Subgroups — #86374

Order 384.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#5636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#5635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#5631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#5629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#5622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#5621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#5615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#5615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#5611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#5608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#5608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#5599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#5599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#5597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#5596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#5511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#5507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3548	—	3	1	no	maximal, Sylow
25	C₂×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#237	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#237	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#947	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#946	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#946	C₂²	1	2	yes	—
46	Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#944	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#944	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#940	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#940	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#940	C₂²	1	2	yes	—
52	#940	C₂²	1	2	yes	—
53	#939	C₂²	1	2	yes	—
54	#939	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#939	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#939	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#939	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#939	C₂²	1	2	yes	—
59	#939	C₂²	1	2	yes	—
60	#939	C₂²	1	2	yes	—
61	#939	C₂²	1	2	yes	—
62	#939	C₂²	1	2	yes	—
63	#938	C₂²	1	2	yes	—
64	#938	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#938	C₂²	1	2	yes	—
66	#938	C₂²	1	2	yes	—
67	#936	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#935	C₂²	1	2	yes	—
69	#935	C₂²	1	2	yes	—
70	D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#930	C₂²	1	2	yes	—
72	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#929	C₂²	1	2	yes	—
75	#929	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#924	C₂²	1	2	yes	—
85	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#897	C₂²	1	2	yes	—
89	#897	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#896	C₂²	1	2	yes	—
91	#896	C₂²	1	2	yes	—
92	#896	C₂²	1	2	yes	—
93	#895	C₂²	1	2	yes	—
94	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#894	C₂²	1	2	yes	—
96	#894	C₂²	1	2	yes	—
97	#893	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
100	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#889	C₂²	1	2	yes	—
102	#889	C₂²	1	2	yes	—
103	#889	C₂²	1	2	yes	—
104	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#887	C₂²	1	2	yes	—
107	#887	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#885	C₂²	1	2	yes	—
109	#884	C₂²	1	2	yes	—
110	#884	C₂²	1	2	yes	—
111	#884	C₂²	1	2	yes	—
112	#884	C₂²	1	2	yes	—
113	#884	C₂²	1	2	yes	—
114	#883	C₂²	1	2	yes	—
115	#883	C₂²	1	2	yes	—
116	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
117	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
118	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
119	#878	C₂²	1	2	yes	—
120	#878	C₂²	1	2	yes	—
121	#878	C₂²	1	2	yes	—
122	#878	C₂²	1	2	yes	—
123	#877	C₂²	1	2	yes	—
124	#562	—	3	2	no	—
125	#562	—	3	2	no	—
126	#554	—	3	1	no	—
127	#554	—	3	2	no	—
128	#554	—	3	1	no	—
129	#550	—	3	1	no	—
130	#550	—	3	1	no	—
131	#550	—	3	2	no	—
132	#547	—	3	1	no	—
133	#547	—	3	1	no	—
134	#547	—	3	1	no	—
135	#547	—	3	1	no	—
136	#540	—	3	2	no	—
137	#540	—	3	2	no	—
138	#537	—	3	1	no	—
139	#537	—	3	1	no	—
140	#537	—	3	2	no	—
141	#537	—	3	2	no	—
142	#537	—	3	1	no	—
143	#537	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#533	—	3	1	no	—
