Subgroups — #86385

Order 384.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#5641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#5636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#5632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#5625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#5621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#5614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#5614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#5613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#5613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#5606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#5603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#5603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#5602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#5598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#5513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#5511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3541	—	3	1	no	maximal, Sylow
25	C₂×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#946	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#946	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#946	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#944	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#939	C₂²	1	2	yes	—
47	#939	C₂²	1	2	yes	—
48	#938	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#938	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#938	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#938	C₂²	1	2	yes	—
52	#938	C₂²	1	2	yes	—
53	#937	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#937	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#937	C₂²	1	2	yes	—
56	#936	C₂²	1	2	yes	—
57	#936	C₂²	1	2	yes	—
58	#936	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#936	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#935	C₂²	1	2	yes	—
61	#935	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#935	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#935	C₂²	1	2	yes	—
64	#935	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#935	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#935	C₂²	1	2	yes	complemented
67	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
68	D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#929	C₂²	1	2	yes	—
71	#929	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#926	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#924	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#924	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#898	C₂²	1	2	yes	—
89	#898	C₂²	1	2	yes	—
90	#897	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#897	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#896	C₂²	1	2	yes	—
93	#896	C₂²	1	2	yes	—
94	#896	C₂²	1	2	yes	—
95	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
97	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#890	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#890	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#888	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#887	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#887	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#887	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#885	C₂²	1	2	yes	—
109	#885	C₂²	1	2	yes	—
110	#883	C₂²	1	2	yes	—
111	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
112	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
113	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
114	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
115	#879	C₂²	1	2	yes	—
116	#879	C₂²	1	2	yes	—
117	#879	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#879	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#879	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#878	C₂²	1	2	yes	—
121	#878	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#878	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#878	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#563	—	3	2	no	—
125	#562	—	3	2	no	—
126	#556	—	3	1	no	—
127	#554	—	3	2	no	—
128	#554	—	3	1	no	—
129	#553	—	3	1	no	—
130	#553	—	3	2	no	—
131	#552	—	3	1	no	—
132	D₄×Q₈	—	3	1	no	—
133	#548	—	3	1	no	—
134	#548	—	3	1	no	—
135	#547	—	3	1	no	—
136	#542	—	3	1	no	—
137	#542	—	3	2	no	—
138	#541	—	3	1	no	—
139	#539	—	3	2	no	—
140	#538	—	3	2	no	—
141	#538	—	3	2	no	—
142	#537	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#536	—	3	1	no	—
144	#525	—	3	1	no	—
