Subgroups — #86786

Order 384.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#5719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#5719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#5718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#5620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#5618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#5615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#5614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#5608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#5606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#5602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#5601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#5583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#5581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#5564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#5547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#5541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#5540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
24	#3539	—	3	1	no	maximal, Sylow
25	C₂×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#946	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#946	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#940	C₂²	1	2	yes	—
45	#939	C₂²	1	2	yes	—
46	#939	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#939	C₂²	1	2	yes	—
48	#939	C₂²	1	2	yes	—
49	#939	C₂²	1	2	yes	—
50	#939	C₂²	1	2	yes	—
51	#939	C₂²	1	2	yes	—
52	#939	C₂²	1	2	yes	—
53	#939	C₂²	1	2	yes	—
54	#939	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#939	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#938	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#938	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#938	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#938	C₂²	1	2	yes	—
60	#938	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#938	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#937	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#937	C₂²	1	2	yes	—
64	#937	C₂²	1	2	yes	—
65	#935	C₂²	1	2	yes	—
66	#935	C₂²	1	2	yes	—
67	#935	C₂²	1	2	yes	—
68	#935	C₂²	1	2	yes	—
69	#935	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#935	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#935	C₂²	1	2	yes	complemented
72	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
73	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
74	D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#930	C₂²	1	2	yes	—
78	#929	C₂²	1	2	yes	—
79	#929	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
84	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#924	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#898	C₂²	1	2	yes	—
92	#897	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#896	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#894	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#894	C₂²	1	2	yes	—
96	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#890	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#886	C₂²	1	2	yes	—
103	#884	C₂²	1	2	yes	—
104	#884	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#883	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#883	C₂²	1	2	yes	—
107	#882	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
109	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#879	C₂²	1	2	yes	—
111	#879	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#879	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#878	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#878	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#877	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#876	C₂²	1	2	yes	—
