Subgroups — #86702

Order 384.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#5726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#5653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#5630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#5629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#5609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₃×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#5548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#5507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3496	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#1009	—	2	16	no	—
21	C₂×#239	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#239	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#235	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₃×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#947	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#946	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#939	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#938	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#937	C₂²	1	4	yes	complemented
47	D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#929	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#896	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#895	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#895	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#895	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#895	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#895	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#895	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#895	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#894	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#894	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#893	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#893	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#893	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
69	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#884	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#884	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#882	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#882	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#882	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
79	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
80	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
86	#547	—	3	1	no	—
87	#547	—	3	2	no	—
88	#547	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#546	—	3	2	no	—
90	#546	—	3	4	no	—
91	#546	—	3	2	no	—
92	D₄²	—	3	2	no	—
93	D₄²	—	3	1	no	—
94	D₄²	—	3	1	no	—
95	#537	—	3	2	no	—
96	#534	—	3	4	no	—
97	#532	—	3	1	no	—
98	#532	—	3	1	no	—
99	C₂×#121	—	3	2	no	—
100	C₂×#121	—	3	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
102	C₂³×D₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×D₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₃×#41	—	2	8	no	—
106	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#67	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
120	#239	—	2	8	no	—
121	#239	—	2	8	no	—
122	D₃×D₄	—	2	16	no	—
123	D₃×D₄	—	2	8	no	—
124	D₃×D₄	—	2	16	no	—
125	D₃×D₄	—	4	4	no	—
126	D₃×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
127	#235	—	2	16	no	—
128	#235	—	2	8	no	—
129	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
130	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
131	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
132	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#217	C₂³	1	2	yes	—
163	#217	C₂³	1	2	yes	—
164	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	H(5,𝔽₂)	—	6	16	no	—
182	C₂×#41	—	3	2	no	—
183	C₂×#41	—	3	2	no	—
184	C₂×#41	—	3	2	no	—
185	C₂×#41	—	3	4	no	—
186	C₂×#41	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
187	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#127	—	3	1	no	—
199	#127	—	3	1	no	—
200	#124	—	3	2	no	—
201	#124	—	3	2	no	—
202	#123	—	3	4	no	—
203	#123	—	3	4	no	—
204	#123	—	3	4	no	—
205	#123	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
206	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
209	#121	—	3	1	no	—
210	#121	—	3	4	no	—
211	#121	—	3	2	no	—
212	#121	—	3	2	no	—
213	#121	—	3	2	no	—
214	#121	—	3	1	no	—
215	#121	—	3	4	no	—
216	#121	—	3	2	no	—
217	#121	—	3	2	no	—
218	#121	—	3	4	no	—
219	#121	—	3	2	no	—
220	#121	—	3	2	no	—
221	#121	—	3	4	no	—
222	#121	—	3	2	no	—
