Subgroups — #86866

Order 384.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#5707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#5697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#5694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#5692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#5666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#5663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#5631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#5631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#5629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#5627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#5583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#5577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#5553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#5547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#5535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#5530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#5530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#5524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#5514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#5510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3539	—	3	1	no	maximal, Sylow
25	C₂×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#126	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#946	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#940	C₂²	1	2	yes	—
45	#939	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#937	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#930	C₂²	1	2	yes	—
48	#930	C₂²	1	2	yes	—
49	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#898	C₂²	1	2	yes	—
56	#898	C₂²	1	2	yes	—
57	#898	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#897	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#897	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#897	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#897	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#896	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#896	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#895	C₂²	1	2	yes	—
65	#895	C₂²	1	2	yes	—
66	#895	C₂²	1	2	yes	—
67	#895	C₂²	1	2	yes	—
68	#895	C₂²	1	2	yes	—
69	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#895	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#894	C₂²	1	2	yes	—
75	#894	C₂²	1	2	yes	—
76	#894	C₂²	1	2	yes	—
77	#894	C₂²	1	2	yes	—
78	#894	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#893	C₂²	1	2	yes	—
83	#893	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#893	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#893	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#892	C₂²	1	2	yes	complemented
88	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
89	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#890	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#890	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#886	C₂²	1	2	yes	—
95	#884	C₂²	1	2	yes	—
96	#884	C₂²	1	2	yes	—
97	#884	C₂²	1	2	yes	—
98	#884	C₂²	1	2	yes	—
99	#884	C₂²	1	2	yes	—
100	#884	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#883	C₂²	1	2	yes	—
104	#883	C₂²	1	2	yes	—
105	#883	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#883	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#882	C₂²	1	2	yes	—
108	#882	C₂²	1	2	yes	—
109	#882	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
111	#878	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#876	C₂²	1	2	yes	—
