Subgroups — #86677

Order 384.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#5724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#5656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#5655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#5654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#5648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#5633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#5632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#5629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#5610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#5597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#5554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#5552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#5547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#5546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#5507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
24	#3489	—	3	1	no	maximal, Sylow
25	C₂×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#1010	—	2	8	no	—
28	D₃×#41	—	2	8	no	—
29	C₂×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#237	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#237	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#237	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₃×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₃×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#946	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#939	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#939	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#939	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#937	C₂²	1	2	yes	—
66	#937	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#935	C₂²	1	2	yes	complemented
68	D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#929	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#929	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#897	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#896	C₂²	1	2	yes	—
83	#896	C₂²	1	2	yes	—
84	#896	C₂²	1	2	yes	—
85	#896	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#896	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#896	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#896	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#896	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#896	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#896	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#895	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#894	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#893	C₂²	1	2	yes	—
98	#893	C₂²	1	2	yes	complemented
99	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
100	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#888	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#888	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#887	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#886	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#884	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#883	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#882	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#882	C₂²	1	2	yes	—
114	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
115	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
117	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
118	#878	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#878	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#878	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#877	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#875	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#872	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
127	C₂²×#41	—	3	1	no	—
128	D₄×Q₈	—	3	1	no	—
129	D₄×Q₈	—	3	1	no	—
130	#548	—	3	1	no	—
131	#548	—	3	1	no	—
132	#547	—	3	1	no	—
133	#547	—	3	2	no	—
134	#547	—	3	2	no	—
135	#547	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#546	—	3	1	no	—
137	#546	—	3	2	no	—
138	#546	—	3	2	no	—
139	#546	—	3	1	no	—
140	#537	—	3	1	no	—
141	#537	—	3	2	no	—
142	#536	—	3	1	no	—
