Subgroups — #86729

Order 384.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	Q₈×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#5681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#5675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#5669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#5638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#5636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#5633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#5622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#5621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#5615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#5603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#5599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#5582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#5567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#5564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#5559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#5551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#5538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3554	—	3	1	no	maximal, Sylow
25	C₂×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	#947	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#947	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#946	C₂²	1	2	yes	—
43	#946	C₂²	1	2	yes	—
44	#946	C₂²	1	2	yes	—
45	#946	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#944	C₂²	1	2	yes	—
48	#944	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#944	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#944	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#940	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#940	C₂²	1	2	yes	—
53	#939	C₂²	1	2	yes	—
54	#939	C₂²	1	2	yes	—
55	#939	C₂²	1	2	yes	—
56	#939	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#939	C₂²	1	2	yes	—
58	#938	C₂²	1	2	yes	—
59	#936	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#936	C₂²	1	2	yes	—
61	#935	C₂²	1	2	yes	—
62	#935	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#935	C₂²	1	2	yes	—
64	D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#929	C₂²	1	2	yes	—
66	#929	C₂²	1	2	yes	—
67	#929	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
73	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#924	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#898	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#896	C₂²	1	2	yes	—
81	#896	C₂²	1	2	yes	—
82	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#894	C₂²	1	2	yes	—
84	#893	C₂²	1	2	yes	—
85	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	#889	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#889	C₂²	1	2	yes	—
88	#889	C₂²	1	2	yes	—
89	#889	C₂²	1	2	yes	—
90	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#887	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#887	C₂²	1	2	yes	—
93	#887	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#886	C₂²	1	2	yes	—
95	#886	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#885	C₂²	1	2	yes	—
97	#885	C₂²	1	2	yes	—
98	#885	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#884	C₂²	1	2	yes	—
100	#884	C₂²	1	2	yes	—
101	#883	C₂²	1	2	yes	—
102	#883	C₂²	1	2	yes	—
103	#883	C₂²	1	2	yes	—
104	#883	C₂²	1	2	yes	—
105	#883	C₂²	1	2	yes	—
106	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
107	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
108	#879	C₂²	1	2	yes	—
109	#879	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#878	C₂²	1	2	yes	—
111	#878	C₂²	1	2	yes	—
112	#878	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#878	C₂²	1	2	yes	—
114	#878	C₂²	1	2	yes	—
115	#877	C₂²	1	2	yes	—
116	#876	C₂²	1	2	yes	—
117	#875	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#870	C₂²	1	2	yes	—
121	#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#562	—	3	2	no	—
125	#562	—	3	2	no	—
126	#559	—	3	1	no	—
