Subgroups — #86754

Order 384.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#5733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#5731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#5726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#5647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#5644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#5641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#5638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#5636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#5635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#5629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#5627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#5582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#5581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#5565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#5560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#5547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#5540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
24	#3541	—	3	1	no	maximal, Sylow
25	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#947	C₂²	1	2	yes	—
41	#947	C₂²	1	2	yes	—
42	#947	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#946	C₂²	1	2	yes	—
45	#946	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#946	C₂²	1	2	yes	—
47	#946	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#946	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#946	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#946	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#946	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#946	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#944	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#939	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#939	C₂²	1	2	yes	—
60	#937	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#930	C₂²	1	2	yes	—
62	#930	C₂²	1	2	yes	—
63	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#929	C₂²	1	2	yes	—
66	#929	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
75	#898	C₂²	1	2	yes	—
76	#898	C₂²	1	2	yes	—
77	#898	C₂²	1	2	yes	—
78	#898	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#897	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#896	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#896	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#896	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#895	C₂²	1	2	yes	—
84	#895	C₂²	1	2	yes	—
85	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#894	C₂²	1	2	yes	—
87	#894	C₂²	1	2	yes	—
88	#894	C₂²	1	2	yes	—
89	#894	C₂²	1	2	yes	—
90	#894	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#893	C₂²	1	2	yes	—
93	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#887	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#885	C₂²	1	2	yes	—
103	#884	C₂²	1	2	yes	—
104	#884	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#883	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#883	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#882	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#882	C₂²	1	2	yes	—
110	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
111	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
112	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
113	#879	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#878	C₂²	1	2	yes	—
115	#878	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#876	C₂²	1	2	yes	—
117	#876	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#875	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#872	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#870	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#563	—	3	2	no	—
125	#562	—	3	2	no	—
126	#556	—	3	1	no	—
127	#554	—	3	1	no	—
128	#554	—	3	2	no	—
129	#553	—	3	2	no	—
130	#553	—	3	1	no	—
131	#552	—	3	1	no	—
132	D₄×Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#548	—	3	1	no	—
134	#548	—	3	1	no	—
135	#547	—	3	1	no	—
136	#542	—	3	2	no	—
137	#542	—	3	1	no	—
138	#541	—	3	1	no	—
139	#539	—	3	2	no	—
140	#538	—	3	2	no	—
141	#538	—	3	2	no	—
142	#537	—	3	1	no	—
143	#536	—	3	1	no	—
144	#525	—	3	1	no	—
145	#525	—	3	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
147	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
168	#239	—	4	2	no	—
169	#239	—	4	2	no	—
170	#235	—	4	2	no	—
