Subgroups — #86435

Order 384.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#5708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#5696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#5689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#5660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#5658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#5650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#5648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#5646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#5632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#5623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#5606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#5602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#5556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₄×Dic₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#5500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3538	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#946	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#944	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#938	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#937	C₂²	1	2	yes	—
39	#935	C₂²	1	2	yes	—
40	#935	C₂²	1	2	yes	complemented
41	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
42	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#929	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#926	C₂²	1	2	yes	—
48	#924	C₂²	1	2	yes	—
49	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#924	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#898	C₂²	1	2	yes	—
55	#898	C₂²	1	2	yes	—
56	#898	C₂²	1	2	yes	—
57	#897	C₂²	1	2	yes	—
58	#897	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#897	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#896	C₂²	1	2	yes	—
61	#896	C₂²	1	2	yes	—
62	#896	C₂²	1	2	yes	—
63	#896	C₂²	1	2	yes	—
64	#896	C₂²	1	2	yes	—
65	#896	C₂²	1	2	yes	—
66	#892	C₂²	1	2	yes	—
67	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#890	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#890	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#890	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#888	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#888	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#888	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#888	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#888	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#887	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#886	C₂²	1	2	yes	—
85	#885	C₂²	1	2	yes	—
86	#885	C₂²	1	2	yes	—
87	#883	C₂²	1	2	yes	—
88	#883	C₂²	1	2	yes	—
89	#883	C₂²	1	2	yes	—
90	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
93	#879	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#879	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#879	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#878	C₂²	1	2	yes	—
97	#878	C₂²	1	2	yes	—
98	#878	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#878	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#878	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#878	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#877	C₂²	1	2	yes	—
103	#877	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#876	C₂²	1	2	yes	—
105	#872	C₂²	1	2	yes	—
106	#869	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#563	—	3	2	no	—
109	#563	—	3	2	no	—
110	#552	—	3	2	no	—
111	#552	—	3	2	no	—
112	#551	—	3	2	no	—
113	#551	—	3	2	no	—
114	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
115	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
116	#544	—	3	2	no	—
117	#544	—	3	1	no	—
118	#544	—	3	1	no	—
119	#541	—	3	2	no	—
120	#539	—	3	2	no	—
121	#539	—	3	1	no	—
122	#539	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#536	—	3	2	no	—
124	#525	—	3	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
127	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
142	D₃×Q₈	—	4	2	no	—
143	#237	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
174	#217	C₂³	1	2	yes	—
175	#217	C₂³	1	2	yes	—
176	#217	C₂³	1	2	yes	—
177	#217	C₂³	1	2	yes	—
178	#217	C₂³	1	2	yes	—
179	#217	C₂³	1	2	yes	—
180	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#41	—	3	1	no	—
220	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
231	#126	—	3	2	no	—
232	#126	—	3	2	no	—
233	#126	—	3	2	no	—
234	#126	—	3	2	no	—
235	#126	—	3	2	no	—
236	#126	—	3	2	no	—
237	#126	—	3	2	no	—
238	#126	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
239	#125	—	3	2	no	—
240	#125	—	3	2	no	—
241	#125	—	3	2	no	—
242	#125	—	3	2	no	—
243	#125	—	3	2	no	—
244	#125	—	3	2	no	—
245	#125	—	3	2	no	—
246	#125	—	3	2	no	—
247	#125	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
248	#124	—	3	2	no	—
249	#124	—	3	2	no	—
250	#123	—	3	2	no	—
251	#123	—	3	2	no	—
252	#123	—	3	2	no	—
253	#123	—	3	2	no	—
254	#123	—	3	2	no	—
255	#123	—	3	2	no	—
256	#123	—	3	2	no	—
257	#123	C₂×D₃	1	2	yes	—
258	#123	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
259	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
281	#121	—	3	1	no	—
282	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
283	#120	—	3	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
286	C₄×D₄	—	3	2	no	—
287	C₄×D₄	—	3	2	no	—
288	C₄×D₄	—	3	2	no	—
289	C₄×D₄	—	3	2	no	—
290	C₄×D₄	—	3	2	no	—
291	C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
