Subgroups — #86632

Order 384.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#1004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#5654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#5648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#5633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#5628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#5610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#5607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#5598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#5596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#5592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#5591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#5554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#5552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#5548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#5490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
24	#3500	—	3	1	no	maximal, Sylow
25	C₂×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#67	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#67	C₂²	1	2	yes	—
29	#1010	—	2	8	no	—
30	C₂×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#1004	—	2	8	no	—
33	C₂×#237	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#237	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#237	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₃×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₃×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#953	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#940	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#939	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#939	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#939	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#939	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#938	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#938	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#937	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#937	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#936	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#935	C₂²	1	2	yes	complemented
73	D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#929	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#897	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#896	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#896	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#893	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#888	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#887	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#886	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#885	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#885	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#884	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#884	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#883	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#882	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#882	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
117	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
118	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#878	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#878	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#877	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#875	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
127	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
128	#548	—	3	1	no	—
129	#548	—	3	1	no	—
130	#548	—	3	1	no	—
131	#548	—	3	1	no	—
132	#546	—	3	1	no	—
133	#546	—	3	1	no	—
134	#546	—	3	2	no	—
135	#546	—	3	2	no	—
136	#546	—	3	2	no	—
137	#546	—	3	1	no	—
138	#546	—	3	2	no	—
139	#546	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#536	—	3	2	no	—
141	#536	—	3	1	no	—
142	#535	—	3	1	no	—
143	#535	—	3	2	no	—
144	#532	—	3	2	no	—
145	#532	—	3	1	no	—
146	C₂×#124	—	3	1	no	—
147	C₂×#124	—	3	2	no	—
148	C₄×#41	—	3	1	no	—
149	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₃×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#67	—	2	8	no	—
166	C₂×#67	—	2	8	no	—
167	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
186	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
187	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
188	#237	—	2	4	no	—
189	#237	—	2	8	no	—
190	#237	—	2	8	no	—
191	#237	—	2	8	no	—
192	#237	—	2	4	no	—
193	#237	D₄	1	8	yes	complemented
194	D₃×D₄	—	2	4	no	—
195	D₃×D₄	—	2	8	no	—
196	D₃×D₄	—	2	4	no	—
197	#235	—	2	8	no	—
198	#235	—	2	4	no	—
199	#235	—	2	4	no	—
200	#235	—	2	4	no	—
201	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#217	C₂³	1	2	yes	—
235	#217	C₂³	1	2	yes	—
236	#217	C₂³	1	2	yes	—
237	#217	C₂³	1	2	yes	—
238	#217	C₂³	1	2	yes	—
239	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
257	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
269	2₋¹⁺⁴	—	6	8	no	—
270	H(5,𝔽₂)	—	6	8	no	—
271	C₂×#41	—	3	1	no	—
272	C₂×#41	—	3	2	no	—
273	C₂×#41	—	3	2	no	—
274	C₂×#41	—	3	1	no	—
275	C₂×#41	—	3	2	no	—
276	C₂×#41	—	3	1	no	—
277	C₂×#41	—	3	1	no	—
278	C₂×#41	—	3	1	no	—
279	C₂×#41	—	3	2	no	—
280	C₂×#41	—	3	1	no	—
281	C₂×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
291	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
294	#127	—	3	2	no	—
295	#127	—	3	1	no	—
296	#124	—	3	1	no	—
297	#124	—	3	1	no	—
298	#124	—	3	2	no	—
299	#124	—	3	1	no	—
300	#124	—	3	2	no	—
301	#124	—	3	2	no	—
302	#124	—	3	2	no	—
303	#124	—	3	2	no	—
304	#124	—	3	2	no	—
305	#124	—	3	2	no	—
306	#124	—	3	2	no	—
307	#124	—	3	1	no	—
308	#124	—	3	1	no	—
309	#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#123	—	3	2	no	—
311	#123	—	3	2	no	—
312	#123	—	3	2	no	—
313	#123	—	3	2	no	—
314	#123	—	3	2	no	—
315	#123	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
316	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#121	—	3	1	no	—
325	#121	—	3	2	no	—
326	#121	—	3	2	no	—
327	#121	—	3	1	no	—
328	#121	—	3	2	no	—
329	#121	—	3	2	no	—
330	#121	—	3	2	no	—
331	#121	—	3	1	no	—
332	#121	—	3	1	no	—
333	#121	—	3	1	no	—
334	#121	—	3	1	no	—
335	#121	—	3	1	no	—
336	#121	—	3	2	no	—
337	#121	—	3	2	no	—
338	#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
339	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#120	—	3	2	no	—
341	#120	—	3	2	no	—
342	#120	—	3	2	no	—
343	#120	—	3	2	no	—
344	#120	—	3	2	no	—
345	#120	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
346	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
348	C₄×D₄	—	3	1	no	—
349	C₄×D₄	—	3	2	no	—
350	C₄×D₄	—	3	2	no	—
351	C₄×D₄	—	3	1	no	—
352	C₄×D₄	—	3	1	no	—
353	C₄×D₄	—	3	2	no	—
354	C₄×D₄	—	3	2	no	—
355	C₄×D₄	—	3	2	no	—
356	C₄×D₄	—	3	2	no	—
357	C₄×D₄	—	3	1	no	—
358	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#117	—	3	1	no	—
361	#117	—	3	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
368	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
370	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
371	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
372	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
373	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