143	#536	—	3	2	no	—
144	#525	—	3	2	no	—
145	#525	—	3	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
148	#520	—	3	1	no	—
149	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₃×#41	—	2	4	no	—
152	C₃×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
178	#239	—	2	4	no	—
179	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
180	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
181	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
182	#237	—	2	4	no	—
183	#237	—	2	8	no	—
184	#237	—	2	8	no	—
185	#237	—	2	8	no	—
186	#237	D₄	1	8	yes	complemented
187	D₃×D₄	—	2	4	no	—
188	D₃×D₄	—	2	8	no	—
189	#235	—	2	8	no	—
190	#235	—	2	8	no	—
191	#235	—	2	4	no	—
192	#235	—	2	4	no	—
193	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#217	C₂³	1	2	yes	—
233	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#217	C₂³	1	2	yes	—
235	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
254	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
263	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
269	2₋¹⁺⁴	—	6	8	no	—
270	C₂×#41	—	3	1	no	—
271	C₂×#41	—	3	1	no	—
272	C₂×#41	—	3	2	no	—
273	C₂×#41	—	3	2	no	—
274	C₂×#41	—	3	1	no	—
275	C₂×#41	—	3	2	no	—
276	C₂×#41	—	3	1	no	—
277	C₂×#41	—	3	2	no	—
278	C₂×#41	—	3	2	no	—
279	C₂×#41	—	3	1	no	—
280	C₂×#41	—	6	8	no	—
281	C₂×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#124	—	3	1	no	—
297	#124	—	3	2	no	—
298	#124	—	3	2	no	—
299	#124	—	3	1	no	—
300	#123	—	3	2	no	—
301	#123	—	3	2	no	—
302	#123	—	3	2	no	—
303	#123	—	3	1	no	—
304	#123	—	3	2	no	—
305	#123	—	3	2	no	—
306	#123	—	3	1	no	—
307	#123	—	3	2	no	—
308	#123	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
309	#123	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
310	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#121	—	3	1	no	—
330	#121	—	3	2	no	—
331	#121	—	3	2	no	—
332	#121	—	3	2	no	—
333	#121	—	3	2	no	—
334	#121	—	3	1	no	—
335	#121	—	3	2	no	—
336	#121	—	3	1	no	—
337	#121	—	3	1	no	—
338	#121	—	3	2	no	—
339	#121	—	3	2	no	—
340	#121	—	3	2	no	—
341	#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
342	#120	—	3	2	no	—
343	#120	—	3	1	no	—
344	#120	—	3	1	no	—
345	#120	—	3	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
348	C₄×D₄	—	3	1	no	—
349	C₄×D₄	—	3	2	no	—
350	C₄×D₄	—	3	1	no	—
351	C₄×D₄	—	3	1	no	—
352	C₄×D₄	—	3	2	no	—
353	C₄×D₄	—	3	2	no	—
354	C₄×D₄	—	3	2	no	—
355	C₄×D₄	—	3	2	no	—
356	C₄×D₄	—	3	2	no	—
357	C₄×D₄	—	3	1	no	—
358	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#117	—	3	2	no	—
361	#117	—	3	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
370	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
374	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
377	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
378	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
379	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₃×D₄	—	2	4	no	—
386	C₃×D₄	—	2	4	no	—
387	C₃×D₄	—	4	1	no	—
388	C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	#67	—	2	4	no	—
403	#67	—	2	4	no	—
404	#67	—	2	2	no	—
405	#67	—	2	2	no	—
406	#67	—	2	4	no	—
407	#67	—	2	2	no	—
408	#67	—	4	2	no	—
409	#67	—	4	1	no	—
410	#67	C₂×D₄	1	8	yes	—
411	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
412	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
413	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
415	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
416	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	D₁₂	—	2	2	no	—
425	D₁₂	—	2	4	no	—
426	D₁₂	—	2	2	no	—
427	D₁₂	—	2	2	no	—
428	D₁₂	—	4	2	no	—
429	C₄×D₃	—	2	2	no	—
430	C₄×D₃	—	2	4	no	—
431	C₄×D₃	—	2	2	no	—
432	C₄×D₃	—	2	2	no	—
433	C₄×D₃	—	2	2	no	—
434	C₄×D₃	—	2	4	no	—
435	C₄×D₃	—	2	4	no	—
436	C₄×D₃	—	2	4	no	—
437	C₄×D₃	—	2	4	no	—
438	C₄×D₃	—	4	2	no	—
439	C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
440	Dic₆	—	2	2	no	—
441	Dic₆	—	2	4	no	—
442	Dic₆	—	2	2	no	—
443	Dic₆	—	2	4	no	—
444	Dic₆	—	2	4	no	—
445	Dic₆	—	2	4	no	—
446	Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
447	C₂⁴	—	3	1	no	—
448	C₂⁴	—	3	2	no	—
449	#41	—	2	4	no	—
450	#41	—	2	4	no	—
451	#41	—	3	8	no	—
452	#41	—	6	4	no	—
453	#41	—	6	8	no	—
