D₄	—	3	1	no	—
417	C₂×D₄	—	3	2	no	—
418	C₂×D₄	—	3	2	no	—
419	C₂×D₄	—	3	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	12	2	no	—
422	C₂×D₄	—	12	2	no	—
423	C₂×D₄	—	12	2	no	—
424	C₂×D₄	—	12	4	no	—
425	C₂×D₄	—	12	4	no	—
426	C₂×D₄	—	12	4	no	—
427	C₂×D₄	—	12	4	no	—
428	C₂×D₄	—	12	2	no	—
429	C₂×D₄	—	12	4	no	—
430	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
484	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
488	C₄²	—	3	2	no	—
489	C₄²	—	3	2	no	—
490	C₄²	—	3	2	no	—
491	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
504	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
505	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₃	—	2	1	no	—
507	C₂×D₃	—	2	1	no	—
508	C₂×D₃	—	2	1	no	—
509	C₂×D₃	—	2	2	no	—
510	C₂×D₃	—	2	2	no	—
511	C₂×D₃	—	2	2	no	—
512	C₂×D₃	—	2	2	no	—
513	C₂×D₃	—	2	1	no	—
514	C₂×D₃	—	2	1	no	—
515	C₂×D₃	—	2	2	no	—
516	C₂×D₃	—	2	2	no	—
517	C₂×D₃	—	4	4	no	—
518	C₂×D₃	—	8	4	no	—
519	C₂×D₃	—	8	2	no	—
520	C₂×D₃	—	8	4	no	—
521	C₂×D₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
522	C₃×C₄	—	2	1	no	—
523	C₃×C₄	—	2	1	no	—
524	C₃×C₄	—	2	2	no	—
525	C₃×C₄	—	2	2	no	—
526	C₃×C₄	—	2	2	no	—
527	Dic₃	—	2	2	no	—
528	Dic₃	—	2	1	no	—
529	Dic₃	—	2	2	no	—
530	Dic₃	—	2	2	no	—
531	Dic₃	—	2	2	no	—
532	Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	3	1	no	—
535	C₂³	—	3	2	no	—
536	C₂³	—	3	2	no	—
537	C₂³	—	3	1	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	6	2	no	—
544	C₂³	—	6	4	no	—
545	C₂³	—	6	2	no	—
546	C₂³	—	6	2	no	—
547	C₂³	—	12	1	no	—
548	C₂³	—	12	1	no	—
549	C₂³	—	12	1	no	—
550	C₂³	—	12	2	no	—
551	C₂³	—	12	2	no	—
552	C₂³	—	12	2	no	—
553	C₂³	—	12	2	no	—
554	C₂³	—	12	2	no	—
555	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	12	1	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	4	1	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	1	no	—
567	D₄	—	6	4	no	—
568	D₄	—	6	4	no	—
569	D₄	—	6	4	no	—
570	D₄	—	6	4	no	—
571	D₄	—	6	4	no	—
572	D₄	—	6	4	no	—
573	D₄	—	12	2	no	—
574	D₄	—	12	2	no	—
575	D₄	—	12	1	no	—
576	D₄	—	12	2	no	—
577	D₄	—	12	2	no	—
578	D₄	—	12	2	no	—
579	D₄	—	12	2	no	—
580	D₄	—	12	2	no	—
581	D₄	—	12	2	no	—
582	D₄	—	12	2	no	—
583	D₄	—	12	2	no	—
584	D₄	—	12	2	no	—
585	D₄	—	12	2	no	—
586	D₄	—	12	2	no	—
587	C₂×C₄	—	3	1	no	—
588	C₂×C₄	—	3	2	no	—
589	C₂×C₄	—	3	2	no	—
590	C₂×C₄	—	3	2	no	—
591	C₂×C₄	—	3	2	no	—
592	C₂×C₄	—	3	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	6	2	no	—
597	C₂×C₄	—	6	2	no	—
598	C₂×C₄	—	6	2	no	—
599	C₂×C₄	—	6	4	no	—
600	C₂×C₄	—	12	1	no	—
601	C₂×C₄	—	12	1	no	—
602	C₂×C₄	—	12	2	no	—
603	C₂×C₄	—	12	2	no	—
604	C₂×C₄	—	12	2	no	—
605	C₂×C₄	—	12	1	no	—
606	C₂×C₄	—	12	2	no	—
607	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₃	—	2	2	no	—
613	C₂×C₃	—	4	2	no	—
614	C₂×C₃	—	4	2	no	—
615	C₂×C₃	—	4	2	no	—
616	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
619	D₃	—	2	2	no	—
620	D₃	—	4	1	no	—
621	D₃	—	4	2	no	—
622	D₃	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	3	2	no	—
635	C₂²	—	6	1	no	—
636	C₂²	—	6	1	no	—
637	C₂²	—	6	2	no	—
638	C₂²	—	6	2	no	—
639	C₂²	—	6	1	no	—
640	C₂²	—	6	1	no	—
641	C₂²	—	6	2	no	—
642	C₂²	—	6	2	no	—
643	C₂²	—	6	2	no	—
644	C₂²	—	6	2	no	—
645	C₂²	—	6	1	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	12	4	no	—
649	C₂²	—	24	2	no	—
650	C₂²	—	24	4	no	—
651	C₂²	—	24	4	no	—
652	C₂²	#1004	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	1	no	—
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	3	2	no	—
660	C₄	—	6	2	no	—
661	C₄	—	6	1	no	—
662	C₄	—	6	2	no	—
663	C₄	—	6	2	no	—
664	C₄	—	6	2	no	—
665	C₃	#3537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	4	2	no	—
668	C₂	—	4	2	no	—
669	C₂	—	4	2	no	—
670	C₂	—	6	2	no	—
671	C₂	—	12	1	no	—
672	C₂	—	12	2	no	—
673	C₂	—	12	2	no	—
674	C₂	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
675	C₂	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
