Subgroups — #86319

Order 384.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Dic₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#5681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#5619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#5596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#5591	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#5521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#5517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3508	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#67	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#237	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₃×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₃×#120	C₂²	1	4	yes	—
23	C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#217	C₂²	1	4	yes	—
25	#947	C₂²	1	2	yes	complemented
26	Q₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#940	C₂²	1	4	yes	—
28	#940	C₂²	1	2	yes	—
29	#940	C₂²	1	2	yes	—
30	#940	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#939	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#939	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#938	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#937	C₂²	1	4	yes	—
35	D₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
36	D₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
37	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	D₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#930	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#926	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#893	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#890	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#888	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#886	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#885	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#883	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#67⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
52	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
53	#878	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×Dic₆	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#559	—	3	4	no	—
57	#550	—	3	4	no	—
58	#546	—	3	8	no	—
59	#540	—	3	4	no	—
60	#535	—	3	1	no	—
61	#535	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#533	—	3	1	no	—
63	#532	—	3	4	no	—
64	C₂×#127	—	3	1	no	—
65	#518	—	3	1	no	—
66	#518	—	3	1	no	—
67	C₄×#41	—	3	1	no	—
68	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₃×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#67	—	4	8	no	—
81	C₂×#67	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#67	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#67	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
87	#237	—	4	16	no	—
88	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
89	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
97	#217	C₂³	1	2	yes	—
98	#217	C₂³	1	2	yes	—
99	#217	C₂³	1	8	yes	—
100	#217	C₂³	1	4	yes	—
101	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
107	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#41	—	3	8	no	—
116	C₂×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
119	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
121	#127	—	3	2	no	—
122	#127	—	3	2	no	—
123	#127	—	3	4	no	—
124	#127	—	3	2	no	—
125	#127	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
126	#125	—	3	2	no	—
127	#124	—	3	2	no	—
128	#124	—	3	8	no	—
129	#124	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
130	#123	—	3	8	no	—
131	#123	—	3	8	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
133	#121	—	3	8	no	—
134	#121	—	3	8	no	—
135	#121	—	3	8	no	—
136	#121	—	3	4	no	—
137	#121	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
138	#120	—	3	4	no	—
139	#120	C₂×D₃	1	4	yes	—
140	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
141	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
142	C₄×D₄	—	3	4	no	—
143	C₄×D₄	—	3	2	no	—
144	C₄×D₄	—	3	4	no	—
145	C₄×D₄	—	3	4	no	—
146	C₄×D₄	—	3	4	no	—
147	C₄×D₄	—	3	8	no	—
148	C₄×D₄	—	3	4	no	—
149	#117	—	3	1	no	—
150	#117	—	3	2	no	—
151	#117	—	3	1	no	—
152	#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
157	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₃×D₄	—	2	4	no	—
167	C₃×D₄	—	2	4	no	—
168	C₃×D₄	—	2	4	no	—
169	C₃×D₄	—	2	2	no	—