117	#876	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#872	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#870	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#870	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#560	—	3	2	no	—
125	#560	—	3	2	no	—
126	#553	—	3	1	no	—
127	#553	—	3	2	no	—
128	#553	—	3	1	no	—
129	#553	—	3	2	no	—
130	#552	—	3	1	no	—
131	#552	—	3	1	no	—
132	#550	—	3	1	no	—
133	#550	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#547	—	3	1	no	—
135	#547	—	3	1	no	—
136	#541	—	3	1	no	—
137	#540	—	3	2	no	—
138	#540	—	3	1	no	—
139	#540	—	3	2	no	—
140	#539	—	3	2	no	—
141	#539	—	3	2	no	—
142	#537	—	3	1	no	—
143	#537	—	3	1	no	—
144	#525	—	3	1	no	—
145	#525	—	3	1	no	—
146	#525	—	3	1	no	—
147	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₃×#41	—	4	2	no	—
149	C₃×#41	—	4	2	no	—
150	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
180	#237	—	4	2	no	—
181	#237	—	4	2	no	—
182	#235	—	4	2	no	—
183	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
203	#217	C₂³	1	2	yes	—
204	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#217	C₂³	1	2	yes	—
206	#217	C₂³	1	2	yes	—
207	#217	C₂³	1	2	yes	—
208	#217	C₂³	1	2	yes	—
209	#217	C₂³	1	2	yes	—
210	#217	C₂³	1	2	yes	—
211	#217	C₂³	1	2	yes	—
212	#217	C₂³	1	2	yes	—
213	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
232	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#41	—	3	1	no	—
253	C₂×#41	—	3	1	no	—
254	C₂×#41	—	3	1	no	—
255	C₂×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
259	#127	—	3	2	no	—
260	#127	C₂×D₃	1	2	yes	—
261	#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#126	—	3	2	no	—
263	#126	—	3	2	no	—
264	#126	—	3	2	no	—
265	#126	—	3	2	no	—
266	#126	—	3	2	no	—
267	#126	—	3	2	no	—
268	#125	—	3	2	no	—
269	#125	—	3	2	no	—
270	#125	—	3	2	no	—
271	#125	—	3	1	no	—
272	#125	—	3	2	no	—
273	#125	—	3	1	no	—
274	#123	—	3	2	no	—
275	#123	—	3	2	no	—
276	#123	—	3	2	no	—
277	#123	—	3	2	no	—
278	#123	—	3	2	no	—
279	#123	—	3	2	no	—
280	#123	—	3	2	no	—
281	#123	—	3	2	no	—
282	#123	—	3	2	no	—
283	#123	—	3	1	no	—
284	#123	—	3	2	no	—
285	#123	—	3	2	no	—
286	#123	—	3	1	no	—
287	#123	—	3	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
298	#121	—	3	1	no	—
299	#121	—	3	1	no	—
300	#121	—	3	1	no	—
301	#121	—	3	1	no	—
302	#121	—	3	2	no	—
303	#121	—	3	2	no	—
304	#121	—	3	1	no	—
305	#121	—	3	2	no	—
306	#121	—	3	2	no	—
307	#121	—	3	2	no	—
308	#121	—	3	2	no	—
309	#121	—	3	2	no	—
310	#121	—	3	2	no	—
311	#121	—	3	2	no	—
312	#121	—	3	2	no	—
313	#121	—	3	2	no	—
314	#121	—	3	2	no	—
315	#121	—	3	2	no	—
316	#121	—	3	1	no	—
317	#121	—	3	2	no	—
318	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
319	#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
320	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
322	#120	—	3	2	no	—
323	#120	—	3	2	no	—
324	#120	—	3	1	no	—
325	#120	—	3	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
327	C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₄×D₄	—	3	2	no	—
329	C₄×D₄	—	3	2	no	—
330	C₄×D₄	—	3	1	no	—
331	C₄×D₄	—	3	1	no	—
332	C₄×D₄	—	3	2	no	—
333	C₄×D₄	—	3	2	no	—
334	C₄×D₄	—	3	1	no	—
335	C₄×D₄	—	3	1	no	—
336	C₄×D₄	—	3	2	no	—
337	C₄×D₄	—	3	2	no	—
338	C₄×D₄	—	3	2	no	—
339	C₄×D₄	—	3	1	no	—
340	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
342	#117	—	3	1	no	—
343	#117	—	3	1	no	—
344	#117	—	3	2	no	—
345	#117	—	3	1	no	—
346	#117	—	3	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
351	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
356	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
357	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
