Subgroups — #86674

Order 384.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×#41	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#5727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#5654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#5633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#5627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#5609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#5596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#5553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#5507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	D₄×#41	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
20	D₃×#41	—	2	16	no	—
21	C₂×#239	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#237	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#235	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#947	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#946	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#940	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#939	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#937	C₂²	1	4	yes	complemented
45	D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#929	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#896	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#896	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#895	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#895	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#895	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#894	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#893	C₂²	1	2	yes	—
61	#893	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#893	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#893	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#893	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#893	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#893	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#888	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#887	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#885	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#884	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#884	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#882	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#882	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#67⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
79	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#877	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂²×#41	—	3	2	no	—
86	#550	—	3	1	no	—
87	D₄×Q₈	—	3	1	no	—
88	#548	—	3	2	no	—
89	#547	—	3	2	no	—
90	#547	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#546	—	3	2	no	—
92	#546	—	3	4	no	—
93	D₄²	—	3	2	no	—
94	D₄²	—	3	1	no	—
95	#532	—	3	1	no	—
96	#532	—	3	2	no	—
97	#525	—	3	4	no	—
98	#525	—	3	2	no	—
99	C₄×#41	—	3	1	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
102	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×D₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₃×#41	—	2	8	no	—
105	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
120	#239	—	2	8	no	—
121	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
122	#237	—	2	16	no	—
123	#237	D₄	1	8	yes	complemented
124	D₃×D₄	—	2	8	no	—
125	D₃×D₄	—	2	16	no	—
126	D₃×D₄	—	2	4	no	—
127	#235	—	2	16	no	—
128	#235	—	2	8	no	—
129	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
130	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#217	C₂³	1	2	yes	—
159	#217	C₂³	1	2	yes	—
160	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#41	—	3	2	no	—
181	C₂×#41	—	3	1	no	—
182	C₂×#41	—	3	4	no	—
183	C₂×#41	—	3	4	no	—
184	C₂×#41	—	3	2	no	—
185	C₂×#41	—	6	16	no	—
186	C₂×#41	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
187	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#127	—	3	2	no	—
197	#127	—	3	1	no	—
198	#124	—	3	2	no	—
199	#124	—	3	4	no	—
200	#123	—	3	4	no	—
201	#123	—	3	4	no	—
202	#123	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
203	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
207	#121	—	3	4	no	—
208	#121	—	3	2	no	—
209	#121	—	3	2	no	—
210	#121	—	3	2	no	—
211	#121	—	3	2	no	—
212	#121	—	3	2	no	—
213	#121	—	3	4	no	—
214	#121	—	3	4	no	—
