Subgroups — #86459

Order 384.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#5705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#5697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#5692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#5657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#5654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#5654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#5653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#5647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#5644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#5630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#5627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#5605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	D₄×D₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#5540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#5510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3534	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#947	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#939	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#939	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#938	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#937	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#929	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#898	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#897	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#897	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#896	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#896	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#895	C₂²	1	2	yes	—
60	#895	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#895	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#895	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#895	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#895	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#895	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#893	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#893	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#893	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#883	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#882	C₂²	1	2	yes	—
92	#882	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#882	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#882	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#882	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#882	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#882	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
100	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
101	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
102	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#879	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#876	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#874	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#872	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#562	—	3	2	no	—
109	#560	—	3	2	no	—
110	#553	—	3	2	no	—
111	#551	—	3	2	no	—
112	#546	—	3	2	no	—
113	#546	—	3	2	no	—
114	#546	—	3	2	no	—
115	D₄²	—	3	2	no	—
116	#540	—	3	2	no	—
117	#539	—	3	2	no	—
118	#539	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#538	—	3	2	no	—
120	#538	—	3	1	no	—
121	#537	—	3	1	no	—
122	#534	—	3	2	no	—
123	#534	—	3	1	no	—
124	#525	—	3	1	no	—
125	C₂×#123	—	3	1	no	—
126	C₂×#121	—	3	1	no	—
127	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#239	—	4	2	no	—
147	D₃×D₄	—	4	2	no	—
148	D₃×D₄	—	4	4	no	—
149	D₃×D₄	—	4	4	no	—
150	#235	—	4	4	no	—