454	#41	—	6	8	no	—
455	#41	—	6	4	no	—
456	#41	—	6	8	no	—
457	#41	—	6	8	no	—
458	#41	—	6	4	no	—
459	#41	—	6	8	no	—
460	#41	—	6	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
473	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₄	—	3	2	no	—
476	C₂×D₄	—	3	1	no	—
477	C₂×D₄	—	3	1	no	—
478	C₂×D₄	—	3	2	no	—
479	C₂×D₄	—	3	1	no	—
480	C₂×D₄	—	3	2	no	—
481	C₂×D₄	—	3	2	no	—
482	C₂×D₄	—	3	2	no	—
483	C₂×D₄	—	3	1	no	—
484	C₂×D₄	—	3	1	no	—
485	C₂×D₄	—	3	1	no	—
486	C₂×D₄	—	3	2	no	—
487	C₂×D₄	—	3	1	no	—
488	C₂×D₄	—	3	2	no	—
489	C₂×D₄	—	6	8	no	—
490	C₂×D₄	—	6	4	no	—
491	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
492	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
493	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
535	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
560	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	—	3	2	no	—
564	C₄²	—	3	2	no	—
565	C₄²	—	3	1	no	—
566	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
576	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
577	C₂×D₃	—	2	1	no	—
578	C₂×D₃	—	2	1	no	—
579	C₂×D₃	—	2	1	no	—
580	C₂×D₃	—	2	1	no	—
581	C₂×D₃	—	2	1	no	—
582	C₂×D₃	—	2	2	no	—
583	C₂×D₃	—	2	1	no	—
584	C₂×D₃	—	2	2	no	—
585	C₂×D₃	—	2	1	no	—
586	C₂×D₃	—	2	2	no	—
587	C₂×D₃	—	4	4	no	—
588	C₂×D₃	—	4	8	no	—
589	C₂×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂×D₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
591	C₃×C₄	—	2	1	no	—
592	C₃×C₄	—	2	2	no	—
593	C₃×C₄	—	2	2	no	—
594	C₃×C₄	—	2	1	no	—
595	C₃×C₄	—	2	1	no	—
596	C₃×C₄	—	2	2	no	—
597	C₃×C₄	—	2	1	no	—
598	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	Dic₃	—	2	2	no	—
600	Dic₃	—	2	1	no	—
601	Dic₃	—	2	1	no	—
602	Dic₃	—	2	1	no	—
603	Dic₃	—	2	2	no	—
604	Dic₃	—	2	1	no	—
605	Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
606	Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂³	—	3	1	no	—
608	C₂³	—	3	1	no	—
609	C₂³	—	3	2	no	—
610	C₂³	—	3	1	no	—
611	C₂³	—	6	2	no	—
612	C₂³	—	6	4	no	—
613	C₂³	—	6	2	no	—
614	C₂³	—	6	4	no	—
615	C₂³	—	12	2	no	—
616	C₂³	—	12	1	no	—
617	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
620	Q₈	—	2	2	no	—
621	Q₈	—	2	2	no	—
622	Q₈	—	3	4	no	—
623	Q₈	—	6	2	no	—
624	Q₈	—	6	4	no	—
625	Q₈	—	6	4	no	—
626	Q₈	—	6	4	no	—
627	Q₈	—	6	4	no	—
628	Q₈	—	6	2	no	—
629	D₄	—	2	4	no	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	3	8	no	—
632	D₄	—	4	1	no	—
633	D₄	—	6	4	no	—
634	D₄	—	6	2	no	—
635	D₄	—	6	2	no	—
636	D₄	—	6	4	no	—
637	D₄	—	6	2	no	—
638	D₄	—	6	2	no	—
639	D₄	—	6	2	no	—
640	D₄	—	6	4	no	—
641	D₄	—	6	4	no	—
642	D₄	—	6	2	no	—
643	D₄	—	12	2	no	—
644	D₄	—	12	2	no	—
645	D₄	—	12	1	no	—
646	D₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	3	8	no	—
652	C₂×C₄	—	3	2	no	—
653	C₂×C₄	—	3	1	no	—
654	C₂×C₄	—	3	4	no	—
655	C₂×C₄	—	3	1	no	—
656	C₂×C₄	—	3	2	no	—
657	C₂×C₄	—	3	1	no	—
658	C₂×C₄	—	3	2	no	—
659	C₂×C₄	—	3	1	no	—
660	C₂×C₄	—	3	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	6	2	no	—
663	C₂×C₄	—	6	4	no	—
664	C₂×C₄	—	6	4	no	—
665	C₂×C₄	—	6	4	no	—
666	C₂×C₄	—	6	4	no	—
667	C₂×C₄	—	6	2	no	—
668	C₂×C₄	—	6	4	no	—
669	C₂×C₄	—	6	2	no	—
670	C₂×C₄	—	6	4	no	—
671	C₂×C₄	—	6	4	no	—
672	C₂×C₄	—	6	2	no	—
673	C₂×C₄	—	6	2	no	—
674	C₂×C₄	—	12	2	no	—
675	C₂×C₄	—	12	2	no	—
676	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₃	—	2	4	no	—
685	C₂×C₃	—	4	1	no	—
686	C₂×C₃	—	4	1	no	—
687	C₂×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
690	D₃	—	2	2	no	—
691	D₃	—	2	2	no	—
692	D₃	—	4	1	no	—
693	D₃	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	3	2	no	—
703	C₂²	—	3	2	no	—
704	C₂²	—	6	1	no	—
705	C₂²	—	6	1	no	—
706	C₂²	—	6	1	no	—
707	C₂²	—	6	1	no	—
708	C₂²	—	6	1	no	—
709	C₂²	—	6	2	no	—
710	C₂²	—	6	1	no	—
711	C₂²	—	6	2	no	—
712	C₂²	—	6	1	no	—
713	C₂²	—	6	2	no	—
714	C₂²	—	12	8	no	—
715	C₂²	—	12	4	no	—
716	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
717	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	3	2	no	—
726	C₄	—	3	4	no	—
727	C₄	—	6	1	no	—
728	C₄	—	6	2	no	—
729	C₄	—	6	1	no	—
730	C₄	—	6	2	no	—
731	C₄	—	6	1	no	—
732	C₄	—	6	1	no	—
733	C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
734	C₃	#3489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
