Subgroups — #86475

Order 384.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#5662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#5650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#5648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#5621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#5618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#5616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#5616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#5611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#5603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#5598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#5597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#5563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#5558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#5539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	D₄×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#5528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#5519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3547	—	3	1	no	maximal, Sylow
25	C₂×#237	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#237	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#939	C₂²	1	2	yes	—
40	#939	C₂²	1	2	yes	—
41	#939	C₂²	1	2	yes	—
42	#939	C₂²	1	2	yes	—
43	#939	C₂²	1	2	yes	—
44	#938	C₂²	1	2	yes	—
45	#938	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#938	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#938	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#938	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#936	C₂²	1	2	yes	—
50	#936	C₂²	1	2	yes	—
51	#936	C₂²	1	2	yes	—
52	#935	C₂²	1	2	yes	—
53	#935	C₂²	1	2	yes	—
54	#935	C₂²	1	2	yes	—
55	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
56	D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
61	#930	C₂²	1	2	yes	—
62	#929	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#926	C₂²	1	2	yes	—
67	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#924	C₂²	1	2	yes	—
70	#924	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	#898	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#897	C₂²	1	2	yes	—
74	#896	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#896	C₂²	1	2	yes	—
76	#896	C₂²	1	2	yes	—
77	#896	C₂²	1	2	yes	—
78	#894	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#890	C₂²	1	2	yes	—
84	#890	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#889	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#889	C₂²	1	2	yes	—
87	#888	C₂²	1	2	yes	—
88	#888	C₂²	1	2	yes	—
89	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#887	C₂²	1	2	yes	—
93	#887	C₂²	1	2	yes	—
94	#886	C₂²	1	2	yes	—
95	#885	C₂²	1	2	yes	—
96	#885	C₂²	1	2	yes	—
97	#885	C₂²	1	2	yes	—
98	#885	C₂²	1	2	yes	—
99	#885	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#884	C₂²	1	2	yes	—
101	#884	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#883	C₂²	1	2	yes	—
103	#883	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#879	C₂²	1	2	yes	—
105	#879	C₂²	1	2	yes	—
106	#879	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#878	C₂²	1	2	yes	—
108	#878	C₂²	1	2	yes	—
109	#878	C₂²	1	2	yes	—
110	#878	C₂²	1	2	yes	—
111	#878	C₂²	1	2	yes	—
112	#878	C₂²	1	2	yes	—
113	#878	C₂²	1	2	yes	—
114	#877	C₂²	1	2	yes	—
115	#877	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#870	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#870	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#562	—	3	2	no	—
125	#562	—	3	2	no	—
126	#555	—	3	1	no	—
127	#555	—	3	1	no	—
128	#555	—	3	1	no	—
129	#554	—	3	1	no	—
130	#553	—	3	1	no	—
131	#553	—	3	1	no	—
132	#552	—	3	2	no	—
133	D₄×Q₈	—	3	1	no	—
134	#548	—	3	2	no	—