171	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
202	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#217	C₂³	1	2	yes	—
205	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
232	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#41	—	3	1	no	—
253	C₂×#41	—	3	1	no	—
254	C₂×#41	—	3	1	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
260	C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
262	#126	—	3	2	no	—
263	#126	—	3	2	no	—
264	#126	—	3	2	no	—
265	#126	—	3	2	no	—
266	#126	—	3	2	no	—
267	#126	—	3	2	no	—
268	#126	—	3	2	no	—
269	#125	—	3	2	no	—
270	#125	—	3	2	no	—
271	#125	—	3	2	no	—
272	#125	—	3	2	no	—
273	#125	—	3	1	no	—
274	#124	—	3	2	no	—
275	#124	—	3	2	no	—
276	#124	—	3	1	no	—
277	#124	—	3	2	no	—
278	#124	—	3	2	no	—
279	#124	—	3	2	no	—
280	#123	—	3	2	no	—
281	#123	—	3	2	no	—
282	#123	—	3	1	no	—
283	#123	—	3	2	no	—
284	#123	—	3	2	no	—
285	#123	—	3	2	no	—
286	#123	—	3	2	no	—
287	#123	—	3	2	no	—
288	#123	—	3	1	no	—
289	#123	—	3	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
309	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
311	#121	—	3	1	no	—
312	#121	—	3	2	no	—
313	#121	—	3	1	no	—
314	#121	—	3	1	no	—
315	#121	—	3	2	no	—
316	#121	—	3	2	no	—
317	#121	—	3	1	no	—
318	#121	—	3	2	no	—
319	#121	—	3	2	no	—
320	#121	—	3	1	no	—
321	#121	—	3	2	no	—
322	#121	—	3	2	no	—
323	#120	—	3	1	no	—
324	#120	—	3	1	no	—
325	#120	—	3	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
329	C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₄×D₄	—	3	1	no	—
331	C₄×D₄	—	3	1	no	—
332	C₄×D₄	—	3	2	no	—
333	C₄×D₄	—	3	2	no	—
334	C₄×D₄	—	3	2	no	—
335	C₄×D₄	—	3	2	no	—
336	C₄×D₄	—	3	2	no	—
337	C₄×D₄	—	3	2	no	—
338	C₄×D₄	—	3	1	no	—
339	C₄×D₄	—	3	1	no	—
340	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
342	#117	—	3	1	no	—
343	#117	—	3	1	no	—
344	#117	—	3	1	no	—
345	#117	—	3	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
351	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
355	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
356	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₃×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	#67	—	2	2	no	—
380	#67	—	2	4	no	—
381	#67	—	4	1	no	—
382	#67	—	4	1	no	—
383	#67	—	4	1	no	—
384	#67	—	4	2	no	—
385	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
386	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
387	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	D₁₂	—	2	2	no	—
396	D₁₂	—	4	2	no	—
397	D₁₂	—	4	1	no	—
398	D₁₂	—	4	1	no	—
399	D₁₂	—	4	2	no	—
400	D₁₂	—	4	2	no	—
401	C₄×D₃	—	2	2	no	—
402	C₄×D₃	—	2	2	no	—
403	C₄×D₃	—	2	2	no	—
404	C₄×D₃	—	4	1	no	—
405	C₄×D₃	—	4	1	no	—
406	C₄×D₃	—	4	2	no	—
407	C₄×D₃	—	4	2	no	—
408	C₄×D₃	—	4	2	no	—
409	C₄×D₃	—	4	2	no	—
410	Dic₆	—	4	2	no	—
411	Dic₆	—	4	1	no	—
412	C₂⁴	—	3	1	no	—
413	#41	—	12	2	no	—
414	#41	—	12	2	no	—
415	#41	—	12	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
424	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	—	3	1	no	—
426	C₂×D₄	—	3	2	no	—
427	C₂×D₄	—	3	1	no	—
428	C₂×D₄	—	3	2	no	—
429	C₂×D₄	—	3	1	no	—
430	C₂×D₄	—	3	1	no	—
431	C₂×D₄	—	3	1	no	—
432	C₂×D₄	—	3	1	no	—
433	C₂×D₄	—	3	2	no	—
434	C₂×D₄	—	3	2	no	—
435	C₂×D₄	—	3	1	no	—
436	C₂×D₄	—	3	2	no	—
437	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
508	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	—	3	2	no	—
511	C₄²	—	3	1	no	—
512	C₄²	—	3	2	no	—
513	C₄²	—	3	2	no	—
514	C₄²	—	3	2	no	—
515	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
517	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
523	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₃	—	2	1	no	—
525	C₂×D₃	—	2	1	no	—
526	C₂×D₃	—	2	1	no	—
527	C₂×D₃	—	2	2	no	—
528	C₂×D₃	—	2	1	no	—
529	C₂×D₃	—	2	2	no	—
530	C₂×D₃	—	2	1	no	—
531	C₂×D₃	—	2	1	no	—
532	C₂×D₃	—	2	1	no	—
533	C₂×D₃	—	2	2	no	—
534	C₂×D₃	—	2	1	no	—
535	C₂×D₃	—	2	1	no	—
536	C₂×D₃	—	4	4	no	—
537	C₃×C₄	—	2	1	no	—
538	C₃×C₄	—	2	1	no	—
539	C₃×C₄	—	2	2	no	—
540	C₃×C₄	—	2	2	no	—
541	C₃×C₄	—	2	2	no	—
542	C₃×C₄	—	2	1	no	—
543	C₃×C₄	—	2	2	no	—
544	C₃×C₄	—	2	1	no	—
545	C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
546	Dic₃	—	2	1	no	—
547	Dic₃	—	2	1	no	—
548	Dic₃	—	2	1	no	—
549	Dic₃	—	2	1	no	—
550	Dic₃	—	2	2	no	—
551	Dic₃	—	2	1	no	—
552	Dic₃	—	2	2	no	—
553	Dic₃	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	3	1	no	—
555	C₂³	—	3	1	no	—
556	C₂³	—	3	1	no	—
557	C₂³	—	3	2	no	—
558	C₂³	—	6	2	no	—
559	C₂³	—	12	1	no	—
560	C₂³	—	12	1	no	—
