Subgroups — #86756

Order 384.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#5729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#5724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#5721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#5646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#5645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#5640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#5636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#5632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#5631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#5625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#5624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#5583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#5568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#5564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#5552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#5540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#5538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3552	—	3	1	no	maximal, Sylow
25	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	#947	C₂²	1	2	yes	—
41	#947	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#947	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#946	C₂²	1	2	yes	—
44	#946	C₂²	1	2	yes	—
45	#946	C₂²	1	2	yes	—
46	#946	C₂²	1	2	yes	—
47	#946	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#944	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#944	C₂²	1	2	yes	—
52	#944	C₂²	1	2	yes	—
53	#944	C₂²	1	2	yes	—
54	#944	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#944	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#944	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#944	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#939	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#939	C₂²	1	2	yes	—
60	#935	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#930	C₂²	1	2	yes	—
62	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#929	C₂²	1	2	yes	—
64	#929	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#924	C₂²	1	2	yes	—
71	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#898	C₂²	1	2	yes	—
76	#898	C₂²	1	2	yes	—
77	#898	C₂²	1	2	yes	—
78	#898	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#897	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#896	C₂²	1	2	yes	—
81	#896	C₂²	1	2	yes	—
82	#896	C₂²	1	2	yes	—
83	#896	C₂²	1	2	yes	—
84	#896	C₂²	1	2	yes	—
85	#894	C₂²	1	2	yes	—
86	#894	C₂²	1	2	yes	—
87	#894	C₂²	1	2	yes	—
88	#893	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#892	C₂²	1	2	yes	—
90	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	#890	C₂²	1	2	yes	—
92	#890	C₂²	1	2	yes	—
93	#890	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#889	C₂²	1	2	yes	—
95	#889	C₂²	1	2	yes	—
96	#889	C₂²	1	2	yes	—
97	#889	C₂²	1	2	yes	—
98	#889	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#888	C₂²	1	2	yes	—
100	#887	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#887	C₂²	1	2	yes	—
102	#886	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#886	C₂²	1	2	yes	—
104	#885	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#885	C₂²	1	2	yes	—
106	#884	C₂²	1	2	yes	—
107	#883	C₂²	1	2	yes	—
108	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
109	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
110	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
111	#879	C₂²	1	2	yes	—
112	#879	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#879	C₂²	1	2	yes	—
114	#878	C₂²	1	2	yes	—