223	#121	—	3	4	no	—
224	#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
225	#120	—	3	4	no	—
226	#120	—	3	4	no	—
227	#120	—	3	4	no	—
228	#120	—	3	4	no	—
229	C₄×D₄	—	3	1	no	—
230	C₄×D₄	—	3	2	no	—
231	C₄×D₄	—	3	2	no	—
232	C₄×D₄	—	3	1	no	—
233	C₄×D₄	—	3	2	no	—
234	C₄×D₄	—	3	2	no	—
235	C₄×D₄	—	3	2	no	—
236	C₄×D₄	—	3	1	no	—
237	C₄×D₄	—	3	1	no	—
238	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
247	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
258	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₃×D₄	—	2	8	no	—
264	C₃×D₄	—	2	2	no	—
265	C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	#67	—	2	8	no	—
276	#67	—	2	4	no	—
277	#67	—	2	4	no	—
278	#67	—	4	4	no	—
279	#67	—	4	2	no	—
280	#67	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
281	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	D₁₂	—	2	8	no	—
288	D₁₂	—	2	4	no	—
289	D₁₂	—	2	8	no	—
290	D₁₂	—	2	8	no	—
291	D₁₂	—	2	4	no	—
292	D₁₂	—	2	2	no	—
293	D₁₂	—	2	4	no	—
294	D₁₂	—	4	4	no	—
295	D₁₂	—	4	2	no	—
296	D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
297	C₄×D₃	—	2	8	no	—
298	C₄×D₃	—	2	4	no	—
299	C₄×D₃	—	2	2	no	—
300	C₄×D₃	—	2	4	no	—
301	C₄×D₃	—	2	8	no	—
302	C₄×D₃	—	4	2	no	—
303	C₄×D₃	—	4	2	no	—
304	C₄×D₃	—	4	1	no	—
305	C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
306	Dic₆	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	3	2	no	—
308	C₂⁴	—	3	4	no	—
309	C₂⁴	—	3	4	no	—
310	#41	—	2	8	no	—
311	#41	—	6	8	no	—
312	#41	—	6	16	no	—
313	#41	—	6	8	no	—
314	#41	—	6	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
316	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
317	C₂×D₄	—	3	2	no	—
318	C₂×D₄	—	3	8	no	—
319	C₂×D₄	—	3	4	no	—
320	C₂×D₄	—	3	2	no	—
321	C₂×D₄	—	3	2	no	—
322	C₂×D₄	—	3	2	no	—
323	C₂×D₄	—	3	4	no	—
324	C₂×D₄	—	3	1	no	—
325	C₂×D₄	—	3	2	no	—
326	C₂×D₄	—	3	1	no	—
327	C₂×D₄	—	3	4	no	—
328	C₂×D₄	—	3	4	no	—
329	C₂×D₄	—	3	4	no	—
330	C₂×D₄	—	3	2	no	—
331	C₂×D₄	—	3	2	no	—
332	C₂×D₄	—	3	2	no	—
333	C₂×D₄	—	3	4	no	—
334	C₂×D₄	—	6	8	no	—
335	C₂×D₄	—	6	16	no	—
336	C₂×D₄	—	6	16	no	—
337	C₂×D₄	—	6	16	no	—
338	C₂×D₄	—	6	8	no	—
339	C₂×D₄	—	12	4	no	—
340	C₂×D₄	—	12	4	no	—
341	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
343	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
363	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
367	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
380	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
381	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
382	C₄²	—	3	1	no	—
383	C₄²	—	3	1	no	—
384	C₄²	—	3	1	no	—
385	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₃	—	2	1	no	—
394	C₂×D₃	—	2	2	no	—
395	C₂×D₃	—	2	1	no	—
396	C₂×D₃	—	2	2	no	—
397	C₂×D₃	—	2	2	no	—
398	C₂×D₃	—	2	4	no	—
399	C₂×D₃	—	2	2	no	—
400	C₂×D₃	—	2	4	no	—
401	C₂×D₃	—	2	4	no	—
402	C₂×D₃	—	2	2	no	—
403	C₂×D₃	—	4	8	no	—
404	C₂×D₃	—	8	8	no	—
405	C₂×D₃	—	8	8	no	—
406	C₂×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₃×C₄	—	2	2	no	—
409	C₃×C₄	—	2	4	no	—
410	C₃×C₄	—	2	2	no	—
411	C₃×C₄	—	2	1	no	—
412	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
414	Dic₃	—	2	2	no	—
415	Dic₃	—	2	1	no	—
416	Dic₃	—	2	2	no	—
417	Dic₃	—	2	1	no	—
418	Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂³	—	3	2	no	—
420	C₂³	—	3	1	no	—
421	C₂³	—	3	8	no	—
422	C₂³	—	3	4	no	—
423	C₂³	—	3	2	no	—
424	C₂³	—	6	8	no	—
425	C₂³	—	6	8	no	—
426	C₂³	—	12	2	no	—
427	C₂³	—	12	2	no	—
428	C₂³	—	12	4	no	—
429	C₂³	—	12	4	no	—
430	C₂³	—	12	4	no	—
431	C₂³	—	12	4	no	—
432	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
434	Q₈	—	2	4	no	—
435	Q₈	—	6	4	no	—
436	D₄	—	2	8	no	—
437	D₄	—	2	2	no	—
438	D₄	—	3	8	no	—
439	D₄	—	3	4	no	—
440	D₄	—	6	4	no	—
441	D₄	—	6	8	no	—
442	D₄	—	6	8	no	—
443	D₄	—	6	8	no	—
444	D₄	—	6	4	no	—
445	D₄	—	6	4	no	—
446	D₄	—	6	8	no	—
447	D₄	—	6	4	no	—
448	D₄	—	6	2	no	—
449	D₄	—	6	4	no	—
450	D₄	—	12	4	no	—
451	D₄	—	12	2	no	—
452	D₄	—	12	4	no	—
453	D₄	—	12	2	no	—
454	D₄	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	3	1	no	—
459	C₂×C₄	—	3	4	no	—
460	C₂×C₄	—	3	1	no	—
461	C₂×C₄	—	3	1	no	—
462	C₂×C₄	—	3	2	no	—
463	C₂×C₄	—	3	2	no	—
464	C₂×C₄	—	6	8	no	—
465	C₂×C₄	—	6	8	no	—
466	C₂×C₄	—	6	4	no	—
467	C₂×C₄	—	6	2	no	—
468	C₂×C₄	—	6	4	no	—
469	C₂×C₄	—	12	2	no	—
470	C₂×C₄	—	12	2	no	—
471	C₂×C₄	—	12	1	no	—
472	C₂×C₄	—	12	2	no	—
473	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₃	—	2	4	no	—
480	C₂×C₃	—	4	2	no	—
481	C₂×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
484	D₃	—	2	2	no	—
485	D₃	—	2	4	no	—
486	D₃	—	4	2	no	—