145	#532	—	3	1	no	—
146	#532	—	3	1	no	—
147	C₃×#41	—	4	2	no	—
148	C₃×#41	—	4	2	no	—
149	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
181	#239	—	4	2	no	—
182	#237	—	4	2	no	—
183	#237	—	4	4	no	—
184	#237	—	4	4	no	—
185	#235	—	4	4	no	—
186	#235	—	4	2	no	—
187	#235	—	4	2	no	—
188	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
203	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	#217	C₂³	1	2	yes	—
213	#217	C₂³	1	2	yes	—
214	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#217	C₂³	1	2	yes	—
217	#217	C₂³	1	2	yes	—
218	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#41	—	3	1	no	—
256	C₂×#41	—	3	2	no	—
257	C₂×#41	—	3	2	no	—
258	C₂×#41	—	3	1	no	—
259	C₂×#41	—	3	1	no	—
260	C₂×#41	—	3	2	no	—
261	C₂×#41	—	3	1	no	—
262	C₂×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
268	#127	—	3	1	no	—
269	#127	—	3	1	no	—
270	#127	—	3	2	no	—
271	#127	—	3	2	no	—
272	#125	—	3	2	no	—
273	#125	—	3	2	no	—
274	#125	—	3	2	no	—
275	#124	—	3	1	no	—
276	#124	—	3	1	no	—
277	#124	—	3	2	no	—
278	#123	—	3	2	no	—
279	#123	—	3	2	no	—
280	#123	—	3	2	no	—
281	#123	—	3	2	no	—
282	#123	—	3	2	no	—
283	#123	—	3	2	no	—
284	#123	—	3	2	no	—
285	#123	—	3	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
303	#121	—	3	1	no	—
304	#121	—	3	1	no	—
305	#121	—	3	1	no	—
306	#121	—	3	1	no	—
307	#121	—	3	2	no	—
308	#121	—	3	2	no	—
309	#121	—	3	2	no	—
310	#121	—	3	2	no	—
311	#121	—	3	2	no	—
312	#121	—	3	1	no	—
313	#121	—	3	2	no	—
314	#121	—	3	2	no	—
315	#121	—	3	2	no	—
316	#121	—	3	2	no	—
317	#121	—	3	1	no	—
318	#121	—	3	1	no	—
319	#121	—	3	2	no	—
320	#121	—	3	1	no	—
321	#121	—	3	2	no	—
322	#121	—	3	2	no	—
323	#121	—	3	2	no	—
324	#121	—	3	2	no	—
325	#121	—	3	2	no	—
326	#121	—	3	2	no	—
327	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
328	#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
329	#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
330	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
331	#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
332	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
335	C₄×D₄	—	3	1	no	—
336	C₄×D₄	—	3	1	no	—
337	C₄×D₄	—	3	1	no	—
338	C₄×D₄	—	3	1	no	—
339	C₄×D₄	—	3	1	no	—
340	C₄×D₄	—	3	2	no	—
341	C₄×D₄	—	3	2	no	—
342	C₄×D₄	—	3	1	no	—
343	C₄×D₄	—	3	2	no	—
344	C₄×D₄	—	3	2	no	—
345	C₄×D₄	—	3	2	no	—
346	#117	—	3	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
354	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
363	C₃×D₄	—	2	2	no	—
364	C₃×D₄	—	4	2	no	—
365	C₃×D₄	—	4	2	no	—
366	C₃×D₄	—	4	1	no	—
367	C₃×D₄	—	4	1	no	—
368	C₃×D₄	—	4	2	no	—
369	C₃×D₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	#67	—	2	2	no	—
383	#67	—	2	2	no	—
384	#67	—	2	2	no	—
385	#67	—	2	4	no	—
386	#67	—	2	2	no	—
387	#67	—	4	2	no	—
388	#67	—	4	2	no	—
389	#67	—	4	1	no	—
390	#67	—	4	1	no	—
391	#67	—	4	2	no	—
392	#67	—	4	2	no	—
393	#67	—	4	2	no	—
394	#67	—	4	2	no	—
395	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
399	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
400	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	D₁₂	—	2	2	no	—
410	D₁₂	—	4	2	no	—
411	D₁₂	—	4	1	no	—
412	D₁₂	—	4	2	no	—
413	C₄×D₃	—	2	2	no	—
414	C₄×D₃	—	2	2	no	—
415	C₄×D₃	—	2	4	no	—
416	C₄×D₃	—	4	2	no	—
417	C₄×D₃	—	4	2	no	—
418	C₄×D₃	—	4	2	no	—
419	C₄×D₃	—	4	2	no	—
420	Dic₆	—	2	2	no	—
421	Dic₆	—	2	4	no	—
422	Dic₆	—	4	1	no	—
423	Dic₆	—	4	2	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	12	2	no	—
427	#41	—	12	2	no	—
428	#41	—	12	4	no	—
429	#41	—	12	4	no	—
430	#41	—	12	2	no	—
431	#41	—	12	4	no	—
432	#41	—	12	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
437	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄	—	3	1	no	—
440	C₂×D₄	—	3	1	no	—
441	C₂×D₄	—	3	2	no	—
442	C₂×D₄	—	3	1	no	—
443	C₂×D₄	—	3	1	no	—
444	C₂×D₄	—	3	1	no	—
445	C₂×D₄	—	3	1	no	—
446	C₂×D₄	—	3	2	no	—
447	C₂×D₄	—	3	2	no	—
448	C₂×D₄	—	3	2	no	—
449	C₂×D₄	—	3	2	no	—
450	C₂×D₄	—	3	2	no	—
451	C₂×D₄	—	3	2	no	—
452	C₂×D₄	—	3	1	no	—
453	C₂×D₄	—	3	2	no	—
454	C₂×D₄	—	3	2	no	—
455	C₂×D₄	—	3	1	no	—
456	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
460	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
499	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
