Subgroups — #86468

Order 384.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#5657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#5656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#5649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#5615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#5613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#5608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#5607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#5606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#5600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#5596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#5596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#5562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#5561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#5534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#5522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3460	—	3	1	no	maximal, Sylow
25	C₂×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#237	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#237	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#940	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#940	C₂²	1	2	yes	—
44	#939	C₂²	1	2	yes	—
45	#939	C₂²	1	2	yes	—
46	#939	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#939	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#938	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#938	C₂²	1	2	yes	—
50	#938	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#938	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#937	C₂²	1	2	yes	—
53	#937	C₂²	1	2	yes	—
54	#937	C₂²	1	2	yes	—
55	#936	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#936	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#935	C₂²	1	2	yes	complemented
58	D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
60	D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#929	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#929	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
68	#924	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#898	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#898	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#897	C₂²	1	2	yes	—
75	#897	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#896	C₂²	1	2	yes	—
77	#896	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#893	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#893	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#893	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#893	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#892	C₂²	1	2	yes	complemented
86	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#890	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#888	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#887	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#887	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#887	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#885	C₂²	1	2	yes	—
95	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#884	C₂²	1	2	yes	—
99	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#883	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#883	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#882	C₂²	1	2	yes	—
103	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
104	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
105	#67⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#67⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#67⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#67⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
