Subgroups — #86608

Order 384.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×#67	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄×#67	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#5718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#5609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#5607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#5599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#5596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#5592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#5590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#5553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#5548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3498	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#1004	—	2	16	no	—
25	C₂×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#237	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#237	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#953	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#940	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#940	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#940	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#940	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#940	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#940	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#940	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#939	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#939	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#939	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#938	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#938	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#937	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#937	C₂²	1	4	yes	complemented
58	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
59	D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#895	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#893	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#887	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#885	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#884	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#884	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#882	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#882	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#67⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#877	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
86	#550	—	3	1	no	—
87	#550	—	3	2	no	—
88	#550	—	3	1	no	—
89	D₄²	—	3	2	no	—
90	D₄²	—	3	2	no	—
91	D₄²	—	3	2	no	—
92	D₄²	—	3	4	no	—
93	D₄²	—	3	1	no	—
94	D₄²	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#535	—	3	2	no	—
96	#535	—	3	4	no	—
97	#532	—	3	2	no	—
98	#532	—	3	1	no	—
99	C₂×#127	—	3	2	no	—
100	C₂×#127	—	3	1	no	—
101	C₄×#41	—	3	1	no	—
102	C₂⁴×C₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×D₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×D₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#67	—	2	16	no	—
117	C₂×#67	—	2	16	no	—
118	C₂×#67	—	4	8	no	—
119	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
134	#237	—	2	16	no	—
135	#237	—	2	8	no	—
136	#237	D₄	1	8	yes	complemented
137	D₃×D₄	—	2	8	no	—
138	D₃×D₄	—	2	16	no	—
139	D₃×D₄	—	2	8	no	—
140	D₃×D₄	—	4	4	no	—
141	D₃×D₄	—	4	4	no	—
142	#235	—	2	8	no	—
143	#235	—	2	8	no	—
144	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
145	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#217	C₂³	1	2	yes	—
165	#217	C₂³	1	2	yes	—
166	#217	C₂³	1	4	yes	—
167	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
183	H(5,𝔽₂)	—	6	16	no	—
184	C₂×#41	—	3	1	no	—
185	C₂×#41	—	3	4	no	—
186	C₂×#41	—	3	2	no	—
187	C₂×#41	—	3	2	no	—
188	C₂×#41	—	3	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
199	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
200	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
201	#127	—	3	2	no	—
202	#127	—	3	1	no	—
203	#127	—	3	4	no	—
204	#127	—	3	2	no	—
205	#127	—	3	4	no	—
206	#127	—	3	2	no	—
207	#127	—	3	2	no	—
208	#127	—	3	2	no	—
209	#127	—	3	1	no	—
210	#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#124	—	3	4	no	—
212	#124	—	3	2	no	—
213	#121	—	3	1	no	—
214	#121	—	3	4	no	—
215	#121	—	3	2	no	—
216	#121	—	3	4	no	—
217	#121	—	3	4	no	—
218	#121	—	3	2	no	—
219	#121	—	3	2	no	—
220	#121	—	3	1	no	—
221	#121	—	3	2	no	—
222	#121	—	3	2	no	—
223	#121	—	3	4	no	—
224	#121	—	3	4	no	—
225	#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
226	#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
227	#120	—	3	4	no	—
