Subgroups — D₃×#538 #86413

Order 384.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₃×#126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#5678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₃×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#5657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₃×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#5644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#5617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#5613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₃×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#5593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	D₃×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#5560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×D₃×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#5494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#538	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂⁴×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#953	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#947	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#939	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#939	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#939	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#938	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#938	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#937	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#937	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#937	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#936	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#935	C₂²	1	2	yes	complemented
53	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#929	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#898	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#898	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#898	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#897	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#896	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#895	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#893	C₂²	1	2	yes	complemented
72	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
74	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#886	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#883	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#883	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#882	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#882	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#882	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
93	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
94	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
95	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
96	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
97	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
98	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
99	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#879	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#879	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#879	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#878	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#876	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#875	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#538	—	3	2	no	—
109	#538	—	3	2	no	—
110	#538	—	3	2	no	—
111	#538	—	3	1	no	—
112	#538	—	3	2	no	—
113	#538	—	3	1	no	—
114	#538	—	3	2	no	—
115	#538	—	3	2	no	—
116	#538	—	3	1	no	—
117	#538	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
118	C₂×#126	—	3	2	no	—
119	C₂×#124	—	3	2	no	—
120	C₂×#123	—	3	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
122	C₂×#121	—	3	2	no	—
123	C₂×#121	—	3	1	no	—
124	C₂×#120	—	3	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
127	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
144	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	complemented
151	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	complemented
154	D₃×Q₈	—	4	2	no	—
155	D₃×D₄	—	2	8	no	—
156	D₃×D₄	—	4	4	no	—
157	D₃×D₄	—	4	4	no	—
158	D₃×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	complemented
176	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	complemented
177	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	complemented
178	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
180	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
182	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
189	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
190	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	complemented
191	#217	C₂³	1	2	yes	—
192	#217	C₂³	1	2	yes	—
193	#217	C₂³	1	2	yes	—
194	#217	C₂³	1	2	yes	—
195	#217	C₂³	1	2	yes	—
196	#217	C₂³	1	2	yes	complemented