358	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₃×D₄	—	2	2	no	—
363	C₃×D₄	—	2	2	no	—
364	C₃×D₄	—	4	2	no	—
365	C₃×D₄	—	4	2	no	—
366	C₃×D₄	—	4	2	no	—
367	C₃×D₄	—	4	1	no	—
368	C₃×D₄	—	4	2	no	—
369	C₃×D₄	—	4	2	no	—
370	C₃×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	#67	—	4	1	no	—
383	#67	—	4	1	no	—
384	#67	—	4	2	no	—
385	#67	—	4	2	no	—
386	#67	—	4	2	no	—
387	#67	—	4	1	no	—
388	#67	—	4	1	no	—
389	#67	—	4	2	no	—
390	#67	—	4	2	no	—
391	#67	—	4	2	no	—
392	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
393	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
394	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
395	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
396	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
397	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
398	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	D₁₂	—	4	1	no	—
408	D₁₂	—	4	1	no	—
409	C₄×D₃	—	2	2	no	—
410	C₄×D₃	—	2	2	no	—
411	C₄×D₃	—	2	2	no	—
412	C₄×D₃	—	4	1	no	—
413	C₄×D₃	—	4	1	no	—
414	C₄×D₃	—	4	2	no	—
415	Dic₆	—	2	2	no	—
416	Dic₆	—	4	1	no	—
417	C₂⁴	—	3	1	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	4	2	no	—
420	#41	—	12	2	no	—
421	#41	—	12	2	no	—
422	#41	—	12	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
425	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₄	—	3	1	no	—
427	C₂×D₄	—	3	2	no	—
428	C₂×D₄	—	3	2	no	—
429	C₂×D₄	—	3	1	no	—
430	C₂×D₄	—	3	2	no	—
431	C₂×D₄	—	3	2	no	—
432	C₂×D₄	—	3	1	no	—
433	C₂×D₄	—	3	2	no	—
434	C₂×D₄	—	3	1	no	—
435	C₂×D₄	—	3	2	no	—
436	C₂×D₄	—	3	1	no	—
437	C₂×D₄	—	3	1	no	—
438	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
514	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
516	C₄²	—	3	2	no	—
517	C₄²	—	3	2	no	—
518	C₄²	—	3	1	no	—
519	C₄²	—	3	2	no	—
520	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
522	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
535	C₂×D₃	—	2	1	no	—
536	C₂×D₃	—	2	1	no	—
537	C₂×D₃	—	2	1	no	—
538	C₂×D₃	—	2	1	no	—
539	C₂×D₃	—	2	1	no	—
540	C₂×D₃	—	2	1	no	—
541	C₂×D₃	—	2	1	no	—
542	C₂×D₃	—	2	1	no	—
543	C₂×D₃	—	2	1	no	—
544	C₂×D₃	—	4	4	no	—
545	C₃×C₄	—	2	1	no	—
546	C₃×C₄	—	2	1	no	—
547	C₃×C₄	—	2	2	no	—
548	C₃×C₄	—	2	2	no	—
549	C₃×C₄	—	2	1	no	—
550	C₃×C₄	—	2	1	no	—
551	C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
552	Dic₃	—	2	2	no	—
553	Dic₃	—	2	1	no	—
554	Dic₃	—	2	1	no	—
555	Dic₃	—	2	1	no	—
556	Dic₃	—	2	2	no	—
557	Dic₃	—	2	1	no	—
558	Dic₃	—	2	2	no	—
559	Dic₃	—	2	1	no	—
560	Dic₃	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	3	1	no	—
562	C₂³	—	3	1	no	—
563	C₂³	—	3	1	no	—
564	C₂³	—	12	1	no	—
565	C₂³	—	12	1	no	—
566	C₂³	—	12	1	no	—
567	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
571	Q₈	—	2	2	no	—
572	Q₈	—	6	2	no	—
573	Q₈	—	12	1	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	1	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	12	1	no	—
584	D₄	—	12	1	no	—
585	D₄	—	12	1	no	—
586	D₄	—	12	1	no	—
587	D₄	—	12	2	no	—
588	D₄	—	12	2	no	—
589	D₄	—	12	2	no	—
590	D₄	—	12	1	no	—
591	D₄	—	12	2	no	—
592	D₄	—	12	2	no	—
593	D₄	—	12	2	no	—
594	D₄	—	12	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	3	2	no	—
598	C₂×C₄	—	3	1	no	—
599	C₂×C₄	—	3	2	no	—
600	C₂×C₄	—	3	1	no	—
601	C₂×C₄	—	3	2	no	—
602	C₂×C₄	—	3	1	no	—
603	C₂×C₄	—	3	2	no	—
604	C₂×C₄	—	3	1	no	—
605	C₂×C₄	—	3	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	6	2	no	—
609	C₂×C₄	—	6	2	no	—
610	C₂×C₄	—	6	2	no	—
611	C₂×C₄	—	12	1	no	—
612	C₂×C₄	—	12	1	no	—
613	C₂×C₄	—	12	2	no	—
614	C₂×C₄	—	12	1	no	—
615	C₂×C₄	—	12	2	no	—
616	C₂×C₄	—	12	2	no	—
617	C₂×C₄	—	12	2	no	—
618	C₂×C₄	—	12	2	no	—
619	C₂×C₄	—	12	2	no	—