292	#117	—	3	2	no	—
293	#117	—	3	1	no	—
294	#117	—	3	2	no	—
295	#117	—	3	2	no	—
296	#117	—	3	2	no	—
297	#117	—	3	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
306	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
311	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
314	C₃×D₄	—	2	4	no	—
315	C₃×D₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	#67	—	2	4	no	—
328	#67	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
334	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₃	—	2	4	no	—
343	C₄×D₃	—	2	2	no	—
344	C₄×D₃	—	2	2	no	—
345	C₄×D₃	—	4	1	no	—
346	C₄×D₃	—	4	1	no	—
347	C₄×D₃	—	4	2	no	—
348	Dic₆	—	2	4	no	—
349	Dic₆	—	2	4	no	—
350	Dic₆	—	4	2	no	—
351	Dic₆	—	4	2	no	—
352	Dic₆	—	4	2	no	—
353	Dic₆	—	4	1	no	—
354	Dic₆	—	4	1	no	—
355	C₂⁴	—	3	1	no	—
356	#41	—	12	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
367	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄	—	3	2	no	—
369	C₂×D₄	—	3	2	no	—
370	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
440	C₄²	—	3	2	no	—
441	C₄²	—	3	2	no	—
442	C₄²	—	3	2	no	—
443	C₄²	—	3	2	no	—
444	C₄²	—	3	2	no	—
445	C₄²	—	3	2	no	—
446	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
453	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₃	—	2	1	no	—
455	C₂×D₃	—	2	1	no	—
456	C₂×D₃	—	2	1	no	—
457	C₂×D₃	—	2	1	no	—
458	C₂×D₃	—	2	1	no	—
459	C₂×D₃	—	4	4	no	—
460	C₂×D₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
461	C₃×C₄	—	2	2	no	—
462	C₃×C₄	—	2	2	no	—
463	C₃×C₄	—	2	1	no	—
464	C₃×C₄	—	2	1	no	—
465	C₃×C₄	—	2	2	no	—
466	C₃×C₄	—	2	2	no	—
467	C₃×C₄	—	2	2	no	—
468	Dic₃	—	2	2	no	—
469	Dic₃	—	2	2	no	—
470	Dic₃	—	2	2	no	—
471	Dic₃	—	2	1	no	—
472	Dic₃	—	2	2	no	—
473	Dic₃	—	2	2	no	—
474	Dic₃	—	2	2	no	—
475	Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	C₂³	—	3	1	no	—
477	C₂³	—	3	1	no	—
478	C₂³	—	6	2	no	—
479	C₂³	—	6	2	no	—
480	C₂³	—	12	1	no	—
481	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	4	1	no	—
484	Q₈	—	6	4	no	—
485	Q₈	—	6	4	no	—
486	Q₈	—	12	2	no	—
487	Q₈	—	12	2	no	—
488	Q₈	—	12	1	no	—
489	Q₈	—	12	2	no	—
490	Q₈	—	12	1	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	4	1	no	—
493	D₄	—	6	4	no	—
494	D₄	—	12	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	3	1	no	—
497	C₂×C₄	—	3	2	no	—
498	C₂×C₄	—	3	2	no	—
499	C₂×C₄	—	3	2	no	—
500	C₂×C₄	—	3	2	no	—
501	C₂×C₄	—	3	2	no	—
502	C₂×C₄	—	3	2	no	—
503	C₂×C₄	—	3	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	6	2	no	—
508	C₂×C₄	—	6	2	no	—
509	C₂×C₄	—	6	4	no	—
510	C₂×C₄	—	6	2	no	—
511	C₂×C₄	—	6	4	no	—
512	C₂×C₄	—	6	2	no	—
513	C₂×C₄	—	12	1	no	—
514	C₂×C₄	—	12	1	no	—
515	C₂×C₄	—	12	2	no	—
516	C₂×C₄	—	12	1	no	—
517	C₂×C₄	—	12	2	no	—
518	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₃	—	2	2	no	—
526	C₂×C₃	—	4	2	no	—
527	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
530	D₃	—	2	2	no	—
531	D₃	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	3	2	no	—
538	C₂²	—	6	1	no	—
539	C₂²	—	6	1	no	—
540	C₂²	—	6	1	no	—
541	C₂²	—	6	1	no	—
542	C₂²	—	6	1	no	—
543	C₂²	—	12	4	no	—
544	C₂²	#1010	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	3	2	no	—
554	C₄	—	6	2	no	—
555	C₄	—	6	1	no	—
556	C₄	—	6	2	no	—
557	C₄	—	6	2	no	—
558	C₄	—	6	2	no	—
559	C₄	—	6	2	no	—
560	C₄	—	6	2	no	—
561	C₃	#3538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	4	2	no	—
564	C₂	—	6	2	no	—
565	C₂	—	12	1	no	—
566	C₂	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
567	C₂	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
568	C₂	D₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#539	C₂
prime radical	#5606	C₂
hypercenter	#539	D₃
hypocenter	C₃	#3538
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#539	C₂	semidirect
2. #5712	C₂	semidirect
3. #5708	C₂	semidirect
4. #5696	C₂	semidirect
5. #5689	C₂	semidirect
6. #5660	C₂	semidirect
7. #5658	C₂	semidirect
8. #5650	C₂	semidirect
9. #5648	C₂	semidirect
10. #5646	C₂	semidirect
11. #5632	C₂	semidirect
12. D₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
13. #5623	C₂	semidirect
15. #5602	C₂	semidirect
16. #5556	C₂	semidirect
17. D₄×Dic₆	C₂	semidirect
18. C₂×#896	C₂	semidirect
19. #5500	C₂	semidirect
25. C₂²×Dic₆	C₂²	semidirect
26. C₃×#126	C₂²	semidirect
27. C₃×#125	C₂²	semidirect
29. C₃×#123	C₂²	semidirect
31. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. #944	C₂²	semidirect
40. #935	C₂²	semidirect
51. #924	C₂²	semidirect
70. #890	C₂²	semidirect
71. #890	C₂²	semidirect
72. #890	C₂²	semidirect
73. #889	C₂²	semidirect
74. #889	C₂²	semidirect
75. #889	C₂²	semidirect
76. #889	C₂²	semidirect
77. #889	C₂²	semidirect
78. #888	C₂²	semidirect
79. #888	C₂²	semidirect
80. #888	C₂²	semidirect
81. #888	C₂²	semidirect
82. #888	C₂²	semidirect
83. #887	C₂²	semidirect
93. #879	C₂²	semidirect
94. #879	C₂²	semidirect
95. #879	C₂²	semidirect
98. #878	C₂²	semidirect
99. #878	C₂²	semidirect
100. #878	C₂²	semidirect
101. #878	C₂²	semidirect
103. #877	C₂²	semidirect
106. #869	C₂²	semidirect
107. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
122. #539	D₃	semidirect
238. #126	C₂×D₃	semidirect
247. #125	C₂×D₃	semidirect
258. #123	C₂×D₃	semidirect
280. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
561. C₃	#3538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#539	2
#5712	2
#5708	2
#5696	2
#5689	2
#5660	2
#5658	2
#5650	2
#5648	2
#5646	2
#5632	2
D₃×C₂²⋊Q₈	2
#5623	2
#5606	2
#5602	2
#5556	2
D₄×Dic₆	2
C₂×#896	2
#5500	2
#3538	3