561	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	2	2	no	—
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	—	4	2	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	Q₈	—	12	1	no	—
569	Q₈	—	12	2	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	6	2	no	—
572	D₄	—	6	4	no	—
573	D₄	—	6	2	no	—
574	D₄	—	12	1	no	—
575	D₄	—	12	2	no	—
576	D₄	—	12	2	no	—
577	D₄	—	12	1	no	—
578	D₄	—	12	2	no	—
579	D₄	—	12	1	no	—
580	D₄	—	12	1	no	—
581	D₄	—	12	2	no	—
582	D₄	—	12	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	3	2	no	—
586	C₂×C₄	—	3	1	no	—
587	C₂×C₄	—	3	1	no	—
588	C₂×C₄	—	3	1	no	—
589	C₂×C₄	—	3	2	no	—
590	C₂×C₄	—	3	2	no	—
591	C₂×C₄	—	3	1	no	—
592	C₂×C₄	—	3	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	6	2	no	—
596	C₂×C₄	—	6	2	no	—
597	C₂×C₄	—	6	2	no	—
598	C₂×C₄	—	12	1	no	—
599	C₂×C₄	—	12	1	no	—
600	C₂×C₄	—	12	2	no	—
601	C₂×C₄	—	12	2	no	—
602	C₂×C₄	—	12	2	no	—
603	C₂×C₄	—	12	2	no	—
604	C₂×C₄	—	12	1	no	—
605	C₂×C₄	—	12	2	no	—
606	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₃	—	2	2	no	—
616	C₂×C₃	—	4	1	no	—
617	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
620	D₃	—	4	1	no	—
621	D₃	—	4	2	no	—
622	D₃	—	4	1	no	—
623	D₃	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	6	1	no	—
630	C₂²	—	6	1	no	—
631	C₂²	—	6	1	no	—
632	C₂²	—	6	2	no	—
633	C₂²	—	6	1	no	—
634	C₂²	—	6	2	no	—
635	C₂²	—	6	1	no	—
636	C₂²	—	6	1	no	—
637	C₂²	—	6	1	no	—
638	C₂²	—	6	2	no	—
639	C₂²	—	6	1	no	—
640	C₂²	—	6	1	no	—
641	C₂²	—	12	4	no	—
642	C₂²	#1007	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	6	1	no	—
653	C₄	—	6	1	no	—
654	C₄	—	6	1	no	—
655	C₄	—	6	2	no	—
656	C₄	—	6	1	no	—
657	C₄	—	6	2	no	—
658	C₄	—	6	2	no	—
659	C₄	—	6	1	no	—
660	C₄	#1004	1	2	yes	—
661	C₃	#3541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
662	C₂	—	2	2	no	—
663	C₂	—	4	1	no	—
664	C₂	—	12	1	no	—
665	C₂	—	12	1	no	—
666	C₂	—	12	1	no	—
667	C₂	—	12	2	no	—
668	C₂	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#5968	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×D₄×Q₈	C₂
hypercenter	D₄×Q₈	D₃
hypocenter	C₃	#3541
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×D₄×Q₈	C₂	semidirect
2. #5817	C₂	semidirect
3. #5817	C₂	semidirect
4. #5816	C₂	semidirect
5. C₂×#946	C₂	semidirect
6. #5735	C₂	semidirect
7. #5733	C₂	semidirect
8. #5731	C₂	semidirect
9. #5726	C₂	semidirect
10. #5647	C₂	semidirect
11. #5644	C₂	semidirect
12. #5641	C₂	semidirect
13. #5638	C₂	semidirect
14. #5636	C₂	semidirect
15. #5635	C₂	semidirect
16. #5629	C₂	semidirect
17. #5627	C₂	semidirect
18. #5582	C₂	semidirect
19. #5581	C₂	semidirect
20. #5565	C₂	semidirect
21. #5560	C₂	semidirect
22. #5547	C₂	semidirect
23. #5540	C₂	semidirect
26. C₂²×C₃×Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#239	C₂²	semidirect
31. C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
37. C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
42. #947	C₂²	semidirect
43. #947	C₂²	semidirect
51. #946	C₂²	semidirect
52. #946	C₂²	semidirect
53. #946	C₂²	semidirect
54. #946	C₂²	semidirect
55. Q₈×Dic₃	C₂²	semidirect
56. Q₈×Dic₃	C₂²	semidirect
57. #944	C₂²	semidirect
64. #930	C₂²	semidirect
66. #929	C₂²	semidirect
70. C₄×#67	C₂²	semidirect
72. #926	C₂²	semidirect
78. #898	C₂²	semidirect
79. #897	C₂²	semidirect
81. #896	C₂²	semidirect
82. #896	C₂²	semidirect
91. #894	C₂²	semidirect
94. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
95. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
96. #889	C₂²	semidirect
97. #889	C₂²	semidirect
98. #889	C₂²	semidirect
99. #889	C₂²	semidirect
100. #888	C₂²	semidirect
101. #887	C₂²	semidirect
105. #884	C₂²	semidirect
107. #883	C₂²	semidirect
113. #879	C₂²	semidirect
117. #876	C₂²	semidirect
120. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
122. #872	C₂²	semidirect
123. #870	C₂²	semidirect
132. D₄×Q₈	D₃	semidirect
256. C₂²×Q₈	C₂×D₃	semidirect
260. C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
261. C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
309. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
310. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
329. C₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
661. C₃	#3541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×D₄×Q₈	2
#5817	2
#5816	2
C₂×#946	2
#5735	2
#5733	2
#5731	2
#5726	2
#5647	2
#5644	2
#5641	2
#5638	2
#5636	2
#5635	2
#5629	2
#5627	2
#5582	2
#5581	2
#5565	2
#5560	2
#5547	2
#5540	2
#3541	3