Subgroups — #86621

Order 384.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×#67	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#5717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#5716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#5612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#5611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#5608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₃×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#5591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#5589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#5555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#5551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#5548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3496	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#1004	—	2	16	no	—
24	C₂×#237	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#237	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#237	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#953	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#217	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#939	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#939	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#938	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#938	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#938	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#938	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#938	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#938	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#938	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#938	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#937	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#937	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#936	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#935	C₂²	1	4	yes	complemented
57	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
59	D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#924	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#897	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#893	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#886	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#884	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#883	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#883	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
78	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
79	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#878	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
86	#547	—	3	2	no	—
87	#547	—	3	1	no	—
88	#547	—	3	1	no	—
89	#546	—	3	2	no	—
90	#546	—	3	2	no	—
91	#546	—	3	4	no	—
92	D₄²	—	3	2	no	—
93	D₄²	—	3	1	no	—
94	D₄²	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#537	—	3	2	no	—
96	#534	—	3	4	no	—
97	#532	—	3	1	no	—
98	#532	—	3	1	no	—
99	C₂×#121	—	3	2	no	—
100	C₂×#121	—	3	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
102	C₂⁴×C₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×D₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#67	—	2	16	no	—
117	C₂×#67	—	2	16	no	—
118	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
130	#237	—	2	8	no	—
131	#237	—	2	16	no	—
132	#237	—	2	8	no	—
133	D₃×D₄	—	2	16	no	—
134	D₃×D₄	—	2	8	no	—
135	D₃×D₄	—	4	4	no	—
136	D₃×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
137	#235	—	2	8	no	—
138	#235	—	2	8	no	—
139	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#217	C₂³	1	4	yes	—
160	#217	C₂³	1	2	yes	—
161	#217	C₂³	1	4	yes	—
162	#217	C₂³	1	4	yes	—
163	#217	C₂³	1	4	yes	—
164	#217	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
175	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
177	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	H(5,𝔽₂)	—	6	16	no	—
182	C₂×#41	—	3	2	no	—
183	C₂×#41	—	3	2	no	—
184	C₂×#41	—	3	4	no	—
185	C₂×#41	—	3	2	no	—
186	C₂×#41	—	3	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
194	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
195	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
198	#127	—	3	1	no	—
199	#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#124	—	3	2	no	—
201	#124	—	3	2	no	—
202	#123	—	3	4	no	—
203	#123	—	3	4	no	—
204	#123	—	3	4	no	—
205	#123	—	3	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
209	#121	—	3	2	no	—
210	#121	—	3	1	no	—
211	#121	—	3	4	no	—
212	#121	—	3	2	no	—
213	#121	—	3	2	no	—
214	#121	—	3	4	no	—
215	#121	—	3	4	no	—
216	#121	—	3	2	no	—