197	#217	C₂³	1	2	yes	complemented
198	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
209	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
210	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
211	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
212	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	complemented
213	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	complemented
214	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
216	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
217	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
218	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
219	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
220	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
221	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
222	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	complemented
223	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	complemented
224	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	complemented
225	C₂⁵	—	3	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
234	#126	—	3	2	no	—
235	#126	—	3	2	no	—
236	#126	—	3	2	no	—
237	#126	—	3	2	no	—
238	#126	—	3	2	no	—
239	#126	—	3	2	no	—
240	#126	—	3	2	no	—
241	#126	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
242	#124	—	3	2	no	—
243	#124	—	3	2	no	—
244	#124	—	3	2	no	—
245	#124	—	3	2	no	—
246	#124	—	3	2	no	—
247	#124	—	3	2	no	—
248	#124	—	3	2	no	—
249	#124	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
250	#123	—	3	2	no	—
251	#123	—	3	2	no	—
252	#123	—	3	2	no	—
253	#123	—	3	2	no	—
254	#123	—	3	2	no	—
255	#123	—	3	2	no	—
256	#123	—	3	2	no	—
257	#123	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
258	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
263	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#121	—	3	2	no	—
265	#121	—	3	2	no	—
266	#121	—	3	2	no	—
267	#121	—	3	1	no	—
268	#121	—	3	2	no	—
269	#121	—	3	1	no	—
270	#121	—	3	2	no	—
271	#121	—	3	2	no	—
272	#121	—	3	1	no	—
273	#121	—	3	2	no	—
274	#121	—	3	2	no	—
275	#121	—	3	2	no	—
276	#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
277	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#120	—	3	2	no	—
279	#120	—	3	2	no	—
280	#120	—	3	2	no	—
281	#120	—	3	2	no	—
282	#120	—	3	2	no	—
283	#120	—	3	2	no	—
284	#120	—	3	2	no	—
285	#120	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
286	C₄×D₄	—	3	2	no	—
287	C₄×D₄	—	3	2	no	—
288	C₄×D₄	—	3	2	no	—
289	C₄×D₄	—	3	2	no	—
290	C₄×D₄	—	3	2	no	—
291	C₄×D₄	—	3	2	no	—
292	C₄×D₄	—	3	2	no	—
293	C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
294	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
312	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
314	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
315	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
331	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
332	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
333	C₂²×D₃	#41	1	4	yes	—
334	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
339	C₃×D₄	—	2	4	no	—
340	C₃×D₄	—	4	2	no	—
341	C₃×D₄	—	4	2	no	—
342	C₃×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	#67	—	2	4	no	—
353	#67	—	2	4	no	—
354	#67	—	4	2	no	—
355	#67	—	4	2	no	—
356	#67	—	4	2	no	—
357	#67	—	4	2	no	—
358	#67	—	4	2	no	—
359	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
360	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
361	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
362	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	D₁₂	—	2	4	no	—
369	D₁₂	—	4	2	no	—
370	D₁₂	—	4	2	no	—
371	D₁₂	—	4	1	no	—
372	C₄×D₃	—	2	4	no	—
373	C₄×D₃	—	2	4	no	—
374	C₄×D₃	—	2	2	no	—
375	C₄×D₃	—	2	4	no	—
376	C₄×D₃	—	2	2	no	—
377	C₄×D₃	—	2	4	no	—
378	C₄×D₃	—	4	1	no	—
379	C₄×D₃	—	4	2	no	—
380	C₄×D₃	—	4	1	no	—
381	C₄×D₃	—	4	2	no	—
382	C₄×D₃	—	4	2	no	—
383	Dic₆	—	4	2	no	—
384	Dic₆	—	4	1	no	—
385	C₂⁴	—	3	1	no	—
386	C₂⁴	—	3	2	no	—
387	C₂⁴	—	3	2	no	—
388	C₂⁴	—	3	2	no	—
389	C₂⁴	—	3	1	no	—
390	C₂⁴	—	6	4	no	—
391	C₂⁴	—	12	2	no	—
392	C₂⁴	—	12	2	no	—
393	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
397	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂×D₄	—	3	2	no	—
399	C₂×D₄	—	3	2	no	—
400	C₂×D₄	—	3	2	no	—
401	C₂×D₄	—	3	2	no	—
402	C₂×D₄	—	3	2	no	—
403	C₂×D₄	—	3	2	no	—
404	C₂×D₄	—	3	2	no	—
405	C₂×D₄	—	3	2	no	—
406	C₂×D₄	—	3	2	no	—
407	C₂×D₄	—	3	2	no	—
408	C₂×D₄	—	3	1	no	—
409	C₂×D₄	—	6	8	no	—
410	C₂×D₄	—	12	4	no	—
411	C₂×D₄	—	12	2	no	—
412	C₂×D₄	—	12	4	no	—
413	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
417	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
437	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
448	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
449	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
450	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
451	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