113	#876	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#874	C₂²	1	2	yes	—
115	#874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#870	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#560	—	3	2	no	—
125	#560	—	3	2	no	—
126	#553	—	3	2	no	—
127	#553	—	3	1	no	—
128	#553	—	3	2	no	—
129	#553	—	3	1	no	—
130	#552	—	3	1	no	—
131	#552	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#550	—	3	1	no	—
133	#550	—	3	1	no	—
134	#547	—	3	1	no	—
135	#547	—	3	1	no	—
136	#541	—	3	1	no	—
137	#540	—	3	1	no	—
138	#540	—	3	2	no	—
139	#540	—	3	2	no	—
140	#539	—	3	2	no	—
141	#539	—	3	2	no	—
142	#537	—	3	1	no	—
143	#537	—	3	1	no	—
144	#525	—	3	1	no	—
145	#525	—	3	1	no	—
146	#525	—	3	1	no	—
147	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#239	—	4	2	no	—
163	#239	—	4	2	no	—
164	#235	—	4	2	no	—
165	#235	—	4	2	no	—
166	#235	—	4	2	no	—
167	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
211	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
212	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
239	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#41	—	3	1	no	—
253	C₂×#41	—	3	1	no	—
254	C₂×#41	—	3	1	no	—
255	C₂×#41	—	3	1	no	—
256	C₂×#41	—	3	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
259	#127	—	3	2	no	—
260	#127	—	3	1	no	—
261	#127	—	3	2	no	—
262	#126	—	3	2	no	—
263	#126	—	3	2	no	—
264	#126	—	3	2	no	—
265	#126	—	3	2	no	—
266	#126	—	3	2	no	—
267	#126	C₂×D₃	1	2	yes	—
268	#125	—	3	2	no	—
269	#125	—	3	2	no	—
270	#125	—	3	1	no	—
271	#125	—	3	2	no	—
272	#125	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
273	#125	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#123	—	3	2	no	—
275	#123	—	3	1	no	—
276	#123	—	3	2	no	—
277	#123	—	3	2	no	—
278	#123	—	3	2	no	—
279	#123	—	3	2	no	—
280	#123	—	3	2	no	—
281	#123	—	3	2	no	—
282	#123	—	3	2	no	—
283	#123	—	3	1	no	—
284	#123	—	3	2	no	—
285	#123	—	3	2	no	—
286	#123	—	3	2	no	—
287	#123	C₂×D₃	1	2	yes	—
288	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
296	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#121	—	3	1	no	—
299	#121	—	3	1	no	—
300	#121	—	3	2	no	—
301	#121	—	3	1	no	—
302	#121	—	3	2	no	—
303	#121	—	3	2	no	—
304	#121	—	3	1	no	—
305	#121	—	3	1	no	—
306	#121	—	3	1	no	—
307	#121	—	3	1	no	—
308	#121	—	3	2	no	—
309	#121	—	3	2	no	—
310	#121	—	3	2	no	—
311	#121	—	3	2	no	—
312	#121	—	3	2	no	—
313	#121	—	3	2	no	—
314	#121	—	3	1	no	—
315	#121	—	3	2	no	—
316	#121	—	3	2	no	—
317	#121	—	3	2	no	—
318	#121	—	3	2	no	—
319	#121	—	3	2	no	—
320	#121	—	3	2	no	—
321	#121	—	3	2	no	—
322	#120	—	3	1	no	—
323	#120	—	3	1	no	—
324	#120	—	3	2	no	—
325	#120	—	3	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
327	C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₄×D₄	—	3	1	no	—
329	C₄×D₄	—	3	1	no	—
330	C₄×D₄	—	3	2	no	—
331	C₄×D₄	—	3	2	no	—
332	C₄×D₄	—	3	2	no	—
333	C₄×D₄	—	3	1	no	—
334	C₄×D₄	—	3	1	no	—
335	C₄×D₄	—	3	2	no	—
336	C₄×D₄	—	3	2	no	—
337	C₄×D₄	—	3	1	no	—
338	C₄×D₄	—	3	2	no	—
339	C₄×D₄	—	3	2	no	—
340	C₄×D₄	—	3	2	no	—
341	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
342	#117	—	3	1	no	—
343	#117	—	3	2	no	—
344	#117	—	3	1	no	—
345	#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
346	#117	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
347	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
354	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
355	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
356	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₃×D₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	#67	—	4	2	no	—
376	#67	—	4	2	no	—
377	#67	—	4	1	no	—