215	#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
216	#120	—	3	4	no	—
217	#120	—	3	4	no	—
218	#120	—	3	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
220	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
221	C₄×D₄	—	3	1	no	—
222	C₄×D₄	—	3	1	no	—
223	C₄×D₄	—	3	2	no	—
224	C₄×D₄	—	3	2	no	—
225	C₄×D₄	—	3	1	no	—
226	C₄×D₄	—	3	4	no	—
227	C₄×D₄	—	3	2	no	—
228	C₄×D₄	—	3	2	no	—
229	C₄×D₄	—	3	4	no	—
230	C₄×D₄	—	3	2	no	—
231	C₄×D₄	—	3	2	no	—
232	C₄×D₄	—	3	2	no	—
233	C₄×D₄	—	3	2	no	—
234	C₄×D₄	—	3	4	no	—
235	C₄×D₄	—	3	1	no	—
236	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#117	—	3	1	no	—
239	#117	—	3	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
246	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₃×D₄	—	2	8	no	—
259	C₃×D₄	—	2	2	no	—
260	C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	#67	—	2	8	no	—
271	#67	—	2	4	no	—
272	#67	—	2	8	no	—
273	#67	—	4	4	no	—
274	#67	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
275	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
278	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	D₁₂	—	2	8	no	—
285	D₁₂	—	2	8	no	—
286	D₁₂	—	2	4	no	—
287	D₁₂	—	2	4	no	—
288	D₁₂	—	4	2	no	—
289	D₁₂	#41	1	4	yes	complemented
290	C₄×D₃	—	2	4	no	—
291	C₄×D₃	—	2	4	no	—
292	C₄×D₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₃	—	2	4	no	—
294	C₄×D₃	—	2	8	no	—
295	C₄×D₃	—	2	8	no	—
296	C₄×D₃	—	2	8	no	—
297	C₄×D₃	—	4	1	no	—
298	C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
299	Dic₆	—	2	8	no	—
300	Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
301	C₂⁴	—	3	2	no	—
302	C₂⁴	—	3	4	no	—
303	#41	—	2	8	no	—
304	#41	—	3	8	no	—
305	#41	—	6	16	no	—
306	#41	—	6	8	no	—
307	#41	—	6	16	no	—
308	#41	—	6	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
312	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
313	C₂×D₄	—	3	2	no	—
314	C₂×D₄	—	3	2	no	—
315	C₂×D₄	—	3	4	no	—
316	C₂×D₄	—	3	4	no	—
317	C₂×D₄	—	3	4	no	—
318	C₂×D₄	—	3	1	no	—
319	C₂×D₄	—	3	4	no	—
320	C₂×D₄	—	3	2	no	—
321	C₂×D₄	—	3	4	no	—
322	C₂×D₄	—	3	2	no	—
323	C₂×D₄	—	3	2	no	—
324	C₂×D₄	—	6	8	no	—
325	C₂×D₄	—	6	16	no	—
326	C₂×D₄	—	6	4	no	—
327	C₂×D₄	—	6	8	no	—
328	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
330	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
370	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
371	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
372	C₄²	—	3	1	no	—
373	C₄²	—	3	2	no	—
374	C₄²	—	3	1	no	—
375	C₄²	—	3	2	no	—
376	C₄²	—	3	1	no	—
377	C₄²	—	3	2	no	—
378	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₃	—	2	2	no	—
387	C₂×D₃	—	2	1	no	—
388	C₂×D₃	—	2	1	no	—
389	C₂×D₃	—	2	2	no	—
390	C₂×D₃	—	2	4	no	—
391	C₂×D₃	—	2	4	no	—
392	C₂×D₃	—	2	4	no	—
393	C₂×D₃	—	4	8	no	—
394	C₂×D₃	—	4	16	no	—
395	C₂×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×D₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
397	C₃×C₄	—	2	4	no	—
398	C₃×C₄	—	2	2	no	—
399	C₃×C₄	—	2	2	no	—
400	C₃×C₄	—	2	1	no	—
401	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	complemented
403	Dic₃	—	2	2	no	—
404	Dic₃	—	2	1	no	—
405	Dic₃	—	2	1	no	—
406	Dic₃	—	2	2	no	—
407	Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂³	—	3	2	no	—
410	C₂³	—	3	1	no	—
411	C₂³	—	3	4	no	—
412	C₂³	—	6	4	no	—
413	C₂³	—	6	8	no	—
414	C₂³	—	6	4	no	—
415	C₂³	—	6	8	no	—
416	C₂³	—	12	4	no	—
417	C₂³	—	12	2	no	—
418	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
420	Q₈	—	2	4	no	—
421	Q₈	—	3	4	no	—
422	Q₈	—	6	8	no	—
423	D₄	—	2	8	no	—
424	D₄	—	2	2	no	—
425	D₄	—	3	8	no	—
426	D₄	—	3	4	no	—
427	D₄	—	6	8	no	—
428	D₄	—	6	8	no	—
429	D₄	—	6	8	no	—
430	D₄	—	6	4	no	—
431	D₄	—	6	8	no	—
432	D₄	—	6	4	no	—
433	D₄	—	6	4	no	—
434	D₄	—	12	2	no	—
435	D₄	—	12	4	no	—
436	D₄	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	3	8	no	—
441	C₂×C₄	—	3	1	no	—
442	C₂×C₄	—	3	2	no	—
443	C₂×C₄	—	3	4	no	—
444	C₂×C₄	—	3	1	no	—
445	C₂×C₄	—	3	1	no	—
446	C₂×C₄	—	3	2	no	—
447	C₂×C₄	—	3	2	no	—
448	C₂×C₄	—	6	4	no	—
449	C₂×C₄	—	6	8	no	—
450	C₂×C₄	—	6	8	no	—
451	C₂×C₄	—	6	8	no	—
452	C₂×C₄	—	6	4	no	—
453	C₂×C₄	—	6	4	no	—
454	C₂×C₄	—	6	4	no	—
455	C₂×C₄	—	6	2	no	—
456	C₂×C₄	—	12	1	no	—
457	C₂×C₄	—	12	2	no	—
458	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₃	—	2	4	no	—
465	C₂×C₃	—	4	2	no	—
466	C₂×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