735	C₂	—	2	4	no	—
736	C₂	—	4	1	no	—
737	C₂	—	4	1	no	—
738	C₂	—	6	2	no	—
739	C₂	—	6	2	no	—
740	C₂	—	12	2	no	—
741	C₂	—	12	1	no	—
742	C₂	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#5964	1	1	yes	characteristic
744	C₂	D₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#547	C₂
hypercenter	#547	D₃
hypocenter	C₃	#3489
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#1010	C₂	semidirect
2. C₂×D₃×#41	C₂	semidirect
3. C₃×#547	C₂	semidirect
4. #5829	C₂	semidirect
5. #5824	C₂	semidirect
6. #5727	C₂	semidirect
7. #5724	C₂	semidirect
8. #5656	C₂	semidirect
9. #5655	C₂	semidirect
10. #5654	C₂	semidirect
11. #5648	C₂	semidirect
12. #5633	C₂	semidirect
13. #5632	C₂	semidirect
14. #5629	C₂	semidirect
15. D₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
16. #5610	C₂	semidirect
17. #5597	C₂	semidirect
18. #5554	C₂	semidirect
19. #5552	C₂	semidirect
20. #5547	C₂	semidirect
21. #5546	C₂	semidirect
22. C₂×#896	C₂	semidirect
23. #5507	C₂	semidirect
26. C₂×C₃×#41	C₂²	semidirect
31. C₂×D₃×Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂×D₃×Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂×#237	C₂²	semidirect
36. C₂×#237	C₂²	semidirect
37. C₂×#237	C₂²	semidirect
42. C₂×#235	C₂²	semidirect
43. C₂×#235	C₂²	semidirect
46. C₂²×Dic₆	C₂²	semidirect
47. C₂²×Dic₆	C₂²	semidirect
48. C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
49. C₃×#123	C₂²	semidirect
50. C₃×#123	C₂²	semidirect
51. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
52. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
53. C₃×#121	C₂²	semidirect
54. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
55. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
56. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
57. #947	C₂²	semidirect
59. #946	C₂²	semidirect
60. #944	C₂²	semidirect
61. #939	C₂²	semidirect
62. #939	C₂²	semidirect
63. #939	C₂²	semidirect
64. #939	C₂²	semidirect
67. #935	C₂²	semidirect
68. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
69. #930	C₂²	semidirect
70. #930	C₂²	semidirect
71. #929	C₂²	semidirect
72. #929	C₂²	semidirect
74. C₄×#67	C₂²	semidirect
75. C₄×#67	C₂²	semidirect
78. #924	C₂²	semidirect
79. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
80. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
86. #896	C₂²	semidirect
87. #896	C₂²	semidirect
88. #896	C₂²	semidirect
89. #896	C₂²	semidirect
90. #896	C₂²	semidirect
91. #896	C₂²	semidirect
92. #895	C₂²	semidirect
93. #895	C₂²	semidirect
94. #894	C₂²	semidirect
95. #894	C₂²	semidirect
96. #894	C₂²	semidirect
98. #893	C₂²	semidirect
99. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
100. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
101. #888	C₂²	semidirect
102. #888	C₂²	semidirect
103. #887	C₂²	semidirect
104. #886	C₂²	semidirect
105. #885	C₂²	semidirect
106. #885	C₂²	semidirect
108. #884	C₂²	semidirect
109. #884	C₂²	semidirect
110. #884	C₂²	semidirect
111. #883	C₂²	semidirect
115. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
116. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
118. #878	C₂²	semidirect
119. #878	C₂²	semidirect
120. #878	C₂²	semidirect
121. #877	C₂²	semidirect
122. #875	C₂²	semidirect
124. #872	C₂²	semidirect
125. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
135. #547	D₃	semidirect
186. #237	D₄	semidirect
282. C₂×#41	C₂×D₃	semidirect
295. C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
308. #123	C₂×D₃	semidirect
309. #123	C₂×D₃	semidirect
327. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
328. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
341. #121	C₂×D₃	semidirect
358. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
359. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
366. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
590. C₂×D₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
734. C₃	#3489	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1010	2
C₂×D₃×#41	2
C₃×#547	2
#5829	2
#5824	2
#5727	2
#5724	2
#5656	2
#5655	2
#5654	2
#5648	2
#5633	2
#5632	2
#5629	2
D₃×C₂²⋊Q₈	2
#5610	2
#5597	2
#5554	2
#5552	2
#5547	2
#5546	2
C₂×#896	2
#5507	2
#3489	3