111	#879	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#879	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#878	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#877	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#877	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#875	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#872	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#544	—	3	1	no	—
125	#542	—	3	2	no	—
126	#542	—	3	1	no	—
127	#542	—	3	1	no	—
128	#540	—	3	2	no	—
129	#540	—	3	1	no	—
130	#540	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#538	—	3	2	no	—
132	#538	—	3	2	no	—
133	#537	—	3	1	no	—
134	#535	—	3	1	no	—
135	#535	—	3	1	no	—
136	#532	—	3	1	no	—
137	#532	—	3	1	no	—
138	#532	—	3	2	no	—
139	#529	—	3	1	no	—
140	#529	—	3	2	no	—
141	#529	—	3	1	no	—
142	#525	—	3	2	no	—
143	#525	—	3	2	no	—
144	C₄×#41	—	3	1	no	—
145	C₄×#41	—	3	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
147	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#237	—	2	4	no	—
172	#237	—	4	4	no	—
173	#237	—	4	4	no	—
174	D₃×D₄	—	2	4	no	—
175	#235	—	2	4	no	—
176	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
193	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#217	C₂³	1	2	yes	—
208	#217	C₂³	1	2	yes	—
209	#217	C₂³	1	2	yes	—
210	#217	C₂³	1	2	yes	—
211	#217	C₂³	1	2	yes	—
212	#217	C₂³	1	2	yes	—
213	#217	C₂³	1	2	yes	—
214	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
231	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#41	—	3	1	no	—
253	C₂×#41	—	3	2	no	—
254	C₂×#41	—	3	2	no	—
255	C₂×#41	—	3	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
261	#127	—	3	2	no	—
262	#127	—	3	1	no	—
263	#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
264	#126	—	3	2	no	—
265	#126	—	3	2	no	—
266	#126	—	3	2	no	—
267	#126	—	3	2	no	—
268	#125	—	3	2	no	—
269	#125	—	3	1	no	—
270	#125	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#124	—	3	1	no	—
272	#124	—	3	2	no	—
273	#124	—	3	2	no	—
274	#124	—	3	2	no	—
275	#124	—	3	2	no	—
276	#124	—	3	2	no	—
277	#124	—	3	1	no	—
278	#123	—	3	2	no	—
279	#123	—	3	2	no	—
280	#123	—	3	2	no	—
281	#123	—	3	2	no	—
282	#123	—	3	2	no	—
283	#123	—	3	2	no	—
284	#123	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
285	#123	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
286	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
293	#121	—	3	2	no	—
294	#121	—	3	2	no	—
295	#121	—	3	1	no	—
296	#121	—	3	2	no	—
297	#121	—	3	1	no	—
298	#121	—	3	2	no	—
299	#121	—	3	2	no	—
300	#121	—	3	2	no	—
301	#121	—	3	1	no	—
302	#121	—	3	2	no	—
303	#121	—	3	1	no	—
304	#121	—	3	2	no	—
305	#121	—	3	2	no	—
306	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
307	#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
308	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
310	#120	—	3	2	no	—
311	#120	—	3	2	no	—
312	#120	—	3	2	no	—
313	#120	—	3	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
315	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
316	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
318	C₄×D₄	—	3	1	no	—
319	C₄×D₄	—	3	1	no	—
320	C₄×D₄	—	3	2	no	—
321	C₄×D₄	—	3	2	no	—
322	C₄×D₄	—	3	2	no	—
323	C₄×D₄	—	3	2	no	—
324	C₄×D₄	—	3	1	no	—
325	C₄×D₄	—	3	1	no	—
326	C₄×D₄	—	3	1	no	—
327	C₄×D₄	—	3	2	no	—
328	C₄×D₄	—	3	2	no	—
329	C₄×D₄	—	3	2	no	—
330	C₄×D₄	—	3	1	no	—
331	C₄×D₄	—	3	1	no	—
332	C₄×D₄	—	3	1	no	—
333	C₄×D₄	—	3	1	no	—
334	C₄×D₄	—	3	2	no	—
335	C₄×D₄	—	3	1	no	—
336	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#117	—	3	1	no	—
339	#117	—	3	2	no	—
340	#117	—	3	2	no	—
341	#117	—	3	2	no	—
342	#117	—	3	1	no	—
343	#117	—	3	1	no	—
344	#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
351	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
355	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₃×D₄	—	2	2	no	—
361	C₃×D₄	—	2	2	no	—
362	C₃×D₄	—	4	2	no	—
363	C₃×D₄	—	4	2	no	—
364	C₃×D₄	—	4	2	no	—