487	D₃	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	3	2	no	—
494	C₂²	—	3	4	no	—
495	C₂²	—	6	1	no	—
496	C₂²	—	6	2	no	—
497	C₂²	—	6	1	no	—
498	C₂²	—	6	2	no	—
499	C₂²	—	6	4	no	—
500	C₂²	—	6	2	no	—
501	C₂²	—	6	2	no	—
502	C₂²	—	6	4	no	—
503	C₂²	—	6	4	no	—
504	C₂²	—	6	2	no	—
505	C₂²	—	12	8	no	—
506	C₂²	—	24	8	no	—
507	C₂²	—	24	8	no	—
508	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	3	2	no	—
515	C₄	—	6	2	no	—
516	C₄	—	6	1	no	—
517	C₄	—	6	2	no	—
518	C₄	—	6	1	no	—
519	C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
520	C₄	#1009	1	2	yes	complemented
521	C₃	#3496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	4	2	no	—
524	C₂	—	6	2	no	—
525	C₂	—	6	4	no	—
526	C₂	—	12	2	no	—
527	C₂	—	12	4	no	—
528	C₂	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#5968	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#547	C₂
hypercenter	#547	D₃
hypocenter	C₃	#3496
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#1009	C₂	semidirect
2. C₃×#547	C₂	semidirect
3. #5829	C₂	semidirect
4. #5726	C₂	semidirect
5. #5725	C₂	semidirect
6. #5654	C₂	semidirect
7. #5653	C₂	semidirect
8. #5630	C₂	semidirect
9. #5629	C₂	semidirect
10. #5609	C₂	semidirect
11. D₃×#121	C₂	semidirect
12. D₄×D₁₂	C₂	semidirect
13. D₄×D₁₂	C₂	semidirect
14. #5548	C₂	semidirect
15. C₄×D₃×D₄	C₂	semidirect
16. #5507	C₂	semidirect
17. C₂×#895	C₂	semidirect
19. C₂×C₃×#41	C₂²	semidirect
21. C₂×#239	C₂²	semidirect
22. C₂×#239	C₂²	semidirect
24. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
25. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
26. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
28. C₂×#235	C₂²	semidirect
29. C₂×#235	C₂²	semidirect
30. C₂²×D₁₂	C₂²	semidirect
31. C₂²×D₁₂	C₂²	semidirect
32. C₂²×D₁₂	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
34. C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₃×#123	C₂²	semidirect
36. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
37. C₃×#121	C₂²	semidirect
38. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
39. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
40. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
41. #947	C₂²	semidirect
42. #946	C₂²	semidirect
43. #940	C₂²	semidirect
44. #939	C₂²	semidirect
45. #938	C₂²	semidirect
46. #937	C₂²	semidirect
47. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
48. #930	C₂²	semidirect
49. #930	C₂²	semidirect
50. #929	C₂²	semidirect
51. C₄×#67	C₂²	semidirect
52. C₄×#67	C₂²	semidirect
53. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
54. #896	C₂²	semidirect
55. #895	C₂²	semidirect
56. #895	C₂²	semidirect
57. #895	C₂²	semidirect
58. #895	C₂²	semidirect
59. #895	C₂²	semidirect
60. #895	C₂²	semidirect
61. #895	C₂²	semidirect
62. #895	C₂²	semidirect
63. #894	C₂²	semidirect
64. #894	C₂²	semidirect
65. #893	C₂²	semidirect
66. #893	C₂²	semidirect
67. #893	C₂²	semidirect
68. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
69. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
70. #888	C₂²	semidirect
71. #885	C₂²	semidirect
72. #884	C₂²	semidirect
73. #884	C₂²	semidirect
74. #884	C₂²	semidirect
75. #882	C₂²	semidirect
76. #882	C₂²	semidirect
77. #882	C₂²	semidirect
78. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
79. D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
80. D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
81. #874	C₂²	semidirect
82. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
83. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
84. C₄²×D₃	C₂²	semidirect
88. #547	D₃	semidirect
126. D₃×D₄	D₄	semidirect
186. C₂×#41	C₂×D₃	semidirect
197. C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
205. #123	C₂×D₃	semidirect
208. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
224. #121	C₂×D₃	semidirect
238. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
239. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
242. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
257. C₂²×D₃	C₂×D₄	semidirect
265. C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
280. #67	C₂×D₄	semidirect
296. D₁₂	C₂×D₄	semidirect
305. C₄×D₃	C₂×D₄	semidirect
413. C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	semidirect
454. D₄	D₃×D₄	semidirect
520. C₄	#1009	semidirect
521. C₃	#3496	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1009	2
C₃×#547	2
#5829	2
#5726	2
#5725	2
#5654	2
#5653	2
#5630	2
#5629	2
#5609	2
D₃×#121	2
D₄×D₁₂	2
#5548	2
C₄×D₃×D₄	2
#5507	2
C₂×#895	2
#3496	3