Subgroups — #86470

Order 384.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#5661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#5655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#5649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#5618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#5615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#5611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#5601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#5599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#5599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#5599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#5596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#5562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#5548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#5546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#5528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#5523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3517	—	3	1	no	maximal, Sylow
25	C₂×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#237	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#237	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#940	C₂²	1	2	yes	—
43	#940	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#940	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#940	C₂²	1	2	yes	—
46	#940	C₂²	1	2	yes	—
47	#939	C₂²	1	2	yes	—
48	#939	C₂²	1	2	yes	—
49	#939	C₂²	1	2	yes	—
50	#939	C₂²	1	2	yes	—
51	#939	C₂²	1	2	yes	—
52	#939	C₂²	1	2	yes	—
53	#939	C₂²	1	2	yes	—
54	#938	C₂²	1	2	yes	—
55	#938	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#938	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#935	C₂²	1	2	yes	—
58	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
59	D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
62	#930	C₂²	1	2	yes	—
63	#929	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
72	#898	C₂²	1	2	yes	—
73	#898	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#896	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#895	C₂²	1	2	yes	—
76	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#894	C₂²	1	2	yes	—
79	#894	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#893	C₂²	1	2	yes	—
81	#892	C₂²	1	2	yes	—
82	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#890	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#889	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#889	C₂²	1	2	yes	—
88	#889	C₂²	1	2	yes	—
89	#888	C₂²	1	2	yes	—
90	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#887	C₂²	1	2	yes	—
92	#887	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#887	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#886	C₂²	1	2	yes	—
95	#885	C₂²	1	2	yes	—
96	#885	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#884	C₂²	1	2	yes	—
98	#884	C₂²	1	2	yes	—
99	#884	C₂²	1	2	yes	—
100	#884	C₂²	1	2	yes	—
101	#884	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#883	C₂²	1	2	yes	—
103	#883	C₂²	1	2	yes	—
104	#883	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
106	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
107	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
108	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
109	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
110	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
111	#879	C₂²	1	2	yes	—
112	#879	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#878	C₂²	1	2	yes	—
114	#877	C₂²	1	2	yes	—
115	#877	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#557	—	3	1	no	—
125	#553	—	3	1	no	—
126	#553	—	3	2	no	—
127	#553	—	3	2	no	—
128	#553	—	3	1	no	—
129	#550	—	3	1	no	—
130	#550	—	3	1	no	—
131	#550	—	3	2	no	—
132	#550	—	3	1	no	—
133	#550	—	3	1	no	—
134	#547	—	3	2	no	—
135	#547	—	3	1	no	—
136	#540	—	3	2	no	—
137	#540	—	3	2	no	—
138	#540	—	3	1	no	—
139	#540	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#532	—	3	2	no	—
141	#532	—	3	1	no	—
142	#529	—	3	2	no	—
143	#529	—	3	1	no	—
144	#520	—	3	1	no	—
145	#520	—	3	1	no	—
146	C₄×#41	—	3	1	no	—
147	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
172	#237	—	2	4	no	—
173	#237	—	2	4	no	—