473	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
476	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
478	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
479	C₄²	—	3	2	no	—
480	C₄²	—	3	2	no	—
481	C₄²	—	3	2	no	—
482	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
483	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₃	—	2	1	no	—
495	C₂×D₃	—	2	1	no	—
496	C₂×D₃	—	2	8	no	—
497	C₂×D₃	—	2	2	no	—
498	C₂×D₃	—	2	2	no	—
499	C₂×D₃	—	2	2	no	—
500	C₂×D₃	—	2	2	no	—
501	C₂×D₃	—	2	2	no	—
502	C₂×D₃	—	2	2	no	—
503	C₂×D₃	—	4	8	no	—
504	C₂×D₃	—	4	4	no	—
505	C₂×D₃	—	4	8	no	—
506	C₂×D₃	—	4	8	no	—
507	C₂×D₃	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₂×D₃	C₂×#41	1	2	yes	—
509	C₂×D₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
510	C₂×D₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₃×C₄	—	2	2	no	—
512	C₃×C₄	—	2	1	no	—
513	C₃×C₄	—	2	2	no	—
514	C₃×C₄	—	2	2	no	—
515	C₃×C₄	—	2	1	no	—
516	C₃×C₄	—	2	2	no	—
517	Dic₃	—	2	2	no	—
518	Dic₃	—	2	1	no	—
519	Dic₃	—	2	2	no	—
520	Dic₃	—	2	2	no	—
521	Dic₃	—	2	1	no	—
522	Dic₃	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	3	1	no	—
525	C₂³	—	3	4	no	—
526	C₂³	—	3	1	no	—
527	C₂³	—	3	2	no	—
528	C₂³	—	3	2	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	6	2	no	—
532	C₂³	—	6	2	no	—
533	C₂³	—	6	4	no	—
534	C₂³	—	6	4	no	—
535	C₂³	—	6	4	no	—
536	C₂³	—	6	4	no	—
537	C₂³	—	6	4	no	—
538	C₂³	—	6	4	no	—
539	C₂³	—	6	4	no	—
540	C₂³	—	6	2	no	—
541	C₂³	—	12	1	no	—
542	C₂³	—	12	1	no	—
543	C₂³	—	12	2	no	—
544	C₂³	—	12	2	no	—
545	C₂³	—	12	16	no	—
546	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	4	1	no	—
550	Q₈	—	12	1	no	—
551	Q₈	—	12	2	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	1	no	—
556	D₄	—	6	4	no	—
557	D₄	—	6	4	no	—
558	D₄	—	6	4	no	—
559	D₄	—	12	2	no	—
560	D₄	—	12	1	no	—
561	D₄	—	12	2	no	—
562	D₄	—	12	2	no	—
563	D₄	—	12	2	no	—
564	D₄	—	12	2	no	—
565	D₄	—	12	2	no	—
566	D₄	—	12	2	no	—
567	C₂×C₄	—	3	2	no	—
568	C₂×C₄	—	3	2	no	—
569	C₂×C₄	—	3	2	no	—
570	C₂×C₄	—	3	1	no	—
571	C₂×C₄	—	3	1	no	—
572	C₂×C₄	—	3	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	6	4	no	—
577	C₂×C₄	—	6	2	no	—
578	C₂×C₄	—	6	4	no	—
579	C₂×C₄	—	6	2	no	—
580	C₂×C₄	—	6	4	no	—
581	C₂×C₄	—	6	4	no	—
582	C₂×C₄	—	12	2	no	—
583	C₂×C₄	—	12	2	no	—
584	C₂×C₄	—	12	2	no	—
585	C₂×C₄	—	12	1	no	—
586	C₂×C₄	—	12	1	no	—
587	C₂×C₄	—	12	1	no	—
588	C₂×C₄	—	12	2	no	—
589	C₂×C₄	—	12	1	no	—
590	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₃	—	2	2	no	—
597	C₂×C₃	—	4	2	no	—
598	C₂×C₃	—	4	2	no	—
599	C₂×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
602	D₃	—	2	2	no	—
603	D₃	—	4	2	no	—
604	D₃	—	4	2	no	—
605	D₃	#538	1	4	yes	direct product factor
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	3	2	no	—
615	C₂²	—	3	2	no	—
616	C₂²	—	3	2	no	—
617	C₂²	—	3	2	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	6	8	no	—
620	C₂²	—	6	1	no	—
621	C₂²	—	6	1	no	—
622	C₂²	—	6	2	no	—
623	C₂²	—	6	2	no	—
624	C₂²	—	6	2	no	—
625	C₂²	—	6	2	no	—
626	C₂²	—	6	2	no	—
627	C₂²	—	6	2	no	—
628	C₂²	—	12	4	no	—
629	C₂²	—	12	8	no	—
630	C₂²	—	12	8	no	—
631	C₂²	—	12	8	no	—
632	C₂²	D₃×#41	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	6	2	no	—
641	C₄	—	6	2	no	—
642	C₄	—	6	2	no	—
643	C₄	—	6	1	no	—
644	C₄	—	6	1	no	—
645	C₄	—	6	2	no	—
646	C₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
647	C₂	—	2	2	no	—
648	C₂	—	3	4	no	—
649	C₂	—	4	2	no	—
650	C₂	—	4	2	no	—
651	C₂	—	6	2	no	—
652	C₂	—	12	2	no	—
653	C₂	—	12	2	no	—
654	C₂	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
655	C₂	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
656	C₂	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#538	C₂
hypercenter	#538	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#538
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#538	C₂	semidirect
2. #5704	C₂	semidirect
3. D₃×#126	C₂	semidirect
4. #5678	C₂	semidirect
5. D₃×#124	C₂	semidirect
6. #5657	C₂	semidirect
7. D₃×#123	C₂	semidirect
8. #5644	C₂	semidirect
9. D₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
10. #5617	C₂	semidirect
11. #5613	C₂	semidirect
12. D₃×#121	C₂	semidirect
13. D₃×#121	C₂	semidirect
14. #5593	C₂	semidirect
15. D₃×#120	C₂	semidirect
16. #5560	C₂	semidirect
17. C₄×D₃×D₄	C₂	semidirect
18. #5494	C₂	semidirect
19. C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
22. C₂×D₃×Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
30. C₃×#126	C₂²	semidirect
31. C₃×#124	C₂²	semidirect
32. C₃×#123	C₂²	semidirect
33. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₃×#121	C₂²	semidirect
35. C₃×#121	C₂²	semidirect
36. C₃×#120	C₂²	semidirect
37. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
38. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
39. #953	C₂²	semidirect
40. C₂×#217	C₂²	semidirect
41. #947	C₂²	semidirect
42. #946	C₂²	semidirect
43. #939	C₂²	semidirect
44. #939	C₂²	semidirect
45. #939	C₂²	semidirect