217	#121	—	3	2	no	—
218	#121	—	3	4	no	—
219	#121	—	3	2	no	—
220	#121	—	3	1	no	—
221	#121	—	3	4	no	—
222	#121	—	3	2	no	—
223	#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
224	#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
225	#120	—	3	4	no	—
226	#120	—	3	4	no	—
227	#120	—	3	4	no	—
228	#120	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
229	C₄×D₄	—	3	1	no	—
230	C₄×D₄	—	3	2	no	—
231	C₄×D₄	—	3	2	no	—
232	C₄×D₄	—	3	2	no	—
233	C₄×D₄	—	3	2	no	—
234	C₄×D₄	—	3	1	no	—
235	C₄×D₄	—	3	2	no	—
236	C₄×D₄	—	3	1	no	—
237	C₄×D₄	—	3	1	no	—
238	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
247	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
259	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₃×D₄	—	2	8	no	—
263	C₃×D₄	—	2	4	no	—
264	C₃×D₄	—	2	4	no	—
265	C₃×D₄	—	2	2	no	—
266	C₃×D₄	—	4	4	no	—
267	C₃×D₄	—	4	2	no	—
268	C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	#67	—	2	8	no	—
277	#67	—	2	8	no	—
278	#67	—	2	4	no	—
279	#67	—	2	8	no	—
280	#67	—	2	8	no	—
281	#67	—	2	4	no	—
282	#67	—	4	4	no	—
283	#67	—	4	2	no	—
284	#67	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
285	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
286	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	D₁₂	—	2	4	no	—
295	D₁₂	—	2	2	no	—
296	D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
297	C₄×D₃	—	2	8	no	—
298	C₄×D₃	—	2	4	no	—
299	C₄×D₃	—	2	2	no	—
300	C₄×D₃	—	2	4	no	—
301	C₄×D₃	—	4	2	no	—
302	C₄×D₃	—	4	2	no	—
303	C₄×D₃	—	4	1	no	—
304	C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
305	Dic₆	—	2	4	no	—
306	Dic₆	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	3	2	no	—
308	C₂⁴	—	3	4	no	—
309	C₂⁴	C₂²×D₃	1	4	yes	—
310	#41	—	6	8	no	—
311	#41	—	6	8	no	—
312	#41	—	6	8	no	—
313	#41	—	6	16	no	—
314	#41	—	6	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	3	2	no	—
319	C₂×D₄	—	3	8	no	—
320	C₂×D₄	—	3	4	no	—
321	C₂×D₄	—	3	4	no	—
322	C₂×D₄	—	3	4	no	—
323	C₂×D₄	—	3	4	no	—
324	C₂×D₄	—	3	2	no	—
325	C₂×D₄	—	3	2	no	—
326	C₂×D₄	—	3	2	no	—
327	C₂×D₄	—	3	4	no	—
328	C₂×D₄	—	3	1	no	—
329	C₂×D₄	—	3	1	no	—
330	C₂×D₄	—	3	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	6	8	no	—
333	C₂×D₄	—	6	16	no	—
334	C₂×D₄	—	6	16	no	—
335	C₂×D₄	—	6	16	no	—
336	C₂×D₄	—	12	4	no	—
337	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
338	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
340	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
341	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
342	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
343	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
380	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
381	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
382	C₄²	—	3	1	no	—
383	C₄²	—	3	1	no	—
384	C₄²	—	3	1	no	—
385	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
395	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₃	—	2	1	no	—
398	C₂×D₃	—	2	2	no	—
399	C₂×D₃	—	2	1	no	—
400	C₂×D₃	—	2	2	no	—
401	C₂×D₃	—	2	2	no	—
402	C₂×D₃	—	2	2	no	—
403	C₂×D₃	—	2	2	no	—
404	C₂×D₃	—	4	8	no	—
405	C₂×D₃	—	8	8	no	—
406	C₂×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₃×C₄	—	2	2	no	—
409	C₃×C₄	—	2	2	no	—
410	C₃×C₄	—	2	1	no	—
411	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
413	Dic₃	—	2	4	no	—
414	Dic₃	—	2	2	no	—
415	Dic₃	—	2	1	no	—
416	Dic₃	—	2	2	no	—
417	Dic₃	—	2	1	no	—
418	Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	3	2	no	—
421	C₂³	—	3	1	no	—
422	C₂³	—	3	8	no	—
423	C₂³	—	3	2	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	6	8	no	—
427	C₂³	—	12	2	no	—
428	C₂³	—	12	2	no	—
429	C₂³	—	12	4	no	—
430	C₂³	—	12	4	no	—
431	C₂³	C₂³×D₃	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
434	Q₈	—	6	4	no	—
435	Q₈	—	6	4	no	—
436	D₄	—	2	8	no	—
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	2	2	no	—
439	D₄	—	2	4	no	—
440	D₄	—	3	8	no	—
441	D₄	—	3	4	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	6	4	no	—
445	D₄	—	6	4	no	—
446	D₄	—	6	4	no	—
447	D₄	—	6	8	no	—
448	D₄	—	6	8	no	—
449	D₄	—	6	8	no	—
450	D₄	—	6	8	no	—
451	D₄	—	6	2	no	—
452	D₄	—	12	4	no	—
453	D₄	—	12	2	no	—
454	D₄	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	3	1	no	—
458	C₂×C₄	—	3	4	no	—
459	C₂×C₄	—	3	1	no	—
460	C₂×C₄	—	3	1	no	—
461	C₂×C₄	—	3	2	no	—
462	C₂×C₄	—	3	2	no	—
463	C₂×C₄	—	3	4	no	—
464	C₂×C₄	—	6	8	no	—
465	C₂×C₄	—	6	8	no	—
466	C₂×C₄	—	6	8	no	—
467	C₂×C₄	—	6	4	no	—
468	C₂×C₄	—	6	2	no	—
469	C₂×C₄	—	6	4	no	—
470	C₂×C₄	—	12	2	no	—
471	C₂×C₄	—	12	2	no	—
472	C₂×C₄	—	12	1	no	—
473	C₂×C₄	—	12	2	no	—
474	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₃	—	2	4	no	—