378	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
379	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
380	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
381	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
382	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
383	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₃×D₄	—	2	4	no	—
389	C₃×D₄	—	2	4	no	—
390	C₃×D₄	—	2	2	no	—
391	C₃×D₄	—	4	1	no	—
392	C₃×D₄	—	4	2	no	—
393	C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	#67	—	2	4	no	—
406	#67	—	2	4	no	—
407	#67	—	2	2	no	—
408	#67	—	2	2	no	—
409	#67	—	2	2	no	—
410	#67	—	2	2	no	—
411	#67	—	2	4	no	—
412	#67	—	2	4	no	—
413	#67	—	2	4	no	—
414	#67	—	4	1	no	—
415	#67	—	4	1	no	—
416	#67	—	4	2	no	—
417	#67	—	4	2	no	—
418	#67	C₂×D₄	1	8	yes	—
419	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
420	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
421	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
422	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
423	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
424	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
432	D₁₂	—	2	2	no	—
433	D₁₂	—	2	2	no	—
434	D₁₂	—	2	2	no	—
435	D₁₂	—	4	1	no	—
436	D₁₂	—	4	2	no	—
437	C₄×D₃	—	2	4	no	—
438	C₄×D₃	—	2	2	no	—
439	C₄×D₃	—	2	2	no	—
440	C₄×D₃	—	2	4	no	—
441	C₄×D₃	—	2	4	no	—
442	C₄×D₃	—	4	1	no	—
443	C₄×D₃	—	4	1	no	—
444	C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
445	Dic₆	—	2	2	no	—
446	Dic₆	—	2	2	no	—
447	Dic₆	—	2	4	no	—
448	Dic₆	—	2	4	no	—
449	Dic₆	—	2	4	no	—
450	Dic₆	—	2	2	no	—
451	Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
452	C₂⁴	—	3	2	no	—
453	C₂⁴	—	3	2	no	—
454	C₂⁴	C₂²×D₃	1	2	yes	—
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	3	8	no	—
457	#41	—	6	4	no	—
458	#41	—	6	4	no	—
459	#41	—	6	8	no	—
460	#41	—	6	4	no	—
461	#41	—	6	8	no	—
462	#41	—	6	8	no	—
463	#41	—	6	8	no	—
464	#41	—	6	4	no	—
465	#41	—	6	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
477	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	3	2	no	—
480	C₂×D₄	—	3	1	no	—
481	C₂×D₄	—	3	2	no	—
482	C₂×D₄	—	3	1	no	—
483	C₂×D₄	—	3	2	no	—
484	C₂×D₄	—	3	2	no	—
485	C₂×D₄	—	3	2	no	—
486	C₂×D₄	—	3	2	no	—
487	C₂×D₄	—	3	1	no	—
488	C₂×D₄	—	3	1	no	—
489	C₂×D₄	—	3	1	no	—
490	C₂×D₄	—	3	2	no	—
491	C₂×D₄	—	3	2	no	—
492	C₂×D₄	—	3	1	no	—
493	C₂×D₄	—	3	1	no	—
494	C₂×D₄	—	3	1	no	—
495	C₂×D₄	—	3	1	no	—
496	C₂×D₄	—	3	2	no	—
497	C₂×D₄	—	3	1	no	—
498	C₂×D₄	—	6	4	no	—
499	C₂×D₄	—	6	8	no	—
500	C₂×D₄	—	6	8	no	—
501	C₂×D₄	—	6	8	no	—
502	C₂×D₄	—	6	4	no	—
503	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
504	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
505	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
560	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
563	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	—	3	1	no	—
566	C₄²	—	3	2	no	—
567	C₄²	—	3	1	no	—
568	C₄²	—	3	2	no	—
569	C₄²	—	3	2	no	—
570	C₄²	—	3	1	no	—
571	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
584	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
585	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
586	C₂×D₃	—	2	1	no	—
587	C₂×D₃	—	2	1	no	—
588	C₂×D₃	—	2	1	no	—
589	C₂×D₃	—	2	1	no	—
590	C₂×D₃	—	2	2	no	—
591	C₂×D₃	—	2	1	no	—
592	C₂×D₃	—	2	1	no	—
593	C₂×D₃	—	2	1	no	—
594	C₂×D₃	—	2	2	no	—
595	C₂×D₃	—	2	2	no	—
596	C₂×D₃	—	2	1	no	—
597	C₂×D₃	—	8	4	no	—
598	C₂×D₃	—	8	4	no	—
599	C₂×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₃×C₄	—	2	1	no	—
601	C₃×C₄	—	2	2	no	—
602	C₃×C₄	—	2	1	no	—
603	C₃×C₄	—	2	1	no	—
604	C₃×C₄	—	2	1	no	—
605	C₃×C₄	—	2	2	no	—
606	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	Dic₃	—	2	2	no	—
