Subgroups — D₃×#547 #86699

Order 384.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×#41	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#5726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₃×#123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#5631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#5611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₃×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#5555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#5551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#5507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#547	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
20	D₃×#41	—	2	16	no	—
21	C₂×#239	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#237	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#237	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#235	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#946	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#944	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#939	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#938	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#935	C₂²	1	4	yes	complemented
45	D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#929	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#924	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#897	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#896	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#895	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#894	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#894	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#893	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#893	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
63	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
67	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
68	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#888	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#888	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#886	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#884	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#883	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#883	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
77	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
80	#878	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂²×#41	—	3	2	no	—
86	#547	—	3	2	no	—
87	#547	—	3	1	no	—
88	#547	—	3	4	no	—
89	#547	—	3	2	no	—
90	#547	—	3	2	no	—
91	#547	—	3	1	no	—
92	#547	—	3	1	no	—
93	#547	—	3	2	no	—
94	#547	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
96	C₂×#123	—	3	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
98	C₂×#121	—	3	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
102	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₃×#41	—	2	8	no	—
105	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
119	#239	—	2	8	no	—
120	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
121	#237	—	2	8	no	—
122	#237	—	2	16	no	—
123	D₃×D₄	—	2	16	no	—
124	D₃×D₄	—	2	4	no	—
125	D₃×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
126	#235	—	2	16	no	—
127	#235	—	2	8	no	—
128	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
148	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#217	C₂³	1	4	yes	—
158	#217	C₂³	1	2	yes	—
159	#217	C₂³	1	2	yes	—
160	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
171	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
176	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#41	—	3	2	no	—
181	C₂×#41	—	3	2	no	—
182	C₂×#41	—	3	4	no	—
183	C₂×#41	—	3	2	no	—
184	C₂×#41	—	3	4	no	—
185	C₂×#41	—	6	16	no	—
186	C₂×#41	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
187	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
198	C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#123	—	3	4	no	—
200	#123	—	3	4	no	—
201	#123	—	3	4	no	—
202	#123	—	3	4	no	—
203	#123	—	3	4	no	—
204	#123	—	3	4	no	—
205	#123	—	3	4	no	—
206	#123	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
207	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