115	#878	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#876	C₂²	1	2	yes	—
117	#876	C₂²	1	2	yes	—
118	#875	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#872	C₂²	1	2	yes	—
121	#870	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#563	—	3	2	no	—
125	#563	—	3	2	no	—
126	#557	—	3	1	no	—
127	#556	—	3	1	no	—
128	#554	—	3	2	no	—
129	#553	—	3	2	no	—
130	D₄×Q₈	—	3	1	no	—
131	D₄×Q₈	—	3	1	no	—
132	D₄×Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#548	—	3	1	no	—
134	#548	—	3	1	no	—
135	#547	—	3	1	no	—
136	#544	—	3	2	no	—
137	#542	—	3	2	no	—
138	#541	—	3	1	no	—
139	#541	—	3	1	no	—
140	#539	—	3	2	no	—
141	#539	—	3	2	no	—
142	#536	—	3	1	no	—
143	#536	—	3	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
145	#529	—	3	1	no	—
146	#529	—	3	1	no	—
147	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
166	#239	—	4	2	no	—
167	D₃×Q₈	—	4	2	no	—
168	#235	—	4	2	no	—
169	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
182	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
195	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#217	C₂³	1	2	yes	—
198	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
222	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#41	—	3	1	no	—
253	C₂×#41	—	3	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
269	#126	—	3	2	no	—
270	#126	—	3	1	no	—
271	#126	—	3	2	no	—
272	#126	—	3	2	no	—
273	#126	—	3	1	no	—
274	#126	—	3	2	no	—
275	#126	—	3	2	no	—
276	#126	—	3	2	no	—
277	#126	—	3	2	no	—
278	#125	—	3	1	no	—
279	#125	—	3	1	no	—
280	#125	—	3	2	no	—
281	#125	—	3	2	no	—
282	#125	—	3	2	no	—
283	#125	—	3	2	no	—
284	#125	—	3	2	no	—
285	#125	—	3	2	no	—
286	#125	—	3	2	no	—
287	#124	—	3	1	no	—
288	#124	—	3	1	no	—
289	#124	—	3	2	no	—
290	#124	—	3	1	no	—
291	#124	—	3	2	no	—
292	#124	—	3	1	no	—
293	#123	—	3	1	no	—
294	#123	—	3	2	no	—
295	#123	—	3	2	no	—
296	#123	—	3	2	no	—
297	#123	—	3	2	no	—
298	#123	—	3	2	no	—
299	#123	—	3	2	no	—
300	#123	—	3	1	no	—
301	#123	—	3	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
319	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
321	#121	—	3	1	no	—
322	#121	—	3	2	no	—
323	#121	—	3	1	no	—
324	#121	—	3	2	no	—
325	#121	—	3	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
332	C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₄	—	3	1	no	—
334	C₄×D₄	—	3	1	no	—
335	C₄×D₄	—	3	2	no	—
336	C₄×D₄	—	3	2	no	—
337	C₄×D₄	—	3	1	no	—
338	C₄×D₄	—	3	2	no	—
339	C₄×D₄	—	3	2	no	—
340	C₄×D₄	—	3	2	no	—
341	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
343	#117	—	3	1	no	—
344	#117	—	3	2	no	—
345	#117	—	3	1	no	—
346	#117	—	3	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
351	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₃×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	#67	—	2	2	no	—
375	#67	—	2	4	no	—
376	#67	—	2	2	no	—
377	#67	—	4	2	no	—
378	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
381	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	D₁₂	—	2	2	no	—
392	D₁₂	—	4	2	no	—
393	C₄×D₃	—	2	2	no	—
394	C₄×D₃	—	2	4	no	—
395	C₄×D₃	—	4	2	no	—
396	C₄×D₃	—	4	2	no	—
397	C₄×D₃	—	4	2	no	—
398	Dic₆	—	2	2	no	—
399	Dic₆	—	2	2	no	—
400	Dic₆	—	2	2	no	—
401	Dic₆	—	4	2	no	—
402	Dic₆	—	4	2	no	—
403	#41	—	12	2	no	—
404	#41	—	12	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
414	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
418	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	—	3	1	no	—
420	C₂×D₄	—	3	2	no	—
421	C₂×D₄	—	3	1	no	—
422	C₂×D₄	—	3	2	no	—
423	C₂×D₄	—	3	1	no	—
424	C₂×D₄	—	3	2	no	—
425	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
495	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	—	3	1	no	—