608	Dic₃	—	2	1	no	—
609	Dic₃	—	2	1	no	—
610	Dic₃	—	2	1	no	—
611	Dic₃	—	2	1	no	—
612	Dic₃	—	2	2	no	—
613	Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	3	1	no	—
617	C₂³	—	3	2	no	—
618	C₂³	—	3	1	no	—
619	C₂³	—	3	1	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	6	4	no	—
623	C₂³	—	6	4	no	—
624	C₂³	—	12	2	no	—
625	C₂³	—	12	2	no	—
626	C₂³	—	12	2	no	—
627	C₂³	—	12	2	no	—
628	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
632	Q₈	—	2	2	no	—
633	Q₈	—	3	4	no	—
634	Q₈	—	6	2	no	—
635	Q₈	—	6	4	no	—
636	Q₈	—	6	4	no	—
637	Q₈	—	6	4	no	—
638	Q₈	—	6	2	no	—
639	Q₈	—	6	2	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	2	2	no	—
643	D₄	—	3	8	no	—
644	D₄	—	4	1	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	6	2	no	—
647	D₄	—	6	2	no	—
648	D₄	—	6	2	no	—
649	D₄	—	6	4	no	—
650	D₄	—	6	4	no	—
651	D₄	—	6	4	no	—
652	D₄	—	6	2	no	—
653	D₄	—	6	2	no	—
654	D₄	—	6	2	no	—
655	D₄	—	6	4	no	—
656	D₄	—	6	4	no	—
657	D₄	—	6	2	no	—
658	D₄	—	12	1	no	—
659	D₄	—	12	2	no	—
660	D₄	—	12	2	no	—
661	D₄	—	12	2	no	—
662	D₄	—	12	1	no	—
663	D₄	—	12	1	no	—
664	D₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	3	8	no	—
669	C₂×C₄	—	3	1	no	—
670	C₂×C₄	—	3	2	no	—
671	C₂×C₄	—	3	4	no	—
672	C₂×C₄	—	3	1	no	—
673	C₂×C₄	—	3	2	no	—
674	C₂×C₄	—	3	1	no	—
675	C₂×C₄	—	3	1	no	—
676	C₂×C₄	—	3	2	no	—
677	C₂×C₄	—	3	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	6	4	no	—
680	C₂×C₄	—	6	4	no	—
681	C₂×C₄	—	6	4	no	—
682	C₂×C₄	—	6	4	no	—
683	C₂×C₄	—	6	4	no	—
684	C₂×C₄	—	6	4	no	—
685	C₂×C₄	—	6	2	no	—
686	C₂×C₄	—	6	2	no	—
687	C₂×C₄	—	12	1	no	—
688	C₂×C₄	—	12	1	no	—
689	C₂×C₄	—	12	2	no	—
690	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₃	—	2	4	no	—
698	C₂×C₃	—	4	2	no	—
699	C₂×C₃	—	4	1	no	—
700	C₂×C₃	—	4	1	no	—
701	C₂×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
704	D₃	—	2	2	no	—
705	D₃	—	4	1	no	—
706	D₃	—	4	2	no	—
707	D₃	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	3	2	no	—
720	C₂²	—	6	1	no	—
721	C₂²	—	6	1	no	—
722	C₂²	—	6	1	no	—
723	C₂²	—	6	2	no	—
724	C₂²	—	6	1	no	—
725	C₂²	—	6	1	no	—
726	C₂²	—	6	1	no	—
727	C₂²	—	6	2	no	—
728	C₂²	—	6	1	no	—
729	C₂²	—	6	2	no	—
730	C₂²	—	6	1	no	—
731	C₂²	—	8	4	no	—
732	C₂²	—	24	4	no	—
733	C₂²	—	24	4	no	—
734	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
735	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	1	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	3	2	no	—
743	C₄	—	3	4	no	—
744	C₄	—	6	1	no	—
745	C₄	—	6	2	no	—
746	C₄	—	6	1	no	—
747	C₄	—	6	1	no	—
748	C₄	—	6	2	no	—
749	C₄	—	6	1	no	—
750	C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
751	C₃	#3500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
752	C₂	—	2	4	no	—
753	C₂	—	4	1	no	—
754	C₂	—	4	2	no	—
755	C₂	—	4	1	no	—
756	C₂	—	6	2	no	—
757	C₂	—	12	1	no	—
758	C₂	—	12	2	no	—
759	C₂	—	12	1	no	—
760	C₂	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#5964	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#5966	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#546	C₂
hypercenter	#546	D₃
hypocenter	C₃	#3500
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#1010	C₂	semidirect
2. C₂×#1004	C₂	semidirect
3. C₃×#546	C₂	semidirect
4. #5829	C₂	semidirect
5. #5806	C₂	semidirect
6. #5677	C₂	semidirect
7. D₃×#124	C₂	semidirect
8. #5654	C₂	semidirect
9. #5648	C₂	semidirect
10. #5633	C₂	semidirect
11. #5628	C₂	semidirect
12. #5610	C₂	semidirect
13. #5607	C₂	semidirect
14. #5598	C₂	semidirect
15. #5596	C₂	semidirect
16. #5592	C₂	semidirect
17. #5591	C₂	semidirect
18. #5554	C₂	semidirect
19. #5552	C₂	semidirect
20. #5548	C₂	semidirect