469	D₃	—	2	4	no	—
470	D₃	—	2	2	no	—
471	D₃	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	3	2	no	—
478	C₂²	—	3	4	no	—
479	C₂²	—	6	2	no	—
480	C₂²	—	6	1	no	—
481	C₂²	—	6	1	no	—
482	C₂²	—	6	2	no	—
483	C₂²	—	6	4	no	—
484	C₂²	—	6	4	no	—
485	C₂²	—	6	4	no	—
486	C₂²	—	12	16	no	—
487	C₂²	—	12	8	no	—
488	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	3	2	no	—
495	C₄	—	3	4	no	—
496	C₄	—	6	2	no	—
497	C₄	—	6	1	no	—
498	C₄	—	6	1	no	—
499	C₄	—	6	2	no	—
500	C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
501	C₄	D₃×#41	1	2	yes	complemented
502	C₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	4	2	no	—
505	C₂	—	6	4	no	—
506	C₂	—	6	2	no	—
507	C₂	—	12	4	no	—
508	C₂	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#5968	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#547	C₂
hypercenter	#547	D₃
hypocenter	C₃	D₄×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₃×#41	C₂	semidirect
2. C₃×#547	C₂	semidirect
3. #5829	C₂	semidirect
4. #5727	C₂	semidirect
5. #5725	C₂	semidirect
6. #5656	C₂	semidirect
7. #5654	C₂	semidirect
8. #5633	C₂	semidirect
9. #5627	C₂	semidirect
10. #5609	C₂	semidirect
11. #5596	C₂	semidirect
12. #5553	C₂	semidirect
13. D₄×D₁₂	C₂	semidirect
14. C₄×D₃×D₄	C₂	semidirect
15. C₄×#237	C₂	semidirect
16. #5507	C₂	semidirect
17. C₂×#893	C₂	semidirect
19. C₂×C₃×#41	C₂²	semidirect
21. C₂×#239	C₂²	semidirect
22. C₂×D₃×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#237	C₂²	semidirect
26. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
28. C₂×#235	C₂²	semidirect
29. C₂×#235	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
33. C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₃×#123	C₂²	semidirect
35. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. C₃×#121	C₂²	semidirect
37. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
38. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
39. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
40. #947	C₂²	semidirect
41. #946	C₂²	semidirect
42. #940	C₂²	semidirect
43. #939	C₂²	semidirect
44. #937	C₂²	semidirect
45. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
46. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
47. #930	C₂²	semidirect
48. #930	C₂²	semidirect
49. #929	C₂²	semidirect
50. C₄×#67	C₂²	semidirect
51. C₄×#67	C₂²	semidirect
52. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
54. #896	C₂²	semidirect
55. #896	C₂²	semidirect
56. #895	C₂²	semidirect
57. #895	C₂²	semidirect
58. #895	C₂²	semidirect
59. #894	C₂²	semidirect
62. #893	C₂²	semidirect
63. #893	C₂²	semidirect
64. #893	C₂²	semidirect
65. #893	C₂²	semidirect
66. #893	C₂²	semidirect
67. #892	C₂²	semidirect
68. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
69. #888	C₂²	semidirect
70. #887	C₂²	semidirect
71. #885	C₂²	semidirect
72. #884	C₂²	semidirect
73. #884	C₂²	semidirect
74. #882	C₂²	semidirect
75. #882	C₂²	semidirect
76. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
77. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
78. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
79. D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
80. #877	C₂²	semidirect
81. #874	C₂²	semidirect
83. C₄²×D₃	C₂²	semidirect
84. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
90. #547	D₃	semidirect
123. #237	D₄	semidirect
186. C₂×#41	C₂×D₃	semidirect
195. C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
202. #123	C₂×D₃	semidirect
206. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
215. #121	C₂×D₃	semidirect
236. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
237. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
241. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
260. C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
274. #67	C₂×D₄	semidirect
277. C₂×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
289. D₁₂	#41	semidirect
298. C₄×D₃	C₂×D₄	semidirect
300. Dic₆	C₂×D₄	semidirect
396. C₂×D₃	C₂×#41	semidirect
402. C₃×C₄	C₂×#41	semidirect
436. D₄	D₃×D₄	semidirect
501. C₄	D₃×#41	semidirect
502. C₃	D₄×#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×#41	2
C₃×#547	2
#5829	2
#5727	2
#5725	2
#5656	2
#5654	2
#5633	2
#5627	2
#5609	2
#5596	2
#5553	2
D₄×D₁₂	2
C₄×D₃×D₄	2
C₄×#237	2
#5507	2
C₂×#893	2
D₄×#41	3