127	#559	—	3	2	no	—
128	#557	—	3	1	no	—
129	#554	—	3	2	no	—
130	#550	—	3	1	no	—
131	D₄×Q₈	—	3	1	no	—
132	#548	—	3	1	no	—
133	#548	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#547	—	3	1	no	—
135	#547	—	3	1	no	—
136	#542	—	3	2	no	—
137	#542	—	3	1	no	—
138	#542	—	3	1	no	—
139	#540	—	3	2	no	—
140	#539	—	3	2	no	—
141	#539	—	3	2	no	—
142	#536	—	3	1	no	—
143	#536	—	3	1	no	—
144	#533	—	3	1	no	—
145	#532	—	3	1	no	—
146	#529	—	3	1	no	—
147	C₃×#41	—	4	2	no	—
148	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
171	D₃×Q₈	—	4	2	no	—
172	#237	—	4	2	no	—
173	#235	—	4	2	no	—
174	#235	—	4	2	no	—
175	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
187	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
199	#217	C₂³	1	2	yes	—
200	#217	C₂³	1	2	yes	—
201	#217	C₂³	1	2	yes	—
202	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#217	C₂³	1	2	yes	—
204	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#217	C₂³	1	2	yes	—
207	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
226	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#41	—	3	1	no	—
253	C₂×#41	—	3	1	no	—
254	C₂×#41	—	3	1	no	—
255	C₂×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
264	#127	—	3	1	no	—
265	#127	—	3	2	no	—
266	#126	—	3	1	no	—
267	#126	—	3	1	no	—
268	#126	—	3	2	no	—
269	#126	—	3	2	no	—
270	#125	—	3	1	no	—
271	#125	—	3	2	no	—
272	#125	—	3	2	no	—
273	#125	—	3	2	no	—
274	#125	—	3	2	no	—
275	#124	—	3	1	no	—
276	#124	—	3	1	no	—
277	#124	—	3	1	no	—
278	#124	—	3	2	no	—
279	#124	—	3	1	no	—
280	#124	—	3	2	no	—
281	#124	—	3	2	no	—
282	#124	—	3	2	no	—
283	#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
284	#124	C₂×D₃	1	2	yes	—
285	#123	—	3	1	no	—
286	#123	—	3	2	no	—
287	#123	—	3	2	no	—
288	#123	—	3	2	no	—
289	#123	—	3	2	no	—
290	#123	—	3	2	no	—
291	#123	—	3	2	no	—
292	#123	—	3	1	no	—
293	#123	—	3	2	no	—
294	#123	—	3	2	no	—
295	#123	—	3	2	no	—
296	#123	—	3	2	no	—
297	#123	—	3	2	no	—
298	#123	—	3	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
315	#121	—	3	1	no	—
316	#121	—	3	2	no	—
317	#121	—	3	2	no	—
318	#121	—	3	2	no	—
319	#121	—	3	2	no	—
320	#121	—	3	2	no	—
321	#121	—	3	1	no	—
322	#121	—	3	2	no	—
323	#121	—	3	2	no	—
324	#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
325	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
332	C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₄	—	3	1	no	—
334	C₄×D₄	—	3	1	no	—
335	C₄×D₄	—	3	1	no	—
336	C₄×D₄	—	3	2	no	—
337	C₄×D₄	—	3	2	no	—
338	C₄×D₄	—	3	2	no	—
339	C₄×D₄	—	3	2	no	—
340	C₄×D₄	—	3	2	no	—
341	C₄×D₄	—	3	2	no	—
342	C₄×D₄	—	3	1	no	—
343	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
345	#117	—	3	1	no	—
346	#117	—	3	2	no	—
347	#117	—	3	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
351	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₃×D₄	—	2	2	no	—
360	C₃×D₄	—	4	2	no	—
361	C₃×D₄	—	4	1	no	—
362	C₃×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	#67	—	2	4	no	—
376	#67	—	2	2	no	—
377	#67	—	4	2	no	—
378	#67	—	4	2	no	—
379	#67	—	4	2	no	—
380	#67	—	4	1	no	—
381	#67	—	4	2	no	—
382	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
384	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
385	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
386	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	D₁₂	—	2	2	no	—
397	D₁₂	—	4	2	no	—
398	C₄×D₃	—	2	2	no	—
399	C₄×D₃	—	4	2	no	—
400	C₄×D₃	—	4	2	no	—
401	C₄×D₃	—	4	2	no	—
402	C₄×D₃	—	4	2	no	—
403	Dic₆	—	2	2	no	—
404	Dic₆	—	2	2	no	—
405	Dic₆	—	2	2	no	—
406	Dic₆	—	4	2	no	—
407	Dic₆	—	4	2	no	—
408	#41	—	4	2	no	—
409	#41	—	12	2	no	—
410	#41	—	12	2	no	—
411	#41	—	12	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
419	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	—	3	1	no	—
423	C₂×D₄	—	3	2	no	—
424	C₂×D₄	—	3	1	no	—
425	C₂×D₄	—	3	2	no	—
426	C₂×D₄	—	3	2	no	—
427	C₂×D₄	—	3	2	no	—
428	C₂×D₄	—	3	2	no	—
429	C₂×D₄	—	3	1	no	—
430	C₂×D₄	—	3	2	no	—