498	C₄²	—	3	1	no	—
499	C₄²	—	3	1	no	—
500	C₄²	—	3	1	no	—
501	C₄²	—	3	2	no	—
502	C₄²	—	3	1	no	—
503	C₄²	—	3	2	no	—
504	C₄²	—	3	2	no	—
505	C₄²	—	3	2	no	—
506	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
508	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
514	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₃	—	2	1	no	—
516	C₂×D₃	—	2	2	no	—
517	C₂×D₃	—	2	2	no	—
518	C₂×D₃	—	2	1	no	—
519	C₂×D₃	—	2	2	no	—
520	C₂×D₃	—	2	1	no	—
521	C₃×C₄	—	2	1	no	—
522	C₃×C₄	—	2	2	no	—
523	C₃×C₄	—	2	1	no	—
524	C₃×C₄	—	2	2	no	—
525	C₃×C₄	—	2	2	no	—
526	C₃×C₄	—	2	1	no	—
527	C₃×C₄	—	2	2	no	—
528	C₃×C₄	—	2	1	no	—
529	C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
530	Dic₃	—	2	2	no	—
531	Dic₃	—	2	2	no	—
532	Dic₃	—	2	1	no	—
533	Dic₃	—	2	1	no	—
534	Dic₃	—	2	1	no	—
535	Dic₃	—	2	1	no	—
536	Dic₃	—	2	1	no	—
537	Dic₃	—	2	2	no	—
538	Dic₃	—	2	1	no	—
539	Dic₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
540	C₂³	—	3	1	no	—
541	C₂³	—	3	2	no	—
542	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	2	no	—
545	Q₈	—	2	2	no	—
546	Q₈	—	2	2	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	6	2	no	—
550	Q₈	—	6	2	no	—
551	Q₈	—	6	2	no	—
552	Q₈	—	12	2	no	—
553	Q₈	—	12	2	no	—
554	D₄	—	2	2	no	—
555	D₄	—	6	2	no	—
556	D₄	—	6	2	no	—
557	D₄	—	6	4	no	—
558	D₄	—	6	2	no	—
559	D₄	—	12	2	no	—
560	D₄	—	12	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	3	1	no	—
564	C₂×C₄	—	3	1	no	—
565	C₂×C₄	—	3	2	no	—
566	C₂×C₄	—	3	1	no	—
567	C₂×C₄	—	3	1	no	—
568	C₂×C₄	—	3	1	no	—
569	C₂×C₄	—	3	1	no	—
570	C₂×C₄	—	3	2	no	—
571	C₂×C₄	—	3	2	no	—
572	C₂×C₄	—	3	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	6	4	no	—
576	C₂×C₄	—	6	2	no	—
577	C₂×C₄	—	6	2	no	—
578	C₂×C₄	—	6	2	no	—
579	C₂×C₄	—	12	2	no	—
580	C₂×C₄	—	12	2	no	—
581	C₂×C₄	—	12	2	no	—
582	C₂×C₄	—	12	2	no	—
583	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₃	—	2	2	no	—
593	C₂×C₃	—	4	1	no	—
594	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
597	D₃	—	4	1	no	—
598	D₃	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	6	1	no	—
605	C₂²	—	6	2	no	—
606	C₂²	—	6	1	no	—
607	C₂²	—	6	2	no	—
608	C₂²	—	6	2	no	—
609	C₂²	—	6	1	no	—
610	C₂²	#1007	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	3	2	no	—
621	C₄	—	6	1	no	—
622	C₄	—	6	2	no	—
623	C₄	—	6	2	no	—
624	C₄	—	6	1	no	—
625	C₄	—	6	1	no	—
626	C₄	—	6	2	no	—
627	C₄	—	6	1	no	—
628	C₄	—	6	1	no	—
629	C₄	—	6	1	no	—
630	C₄	#1004	1	2	yes	—
631	C₃	#3552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
632	C₂	—	2	2	no	—
633	C₂	—	4	1	no	—
634	C₂	—	12	1	no	—
635	C₂	—	12	2	no	—
636	C₂	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
638	C₂	D₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×D₄×Q₈	C₂
hypercenter	D₄×Q₈	D₃
hypocenter	C₃	#3552
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×D₄×Q₈	C₂	semidirect
2. #5817	C₂	semidirect
3. #5816	C₂	semidirect
4. Q₈×#67	C₂	semidirect
5. C₂×#944	C₂	semidirect
6. #5735	C₂	semidirect
7. #5729	C₂	semidirect
8. #5724	C₂	semidirect
9. #5721	C₂	semidirect
10. #5646	C₂	semidirect
11. #5645	C₂	semidirect
12. #5640	C₂	semidirect
13. #5636	C₂	semidirect
14. #5632	C₂	semidirect
15. #5631	C₂	semidirect
16. #5625	C₂	semidirect
17. #5624	C₂	semidirect
18. #5583	C₂	semidirect
19. #5568	C₂	semidirect
20. #5564	C₂	semidirect
21. #5552	C₂	semidirect
22. #5540	C₂	semidirect
23. #5538	C₂	semidirect
132. D₄×Q₈	D₃	semidirect
631. C₃	#3552	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×D₄×Q₈	2
#5817	2
#5816	2
Q₈×#67	2
C₂×#944	2
#5735	2
#5729	2
#5724	2
#5721	2
#5646	2
#5645	2
#5640	2
#5636	2
#5632	2
#5631	2
#5625	2
#5624	2
#5583	2
#5568	2
#5564	2
#5552	2
#5540	2
#5538	2
#3552	3