676	C₂	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#534	C₂
hypercenter	#534	D₃
hypocenter	C₃	#3537
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#534	C₂	semidirect
2. D₄×#67	C₂	semidirect
3. D₄×#67	C₂	semidirect
4. #5666	C₂	semidirect
5. #5663	C₂	semidirect
6. #5661	C₂	semidirect
7. #5657	C₂	semidirect
8. #5617	C₂	semidirect
9. #5609	C₂	semidirect
10. #5606	C₂	semidirect
11. #5605	C₂	semidirect
12. D₃×#121	C₂	semidirect
13. #5601	C₂	semidirect
14. #5595	C₂	semidirect
15. #5592	C₂	semidirect
16. #5590	C₂	semidirect
17. #5589	C₂	semidirect
18. #5494	C₂	semidirect
19. C₂×#884	C₂	semidirect
21. C₂²×C₃×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×#67	C₂²	semidirect
23. C₂²×#67	C₂²	semidirect
24. C₂²×#67	C₂²	semidirect
25. C₂²×#67	C₂²	semidirect
26. C₂×#237	C₂²	semidirect
27. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
28. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
29. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
30. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×D₁₂	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
33. C₃×#123	C₂²	semidirect
34. C₃×#123	C₂²	semidirect
35. C₃×#121	C₂²	semidirect
36. C₃×#121	C₂²	semidirect
37. C₃×#121	C₂²	semidirect
38. C₃×#120	C₂²	semidirect
39. C₃×#120	C₂²	semidirect
40. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
41. #953	C₂²	semidirect
42. #953	C₂²	semidirect
43. #953	C₂²	semidirect
44. #940	C₂²	semidirect
45. #940	C₂²	semidirect
46. #940	C₂²	semidirect
47. #939	C₂²	semidirect
48. #939	C₂²	semidirect
49. #939	C₂²	semidirect
50. #939	C₂²	semidirect
51. #939	C₂²	semidirect
52. #939	C₂²	semidirect
53. #938	C₂²	semidirect
54. #938	C₂²	semidirect
55. #938	C₂²	semidirect
56. #938	C₂²	semidirect
57. #937	C₂²	semidirect
58. #937	C₂²	semidirect
59. #937	C₂²	semidirect
60. #937	C₂²	semidirect
61. #937	C₂²	semidirect
62. #935	C₂²	semidirect
63. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
64. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
65. #930	C₂²	semidirect
66. #930	C₂²	semidirect
67. #930	C₂²	semidirect
68. C₄×#67	C₂²	semidirect
69. C₄×#67	C₂²	semidirect
70. C₄×#67	C₂²	semidirect
71. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
72. #924	C₂²	semidirect
73. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
74. #898	C₂²	semidirect
75. #898	C₂²	semidirect
76. #897	C₂²	semidirect
77. #895	C₂²	semidirect
78. #895	C₂²	semidirect
79. #894	C₂²	semidirect
80. #893	C₂²	semidirect
81. #892	C₂²	semidirect
82. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
83. #889	C₂²	semidirect
84. #886	C₂²	semidirect
85. #885	C₂²	semidirect
86. #885	C₂²	semidirect
87. #884	C₂²	semidirect
88. #884	C₂²	semidirect
89. #884	C₂²	semidirect
90. #884	C₂²	semidirect
91. #884	C₂²	semidirect
92. #884	C₂²	semidirect
93. #884	C₂²	semidirect
94. #884	C₂²	semidirect
95. #883	C₂²	semidirect
96. #883	C₂²	semidirect
97. #883	C₂²	semidirect
98. #883	C₂²	semidirect
99. #882	C₂²	semidirect
100. #882	C₂²	semidirect
101. #882	C₂²	semidirect
102. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
103. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
104. D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
105. #879	C₂²	semidirect
106. #879	C₂²	semidirect
107. #877	C₂²	semidirect
123. #534	D₃	semidirect
236. C₂²×D₄	C₂×D₃	semidirect
255. #123	C₂×D₃	semidirect
256. #123	C₂×D₃	semidirect
282. #121	C₂×D₃	semidirect
283. #121	C₂×D₃	semidirect
284. #121	C₂×D₃	semidirect
296. #120	C₂×D₃	semidirect
297. #120	C₂×D₃	semidirect
312. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
665. C₃	#3537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#534	2
D₄×#67	2
#5666	2
#5663	2
#5661	2
#5657	2
#5617	2
#5609	2
#5606	2
#5605	2
D₃×#121	2
#5601	2
#5595	2
#5592	2
#5590	2
#5589	2
#5494	2
C₂×#884	2
#3537	3