378	#67	—	4	1	no	—
379	#67	—	4	1	no	—
380	#67	—	4	1	no	—
381	#67	—	4	2	no	—
382	#67	—	4	2	no	—
383	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
384	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	D₁₂	—	2	2	no	—
392	D₁₂	—	2	2	no	—
393	D₁₂	—	4	2	no	—
394	D₁₂	—	4	2	no	—
395	D₁₂	—	4	1	no	—
396	D₁₂	—	4	2	no	—
397	D₁₂	—	4	2	no	—
398	D₁₂	—	4	2	no	—
399	D₁₂	—	4	2	no	—
400	D₁₂	—	4	1	no	—
401	D₁₂	—	4	2	no	—
402	D₁₂	—	4	2	no	—
403	C₄×D₃	—	2	2	no	—
404	C₄×D₃	—	2	2	no	—
405	C₄×D₃	—	2	2	no	—
406	C₄×D₃	—	4	1	no	—
407	C₄×D₃	—	4	1	no	—
408	C₄×D₃	—	4	2	no	—
409	C₄×D₃	—	4	2	no	—
410	C₄×D₃	—	4	2	no	—
411	C₄×D₃	—	4	2	no	—
412	C₄×D₃	—	4	2	no	—
413	C₄×D₃	—	4	2	no	—
414	C₄×D₃	—	4	2	no	—
415	Dic₆	—	2	2	no	—
416	Dic₆	—	4	1	no	—
417	C₂⁴	—	3	1	no	—
418	#41	—	12	2	no	—
419	#41	—	12	2	no	—
420	#41	—	12	2	no	—
421	#41	—	12	2	no	—
422	#41	—	12	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
425	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₄	—	3	1	no	—
427	C₂×D₄	—	3	1	no	—
428	C₂×D₄	—	3	2	no	—
429	C₂×D₄	—	3	2	no	—
430	C₂×D₄	—	3	1	no	—
431	C₂×D₄	—	3	2	no	—
432	C₂×D₄	—	3	1	no	—
433	C₂×D₄	—	3	2	no	—
434	C₂×D₄	—	3	1	no	—
435	C₂×D₄	—	3	1	no	—
436	C₂×D₄	—	3	2	no	—
437	C₂×D₄	—	3	2	no	—
438	C₂×D₄	—	3	2	no	—
439	C₂×D₄	—	3	1	no	—
440	C₂×D₄	—	3	2	no	—
441	C₂×D₄	—	3	2	no	—
442	C₂×D₄	—	3	2	no	—
443	C₂×D₄	—	3	1	no	—
444	C₂×D₄	—	3	2	no	—
445	C₂×D₄	—	3	2	no	—
446	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
485	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
514	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
515	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	—	3	2	no	—
517	C₄²	—	3	1	no	—
518	C₄²	—	3	2	no	—
519	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
522	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₃	—	2	1	no	—
530	C₂×D₃	—	2	1	no	—
531	C₂×D₃	—	2	1	no	—
532	C₂×D₃	—	2	2	no	—
533	C₂×D₃	—	2	2	no	—
534	C₂×D₃	—	2	1	no	—
535	C₂×D₃	—	2	2	no	—
536	C₂×D₃	—	2	2	no	—
537	C₂×D₃	—	2	2	no	—
538	C₂×D₃	—	2	1	no	—
539	C₂×D₃	—	2	2	no	—
540	C₂×D₃	—	2	1	no	—
541	C₂×D₃	—	2	1	no	—
542	C₂×D₃	—	2	1	no	—
543	C₂×D₃	—	2	1	no	—
544	C₂×D₃	—	4	4	no	—
545	C₃×C₄	—	2	1	no	—
546	C₃×C₄	—	2	1	no	—
547	C₃×C₄	—	2	2	no	—
548	C₃×C₄	—	2	2	no	—
549	C₃×C₄	—	2	2	no	—
550	C₃×C₄	—	2	1	no	—
551	C₃×C₄	—	2	2	no	—
552	C₃×C₄	—	2	1	no	—
553	C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	Dic₃	—	2	2	no	—
555	Dic₃	—	2	1	no	—
556	Dic₃	—	2	1	no	—
557	Dic₃	—	2	1	no	—
558	Dic₃	—	2	1	no	—
559	Dic₃	—	2	1	no	—
560	Dic₃	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	3	1	no	—
562	C₂³	—	3	1	no	—
563	C₂³	—	3	1	no	—
564	C₂³	—	3	2	no	—
565	C₂³	—	3	2	no	—
566	C₂³	—	12	1	no	—
567	C₂³	—	12	1	no	—
568	C₂³	—	12	1	no	—
569	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	2	2	no	—
572	Q₈	—	6	2	no	—
573	Q₈	—	12	1	no	—
574	D₄	—	4	1	no	—
575	D₄	—	6	2	no	—
576	D₄	—	6	2	no	—
577	D₄	—	12	1	no	—
578	D₄	—	12	2	no	—
579	D₄	—	12	2	no	—
580	D₄	—	12	2	no	—
581	D₄	—	12	2	no	—
582	D₄	—	12	2	no	—
583	D₄	—	12	2	no	—
584	D₄	—	12	2	no	—
585	D₄	—	12	1	no	—
586	D₄	—	12	2	no	—
587	D₄	—	12	1	no	—
588	D₄	—	12	1	no	—
589	D₄	—	12	2	no	—
590	D₄	—	12	2	no	—
591	D₄	—	12	1	no	—
592	D₄	—	12	1	no	—
593	D₄	—	12	2	no	—
594	D₄	—	12	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	3	2	no	—
598	C₂×C₄	—	3	1	no	—
599	C₂×C₄	—	3	1	no	—
600	C₂×C₄	—	3	1	no	—
601	C₂×C₄	—	3	2	no	—
602	C₂×C₄	—	3	1	no	—
603	C₂×C₄	—	3	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	6	2	no	—
606	C₂×C₄	—	6	2	no	—
607	C₂×C₄	—	6	2	no	—
608	C₂×C₄	—	12	1	no	—
609	C₂×C₄	—	12	1	no	—
610	C₂×C₄	—	12	2	no	—
611	C₂×C₄	—	12	2	no	—