431	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
498	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
500	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
503	C₄²	—	3	1	no	—
504	C₄²	—	3	1	no	—
505	C₄²	—	3	1	no	—
506	C₄²	—	3	1	no	—
507	C₄²	—	3	2	no	—
508	C₄²	—	3	1	no	—
509	C₄²	—	3	2	no	—
510	C₄²	—	3	2	no	—
511	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
513	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₃	—	2	1	no	—
524	C₂×D₃	—	2	2	no	—
525	C₂×D₃	—	2	1	no	—
526	C₂×D₃	—	2	2	no	—
527	C₂×D₃	—	2	2	no	—
528	C₂×D₃	—	2	1	no	—
529	C₃×C₄	—	2	2	no	—
530	C₃×C₄	—	2	1	no	—
531	C₃×C₄	—	2	1	no	—
532	C₃×C₄	—	2	2	no	—
533	C₃×C₄	—	2	1	no	—
534	C₃×C₄	—	2	2	no	—
535	C₃×C₄	—	2	1	no	—
536	C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
537	Dic₃	—	2	2	no	—
538	Dic₃	—	2	2	no	—
539	Dic₃	—	2	1	no	—
540	Dic₃	—	2	1	no	—
541	Dic₃	—	2	1	no	—
542	Dic₃	—	2	1	no	—
543	Dic₃	—	2	2	no	—
544	Dic₃	—	2	1	no	—
545	Dic₃	—	2	1	no	—
546	Dic₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
547	C₂³	—	3	1	no	—
548	C₂³	—	3	2	no	—
549	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
552	Q₈	—	2	2	no	—
553	Q₈	—	2	2	no	—
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	Q₈	—	6	2	no	—
556	Q₈	—	6	2	no	—
557	Q₈	—	6	2	no	—
558	Q₈	—	12	2	no	—
559	Q₈	—	12	2	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	4	1	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	6	2	no	—
565	D₄	—	6	4	no	—
566	D₄	—	6	2	no	—
567	D₄	—	12	2	no	—
568	D₄	—	12	2	no	—
569	D₄	—	12	2	no	—
570	D₄	—	12	2	no	—
571	D₄	—	12	1	no	—
572	D₄	—	12	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	3	1	no	—
576	C₂×C₄	—	3	1	no	—
577	C₂×C₄	—	3	1	no	—
578	C₂×C₄	—	3	1	no	—
579	C₂×C₄	—	3	1	no	—
580	C₂×C₄	—	3	2	no	—
581	C₂×C₄	—	3	1	no	—
582	C₂×C₄	—	3	2	no	—
583	C₂×C₄	—	3	2	no	—
584	C₂×C₄	—	3	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	6	2	no	—
588	C₂×C₄	—	6	2	no	—
589	C₂×C₄	—	12	2	no	—
590	C₂×C₄	—	12	2	no	—
591	C₂×C₄	—	12	2	no	—
592	C₂×C₄	—	12	2	no	—
593	C₂×C₄	—	12	2	no	—
594	C₂×C₄	—	12	2	no	—
595	C₂×C₄	—	12	1	no	—
596	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₃	—	4	2	no	—
605	C₂×C₃	—	4	1	no	—
606	C₂×C₃	—	4	1	no	—
607	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
610	D₃	—	4	1	no	—
611	D₃	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	6	1	no	—
622	C₂²	—	6	2	no	—
623	C₂²	—	6	2	no	—
624	C₂²	—	6	1	no	—
625	C₂²	—	6	1	no	—
626	C₂²	—	6	2	no	—
627	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	3	2	no	—
636	C₄	—	6	1	no	—
637	C₄	—	6	2	no	—
638	C₄	—	6	2	no	—
639	C₄	—	6	1	no	—
640	C₄	—	6	2	no	—
641	C₄	—	6	1	no	—
642	C₄	—	6	1	no	—
643	C₄	—	6	1	no	—
644	C₄	—	6	1	no	—
645	C₄	#1004	1	2	yes	—
646	C₃	#3554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
647	C₂	—	4	1	no	—
648	C₂	—	4	1	no	—
649	C₂	—	4	2	no	—
650	C₂	—	12	1	no	—
651	C₂	—	12	2	no	—
652	C₂	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#5964	1	1	yes	characteristic
654	C₂	D₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#548	C₂
hypercenter	#548	D₃
hypocenter	C₃	#3554
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#548	C₂	semidirect
2. #5832	C₂	semidirect
3. #5824	C₂	semidirect
4. #5816	C₂	semidirect
5. Q₈×#67	C₂	semidirect
6. #5684	C₂	semidirect
7. #5681	C₂	semidirect
8. #5675	C₂	semidirect
9. #5669	C₂	semidirect
10. #5638	C₂	semidirect
11. #5636	C₂	semidirect
12. #5633	C₂	semidirect
13. #5622	C₂	semidirect
14. #5621	C₂	semidirect
15. #5615	C₂	semidirect
16. #5603	C₂	semidirect
17. #5599	C₂	semidirect
18. #5582	C₂	semidirect
19. #5567	C₂	semidirect
20. #5564	C₂	semidirect
21. #5559	C₂	semidirect
22. #5551	C₂	semidirect
23. #5538	C₂	semidirect
133. #548	D₃	semidirect
646. C₃	#3554	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#548	2
#5832	2
#5824	2
#5816	2
Q₈×#67	2
#5684	2
#5681	2
#5675	2
#5669	2
#5638	2
#5636	2
#5633	2
#5622	2
#5621	2
#5615	2
#5603	2
#5599	2
#5582	2
#5567	2
#5564	2
#5559	2
#5551	2
#5538	2
#3554	3