620	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₃	—	4	1	no	—
628	C₂×C₃	—	4	2	no	—
629	C₂×C₃	—	4	2	no	—
630	C₂×C₃	—	4	1	no	—
631	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
634	D₃	—	4	1	no	—
635	D₃	—	4	1	no	—
636	D₃	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	6	1	no	—
650	C₂²	—	6	1	no	—
651	C₂²	—	6	1	no	—
652	C₂²	—	6	1	no	—
653	C₂²	—	6	1	no	—
654	C₂²	—	6	1	no	—
655	C₂²	—	6	1	no	—
656	C₂²	—	6	1	no	—
657	C₂²	—	6	1	no	—
658	C₂²	—	12	4	no	—
659	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	6	1	no	—
667	C₄	—	6	1	no	—
668	C₄	—	6	1	no	—
669	C₄	—	6	2	no	—
670	C₄	—	6	2	no	—
671	C₄	—	6	1	no	—
672	C₄	—	6	2	no	—
673	C₄	—	6	2	no	—
674	C₄	—	6	1	no	—
675	C₄	#1004	1	2	yes	—
676	C₃	#3539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
677	C₂	—	4	1	no	—
678	C₂	—	4	1	no	—
679	C₂	—	4	2	no	—
680	C₂	—	4	2	no	—
681	C₂	—	12	1	no	—
682	C₂	—	12	1	no	—
683	C₂	—	12	1	no	—
684	C₂	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#5964	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#5966	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#550	C₂
hypercenter	#550	D₃
hypocenter	C₃	#3539
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#550	C₂	semidirect
2. #5833	C₂	semidirect
3. #5828	C₂	semidirect
4. #5824	C₂	semidirect
5. #5824	C₂	semidirect
6. #5720	C₂	semidirect
7. #5719	C₂	semidirect
8. #5719	C₂	semidirect
9. #5718	C₂	semidirect
10. #5620	C₂	semidirect
11. #5618	C₂	semidirect
12. #5615	C₂	semidirect
13. #5614	C₂	semidirect
14. #5608	C₂	semidirect
15. #5606	C₂	semidirect
16. #5602	C₂	semidirect
17. #5601	C₂	semidirect
18. #5583	C₂	semidirect
19. #5581	C₂	semidirect
20. #5564	C₂	semidirect
21. #5547	C₂	semidirect
22. #5541	C₂	semidirect
23. #5540	C₂	semidirect
26. C₂×C₃×#41	C₂²	semidirect
28. C₂×#237	C₂²	semidirect
32. C₃×#127	C₂²	semidirect
35. C₃×#121	C₂²	semidirect
36. C₃×#121	C₂²	semidirect
37. C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
39. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
42. #946	C₂²	semidirect
43. #944	C₂²	semidirect
54. #939	C₂²	semidirect
55. #939	C₂²	semidirect
60. #938	C₂²	semidirect
61. #938	C₂²	semidirect
69. #935	C₂²	semidirect
70. #935	C₂²	semidirect
71. #935	C₂²	semidirect
73. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
74. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
75. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
76. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
79. #929	C₂²	semidirect
85. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
87. #924	C₂²	semidirect
88. #924	C₂²	semidirect
89. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
90. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
97. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
98. #890	C₂²	semidirect
99. #889	C₂²	semidirect
100. #889	C₂²	semidirect
101. #889	C₂²	semidirect
109. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
111. #879	C₂²	semidirect
112. #879	C₂²	semidirect
114. #878	C₂²	semidirect
115. #877	C₂²	semidirect
120. #872	C₂²	semidirect
121. #870	C₂²	semidirect
122. #870	C₂²	semidirect
123. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
133. #550	D₃	semidirect
256. C₂×#41	C₂×D₃	semidirect
261. #127	C₂×D₃	semidirect
320. #121	C₂×D₃	semidirect
321. #121	C₂×D₃	semidirect
327. C₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
341. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
676. C₃	#3539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#550	2
#5833	2
#5828	2
#5824	2
#5720	2
#5719	2
#5718	2
#5620	2
#5618	2
#5615	2
#5614	2
#5608	2
#5606	2
#5602	2
#5601	2
#5583	2
#5581	2
#5564	2
#5547	2
#5541	2
#5540	2
#3539	3