135	#547	—	3	1	no	—
136	#544	—	3	1	no	—
137	#544	—	3	1	no	—
138	#542	—	3	2	no	—
139	#542	—	3	2	no	—
140	#540	—	3	1	no	—
141	#540	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#537	—	3	2	no	—
143	#536	—	3	2	no	—
144	#533	—	3	1	no	—
145	#532	—	3	1	no	—
146	#529	—	3	1	no	—
147	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
167	#237	—	4	4	no	—
168	#237	—	4	4	no	—
169	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
182	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#217	C₂³	1	2	yes	—
197	#217	C₂³	1	2	yes	—
198	#217	C₂³	1	2	yes	—
199	#217	C₂³	1	2	yes	—
200	#217	C₂³	1	2	yes	—
201	#217	C₂³	1	2	yes	—
202	#217	C₂³	1	2	yes	—
203	#217	C₂³	1	2	yes	—
204	#217	C₂³	1	2	yes	—
205	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
226	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#41	—	3	2	no	—
250	C₂×#41	—	3	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
259	#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
260	#126	—	3	1	no	—
261	#126	—	3	1	no	—
262	#126	—	3	2	no	—
263	#126	—	3	2	no	—
264	#125	—	3	1	no	—
265	#125	—	3	2	no	—
266	#125	—	3	2	no	—
267	#125	—	3	1	no	—
268	#125	—	3	1	no	—
269	#125	—	3	1	no	—
270	#125	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
271	#124	—	3	2	no	—
272	#124	—	3	2	no	—
273	#124	—	3	2	no	—
274	#124	—	3	1	no	—
275	#124	—	3	2	no	—
276	#124	—	3	2	no	—
277	#124	—	3	2	no	—
278	#124	—	3	2	no	—
279	#123	—	3	2	no	—
280	#123	—	3	2	no	—
281	#123	—	3	2	no	—
282	#123	—	3	2	no	—
283	#123	—	3	1	no	—
284	#123	—	3	1	no	—
285	#123	—	3	2	no	—
286	#123	—	3	2	no	—
287	#123	C₂×D₃	1	2	yes	—
288	#123	C₂×D₃	1	2	yes	—
289	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
303	#121	—	3	1	no	—
304	#121	—	3	1	no	—
305	#121	—	3	2	no	—
306	#121	—	3	2	no	—
307	#121	—	3	2	no	—
308	#121	—	3	2	no	—
309	#121	—	3	2	no	—
310	#121	—	3	1	no	—
311	#121	—	3	2	no	—
312	#121	—	3	1	no	—
313	#121	—	3	2	no	—
314	#121	—	3	1	no	—
315	#121	—	3	2	no	—
316	#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
317	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
318	#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
319	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
323	C₄×D₄	—	3	1	no	—
324	C₄×D₄	—	3	2	no	—
325	C₄×D₄	—	3	1	no	—
326	C₄×D₄	—	3	1	no	—
327	C₄×D₄	—	3	1	no	—
328	C₄×D₄	—	3	2	no	—
329	C₄×D₄	—	3	1	no	—
330	C₄×D₄	—	3	1	no	—
331	C₄×D₄	—	3	2	no	—
332	C₄×D₄	—	3	1	no	—
333	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
335	#117	—	3	2	no	—
336	#117	—	3	1	no	—
337	#117	—	3	1	no	—
338	#117	—	3	1	no	—
339	#117	—	3	1	no	—
340	#117	—	3	2	no	—
341	#117	—	3	2	no	—
342	#117	—	3	1	no	—
343	#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
348	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₃×D₄	—	2	2	no	—
354	C₃×D₄	—	2	2	no	—
355	C₃×D₄	—	4	2	no	—
356	C₃×D₄	—	4	2	no	—
357	C₃×D₄	—	4	2	no	—
358	C₃×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	#67	—	2	2	no	—
371	#67	—	4	2	no	—
372	#67	—	4	2	no	—
373	#67	—	4	2	no	—
374	#67	—	4	2	no	—
375	#67	—	4	1	no	—
376	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
378	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
379	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
380	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
381	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	D₁₂	—	4	1	no	—
392	C₄×D₃	—	2	2	no	—
393	C₄×D₃	—	2	2	no	—
394	C₄×D₃	—	2	2	no	—
395	C₄×D₃	—	4	1	no	—
396	C₄×D₃	—	4	2	no	—
397	Dic₆	—	2	2	no	—
398	Dic₆	—	2	4	no	—
399	Dic₆	—	4	2	no	—
400	Dic₆	—	4	2	no	—
401	Dic₆	—	4	2	no	—
402	Dic₆	—	4	2	no	—
403	#41	—	12	4	no	—
404	#41	—	12	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
412	C₂×D₄	—	3	1	no	—
413	C₂×D₄	—	3	1	no	—
414	C₂×D₄	—	3	2	no	—