174	#237	—	4	4	no	—
175	#237	—	4	4	no	—
176	#235	—	2	4	no	—
177	#235	—	4	4	no	—
178	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#217	C₂³	1	2	yes	—
208	#217	C₂³	1	2	yes	—
209	#217	C₂³	1	2	yes	—
210	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#217	C₂³	1	2	yes	—
212	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
230	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#41	—	3	1	no	—
253	C₂×#41	—	3	1	no	—
254	C₂×#41	—	3	2	no	—
255	C₂×#41	—	3	2	no	—
256	C₂×#41	—	3	1	no	—
257	C₂×#41	—	3	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
260	#127	—	3	2	no	—
261	#127	—	3	1	no	—
262	#127	—	3	2	no	—
263	#127	—	3	2	no	—
264	#127	—	3	1	no	—
265	#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
266	#126	—	3	2	no	—
267	#126	—	3	1	no	—
268	#126	—	3	2	no	—
269	#126	—	3	1	no	—
270	#125	—	3	1	no	—
271	#125	—	3	2	no	—
272	#125	—	3	2	no	—
273	#125	—	3	1	no	—
274	#125	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
275	#124	—	3	2	no	—
276	#124	—	3	1	no	—
277	#123	—	3	2	no	—
278	#123	—	3	2	no	—
279	#123	—	3	1	no	—
280	#123	—	3	2	no	—
281	#123	—	3	1	no	—
282	#123	—	3	2	no	—
283	#123	—	3	2	no	—
284	#123	—	3	2	no	—
285	#123	C₂×D₃	1	2	yes	—
286	#123	C₂×D₃	1	2	yes	—
287	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
289	#121	—	3	2	no	—
290	#121	—	3	1	no	—
291	#121	—	3	2	no	—
292	#121	—	3	2	no	—
293	#121	—	3	1	no	—
294	#121	—	3	2	no	—
295	#121	—	3	2	no	—
296	#121	—	3	2	no	—
297	#121	—	3	2	no	—
298	#121	—	3	2	no	—
299	#121	—	3	2	no	—
300	#121	—	3	1	no	—
301	#121	—	3	2	no	—
302	#121	—	3	1	no	—
303	#121	—	3	1	no	—
304	#121	—	3	2	no	—
305	#121	—	3	2	no	—
306	#121	—	3	2	no	—
307	#121	—	3	2	no	—
308	#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
309	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
310	#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
311	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
314	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
316	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
318	C₄×D₄	—	3	1	no	—
319	C₄×D₄	—	3	1	no	—
320	C₄×D₄	—	3	2	no	—
321	C₄×D₄	—	3	2	no	—
322	C₄×D₄	—	3	2	no	—
323	C₄×D₄	—	3	2	no	—
324	C₄×D₄	—	3	1	no	—
325	C₄×D₄	—	3	1	no	—
326	C₄×D₄	—	3	2	no	—
327	C₄×D₄	—	3	2	no	—
328	C₄×D₄	—	3	2	no	—
329	C₄×D₄	—	3	2	no	—
330	C₄×D₄	—	3	2	no	—
331	C₄×D₄	—	3	2	no	—
332	C₄×D₄	—	3	2	no	—
333	C₄×D₄	—	3	2	no	—
334	C₄×D₄	—	3	1	no	—
335	C₄×D₄	—	3	1	no	—
336	C₄×D₄	—	3	1	no	—
337	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
339	#117	—	3	1	no	—
340	#117	—	3	2	no	—
341	#117	—	3	2	no	—
342	#117	—	3	2	no	—
343	#117	—	3	1	no	—
344	#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
351	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₃×D₄	—	2	2	no	—
358	C₃×D₄	—	2	2	no	—
359	C₃×D₄	—	4	2	no	—
360	C₃×D₄	—	4	2	no	—
361	C₃×D₄	—	4	2	no	—
362	C₃×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	#67	—	2	4	no	—
375	#67	—	2	4	no	—
376	#67	—	2	4	no	—
377	#67	—	2	4	no	—
378	#67	—	2	2	no	—
379	#67	—	4	2	no	—
380	#67	—	4	2	no	—
381	#67	—	4	2	no	—
382	#67	—	4	2	no	—
383	#67	—	4	1	no	—
384	#67	—	4	2	no	—
385	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
386	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
387	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
389	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
390	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	D₁₂	—	2	2	no	—
400	D₁₂	—	4	2	no	—
401	D₁₂	—	4	1	no	—
402	D₁₂	—	4	2	no	—
403	C₄×D₃	—	2	2	no	—
404	C₄×D₃	—	2	2	no	—
405	C₄×D₃	—	2	4	no	—
406	C₄×D₃	—	2	2	no	—
407	C₄×D₃	—	4	1	no	—
408	C₄×D₃	—	4	2	no	—
409	C₄×D₃	—	4	2	no	—
410	C₄×D₃	—	4	2	no	—
411	Dic₆	—	2	4	no	—
412	Dic₆	—	2	2	no	—
413	Dic₆	#41	1	4	yes	complemented
414	#41	—	6	4	no	—
415	#41	—	6	4	no	—
416	#41	—	6	4	no	—
417	#41	—	12	4	no	—
418	#41	—	12	4	no	—
419	#41	—	12	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
423	C₂×D₄	—	3	2	no	—
424	C₂×D₄	—	3	2	no	—
425	C₂×D₄	—	3	2	no	—
426	C₂×D₄	—	3	1	no	—
427	C₂×D₄	—	3	2	no	—
428	C₂×D₄	—	3	2	no	—
429	C₂×D₄	—	3	1	no	—
430	C₂×D₄	—	3	2	no	—
431	C₂×D₄	—	3	2	no	—
432	C₂×D₄	—	3	2	no	—
433	C₂×D₄	—	3	2	no	—
434	C₂×D₄	—	3	1	no	—
435	C₂×D₄	—	3	2	no	—
436	C₂×D₄	—	3	1	no	—
437	C₂×D₄	—	3	2	no	—