151	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
152	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
153	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
177	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
191	#217	C₂³	1	2	yes	—
192	#217	C₂³	1	2	yes	—
193	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#41	—	3	1	no	—
223	C₂×#41	—	3	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
230	#127	—	3	2	no	—
231	#126	—	3	2	no	—
232	#126	—	3	2	no	—
233	#126	—	3	2	no	—
234	#126	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
235	#125	—	3	2	no	—
236	#125	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
237	#124	—	3	2	no	—
238	#124	—	3	2	no	—
239	#124	—	3	2	no	—
240	#123	—	3	2	no	—
241	#123	—	3	2	no	—
242	#123	—	3	2	no	—
243	#123	—	3	2	no	—
244	#123	—	3	2	no	—
245	#123	—	3	2	no	—
246	#123	—	3	2	no	—
247	#123	—	3	2	no	—
248	#123	—	3	2	no	—
249	#123	—	3	2	no	—
250	#123	—	3	2	no	—
251	#123	—	3	2	no	—
252	#123	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
253	#123	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
254	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
259	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
261	#121	—	3	1	no	—
262	#121	—	3	2	no	—
263	#121	—	3	2	no	—
264	#121	—	3	1	no	—
265	#121	—	3	1	no	—
266	#121	—	3	2	no	—
267	#121	—	3	2	no	—
268	#121	—	3	1	no	—
269	#121	—	3	1	no	—
270	#121	—	3	2	no	—
271	#121	—	3	2	no	—
272	#121	—	3	2	no	—
273	#121	—	3	2	no	—
274	#121	—	3	2	no	—
275	#121	—	3	2	no	—
276	#121	—	3	2	no	—
277	#121	—	3	2	no	—
278	#121	—	3	2	no	—
279	#121	—	3	2	no	—
280	#121	—	3	2	no	—
281	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
282	#120	—	3	2	no	—
283	#120	—	3	2	no	—
284	#120	—	3	2	no	—
285	#120	—	3	2	no	—
286	#120	—	3	2	no	—
287	#120	—	3	2	no	—
288	#120	—	3	2	no	—
289	#120	—	3	2	no	—
290	C₄×D₄	—	3	2	no	—
291	C₄×D₄	—	3	2	no	—
292	C₄×D₄	—	3	2	no	—
293	C₄×D₄	—	3	2	no	—
294	C₄×D₄	—	3	2	no	—
295	C₄×D₄	—	3	2	no	—
296	C₄×D₄	—	3	2	no	—
297	C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
298	#117	—	3	1	no	—
299	#117	—	3	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
309	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
316	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
318	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
323	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
329	C₃×D₄	—	2	4	no	—
330	C₃×D₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	#67	—	2	4	no	—
343	#67	—	2	4	no	—
344	#67	—	4	2	no	—
345	#67	—	4	2	no	—
346	#67	—	4	2	no	—
347	#67	—	4	2	no	—
348	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
349	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
350	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	D₁₂	—	2	4	no	—
356	D₁₂	—	2	4	no	—
357	D₁₂	—	4	2	no	—
358	D₁₂	—	4	2	no	—
359	D₁₂	—	4	2	no	—
360	D₁₂	—	4	2	no	—
361	D₁₂	—	4	2	no	—
362	D₁₂	—	4	2	no	—
363	D₁₂	—	4	1	no	—
364	D₁₂	—	4	2	no	—
365	D₁₂	—	4	2	no	—
366	D₁₂	—	4	1	no	—
367	C₄×D₃	—	2	2	no	—
368	C₄×D₃	—	2	2	no	—
369	C₄×D₃	—	4	1	no	—
370	C₄×D₃	—	4	1	no	—
371	C₄×D₃	—	4	2	no	—
372	C₄×D₃	—	4	2	no	—
373	C₄×D₃	—	4	2	no	—
374	C₄×D₃	—	4	2	no	—
375	C₄×D₃	—	4	2	no	—
376	C₄×D₃	—	4	2	no	—
377	Dic₆	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	3	1	no	—
379	C₂⁴	—	3	2	no	—
380	C₂⁴	—	3	1	no	—
381	C₂⁴	—	3	2	no	—
382	#41	—	12	4	no	—
383	#41	—	12	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
385	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	—	3	2	no	—
387	C₂×D₄	—	3	2	no	—
388	C₂×D₄	—	3	2	no	—
389	C₂×D₄	—	3	2	no	—
390	C₂×D₄	—	3	2	no	—
391	C₂×D₄	—	3	2	no	—
392	C₂×D₄	—	3	2	no	—
393	C₂×D₄	—	3	2	no	—
394	C₂×D₄	—	3	2	no	—
395	C₂×D₄	—	3	2	no	—
396	C₂×D₄	—	3	1	no	—