504	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
523	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
526	C₄²	—	3	1	no	—
527	C₄²	—	3	1	no	—
528	C₄²	—	3	1	no	—
529	C₄²	—	3	1	no	—
530	C₄²	—	3	2	no	—
531	C₄²	—	3	2	no	—
532	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
545	C₂×D₃	—	2	1	no	—
546	C₂×D₃	—	2	1	no	—
547	C₂×D₃	—	2	2	no	—
548	C₂×D₃	—	2	2	no	—
549	C₂×D₃	—	2	1	no	—
550	C₂×D₃	—	2	1	no	—
551	C₂×D₃	—	2	1	no	—
552	C₂×D₃	—	2	2	no	—
553	C₂×D₃	—	2	1	no	—
554	C₃×C₄	—	2	2	no	—
555	C₃×C₄	—	2	2	no	—
556	C₃×C₄	—	2	1	no	—
557	C₃×C₄	—	2	1	no	—
558	C₃×C₄	—	2	2	no	—
559	C₃×C₄	—	2	1	no	—
560	C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
561	Dic₃	—	2	2	no	—
562	Dic₃	—	2	2	no	—
563	Dic₃	—	2	1	no	—
564	Dic₃	—	2	1	no	—
565	Dic₃	—	2	1	no	—
566	Dic₃	—	2	2	no	—
567	Dic₃	—	2	1	no	—
568	Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
569	Dic₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
570	C₂³	—	3	1	no	—
571	C₂³	—	3	1	no	—
572	C₂³	—	3	2	no	—
573	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
577	Q₈	—	2	2	no	—
578	Q₈	—	4	1	no	—
579	Q₈	—	6	4	no	—
580	Q₈	—	6	2	no	—
581	Q₈	—	12	1	no	—
582	Q₈	—	12	2	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	4	1	no	—
585	D₄	—	4	1	no	—
586	D₄	—	4	1	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	6	2	no	—
591	D₄	—	6	2	no	—
592	D₄	—	6	2	no	—
593	D₄	—	6	2	no	—
594	D₄	—	6	4	no	—
595	D₄	—	6	2	no	—
596	D₄	—	12	1	no	—
597	D₄	—	12	2	no	—
598	D₄	—	12	2	no	—
599	D₄	—	12	1	no	—
600	D₄	—	12	1	no	—
601	D₄	—	12	2	no	—
602	D₄	—	12	2	no	—
603	D₄	—	12	2	no	—
604	D₄	—	12	2	no	—
605	D₄	—	12	2	no	—
606	D₄	—	12	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	3	1	no	—
611	C₂×C₄	—	3	1	no	—
612	C₂×C₄	—	3	1	no	—
613	C₂×C₄	—	3	1	no	—
614	C₂×C₄	—	3	2	no	—
615	C₂×C₄	—	3	2	no	—
616	C₂×C₄	—	3	1	no	—
617	C₂×C₄	—	3	1	no	—
618	C₂×C₄	—	3	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	6	4	no	—
622	C₂×C₄	—	6	4	no	—
623	C₂×C₄	—	6	2	no	—
624	C₂×C₄	—	6	2	no	—
625	C₂×C₄	—	6	2	no	—
626	C₂×C₄	—	6	2	no	—
627	C₂×C₄	—	12	2	no	—
628	C₂×C₄	—	12	2	no	—
629	C₂×C₄	—	12	2	no	—
630	C₂×C₄	—	12	2	no	—
631	C₂×C₄	—	12	2	no	—
632	C₂×C₄	—	12	2	no	—
633	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₃	—	4	2	no	—
641	C₂×C₃	—	4	1	no	—
642	C₂×C₃	—	4	1	no	—
643	C₂×C₃	—	4	1	no	—
644	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
647	D₃	—	4	1	no	—
648	D₃	—	4	2	no	—
649	D₃	—	4	1	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	6	1	no	—
663	C₂²	—	6	1	no	—
664	C₂²	—	6	2	no	—
665	C₂²	—	6	2	no	—
666	C₂²	—	6	1	no	—
667	C₂²	—	6	1	no	—
668	C₂²	—	6	1	no	—
669	C₂²	—	6	1	no	—
670	C₂²	—	6	2	no	—
671	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	3	2	no	—
679	C₄	—	3	2	no	—
680	C₄	—	6	1	no	—
681	C₄	—	6	1	no	—
682	C₄	—	6	2	no	—
683	C₄	—	6	2	no	—
684	C₄	—	6	1	no	—
685	C₄	—	6	2	no	—
686	C₄	—	6	1	no	—
687	C₄	#1004	1	2	yes	—
688	C₃	#3548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
689	C₂	—	4	1	no	—
690	C₂	—	4	1	no	—
691	C₂	—	4	1	no	—
692	C₂	—	4	2	no	—
693	C₂	—	12	1	no	—
694	C₂	—	12	1	no	—
695	C₂	—	12	2	no	—
696	C₂	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
697	C₂	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
698	C₂	D₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#537	C₂
hypercenter	#537	D₃
hypocenter	C₃	#3548
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#537	C₂	semidirect
2. #5834	C₂	semidirect
3. #5833	C₂	semidirect
4. #5832	C₂	semidirect
5. #5824	C₂	semidirect
6. #5647	C₂	semidirect
7. #5636	C₂	semidirect
8. #5635	C₂	semidirect
9. #5631	C₂	semidirect
10. #5629	C₂	semidirect
11. #5622	C₂	semidirect
12. #5621	C₂	semidirect
13. #5615	C₂	semidirect
14. #5615	C₂	semidirect
15. #5611	C₂	semidirect
16. #5608	C₂	semidirect
17. #5608	C₂	semidirect
18. #5599	C₂	semidirect
19. #5599	C₂	semidirect
20. #5597	C₂	semidirect
21. #5596	C₂	semidirect
22. #5511	C₂	semidirect
23. #5507	C₂	semidirect
143. #537	D₃	semidirect
688. C₃	#3548	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#537	2
#5834	2
#5833	2
#5832	2
#5824	2
#5647	2
#5636	2
#5635	2
#5631	2
#5629	2
#5622	2
#5621	2
#5615	2
#5611	2
#5608	2
#5599	2
#5597	2
#5596	2
#5511	2
#5507	2
#3548	3