145	#525	—	3	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
147	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₃×#41	—	4	2	no	—
149	C₃×#41	—	4	2	no	—
150	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
174	D₃×Q₈	—	4	2	no	—
175	#237	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
189	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	#217	C₂³	1	2	yes	—
199	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#217	C₂³	1	2	yes	—
201	#217	C₂³	1	2	yes	—
202	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#217	C₂³	1	2	yes	—
206	#217	C₂³	1	2	yes	—
207	#217	C₂³	1	2	yes	—
208	#217	C₂³	1	2	yes	—
209	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#217	C₂³	1	2	yes	—
211	#217	C₂³	1	2	yes	—
212	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#41	—	3	1	no	—
253	C₂×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
262	#126	—	3	2	no	—
263	#126	—	3	2	no	—
264	#126	—	3	2	no	—
265	#126	—	3	2	no	—
266	#126	—	3	2	no	—
267	#126	—	3	2	no	—
268	#126	—	3	2	no	—
269	#125	—	3	2	no	—
270	#125	—	3	2	no	—
271	#125	—	3	1	no	—
272	#125	—	3	2	no	—
273	#125	—	3	2	no	—
274	#124	—	3	2	no	—
275	#124	—	3	2	no	—
276	#124	—	3	1	no	—
277	#124	—	3	2	no	—
278	#124	—	3	2	no	—
279	#124	—	3	2	no	—
280	#123	—	3	1	no	—
281	#123	—	3	1	no	—
282	#123	—	3	2	no	—
283	#123	—	3	2	no	—
284	#123	—	3	2	no	—
285	#123	—	3	2	no	—
286	#123	—	3	2	no	—
287	#123	—	3	2	no	—
288	#123	—	3	2	no	—
289	#123	—	3	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
311	#121	—	3	1	no	—
312	#121	—	3	1	no	—
313	#121	—	3	1	no	—
314	#121	—	3	2	no	—
315	#121	—	3	2	no	—
316	#121	—	3	2	no	—
317	#121	—	3	2	no	—
318	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
319	#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
320	#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
321	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
323	#120	—	3	1	no	—
324	#120	—	3	1	no	—
325	#120	—	3	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
330	C₄×D₄	—	3	2	no	—
331	C₄×D₄	—	3	2	no	—
332	C₄×D₄	—	3	1	no	—
333	C₄×D₄	—	3	1	no	—
334	C₄×D₄	—	3	1	no	—
335	C₄×D₄	—	3	1	no	—
336	C₄×D₄	—	3	1	no	—
337	C₄×D₄	—	3	2	no	—
338	C₄×D₄	—	3	2	no	—
339	C₄×D₄	—	3	2	no	—
340	C₄×D₄	—	3	2	no	—
341	C₄×D₄	—	3	2	no	—
342	#117	—	3	1	no	—
343	#117	—	3	1	no	—
344	#117	—	3	2	no	—
345	#117	—	3	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
351	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
357	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
358	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
362	C₃×D₄	—	2	2	no	—
363	C₃×D₄	—	4	2	no	—
364	C₃×D₄	—	4	2	no	—
365	C₃×D₄	—	4	1	no	—
366	C₃×D₄	—	4	2	no	—
367	C₃×D₄	—	4	1	no	—
368	C₃×D₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	#67	—	2	2	no	—
382	#67	—	2	4	no	—
383	#67	—	2	2	no	—
384	#67	—	4	2	no	—
385	#67	—	4	1	no	—
386	#67	—	4	1	no	—
387	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
388	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
389	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
390	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
391	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₄×D₃	—	2	2	no	—
402	C₄×D₃	—	2	2	no	—
403	C₄×D₃	—	4	1	no	—
404	C₄×D₃	—	4	1	no	—
405	C₄×D₃	—	4	2	no	—
406	C₄×D₃	—	4	2	no	—
407	Dic₆	—	2	2	no	—
408	Dic₆	—	2	2	no	—
409	Dic₆	—	4	2	no	—
410	Dic₆	—	4	2	no	—
411	Dic₆	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	—	3	1	no	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	#41	—	4	2	no	—
415	#41	—	12	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
423	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₄	—	3	1	no	—
426	C₂×D₄	—	3	1	no	—
427	C₂×D₄	—	3	2	no	—
428	C₂×D₄	—	3	1	no	—
429	C₂×D₄	—	3	1	no	—
430	C₂×D₄	—	3	2	no	—
431	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
508	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
510	C₄²	—	3	2	no	—
511	C₄²	—	3	1	no	—
512	C₄²	—	3	1	no	—
513	C₄²	—	3	2	no	—
514	C₄²	—	3	2	no	—
515	C₄²	—	3	2	no	—
516	C₄²	—	3	2	no	—
517	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₃	—	2	1	no	—
531	C₂×D₃	—	2	1	no	—
532	C₂×D₃	—	2	1	no	—
533	C₂×D₃	—	2	1	no	—
534	C₂×D₃	—	2	1	no	—
535	C₂×D₃	—	4	4	no	—
536	C₂×D₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
537	C₃×C₄	—	2	1	no	—
538	C₃×C₄	—	2	2	no	—
539	C₃×C₄	—	2	1	no	—
540	C₃×C₄	—	2	1	no	—
541	C₃×C₄	—	2	2	no	—
542	C₃×C₄	—	2	2	no	—
543	C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
544	Dic₃	—	2	2	no	—
545	Dic₃	—	2	2	no	—
546	Dic₃	—	2	1	no	—
547	Dic₃	—	2	1	no	—
548	Dic₃	—	2	1	no	—