397	C₂×D₄	—	3	2	no	—
398	C₂×D₄	—	3	2	no	—
399	C₂×D₄	—	3	2	no	—
400	C₂×D₄	—	3	2	no	—
401	C₂×D₄	—	3	1	no	—
402	C₂×D₄	—	3	2	no	—
403	C₂×D₄	—	3	2	no	—
404	C₂×D₄	—	12	2	no	—
405	C₂×D₄	—	12	4	no	—
406	C₂×D₄	—	12	2	no	—
407	C₂×D₄	—	12	4	no	—
408	C₂×D₄	—	12	4	no	—
409	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
470	C₄²	—	3	2	no	—
471	C₄²	—	3	2	no	—
472	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
479	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₃	—	2	1	no	—
481	C₂×D₃	—	2	1	no	—
482	C₂×D₃	—	2	1	no	—
483	C₂×D₃	—	2	2	no	—
484	C₂×D₃	—	2	2	no	—
485	C₂×D₃	—	2	2	no	—
486	C₂×D₃	—	2	2	no	—
487	C₂×D₃	—	2	2	no	—
488	C₂×D₃	—	2	2	no	—
489	C₂×D₃	—	2	1	no	—
490	C₂×D₃	—	2	2	no	—
491	C₂×D₃	—	2	1	no	—
492	C₂×D₃	—	2	2	no	—
493	C₂×D₃	—	2	2	no	—
494	C₂×D₃	—	4	4	no	—
495	C₂×D₃	—	8	4	no	—
496	C₂×D₃	—	8	2	no	—
497	C₂×D₃	—	8	4	no	—
498	C₂×D₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
499	C₃×C₄	—	2	2	no	—
500	C₃×C₄	—	2	1	no	—
501	C₃×C₄	—	2	1	no	—
502	C₃×C₄	—	2	2	no	—
503	C₃×C₄	—	2	2	no	—
504	C₃×C₄	—	2	2	no	—
505	C₃×C₄	—	2	2	no	—
506	Dic₃	—	2	2	no	—
507	Dic₃	—	2	2	no	—
508	Dic₃	—	2	1	no	—
509	Dic₃	—	2	1	no	—
510	Dic₃	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	3	1	no	—
512	C₂³	—	3	2	no	—
513	C₂³	—	3	2	no	—
514	C₂³	—	3	2	no	—
515	C₂³	—	3	1	no	—
516	C₂³	—	6	2	no	—
517	C₂³	—	6	4	no	—
518	C₂³	—	6	2	no	—
519	C₂³	—	6	2	no	—
520	C₂³	—	12	1	no	—
521	C₂³	—	12	1	no	—
522	C₂³	—	12	2	no	—
523	C₂³	—	12	2	no	—
524	C₂³	—	12	2	no	—
525	C₂³	—	12	1	no	—
526	C₂³	—	12	2	no	—
527	C₂³	—	12	2	no	—
528	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	4	1	no	—
531	Q₈	—	12	2	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	4	1	no	—
534	D₄	—	6	4	no	—
535	D₄	—	6	4	no	—
536	D₄	—	6	4	no	—
537	D₄	—	6	4	no	—
538	D₄	—	12	2	no	—
539	D₄	—	12	2	no	—
540	D₄	—	12	2	no	—
541	D₄	—	12	2	no	—
542	D₄	—	12	1	no	—
543	D₄	—	12	2	no	—
544	D₄	—	12	2	no	—
545	D₄	—	12	1	no	—
546	D₄	—	12	2	no	—
547	D₄	—	12	2	no	—
548	D₄	—	12	2	no	—
549	D₄	—	12	2	no	—
550	D₄	—	12	2	no	—
551	D₄	—	12	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	3	1	no	—
554	C₂×C₄	—	3	2	no	—
555	C₂×C₄	—	3	2	no	—
556	C₂×C₄	—	3	2	no	—
557	C₂×C₄	—	3	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	6	2	no	—
562	C₂×C₄	—	6	2	no	—
563	C₂×C₄	—	12	1	no	—
564	C₂×C₄	—	12	1	no	—
565	C₂×C₄	—	12	2	no	—
566	C₂×C₄	—	12	2	no	—
567	C₂×C₄	—	12	2	no	—
568	C₂×C₄	—	12	2	no	—
569	C₂×C₄	—	12	2	no	—
570	C₂×C₄	—	12	2	no	—
571	C₂×C₄	—	12	1	no	—
572	C₂×C₄	—	12	1	no	—
573	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₃	—	2	2	no	—
581	C₂×C₃	—	4	2	no	—
582	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
585	D₃	—	2	2	no	—
586	D₃	—	4	1	no	—
587	D₃	—	4	2	no	—
588	D₃	—	4	2	no	—
589	D₃	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	3	2	no	—
596	C₂²	—	6	1	no	—
597	C₂²	—	6	1	no	—
598	C₂²	—	6	2	no	—
599	C₂²	—	6	2	no	—
600	C₂²	—	6	2	no	—
601	C₂²	—	6	1	no	—
602	C₂²	—	6	1	no	—
603	C₂²	—	6	2	no	—
604	C₂²	—	6	2	no	—
605	C₂²	—	6	2	no	—
606	C₂²	—	6	2	no	—
607	C₂²	—	6	1	no	—
608	C₂²	—	6	2	no	—
609	C₂²	—	6	2	no	—
610	C₂²	—	12	4	no	—
611	C₂²	—	24	2	no	—
612	C₂²	—	24	4	no	—
613	C₂²	—	24	4	no	—
614	C₂²	#1009	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	6	2	no	—
624	C₄	—	6	2	no	—
625	C₄	—	6	1	no	—
626	C₄	—	6	1	no	—
627	C₄	—	6	2	no	—
628	C₃	#3534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
629	C₂	—	2	2	no	—
630	C₂	—	4	2	no	—
631	C₂	—	6	2	no	—
632	C₂	—	12	1	no	—
633	C₂	—	12	2	no	—
634	C₂	—	12	2	no	—
635	C₂	—	12	2	no	—
636	C₂	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
637	C₂	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#5968	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#539	C₂
hypercenter	#539	D₃