212	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
213	#121	—	3	2	no	—
214	#121	—	3	4	no	—
215	#121	—	3	2	no	—
216	#121	—	3	2	no	—
217	#121	—	3	4	no	—
218	#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
219	C₄×D₄	—	3	1	no	—
220	C₄×D₄	—	3	1	no	—
221	C₄×D₄	—	3	2	no	—
222	C₄×D₄	—	3	2	no	—
223	C₄×D₄	—	3	1	no	—
224	C₄×D₄	—	3	1	no	—
225	C₄×D₄	—	3	2	no	—
226	C₄×D₄	—	3	2	no	—
227	C₄×D₄	—	3	1	no	—
228	C₄×D₄	—	3	1	no	—
229	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
246	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₃×D₄	—	2	8	no	—
259	C₃×D₄	—	2	2	no	—
260	C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	#67	—	2	8	no	—
271	#67	—	2	8	no	—
272	#67	—	2	4	no	—
273	#67	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
274	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	D₁₂	—	2	8	no	—
284	D₁₂	—	2	2	no	—
285	D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
286	C₄×D₃	—	2	4	no	—
287	C₄×D₃	—	2	8	no	—
288	C₄×D₃	—	2	8	no	—
289	C₄×D₃	—	2	8	no	—
290	C₄×D₃	—	2	4	no	—
291	C₄×D₃	—	2	2	no	—
292	C₄×D₃	—	2	4	no	—
293	C₄×D₃	—	2	4	no	—
294	C₄×D₃	—	2	4	no	—
295	C₄×D₃	—	2	4	no	—
296	C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×D₃	#41	1	4	yes	complemented
298	Dic₆	—	2	4	no	—
299	Dic₆	—	2	8	no	—
300	C₂⁴	—	3	2	no	—
301	C₂⁴	—	3	2	no	—
302	#41	—	2	8	no	—
303	#41	—	6	16	no	—
304	#41	—	6	8	no	—
305	#41	—	6	16	no	—
306	#41	—	6	8	no	—
307	#41	—	6	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
311	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
312	C₂×D₄	—	3	2	no	—
313	C₂×D₄	—	3	8	no	—
314	C₂×D₄	—	3	2	no	—
315	C₂×D₄	—	3	4	no	—
316	C₂×D₄	—	3	4	no	—
317	C₂×D₄	—	3	1	no	—
318	C₂×D₄	—	3	1	no	—
319	C₂×D₄	—	3	4	no	—
320	C₂×D₄	—	6	4	no	—
321	C₂×D₄	—	6	16	no	—
322	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
324	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
357	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
360	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
373	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
374	C₄²	—	3	1	no	—
375	C₄²	—	3	1	no	—
376	C₄²	—	3	1	no	—
377	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₃	—	2	2	no	—
386	C₂×D₃	—	2	2	no	—
387	C₂×D₃	—	2	16	no	—
388	C₂×D₃	—	2	2	no	—
389	C₂×D₃	—	2	2	no	—
390	C₂×D₃	—	2	2	no	—
391	C₂×D₃	—	4	8	no	—
392	C₂×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×D₃	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂×D₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
396	C₃×C₄	—	2	4	no	—
397	C₃×C₄	—	2	2	no	—
398	C₃×C₄	—	2	2	no	—
399	C₃×C₄	—	2	1	no	—
400	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	complemented
402	Dic₃	—	2	4	no	—
403	Dic₃	—	2	2	no	—
404	Dic₃	—	2	2	no	—
405	Dic₃	—	2	1	no	—
406	Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	Dic₃	C₂×#41	1	2	yes	complemented
408	C₂³	—	3	1	no	—
409	C₂³	—	3	8	no	—
410	C₂³	—	3	2	no	—
411	C₂³	—	3	2	no	—
412	C₂³	—	6	4	no	—
413	C₂³	—	6	4	no	—
414	C₂³	—	6	4	no	—
415	C₂³	—	6	4	no	—
416	C₂³	—	6	4	no	—
417	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
419	Q₈	—	2	4	no	—
420	Q₈	—	6	8	no	—
421	Q₈	—	6	4	no	—
422	D₄	—	2	8	no	—
423	D₄	—	2	2	no	—
424	D₄	—	3	8	no	—
425	D₄	—	3	4	no	—
426	D₄	—	6	8	no	—
427	D₄	—	6	4	no	—
428	D₄	—	6	8	no	—
429	D₄	—	6	8	no	—
430	D₄	—	6	2	no	—
431	D₄	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	3	1	no	—
436	C₂×C₄	—	3	1	no	—
437	C₂×C₄	—	3	4	no	—
438	C₂×C₄	—	3	4	no	—
439	C₂×C₄	—	3	1	no	—
440	C₂×C₄	—	3	2	no	—
441	C₂×C₄	—	3	2	no	—
442	C₂×C₄	—	3	4	no	—
443	C₂×C₄	—	6	4	no	—
444	C₂×C₄	—	6	4	no	—
445	C₂×C₄	—	6	4	no	—
446	C₂×C₄	—	6	8	no	—
447	C₂×C₄	—	6	8	no	—
448	C₂×C₄	—	6	8	no	—
449	C₂×C₄	—	6	4	no	—
450	C₂×C₄	—	6	2	no	—
451	C₂×C₄	—	6	4	no	—
452	C₂×C₄	—	6	4	no	—
453	C₂×C₄	—	6	8	no	—
454	C₂×C₄	—	6	4	no	—
455	C₂×C₄	—	6	4	no	—
456	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₃	—	2	4	no	—
463	C₂×C₃	—	4	2	no	—
464	C₂×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
467	D₃	—	2	4	no	—
468	D₃	—	4	2	no	—
469	D₃	#547	1	4	yes	direct product factor
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	3	2	no	—
476	C₂²	—	3	2	no	—
477	C₂²	—	3	2	no	—
478	C₂²	—	3	4	no	—
479	C₂²	—	6	16	no	—