170	C₃×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃×C₄	#41	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	#67	—	2	16	no	—
178	#67	—	4	8	no	—
179	#67	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	D₁₂	—	2	4	no	—
188	D₁₂	—	2	4	no	—
189	C₄×D₃	—	4	8	no	—
190	Dic₆	—	2	8	no	—
191	C₂⁴	—	3	2	no	—
192	C₂⁴	C₂²×D₃	1	2	yes	—
193	#41	—	2	4	no	—
194	#41	—	12	16	no	—
195	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
196	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	3	8	no	—
199	C₂×D₄	—	3	8	no	—
200	C₂×D₄	—	3	8	no	—
201	C₂×D₄	—	3	2	no	—
202	C₂×D₄	—	3	2	no	—
203	C₂×D₄	—	6	4	no	—
204	C₂×D₄	—	12	8	no	—
205	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
206	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
207	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
208	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
222	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
230	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
231	C₄²	—	3	1	no	—
232	C₄²	—	3	2	no	—
233	C₄²	—	3	1	no	—
234	C₄²	—	3	4	no	—
235	C₄²	—	3	2	no	—
236	C₄²	—	3	2	no	—
237	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₃	—	2	4	no	—
247	C₂×D₃	—	2	8	no	—
248	C₂×D₃	—	8	4	no	—
249	C₃×C₄	—	2	2	no	—
250	C₃×C₄	—	2	4	no	—
251	C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
253	Dic₃	—	2	4	no	—
254	Dic₃	—	2	4	no	—
255	Dic₃	—	2	2	no	—
256	Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	3	4	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	6	4	no	—
261	C₂³	—	12	4	no	—
262	C₂³	C₂³×D₃	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	2	2	no	—
266	Q₈	—	6	8	no	—
267	D₄	—	2	4	no	—
268	D₄	—	2	4	no	—
269	D₄	—	2	4	no	—
270	D₄	—	2	2	no	—
271	D₄	—	4	8	no	—
272	D₄	—	6	16	no	—
273	D₄	—	6	4	no	—
274	D₄	—	6	4	no	—
275	D₄	—	12	8	no	—
276	D₄	—	12	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	3	2	no	—
279	C₂×C₄	—	3	4	no	—
280	C₂×C₄	—	3	2	no	—
281	C₂×C₄	—	3	4	no	—
282	C₂×C₄	—	6	4	no	—
283	C₂×C₄	—	6	8	no	—
284	C₂×C₄	—	12	8	no	—
285	C₂×C₄	—	12	8	no	—
286	C₂×C₄	#237	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₃	—	4	4	no	—
294	C₂×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	D₃	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	6	4	no	—
303	C₂²	—	6	8	no	—
304	C₂²	—	8	4	no	—
305	C₂²	—	24	4	no	—
306	C₂²	C₂×#237	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	3	4	no	—
311	C₄	—	6	4	no	—
312	C₄	—	6	2	no	—
313	C₄	—	6	4	no	—
314	C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
315	C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
316	C₃	#3508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	4	4	no	—
319	C₂	—	4	2	no	—
320	C₂	—	12	4	no	—
321	C₂	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
322	C₂	D₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#535	C₂
hypercenter	#535	D₃
hypocenter	C₃	#3508
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#535	C₂	semidirect
2. #5830	C₂	semidirect
3. Dic₃×#41	C₂	semidirect
4. C₂×#940	C₂	semidirect
5. #5798	C₂	semidirect
6. #5718	C₂	semidirect
7. #5681	C₂	semidirect
8. #5619	C₂	semidirect
9. #5596	C₂	semidirect
10. #5591	C₂	semidirect
11. #5521	C₂	semidirect
12. #5517	C₂	semidirect
17. C₂×#237	C₂²	semidirect
19. C₃×#127	C₂²	semidirect
20. C₃×#124	C₂²	semidirect
21. C₃×#121	C₂²	semidirect
25. #947	C₂²	semidirect
26. Q₈×Dic₃	C₂²	semidirect
30. #940	C₂²	semidirect
31. #939	C₂²	semidirect
32. #939	C₂²	semidirect
33. #938	C₂²	semidirect
36. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
37. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
38. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
39. #930	C₂²	semidirect
42. #926	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
45. #893	C₂²	semidirect
46. #890	C₂²	semidirect
47. #888	C₂²	semidirect
48. #886	C₂²	semidirect
49. #885	C₂²	semidirect
50. #883	C₂²	semidirect
51. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
54. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
55. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
61. #535	D₃	semidirect
125. #127	C₂×D₃	semidirect
129. #124	C₂×D₃	semidirect
137. #121	C₂×D₃	semidirect
172. C₂×C₃×C₄	#41	semidirect
286. C₂×C₄	#237	semidirect
316. C₃	#3508	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#535	2
#5830	2
Dic₃×#41	2
C₂×#940	2
#5798	2
#5718	2
#5681	2
#5619	2
#5596	2
#5591	2
#5521	2
#5517	2
#3508	3