549	Dic₃	—	2	2	no	—
550	Dic₃	—	2	1	no	—
551	Dic₃	—	2	1	no	—
552	Dic₃	—	2	2	no	—
553	Dic₃	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	3	1	no	—
555	C₂³	—	3	1	no	—
556	C₂³	—	6	2	no	—
557	C₂³	—	12	1	no	—
558	C₂³	—	12	1	no	—
559	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	4	1	no	—
565	Q₈	—	6	2	no	—
566	Q₈	—	6	2	no	—
567	Q₈	—	12	2	no	—
568	Q₈	—	12	2	no	—
569	Q₈	—	12	2	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	4	1	no	—
572	D₄	—	4	1	no	—
573	D₄	—	4	1	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	6	2	no	—
578	D₄	—	6	2	no	—
579	D₄	—	6	4	no	—
580	D₄	—	12	2	no	—
581	D₄	—	12	1	no	—
582	D₄	—	12	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	3	2	no	—
587	C₂×C₄	—	3	1	no	—
588	C₂×C₄	—	3	1	no	—
589	C₂×C₄	—	3	1	no	—
590	C₂×C₄	—	3	1	no	—
591	C₂×C₄	—	3	2	no	—
592	C₂×C₄	—	3	2	no	—
593	C₂×C₄	—	3	1	no	—
594	C₂×C₄	—	3	2	no	—
595	C₂×C₄	—	3	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	6	2	no	—
599	C₂×C₄	—	6	2	no	—
600	C₂×C₄	—	12	1	no	—
601	C₂×C₄	—	12	1	no	—
602	C₂×C₄	—	12	2	no	—
603	C₂×C₄	—	12	2	no	—
604	C₂×C₄	—	12	1	no	—
605	C₂×C₄	—	12	2	no	—
606	C₂×C₄	—	12	2	no	—
607	C₂×C₄	—	12	2	no	—
608	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₃	—	4	1	no	—
616	C₂×C₃	—	4	1	no	—
617	C₂×C₃	—	4	2	no	—
618	C₂×C₃	—	4	1	no	—
619	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
622	D₃	—	2	2	no	—
623	D₃	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	3	2	no	—
637	C₂²	—	6	1	no	—
638	C₂²	—	6	1	no	—
639	C₂²	—	6	1	no	—
640	C₂²	—	6	1	no	—
641	C₂²	—	6	1	no	—
642	C₂²	—	12	4	no	—
643	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	6	1	no	—
651	C₄	—	6	1	no	—
652	C₄	—	6	2	no	—
653	C₄	—	6	2	no	—
654	C₄	—	6	1	no	—
655	C₄	—	6	2	no	—
656	C₄	—	6	1	no	—
657	C₄	—	6	2	no	—
658	C₄	—	6	1	no	—
659	C₄	—	6	1	no	—
660	C₄	#1004	1	2	yes	—
661	C₃	#3541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
662	C₂	—	4	1	no	—
663	C₂	—	4	1	no	—
664	C₂	—	4	1	no	—
665	C₂	—	4	2	no	—
666	C₂	—	6	2	no	—
667	C₂	—	12	1	no	—
668	C₂	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#5966	1	1	yes	characteristic
670	C₂	D₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#537	C₂
hypercenter	#537	D₃
hypocenter	C₃	#3541
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#537	C₂	semidirect
2. #5831	C₂	semidirect
3. #5828	C₂	semidirect
4. #5825	C₂	semidirect
5. #5824	C₂	semidirect
6. #5646	C₂	semidirect
7. #5641	C₂	semidirect
8. #5636	C₂	semidirect
9. #5632	C₂	semidirect
10. D₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
11. #5625	C₂	semidirect
12. #5621	C₂	semidirect
13. #5614	C₂	semidirect
14. #5614	C₂	semidirect
15. #5613	C₂	semidirect
16. #5613	C₂	semidirect
17. #5606	C₂	semidirect
18. #5603	C₂	semidirect
19. #5603	C₂	semidirect
20. #5602	C₂	semidirect
21. #5598	C₂	semidirect
22. #5513	C₂	semidirect
23. #5511	C₂	semidirect
26. C₂×C₃×#41	C₂²	semidirect
30. C₂²×Dic₆	C₂²	semidirect
32. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
37. C₃×#121	C₂²	semidirect
38. C₃×#121	C₂²	semidirect
39. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
43. Q₈×Dic₃	C₂²	semidirect
44. #944	C₂²	semidirect
45. #944	C₂²	semidirect
58. #936	C₂²	semidirect
59. #936	C₂²	semidirect
64. #935	C₂²	semidirect
65. #935	C₂²	semidirect
66. #935	C₂²	semidirect
68. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
69. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
79. #926	C₂²	semidirect
80. #926	C₂²	semidirect
83. #924	C₂²	semidirect
84. #924	C₂²	semidirect
85. #924	C₂²	semidirect
86. #924	C₂²	semidirect
87. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
98. #890	C₂²	semidirect
99. #890	C₂²	semidirect
100. #889	C₂²	semidirect
101. #889	C₂²	semidirect
102. #889	C₂²	semidirect
103. #888	C₂²	semidirect
104. #888	C₂²	semidirect
105. #887	C₂²	semidirect
106. #887	C₂²	semidirect
107. #887	C₂²	semidirect
117. #879	C₂²	semidirect
118. #879	C₂²	semidirect
119. #879	C₂²	semidirect
121. #878	C₂²	semidirect
122. #878	C₂²	semidirect
123. #878	C₂²	semidirect
142. #537	D₃	semidirect
254. C₂×#41	C₂×D₃	semidirect
309. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
310. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
321. #121	C₂×D₃	semidirect
322. #121	C₂×D₃	semidirect
349. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
661. C₃	#3541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#537	2
#5831	2
#5828	2
#5825	2
#5824	2
#5646	2
#5641	2
#5636	2
#5632	2
D₃×C₂²⋊Q₈	2
#5625	2
#5621	2
#5614	2
#5613	2
#5606	2
#5603	2
#5602	2
#5598	2
#5513	2
#5511	2
#3541	3