415	C₂×D₄	—	3	2	no	—
416	C₂×D₄	—	3	2	no	—
417	C₂×D₄	—	3	2	no	—
418	C₂×D₄	—	3	1	no	—
419	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
495	C₄²	—	3	1	no	—
496	C₄²	—	3	1	no	—
497	C₄²	—	3	1	no	—
498	C₄²	—	3	2	no	—
499	C₄²	—	3	2	no	—
500	C₄²	—	3	2	no	—
501	C₄²	—	3	2	no	—
502	C₄²	—	3	1	no	—
503	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₃	—	2	1	no	—
516	C₂×D₃	—	2	1	no	—
517	C₂×D₃	—	2	1	no	—
518	C₂×D₃	—	2	1	no	—
519	C₂×D₃	—	2	1	no	—
520	C₂×D₃	—	2	1	no	—
521	C₃×C₄	—	2	1	no	—
522	C₃×C₄	—	2	2	no	—
523	C₃×C₄	—	2	1	no	—
524	C₃×C₄	—	2	1	no	—
525	C₃×C₄	—	2	2	no	—
526	C₃×C₄	—	2	1	no	—
527	C₃×C₄	—	2	1	no	—
528	C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
529	Dic₃	—	2	1	no	—
530	Dic₃	—	2	2	no	—
531	Dic₃	—	2	2	no	—
532	Dic₃	—	2	2	no	—
533	Dic₃	—	2	1	no	—
534	Dic₃	—	2	1	no	—
535	Dic₃	—	2	1	no	—
536	Dic₃	—	2	2	no	—
537	Dic₃	—	2	1	no	—
538	Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
539	C₂³	—	3	1	no	—
540	C₂³	—	3	1	no	—
541	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
544	Q₈	—	6	2	no	—
545	Q₈	—	6	4	no	—
546	Q₈	—	12	2	no	—
547	Q₈	—	12	2	no	—
548	Q₈	—	12	2	no	—
549	Q₈	—	12	2	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	6	2	no	—
557	D₄	—	12	1	no	—
558	D₄	—	12	2	no	—
559	D₄	—	12	2	no	—
560	D₄	—	12	2	no	—
561	D₄	—	12	1	no	—
562	D₄	—	12	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	3	1	no	—
565	C₂×C₄	—	3	1	no	—
566	C₂×C₄	—	3	1	no	—
567	C₂×C₄	—	3	1	no	—
568	C₂×C₄	—	3	2	no	—
569	C₂×C₄	—	3	2	no	—
570	C₂×C₄	—	3	1	no	—
571	C₂×C₄	—	3	1	no	—
572	C₂×C₄	—	3	2	no	—
573	C₂×C₄	—	3	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	6	2	no	—
577	C₂×C₄	—	6	4	no	—
578	C₂×C₄	—	6	4	no	—
579	C₂×C₄	—	6	2	no	—
580	C₂×C₄	—	6	2	no	—
581	C₂×C₄	—	12	2	no	—
582	C₂×C₄	—	12	1	no	—
583	C₂×C₄	—	12	2	no	—
584	C₂×C₄	—	12	2	no	—
585	C₂×C₄	—	12	2	no	—
586	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₃	—	4	2	no	—
595	C₂×C₃	—	4	2	no	—
596	C₂×C₃	—	4	1	no	—
597	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
600	D₃	—	4	1	no	—
601	D₃	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	6	1	no	—
612	C₂²	—	6	1	no	—
613	C₂²	—	6	1	no	—
614	C₂²	—	6	1	no	—
615	C₂²	—	6	1	no	—
616	C₂²	—	6	1	no	—
617	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	3	2	no	—
626	C₄	—	6	1	no	—
627	C₄	—	6	1	no	—
628	C₄	—	6	2	no	—
629	C₄	—	6	2	no	—
630	C₄	—	6	2	no	—
631	C₄	—	6	1	no	—
632	C₄	—	6	1	no	—
633	C₄	—	6	2	no	—
634	C₄	—	6	1	no	—
635	C₄	#1010	1	2	yes	—
636	C₃	#3547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
637	C₂	—	4	1	no	—
638	C₂	—	4	2	no	—
639	C₂	—	4	2	no	—
640	C₂	—	12	1	no	—
641	C₂	—	12	1	no	—
642	C₂	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
643	C₂	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#5966	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#540	C₂
hypercenter	#540	D₃
hypocenter	C₃	#3547
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#540	C₂	semidirect
2. #5719	C₂	semidirect
3. #5716	C₂	semidirect
4. #5689	C₂	semidirect
5. #5688	C₂	semidirect
6. #5667	C₂	semidirect
7. #5662	C₂	semidirect
8. #5650	C₂	semidirect
9. #5648	C₂	semidirect
10. #5621	C₂	semidirect
11. #5618	C₂	semidirect
12. #5616	C₂	semidirect
13. #5616	C₂	semidirect
14. #5611	C₂	semidirect
15. #5603	C₂	semidirect
16. #5598	C₂	semidirect
17. #5597	C₂	semidirect
18. #5563	C₂	semidirect
19. #5558	C₂	semidirect
20. #5539	C₂	semidirect
21. D₄×Dic₆	C₂	semidirect
22. #5528	C₂	semidirect
23. #5519	C₂	semidirect
141. #540	D₃	semidirect
636. C₃	#3547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#540	2
#5719	2
#5716	2
#5689	2
#5688	2
#5667	2
#5662	2
#5650	2
#5648	2
#5621	2
#5618	2
#5616	2
#5611	2
#5603	2
#5598	2
#5597	2
#5563	2
#5558	2
#5539	2
D₄×Dic₆	2
#5528	2
#5519	2
#3547	3