365	C₃×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	#67	—	2	2	no	—
378	#67	—	2	4	no	—
379	#67	—	2	2	no	—
380	#67	—	2	4	no	—
381	#67	—	4	2	no	—
382	#67	—	4	2	no	—
383	#67	—	4	2	no	—
384	#67	—	4	2	no	—
385	#67	—	4	2	no	—
386	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
387	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
391	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	D₁₂	—	2	2	no	—
401	D₁₂	—	2	2	no	—
402	D₁₂	—	4	2	no	—
403	C₄×D₃	—	2	2	no	—
404	C₄×D₃	—	2	2	no	—
405	C₄×D₃	—	2	4	no	—
406	C₄×D₃	—	2	2	no	—
407	C₄×D₃	—	4	2	no	—
408	C₄×D₃	—	4	2	no	—
409	C₄×D₃	—	4	1	no	—
410	C₄×D₃	—	4	1	no	—
411	C₄×D₃	#41	1	4	yes	complemented
412	Dic₆	—	2	2	no	—
413	Dic₆	—	2	2	no	—
414	Dic₆	—	4	2	no	—
415	Dic₆	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	—	3	2	no	—
417	#41	—	6	4	no	—
418	#41	—	6	4	no	—
419	#41	—	12	4	no	—
420	#41	—	12	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
425	C₂×D₄	—	3	2	no	—
426	C₂×D₄	—	3	1	no	—
427	C₂×D₄	—	3	2	no	—
428	C₂×D₄	—	3	1	no	—
429	C₂×D₄	—	3	2	no	—
430	C₂×D₄	—	3	2	no	—
431	C₂×D₄	—	3	2	no	—
432	C₂×D₄	—	3	2	no	—
433	C₂×D₄	—	3	2	no	—
434	C₂×D₄	—	3	1	no	—
435	C₂×D₄	—	3	1	no	—
436	C₂×D₄	—	3	2	no	—
437	C₂×D₄	—	6	4	no	—
438	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
503	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
504	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
508	C₄²	—	3	1	no	—
509	C₄²	—	3	1	no	—
510	C₄²	—	3	2	no	—
511	C₄²	—	3	1	no	—
512	C₄²	—	3	1	no	—
513	C₄²	—	3	1	no	—
514	C₄²	—	3	2	no	—
515	C₄²	—	3	1	no	—
516	C₄²	—	3	1	no	—
517	C₄²	—	3	1	no	—
518	C₄²	—	3	2	no	—
519	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
531	C₂×D₃	—	2	1	no	—
532	C₂×D₃	—	2	1	no	—
533	C₂×D₃	—	2	1	no	—
534	C₂×D₃	—	2	2	no	—
535	C₂×D₃	—	2	2	no	—
536	C₂×D₃	—	2	1	no	—
537	C₂×D₃	—	2	1	no	—
538	C₂×D₃	—	2	2	no	—
539	C₂×D₃	—	4	8	no	—
540	C₂×D₃	C₂×#41	1	2	yes	—
541	C₃×C₄	—	2	1	no	—
542	C₃×C₄	—	2	1	no	—
543	C₃×C₄	—	2	2	no	—
544	C₃×C₄	—	2	1	no	—
545	C₃×C₄	—	2	1	no	—
546	C₃×C₄	—	2	1	no	—
547	C₃×C₄	—	2	2	no	—
548	C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
549	Dic₃	—	2	1	no	—
550	Dic₃	—	2	2	no	—
551	Dic₃	—	2	1	no	—
552	Dic₃	—	2	2	no	—
553	Dic₃	—	2	2	no	—
554	Dic₃	—	2	1	no	—
555	Dic₃	—	2	1	no	—
556	Dic₃	C₂×#41	1	2	yes	—
557	Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
558	C₂³	—	3	1	no	—
559	C₂³	—	3	2	no	—
560	C₂³	—	3	1	no	—
561	C₂³	—	6	4	no	—
562	C₂³	—	12	2	no	—
563	C₂³	—	12	2	no	—
564	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
567	Q₈	—	6	2	no	—
568	Q₈	—	6	2	no	—
569	Q₈	—	12	2	no	—
570	Q₈	—	12	2	no	—
571	D₄	—	2	2	no	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	6	2	no	—
578	D₄	—	6	4	no	—
579	D₄	—	6	2	no	—
580	D₄	—	6	2	no	—
581	D₄	—	6	4	no	—
582	D₄	—	6	2	no	—
583	D₄	—	12	2	no	—
584	D₄	—	12	2	no	—
585	D₄	—	12	2	no	—
586	D₄	—	12	2	no	—
587	D₄	—	12	2	no	—
588	D₄	—	12	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	3	1	no	—
591	C₂×C₄	—	3	1	no	—
592	C₂×C₄	—	3	4	no	—
593	C₂×C₄	—	3	1	no	—
594	C₂×C₄	—	3	2	no	—
595	C₂×C₄	—	3	1	no	—
596	C₂×C₄	—	3	1	no	—
597	C₂×C₄	—	3	2	no	—
598	C₂×C₄	—	3	1	no	—
599	C₂×C₄	—	3	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	6	2	no	—
603	C₂×C₄	—	6	4	no	—
604	C₂×C₄	—	6	2	no	—
605	C₂×C₄	—	6	4	no	—
606	C₂×C₄	—	6	4	no	—
607	C₂×C₄	—	6	4	no	—
608	C₂×C₄	—	6	2	no	—
609	C₂×C₄	—	6	2	no	—
610	C₂×C₄	—	12	2	no	—
611	C₂×C₄	—	12	2	no	—
612	C₂×C₄	—	12	1	no	—
613	C₂×C₄	—	12	1	no	—
614	C₂×C₄	—	12	1	no	—
615	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₃	—	4	2	no	—
624	C₂×C₃	—	4	2	no	—
625	C₂×C₃	—	4	1	no	—
626	C₂×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
629	D₃	—	2	2	no	—
630	D₃	—	4	1	no	—
631	D₃	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	3	2	no	—
642	C₂²	—	6	1	no	—
643	C₂²	—	6	1	no	—
644	C₂²	—	6	1	no	—
645	C₂²	—	6	2	no	—