21. C₄×#237	C₂	semidirect
22. C₂×#885	C₂	semidirect
23. #5490	C₂	semidirect
25. C₂×C₃×#41	C₂²	semidirect
30. C₂×D₃×Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×D₃×Q₈	C₂²	semidirect
36. C₂×#237	C₂²	semidirect
37. C₂×#237	C₂²	semidirect
38. C₂×#237	C₂²	semidirect
44. C₂×#235	C₂²	semidirect
45. C₂×#235	C₂²	semidirect
46. C₂²×Dic₆	C₂²	semidirect
47. C₂²×Dic₆	C₂²	semidirect
48. C₃×#124	C₂²	semidirect
49. C₃×#123	C₂²	semidirect
50. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
51. C₃×#121	C₂²	semidirect
52. C₃×#121	C₂²	semidirect
53. C₃×#120	C₂²	semidirect
54. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
55. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
56. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
57. #953	C₂²	semidirect
58. C₂×#217	C₂²	semidirect
59. #947	C₂²	semidirect
60. #946	C₂²	semidirect
61. #940	C₂²	semidirect
62. #940	C₂²	semidirect
63. #939	C₂²	semidirect
64. #939	C₂²	semidirect
65. #939	C₂²	semidirect
66. #939	C₂²	semidirect
67. #938	C₂²	semidirect
68. #938	C₂²	semidirect
69. #937	C₂²	semidirect
70. #937	C₂²	semidirect
71. #936	C₂²	semidirect
72. #935	C₂²	semidirect
73. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
74. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
75. #930	C₂²	semidirect
76. #930	C₂²	semidirect
77. #929	C₂²	semidirect
78. C₄×#67	C₂²	semidirect
79. C₄×#67	C₂²	semidirect
80. C₄×#67	C₂²	semidirect
81. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
82. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
83. #924	C₂²	semidirect
84. C₂×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
85. #897	C₂²	semidirect
86. #896	C₂²	semidirect
87. #896	C₂²	semidirect
88. #895	C₂²	semidirect
89. #895	C₂²	semidirect
90. #894	C₂²	semidirect
91. #893	C₂²	semidirect
92. #892	C₂²	semidirect
93. #888	C₂²	semidirect
94. #888	C₂²	semidirect
95. #887	C₂²	semidirect
96. #886	C₂²	semidirect
97. #885	C₂²	semidirect
98. #885	C₂²	semidirect
99. #885	C₂²	semidirect
100. #885	C₂²	semidirect
101. #885	C₂²	semidirect
102. #885	C₂²	semidirect
103. #885	C₂²	semidirect
104. #885	C₂²	semidirect
105. #885	C₂²	semidirect
106. #885	C₂²	semidirect
107. #884	C₂²	semidirect
108. #884	C₂²	semidirect
109. #884	C₂²	semidirect
110. #884	C₂²	semidirect
111. #883	C₂²	semidirect
112. #882	C₂²	semidirect
113. #882	C₂²	semidirect
114. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
115. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
116. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
117. D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
118. D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
119. #878	C₂²	semidirect
120. #878	C₂²	semidirect
121. #877	C₂²	semidirect
122. #875	C₂²	semidirect
123. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
124. C₄²×D₃	C₂²	semidirect
125. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
139. #546	D₃	semidirect
193. #237	D₄	semidirect
281. C₂×#41	C₂×D₃	semidirect
309. #124	C₂×D₃	semidirect
315. #123	C₂×D₃	semidirect
323. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
338. #121	C₂×D₃	semidirect
339. #121	C₂×D₃	semidirect
345. #120	C₂×D₃	semidirect
358. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
359. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
367. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
751. C₃	#3500	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1010	2
C₂×#1004	2
C₃×#546	2
#5829	2
#5806	2
#5677	2
D₃×#124	2
#5654	2
#5648	2
#5633	2
#5628	2
#5610	2
#5607	2
#5598	2
#5596	2
#5592	2
#5591	2
#5554	2
#5552	2
#5548	2
C₄×#237	2
C₂×#885	2
#5490	2
#3500	3