480	C₂²	—	6	2	no	—
481	C₂²	—	6	2	no	—
482	C₂²	—	6	2	no	—
483	C₂²	—	6	2	no	—
484	C₂²	—	6	2	no	—
485	C₂²	—	12	8	no	—
486	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
487	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	3	2	no	—
493	C₄	—	3	2	no	—
494	C₄	—	6	2	no	—
495	C₄	—	6	4	no	—
496	C₄	—	6	2	no	—
497	C₄	—	6	1	no	—
498	C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
499	C₄	D₃×#41	1	2	yes	complemented
500	C₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
501	C₂	—	2	4	no	—
502	C₂	—	3	4	no	—
503	C₂	—	4	2	no	—
504	C₂	—	6	4	no	—
505	C₂	—	12	2	no	—
506	C₂	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂	D₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#547	C₂
hypercenter	#547	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#547
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₃×#41	C₂	semidirect
2. C₃×#547	C₂	semidirect
3. #5824	C₂	semidirect
4. #5726	C₂	semidirect
5. D₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
6. #5655	C₂	semidirect
7. D₃×#123	C₂	semidirect
8. #5631	C₂	semidirect
9. D₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
10. #5611	C₂	semidirect
11. D₃×#121	C₂	semidirect
12. #5555	C₂	semidirect
13. #5551	C₂	semidirect
14. C₄×D₃×D₄	C₂	semidirect
15. C₄×D₃×D₄	C₂	semidirect
16. #5507	C₂	semidirect
17. C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
19. C₂×C₃×#41	C₂²	semidirect
21. C₂×#239	C₂²	semidirect
23. C₂×#237	C₂²	semidirect
24. C₂×#237	C₂²	semidirect
28. C₂×#235	C₂²	semidirect
29. C₂×#235	C₂²	semidirect
33. C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₃×#123	C₂²	semidirect
35. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. C₃×#121	C₂²	semidirect
37. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
38. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
39. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
40. #946	C₂²	semidirect
41. #944	C₂²	semidirect
42. #939	C₂²	semidirect
43. #938	C₂²	semidirect
44. #935	C₂²	semidirect
45. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
46. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
47. #930	C₂²	semidirect
48. #929	C₂²	semidirect
49. C₄×#67	C₂²	semidirect
50. C₄×#67	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
52. #924	C₂²	semidirect
53. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
54. #897	C₂²	semidirect
55. #896	C₂²	semidirect
56. #895	C₂²	semidirect
57. #894	C₂²	semidirect
58. #894	C₂²	semidirect
59. #893	C₂²	semidirect
60. #893	C₂²	semidirect
66. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
67. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
68. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
69. #888	C₂²	semidirect
70. #888	C₂²	semidirect
71. #886	C₂²	semidirect
72. #884	C₂²	semidirect
73. #883	C₂²	semidirect
74. #883	C₂²	semidirect
75. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
76. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
80. #878	C₂²	semidirect
81. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
82. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
84. #869	C₂²	semidirect
94. #547	D₃	direct (N × H)
125. D₃×D₄	D₄	semidirect
186. C₂×#41	C₂×D₃	semidirect
198. C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
206. #123	C₂×D₃	semidirect
212. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
218. #121	C₂×D₃	semidirect
229. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
230. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
241. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
260. C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
273. #67	C₂×D₄	semidirect
285. D₁₂	C₂×D₄	semidirect
297. C₄×D₃	#41	semidirect
401. C₃×C₄	C₂×#41	semidirect
407. Dic₃	C₂×#41	semidirect
431. D₄	D₃×D₄	semidirect
469. D₃	#547	direct (N × H)
499. C₄	D₃×#41	semidirect
500. C₃	C₂×#547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×#41	2
C₃×#547	2
#5824	2
#5726	2
D₃×C₄⋊Q₈	2
#5655	2
D₃×#123	2
#5631	2
D₃×C₂²⋊Q₈	2
#5611	2
D₃×#121	2
#5555	2
#5551	2
C₄×D₃×D₄	2
#5507	2
C₂×D₃×C₄⋊C₄	2
C₂×#547	3

Subgroups — D3×#547 #86699

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#547 #86699