46. #938	C₂²	semidirect
47. #938	C₂²	semidirect
48. #937	C₂²	semidirect
49. #937	C₂²	semidirect
50. #937	C₂²	semidirect
51. #936	C₂²	semidirect
52. #935	C₂²	semidirect
53. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
54. #930	C₂²	semidirect
55. #930	C₂²	semidirect
56. #929	C₂²	semidirect
57. C₄×#67	C₂²	semidirect
58. C₄×#67	C₂²	semidirect
59. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
60. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
61. #924	C₂²	semidirect
62. #898	C₂²	semidirect
63. #898	C₂²	semidirect
64. #898	C₂²	semidirect
65. #897	C₂²	semidirect
66. #896	C₂²	semidirect
67. #895	C₂²	semidirect
68. #895	C₂²	semidirect
69. #894	C₂²	semidirect
70. #894	C₂²	semidirect
71. #893	C₂²	semidirect
72. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
73. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
74. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
75. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
76. #886	C₂²	semidirect
77. #885	C₂²	semidirect
78. #885	C₂²	semidirect
79. #885	C₂²	semidirect
80. #885	C₂²	semidirect
81. #884	C₂²	semidirect
82. #884	C₂²	semidirect
83. #884	C₂²	semidirect
84. #883	C₂²	semidirect
85. #883	C₂²	semidirect
86. #882	C₂²	semidirect
87. #882	C₂²	semidirect
88. #882	C₂²	semidirect
89. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
90. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
96. D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
97. D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
98. D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
99. D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
100. #879	C₂²	semidirect
101. #879	C₂²	semidirect
102. #879	C₂²	semidirect
103. #878	C₂²	semidirect
104. #876	C₂²	semidirect
105. #875	C₂²	semidirect
106. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
107. C₄²×D₃	C₂²	semidirect
117. #538	D₃	direct (N × H)
136. C₂×C₃×Q₈	C₂³	semidirect
140. C₂×C₃×D₄	C₂³	semidirect
143. C₂²×C₃×C₄	C₂³	semidirect
150. C₂×#67	C₂³	semidirect
153. C₂²×Dic₃	C₂³	semidirect
162. C₂×D₁₂	C₂³	semidirect
175. C₂×C₄×D₃	C₂³	semidirect
176. C₂×C₄×D₃	C₂³	semidirect
177. C₂×Dic₆	C₂³	semidirect
178. C₂×Dic₆	C₂³	semidirect
179. C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
180. C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
181. C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
182. C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
188. C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
189. C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
190. C₃×C₄²	C₂³	semidirect
196. #217	C₂³	semidirect
197. #217	C₂³	semidirect
208. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
209. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
210. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
211. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
212. C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
213. C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
214. C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
215. C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
216. Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
217. Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
218. Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
219. Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
220. Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
221. Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
222. C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
223. C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
224. C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
241. #126	C₂×D₃	semidirect
249. #124	C₂×D₃	semidirect
257. #123	C₂×D₃	semidirect
263. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
276. #121	C₂×D₃	semidirect
277. #121	C₂×D₃	semidirect
285. #120	C₂×D₃	semidirect
293. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
310. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
397. C₂×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
416. C₂×D₄	C₂²×D₃	semidirect
436. C₂²×C₄	C₂²×D₃	semidirect
447. C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
448. C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
449. C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
450. C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
477. C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
478. C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
482. C₄²	C₂²×D₃	semidirect
605. D₃	#538	direct (N × H)
646. C₃	C₂×#538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#538	2
#5704	2
D₃×#126	2
#5678	2
D₃×#124	2
#5657	2
D₃×#123	2
#5644	2
D₃×C₂²⋊Q₈	2
#5617	2
#5613	2
D₃×#121	2
#5593	2
D₃×#120	2
#5560	2
C₄×D₃×D₄	2
#5494	2
C₂×D₃×C₂²⋊C₄	2
C₂×#538	3

Subgroups — D3×#538 #86413

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#538 #86413