228	#120	—	3	4	no	—
229	#120	—	3	4	no	—
230	#120	—	3	4	no	—
231	#120	—	3	4	no	—
232	#120	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
233	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
234	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
235	C₄×D₄	—	3	1	no	—
236	C₄×D₄	—	3	2	no	—
237	C₄×D₄	—	3	2	no	—
238	C₄×D₄	—	3	2	no	—
239	C₄×D₄	—	3	2	no	—
240	C₄×D₄	—	3	2	no	—
241	C₄×D₄	—	3	4	no	—
242	C₄×D₄	—	3	1	no	—
243	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#117	—	3	1	no	—
246	#117	—	3	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
249	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₃×D₄	—	2	8	no	—
265	C₃×D₄	—	2	4	no	—
266	C₃×D₄	—	2	4	no	—
267	C₃×D₄	—	2	2	no	—
268	C₃×D₄	—	4	2	no	—
269	C₃×D₄	—	4	4	no	—
270	C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	#67	—	2	8	no	—
279	#67	—	2	4	no	—
280	#67	—	2	4	no	—
281	#67	—	2	8	no	—
282	#67	—	2	8	no	—
283	#67	—	2	8	no	—
284	#67	—	2	8	no	—
285	#67	—	2	4	no	—
286	#67	—	4	4	no	—
287	#67	—	4	4	no	—
288	#67	—	4	4	no	—
289	#67	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
290	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
293	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	D₁₂	—	2	4	no	—
300	D₁₂	—	2	4	no	—
301	D₁₂	—	2	2	no	—
302	D₁₂	—	2	4	no	—
303	D₁₂	—	4	4	no	—
304	D₁₂	—	4	2	no	—
305	C₄×D₃	—	2	4	no	—
306	C₄×D₃	—	2	2	no	—
307	C₄×D₃	—	2	8	no	—
308	C₄×D₃	—	2	2	no	—
309	C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
310	Dic₆	—	2	4	no	—
311	Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
312	C₂⁴	—	3	4	no	—
313	C₂⁴	—	3	4	no	—
314	C₂⁴	C₂²×D₃	1	4	yes	—
315	#41	—	3	8	no	—
316	#41	—	6	8	no	—
317	#41	—	6	8	no	—
318	#41	—	6	16	no	—
319	#41	—	6	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	3	2	no	—
324	C₂×D₄	—	3	4	no	—
325	C₂×D₄	—	3	2	no	—
326	C₂×D₄	—	3	2	no	—
327	C₂×D₄	—	3	4	no	—
328	C₂×D₄	—	3	4	no	—
329	C₂×D₄	—	3	4	no	—
330	C₂×D₄	—	3	4	no	—
331	C₂×D₄	—	3	2	no	—
332	C₂×D₄	—	3	4	no	—
333	C₂×D₄	—	3	4	no	—
334	C₂×D₄	—	3	4	no	—
335	C₂×D₄	—	3	2	no	—
336	C₂×D₄	—	3	1	no	—
337	C₂×D₄	—	3	2	no	—
338	C₂×D₄	—	3	2	no	—
339	C₂×D₄	—	3	4	no	—
340	C₂×D₄	—	3	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	6	8	no	—
343	C₂×D₄	—	6	16	no	—
344	C₂×D₄	—	6	16	no	—
345	C₂×D₄	—	6	16	no	—
346	C₂×D₄	—	6	8	no	—
347	C₂×D₄	—	12	4	no	—
348	C₂×D₄	—	12	4	no	—
349	C₂×D₄	—	12	4	no	—
350	C₂×D₄	—	12	8	no	—
351	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
352	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
354	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
355	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
356	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
357	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
384	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
385	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
386	C₄²	—	3	1	no	—
387	C₄²	—	3	2	no	—
388	C₄²	—	3	1	no	—
389	C₄²	—	3	2	no	—
390	C₄²	—	3	1	no	—
391	C₄²	—	3	2	no	—
392	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
402	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₃	—	2	1	no	—
405	C₂×D₃	—	2	1	no	—
406	C₂×D₃	—	2	2	no	—
407	C₂×D₃	—	2	4	no	—
408	C₂×D₃	—	2	2	no	—
409	C₂×D₃	—	2	4	no	—
410	C₂×D₃	—	2	4	no	—
411	C₂×D₃	—	2	2	no	—
412	C₂×D₃	—	8	8	no	—
413	C₂×D₃	—	8	8	no	—
414	C₂×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₃×C₄	—	2	2	no	—
416	C₃×C₄	—	2	1	no	—
417	C₃×C₄	—	2	2	no	—
418	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
420	Dic₃	—	2	2	no	—
421	Dic₃	—	2	1	no	—
422	Dic₃	—	2	2	no	—
423	Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	3	1	no	—
428	C₂³	—	3	4	no	—
429	C₂³	—	3	2	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	6	8	no	—
433	C₂³	—	6	8	no	—
434	C₂³	—	12	4	no	—
435	C₂³	—	12	4	no	—
436	C₂³	—	12	4	no	—
437	C₂³	—	12	4	no	—
438	C₂³	C₂³×D₃	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
441	Q₈	—	3	4	no	—
442	Q₈	—	6	4	no	—
443	D₄	—	2	8	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	3	8	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	6	4	no	—
451	D₄	—	6	4	no	—
452	D₄	—	6	8	no	—
453	D₄	—	6	8	no	—
454	D₄	—	6	8	no	—
455	D₄	—	6	8	no	—
456	D₄	—	6	4	no	—
457	D₄	—	6	4	no	—
458	D₄	—	6	8	no	—
459	D₄	—	6	4	no	—
460	D₄	—	6	2	no	—
461	D₄	—	6	4	no	—
462	D₄	—	12	4	no	—
463	D₄	—	12	2	no	—
464	D₄	—	12	4	no	—
465	D₄	—	12	4	no	—
466	D₄	—	12	4	no	—
467	D₄	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	3	8	no	—
471	C₂×C₄	—	3	1	no	—
472	C₂×C₄	—	3	1	no	—
473	C₂×C₄	—	3	2	no	—
474	C₂×C₄	—	3	4	no	—
475	C₂×C₄	—	3	1	no	—
476	C₂×C₄	—	3	2	no	—
477	C₂×C₄	—	3	2	no	—
478	C₂×C₄	—	6	8	no	—
479	C₂×C₄	—	6	2	no	—
480	C₂×C₄	—	6	8	no	—
481	C₂×C₄	—	6	4	no	—