438	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
503	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
504	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
508	C₄²	—	3	1	no	—
509	C₄²	—	3	2	no	—
510	C₄²	—	3	1	no	—
511	C₄²	—	3	2	no	—
512	C₄²	—	3	2	no	—
513	C₄²	—	3	1	no	—
514	C₄²	—	3	2	no	—
515	C₄²	—	3	2	no	—
516	C₄²	—	3	1	no	—
517	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₃	—	2	2	no	—
530	C₂×D₃	—	2	1	no	—
531	C₂×D₃	—	2	1	no	—
532	C₂×D₃	—	2	1	no	—
533	C₂×D₃	—	2	2	no	—
534	C₂×D₃	—	2	1	no	—
535	C₂×D₃	—	2	1	no	—
536	C₂×D₃	—	2	1	no	—
537	C₂×D₃	—	2	2	no	—
538	C₃×C₄	—	2	1	no	—
539	C₃×C₄	—	2	1	no	—
540	C₃×C₄	—	2	2	no	—
541	C₃×C₄	—	2	1	no	—
542	C₃×C₄	—	2	1	no	—
543	C₃×C₄	—	2	2	no	—
544	C₃×C₄	—	2	1	no	—
545	C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
546	Dic₃	—	2	1	no	—
547	Dic₃	—	2	1	no	—
548	Dic₃	—	2	2	no	—
549	Dic₃	—	2	1	no	—
550	Dic₃	—	2	2	no	—
551	Dic₃	—	2	1	no	—
552	Dic₃	—	2	1	no	—
553	Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
554	Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
555	C₂³	—	3	1	no	—
556	C₂³	—	3	1	no	—
557	C₂³	—	3	2	no	—
558	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
561	Q₈	—	3	4	no	—
562	Q₈	—	6	4	no	—
563	Q₈	—	6	2	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	6	4	no	—
571	D₄	—	6	4	no	—
572	D₄	—	6	4	no	—
573	D₄	—	6	4	no	—
574	D₄	—	6	2	no	—
575	D₄	—	6	2	no	—
576	D₄	—	12	2	no	—
577	D₄	—	12	2	no	—
578	D₄	—	12	1	no	—
579	D₄	—	12	2	no	—
580	D₄	—	12	2	no	—
581	D₄	—	12	2	no	—
582	D₄	—	12	2	no	—
583	D₄	—	12	2	no	—
584	D₄	—	12	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	3	2	no	—
587	C₂×C₄	—	3	1	no	—
588	C₂×C₄	—	3	1	no	—
589	C₂×C₄	—	3	1	no	—
590	C₂×C₄	—	3	1	no	—
591	C₂×C₄	—	3	2	no	—
592	C₂×C₄	—	3	2	no	—
593	C₂×C₄	—	3	1	no	—
594	C₂×C₄	—	3	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	6	4	no	—
598	C₂×C₄	—	6	2	no	—
599	C₂×C₄	—	6	4	no	—
600	C₂×C₄	—	6	4	no	—
601	C₂×C₄	—	6	4	no	—
602	C₂×C₄	—	6	2	no	—
603	C₂×C₄	—	6	2	no	—
604	C₂×C₄	—	12	2	no	—
605	C₂×C₄	—	12	2	no	—
606	C₂×C₄	—	12	2	no	—
607	C₂×C₄	—	12	1	no	—
608	C₂×C₄	—	12	2	no	—
609	C₂×C₄	—	12	2	no	—
610	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₃	—	4	2	no	—
619	C₂×C₃	—	4	2	no	—
620	C₂×C₃	—	4	1	no	—
621	C₂×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
624	D₃	—	4	2	no	—
625	D₃	—	4	1	no	—
626	D₃	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	6	2	no	—
637	C₂²	—	6	1	no	—
638	C₂²	—	6	1	no	—
639	C₂²	—	6	1	no	—
640	C₂²	—	6	2	no	—
641	C₂²	—	6	1	no	—
642	C₂²	—	6	1	no	—
643	C₂²	—	6	1	no	—
644	C₂²	—	6	2	no	—
645	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	1	no	—
653	C₄	—	3	4	no	—
654	C₄	—	3	2	no	—
655	C₄	—	6	1	no	—
656	C₄	—	6	1	no	—
657	C₄	—	6	2	no	—
658	C₄	—	6	2	no	—
659	C₄	—	6	1	no	—
660	C₄	—	6	1	no	—
661	C₄	—	6	1	no	—
662	C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
663	C₃	#3517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
664	C₂	—	4	1	no	—
665	C₂	—	4	2	no	—
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	12	1	no	—
668	C₂	—	12	2	no	—
669	C₂	—	12	1	no	—
670	C₂	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
671	C₂	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#5966	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#540	C₂
hypercenter	#540	D₃
hypocenter	C₃	#3517
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#540	C₂	semidirect
2. #5718	C₂	semidirect
3. #5718	C₂	semidirect
4. #5695	C₂	semidirect
5. #5685	C₂	semidirect
6. #5663	C₂	semidirect
7. #5661	C₂	semidirect
8. #5655	C₂	semidirect
9. #5649	C₂	semidirect
10. #5618	C₂	semidirect
11. #5615	C₂	semidirect
12. #5611	C₂	semidirect
13. #5601	C₂	semidirect
14. #5599	C₂	semidirect
15. #5599	C₂	semidirect
16. #5599	C₂	semidirect
17. #5596	C₂	semidirect
18. #5562	C₂	semidirect
19. #5548	C₂	semidirect
20. #5546	C₂	semidirect
21. C₄×#237	C₂	semidirect
22. #5528	C₂	semidirect
23. #5523	C₂	semidirect
139. #540	D₃	semidirect
413. Dic₆	#41	semidirect
663. C₃	#3517	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#540	2
#5718	2
#5695	2
#5685	2
#5663	2
#5661	2
#5655	2
#5649	2
#5618	2
#5615	2
#5611	2
#5601	2
#5599	2
#5596	2
#5562	2
#5548	2
#5546	2
C₄×#237	2
#5528	2
#5523	2
#3517	3