480	C₂×C₃	—	4	4	no	—
481	C₂×C₃	—	4	2	no	—
482	C₂×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
485	D₃	—	2	2	no	—
486	D₃	—	2	4	no	—
487	D₃	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	3	2	no	—
497	C₂²	—	3	4	no	—
498	C₂²	—	6	1	no	—
499	C₂²	—	6	2	no	—
500	C₂²	—	6	1	no	—
501	C₂²	—	6	2	no	—
502	C₂²	—	6	2	no	—
503	C₂²	—	6	2	no	—
504	C₂²	—	6	2	no	—
505	C₂²	—	8	8	no	—
506	C₂²	—	12	8	no	—
507	C₂²	—	24	8	no	—
508	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	3	2	no	—
514	C₄	—	6	4	no	—
515	C₄	—	6	2	no	—
516	C₄	—	6	1	no	—
517	C₄	—	6	2	no	—
518	C₄	—	6	1	no	—
519	C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
520	C₄	#1004	1	2	yes	complemented
521	C₃	#3496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	4	2	no	—
524	C₂	—	4	4	no	—
525	C₂	—	6	2	no	—
526	C₂	—	6	4	no	—
527	C₂	—	12	2	no	—
528	C₂	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#5966	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×D₄²	C₂
hypercenter	D₄²	D₃
hypocenter	C₃	#3496
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#1004	C₂	semidirect
2. C₃×D₄²	C₂	semidirect
3. #5806	C₂	semidirect
4. D₄×#67	C₂	semidirect
5. C₂×#938	C₂	semidirect
6. #5717	C₂	semidirect
7. #5716	C₂	semidirect
8. #5612	C₂	semidirect
9. #5611	C₂	semidirect
10. #5608	C₂	semidirect
11. D₃×#121	C₂	semidirect
12. #5591	C₂	semidirect
13. #5589	C₂	semidirect
14. #5555	C₂	semidirect
15. #5551	C₂	semidirect
16. #5548	C₂	semidirect
17. C₄×D₃×D₄	C₂	semidirect
19. C₂²×C₃×D₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₃×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×#67	C₂²	semidirect
22. C₂²×#67	C₂²	semidirect
24. C₂×#237	C₂²	semidirect
25. C₂×#237	C₂²	semidirect
26. C₂×#237	C₂²	semidirect
28. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
29. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
30. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
31. C₂×#235	C₂²	semidirect
32. C₂×#235	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
34. C₃×#127	C₂²	semidirect
35. C₃×#121	C₂²	semidirect
36. C₃×#121	C₂²	semidirect
37. C₃×#120	C₂²	semidirect
38. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
39. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
40. #953	C₂²	semidirect
41. C₂×#217	C₂²	semidirect
42. #940	C₂²	semidirect
43. #939	C₂²	semidirect
44. #939	C₂²	semidirect
45. #938	C₂²	semidirect
46. #938	C₂²	semidirect
47. #938	C₂²	semidirect
48. #938	C₂²	semidirect
49. #938	C₂²	semidirect
50. #938	C₂²	semidirect
51. #938	C₂²	semidirect
52. #938	C₂²	semidirect
53. #937	C₂²	semidirect
54. #937	C₂²	semidirect
55. #936	C₂²	semidirect
56. #935	C₂²	semidirect
57. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
58. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
59. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
60. #930	C₂²	semidirect
61. C₄×#67	C₂²	semidirect
62. C₄×#67	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
64. #924	C₂²	semidirect
65. #897	C₂²	semidirect
66. #895	C₂²	semidirect
67. #893	C₂²	semidirect
68. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
69. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
70. #888	C₂²	semidirect
71. #886	C₂²	semidirect
72. #885	C₂²	semidirect
73. #884	C₂²	semidirect
74. #884	C₂²	semidirect
75. #883	C₂²	semidirect
76. #883	C₂²	semidirect
77. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
78. D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
79. D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
80. #878	C₂²	semidirect
81. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
82. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
83. C₄²×D₃	C₂²	semidirect
84. #869	C₂²	semidirect
94. D₄²	D₃	semidirect
136. D₃×D₄	D₄	semidirect
193. C₂²×D₄	C₂×D₃	semidirect
194. C₂²×D₄	C₂×D₃	semidirect
199. #127	C₂×D₃	semidirect
223. #121	C₂×D₃	semidirect
224. #121	C₂×D₃	semidirect
228. #120	C₂×D₃	semidirect
238. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
239. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
258. C₂²×D₃	C₂×D₄	semidirect
268. C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
284. #67	C₂×D₄	semidirect
296. D₁₂	C₂×D₄	semidirect
304. C₄×D₃	C₂×D₄	semidirect
412. C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	semidirect
454. D₄	D₃×D₄	semidirect
520. C₄	#1004	semidirect
521. C₃	#3496	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1004	2
C₃×D₄²	2
#5806	2
D₄×#67	2
C₂×#938	2
#5717	2
#5716	2
#5612	2
#5611	2
#5608	2
D₃×#121	2
#5591	2
#5589	2
#5555	2
#5551	2
#5548	2
C₄×D₃×D₄	2
#3496	3