hypocenter	C₃	#3534
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#539	C₂	semidirect
2. #5711	C₂	semidirect
3. #5705	C₂	semidirect
4. #5697	C₂	semidirect
5. #5692	C₂	semidirect
6. #5657	C₂	semidirect
7. #5654	C₂	semidirect
8. #5654	C₂	semidirect
9. #5653	C₂	semidirect
10. #5647	C₂	semidirect
11. #5644	C₂	semidirect
12. #5630	C₂	semidirect
13. #5627	C₂	semidirect
14. #5605	C₂	semidirect
15. D₃×#121	C₂	semidirect
16. D₄×D₁₂	C₂	semidirect
17. #5540	C₂	semidirect
18. #5510	C₂	semidirect
19. C₂×#894	C₂	semidirect
21. C₂×#239	C₂²	semidirect
22. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
23. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
24. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
25. C₂×#235	C₂²	semidirect
27. C₂²×D₁₂	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
29. C₃×#126	C₂²	semidirect
30. C₃×#125	C₂²	semidirect
31. C₃×#123	C₂²	semidirect
32. C₃×#123	C₂²	semidirect
33. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
37. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
38. #947	C₂²	semidirect
39. #946	C₂²	semidirect
40. #939	C₂²	semidirect
41. #939	C₂²	semidirect
42. #938	C₂²	semidirect
43. #937	C₂²	semidirect
44. #930	C₂²	semidirect
45. #930	C₂²	semidirect
46. #930	C₂²	semidirect
47. #930	C₂²	semidirect
48. #929	C₂²	semidirect
49. C₄×#67	C₂²	semidirect
50. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
51. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
52. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
53. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
54. #898	C₂²	semidirect
55. #897	C₂²	semidirect
56. #897	C₂²	semidirect
57. #896	C₂²	semidirect
58. #896	C₂²	semidirect
60. #895	C₂²	semidirect
61. #895	C₂²	semidirect
62. #895	C₂²	semidirect
63. #895	C₂²	semidirect
64. #895	C₂²	semidirect
65. #895	C₂²	semidirect
66. #895	C₂²	semidirect
67. #895	C₂²	semidirect
68. #894	C₂²	semidirect
69. #894	C₂²	semidirect
70. #894	C₂²	semidirect
71. #894	C₂²	semidirect
72. #894	C₂²	semidirect
73. #894	C₂²	semidirect
74. #894	C₂²	semidirect
75. #894	C₂²	semidirect
76. #894	C₂²	semidirect
77. #894	C₂²	semidirect
78. #893	C₂²	semidirect
79. #893	C₂²	semidirect
80. #893	C₂²	semidirect
81. #892	C₂²	semidirect
82. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
83. #889	C₂²	semidirect
84. #885	C₂²	semidirect
85. #885	C₂²	semidirect
86. #884	C₂²	semidirect
87. #884	C₂²	semidirect
88. #884	C₂²	semidirect
89. #884	C₂²	semidirect
90. #883	C₂²	semidirect
92. #882	C₂²	semidirect
93. #882	C₂²	semidirect
94. #882	C₂²	semidirect
95. #882	C₂²	semidirect
96. #882	C₂²	semidirect
97. #882	C₂²	semidirect
98. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
99. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
100. D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
101. D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
102. D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
103. #879	C₂²	semidirect
104. #876	C₂²	semidirect
105. #874	C₂²	semidirect
106. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
107. #872	C₂²	semidirect
118. #539	D₃	semidirect
234. #126	C₂×D₃	semidirect
236. #125	C₂×D₃	semidirect
252. #123	C₂×D₃	semidirect
253. #123	C₂×D₃	semidirect
259. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
260. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
297. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
302. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
628. C₃	#3534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#539	2
#5711	2
#5705	2
#5697	2
#5692	2
#5657	2
#5654	2
#5653	2
#5647	2
#5644	2
#5630	2
#5627	2
#5605	2
D₃×#121	2
D₄×D₁₂	2
#5540	2
#5510	2
C₂×#894	2
#3534	3