646	C₂²	—	6	2	no	—
647	C₂²	—	6	1	no	—
648	C₂²	—	6	1	no	—
649	C₂²	—	6	2	no	—
650	C₂²	—	12	8	no	—
651	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	1	no	—
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	2	1	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	3	2	no	—
660	C₄	—	3	2	no	—
661	C₄	—	6	2	no	—
662	C₄	—	6	1	no	—
663	C₄	—	6	2	no	—
664	C₄	—	6	2	no	—
665	C₄	—	6	1	no	—
666	C₄	—	6	1	no	—
667	C₄	—	6	1	no	—
668	C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
669	C₃	#3460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
670	C₂	—	4	2	no	—
671	C₂	—	4	1	no	—
672	C₂	—	4	2	no	—
673	C₂	—	6	2	no	—
674	C₂	—	12	2	no	—
675	C₂	—	12	1	no	—
676	C₂	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
677	C₂	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#5966	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#540	C₂
hypercenter	#540	D₃
hypocenter	C₃	#3460
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#540	C₂	semidirect
2. #5716	C₂	semidirect
3. #5715	C₂	semidirect
4. #5691	C₂	semidirect
5. #5689	C₂	semidirect
6. #5662	C₂	semidirect
7. #5657	C₂	semidirect
8. #5656	C₂	semidirect
9. #5649	C₂	semidirect
10. #5615	C₂	semidirect
11. #5613	C₂	semidirect
12. #5608	C₂	semidirect
13. #5607	C₂	semidirect
14. #5606	C₂	semidirect
15. #5600	C₂	semidirect
16. #5596	C₂	semidirect
17. #5596	C₂	semidirect
18. #5562	C₂	semidirect
19. #5561	C₂	semidirect
20. C₄×D₃×D₄	C₂	semidirect
21. C₄×#237	C₂	semidirect
22. #5534	C₂	semidirect
23. #5522	C₂	semidirect
26. C₂×#237	C₂²	semidirect
27. C₂×#237	C₂²	semidirect
32. C₃×#125	C₂²	semidirect
33. C₃×#123	C₂²	semidirect
34. C₃×#123	C₂²	semidirect
36. C₃×#121	C₂²	semidirect
37. C₃×#121	C₂²	semidirect
38. C₃×#121	C₂²	semidirect
40. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
41. C₃×#117	C₂²	semidirect
46. #939	C₂²	semidirect
47. #939	C₂²	semidirect
50. #938	C₂²	semidirect
51. #938	C₂²	semidirect
56. #936	C₂²	semidirect
57. #935	C₂²	semidirect
59. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
60. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
61. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
63. #930	C₂²	semidirect
64. #929	C₂²	semidirect
65. #929	C₂²	semidirect
68. #924	C₂²	semidirect
69. #924	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
72. #898	C₂²	semidirect
73. #898	C₂²	semidirect
75. #897	C₂²	semidirect
77. #896	C₂²	semidirect
79. #894	C₂²	semidirect
83. #893	C₂²	semidirect
85. #892	C₂²	semidirect
87. #890	C₂²	semidirect
88. #889	C₂²	semidirect
89. #888	C₂²	semidirect
90. #888	C₂²	semidirect
91. #887	C₂²	semidirect
92. #887	C₂²	semidirect
93. #887	C₂²	semidirect
95. #885	C₂²	semidirect
96. #885	C₂²	semidirect
97. #885	C₂²	semidirect
99. #884	C₂²	semidirect
100. #883	C₂²	semidirect
101. #883	C₂²	semidirect
107. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
108. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
109. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
111. #879	C₂²	semidirect
112. #879	C₂²	semidirect
113. #878	C₂²	semidirect
114. #877	C₂²	semidirect
115. #877	C₂²	semidirect
119. #872	C₂²	semidirect
121. C₄²×D₃	C₂²	semidirect
122. #869	C₂²	semidirect
123. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
130. #540	D₃	semidirect
270. #125	C₂×D₃	semidirect
284. #123	C₂×D₃	semidirect
285. #123	C₂×D₃	semidirect
307. #121	C₂×D₃	semidirect
308. #121	C₂×D₃	semidirect
309. #121	C₂×D₃	semidirect
337. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
344. #117	C₂×D₃	semidirect
411. C₄×D₃	#41	semidirect
669. C₃	#3460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#540	2
#5716	2
#5715	2
#5691	2
#5689	2
#5662	2
#5657	2
#5656	2
#5649	2
#5615	2
#5613	2
#5608	2
#5607	2
#5606	2
#5600	2
#5596	2
#5562	2
#5561	2
C₄×D₃×D₄	2
C₄×#237	2
#5534	2
#5522	2
#3460	3