482	C₂×C₄	—	6	4	no	—
483	C₂×C₄	—	6	2	no	—
484	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₃	—	2	4	no	—
490	C₂×C₃	—	4	4	no	—
491	C₂×C₃	—	4	2	no	—
492	C₂×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
495	D₃	—	2	2	no	—
496	D₃	—	4	2	no	—
497	D₃	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	3	2	no	—
507	C₂²	—	6	1	no	—
508	C₂²	—	6	1	no	—
509	C₂²	—	6	4	no	—
510	C₂²	—	6	2	no	—
511	C₂²	—	6	2	no	—
512	C₂²	—	6	4	no	—
513	C₂²	—	6	4	no	—
514	C₂²	—	6	2	no	—
515	C₂²	—	8	8	no	—
516	C₂²	—	24	8	no	—
517	C₂²	—	24	8	no	—
518	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	3	2	no	—
524	C₄	—	3	4	no	—
525	C₄	—	3	2	no	—
526	C₄	—	6	2	no	—
527	C₄	—	6	1	no	—
528	C₄	—	6	2	no	—
529	C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
530	C₄	#1004	1	2	yes	complemented
531	C₃	#3498	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	4	2	no	—
534	C₂	—	4	4	no	—
535	C₂	—	6	2	no	—
536	C₂	—	12	2	no	—
537	C₂	—	12	4	no	—
538	C₂	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
540	C₂	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×D₄²	C₂
hypercenter	D₄²	D₃
hypocenter	C₃	#3498
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#1004	C₂	semidirect
2. C₃×D₄²	C₂	semidirect
3. C₂×#940	C₂	semidirect
4. D₄×#67	C₂	semidirect
5. D₄×#67	C₂	semidirect
6. #5718	C₂	semidirect
7. D₃×#127	C₂	semidirect
8. #5609	C₂	semidirect
9. #5607	C₂	semidirect
10. #5599	C₂	semidirect
11. #5596	C₂	semidirect
12. #5592	C₂	semidirect
13. #5590	C₂	semidirect
14. #5553	C₂	semidirect
15. D₄×D₁₂	C₂	semidirect
16. #5548	C₂	semidirect
17. C₄×#237	C₂	semidirect
19. C₂²×C₃×D₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₃×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×#67	C₂²	semidirect
22. C₂²×#67	C₂²	semidirect
23. C₂²×#67	C₂²	semidirect
26. C₂×#237	C₂²	semidirect
27. C₂×#237	C₂²	semidirect
28. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
29. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
30. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
31. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
32. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
33. C₂×#235	C₂²	semidirect
34. C₂×#235	C₂²	semidirect
35. C₂²×D₁₂	C₂²	semidirect
36. C₃×#127	C₂²	semidirect
37. C₃×#121	C₂²	semidirect
38. C₃×#121	C₂²	semidirect
39. C₃×#120	C₂²	semidirect
40. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
41. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
42. #953	C₂²	semidirect
43. #940	C₂²	semidirect
44. #940	C₂²	semidirect
45. #940	C₂²	semidirect
46. #940	C₂²	semidirect
47. #940	C₂²	semidirect
48. #940	C₂²	semidirect
49. #940	C₂²	semidirect
50. #940	C₂²	semidirect
51. #939	C₂²	semidirect
52. #939	C₂²	semidirect
53. #939	C₂²	semidirect
54. #938	C₂²	semidirect
55. #938	C₂²	semidirect
56. #937	C₂²	semidirect
57. #937	C₂²	semidirect
58. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
59. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
60. #930	C₂²	semidirect
61. #930	C₂²	semidirect
62. C₄×#67	C₂²	semidirect
63. C₄×#67	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
65. #895	C₂²	semidirect
66. #895	C₂²	semidirect
67. #893	C₂²	semidirect
68. #892	C₂²	semidirect
69. #888	C₂²	semidirect
70. #887	C₂²	semidirect
71. #885	C₂²	semidirect
72. #885	C₂²	semidirect
73. #884	C₂²	semidirect
74. #884	C₂²	semidirect
75. #884	C₂²	semidirect
76. #882	C₂²	semidirect
77. #882	C₂²	semidirect
78. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
79. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
80. #877	C₂²	semidirect
81. #874	C₂²	semidirect
82. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
83. C₄²×D₃	C₂²	semidirect
84. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
94. D₄²	D₃	semidirect
136. #237	D₄	semidirect
198. C₂²×D₄	C₂×D₃	semidirect
199. C₂²×D₄	C₂×D₃	semidirect
210. #127	C₂×D₃	semidirect
225. #121	C₂×D₃	semidirect
226. #121	C₂×D₃	semidirect
232. #120	C₂×D₃	semidirect
243. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
244. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
270. C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
289. #67	C₂×D₄	semidirect
292. C₂×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
309. C₄×D₃	C₂×D₄	semidirect
311. Dic₆	C₂×D₄	semidirect
419. C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	semidirect
425. Dic₃	H(5,𝔽₂)	semidirect
467. D₄	D₃×D₄	semidirect
530. C₄	#1004	semidirect
531. C₃	#3498	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1004	2
C₃×D₄²	2
C₂×#940	2
D₄×#67	2
#5718	2
D₃×#127	2
#5609	2
#5607	2
#5599	2
#5596	2
#5592	2
#5590	2
#5553	2
D₄×D₁₂	2
#5548	2
C₄×#237	2
#3498	3