612	C₂×C₄	—	12	2	no	—
613	C₂×C₄	—	12	2	no	—
614	C₂×C₄	—	12	2	no	—
615	C₂×C₄	—	12	2	no	—
616	C₂×C₄	—	12	2	no	—
617	C₂×C₄	—	12	1	no	—
618	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₃	—	4	1	no	—
628	C₂×C₃	—	4	1	no	—
629	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
632	D₃	—	4	1	no	—
633	D₃	—	4	2	no	—
634	D₃	—	4	2	no	—
635	D₃	—	4	1	no	—
636	D₃	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	6	1	no	—
644	C₂²	—	6	1	no	—
645	C₂²	—	6	1	no	—
646	C₂²	—	6	2	no	—
647	C₂²	—	6	2	no	—
648	C₂²	—	6	2	no	—
649	C₂²	—	6	2	no	—
650	C₂²	—	6	1	no	—
651	C₂²	—	6	1	no	—
652	C₂²	—	6	1	no	—
653	C₂²	—	6	1	no	—
654	C₂²	—	6	2	no	—
655	C₂²	—	6	2	no	—
656	C₂²	—	6	1	no	—
657	C₂²	—	6	1	no	—
658	C₂²	—	12	4	no	—
659	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	1	no	—
668	C₄	—	6	1	no	—
669	C₄	—	6	1	no	—
670	C₄	—	6	1	no	—
671	C₄	—	6	2	no	—
672	C₄	—	6	1	no	—
673	C₄	—	6	1	no	—
674	C₄	—	6	2	no	—
675	C₄	#1009	1	2	yes	—
676	C₃	#3539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
677	C₂	—	4	1	no	—
678	C₂	—	4	1	no	—
679	C₂	—	12	1	no	—
680	C₂	—	12	1	no	—
681	C₂	—	12	1	no	—
682	C₂	—	12	2	no	—
683	C₂	—	12	2	no	—
684	C₂	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#5964	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#5968	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#552	C₂
hypercenter	#552	D₃
hypocenter	C₃	#3539
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#552	C₂	semidirect
2. #5711	C₂	semidirect
3. #5707	C₂	semidirect
4. #5697	C₂	semidirect
5. #5695	C₂	semidirect
6. #5694	C₂	semidirect
7. #5692	C₂	semidirect
8. #5666	C₂	semidirect
9. #5663	C₂	semidirect
10. #5631	C₂	semidirect
11. #5631	C₂	semidirect
12. #5629	C₂	semidirect
13. #5627	C₂	semidirect
14. #5583	C₂	semidirect
15. #5577	C₂	semidirect
16. #5553	C₂	semidirect
17. #5547	C₂	semidirect
18. #5535	C₂	semidirect
19. #5530	C₂	semidirect
20. #5530	C₂	semidirect
21. #5524	C₂	semidirect
22. #5514	C₂	semidirect
23. #5510	C₂	semidirect
26. C₂×#239	C₂²	semidirect
29. C₂×#235	C₂²	semidirect
32. C₃×#125	C₂²	semidirect
33. C₃×#125	C₂²	semidirect
36. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
37. C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
40. C₃×#117	C₂²	semidirect
41. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
43. #944	C₂²	semidirect
50. #930	C₂²	semidirect
51. #930	C₂²	semidirect
54. C₄×#67	C₂²	semidirect
57. #898	C₂²	semidirect
60. #897	C₂²	semidirect
61. #897	C₂²	semidirect
63. #896	C₂²	semidirect
72. #895	C₂²	semidirect
73. #895	C₂²	semidirect
79. #894	C₂²	semidirect
80. #894	C₂²	semidirect
81. #894	C₂²	semidirect
83. #893	C₂²	semidirect
84. #893	C₂²	semidirect
85. #893	C₂²	semidirect
87. #892	C₂²	semidirect
88. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
89. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
90. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
91. #890	C₂²	semidirect
92. #890	C₂²	semidirect
93. #889	C₂²	semidirect
101. #884	C₂²	semidirect
102. #884	C₂²	semidirect
106. #883	C₂²	semidirect
113. #876	C₂²	semidirect
115. #874	C₂²	semidirect
119. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
120. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
122. #870	C₂²	semidirect
123. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
131. #552	D₃	semidirect
272. #125	C₂×D₃	semidirect
273. #125	C₂×D₃	semidirect
297. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
327. C₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
346. #117	C₂×D₃	semidirect
350. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
676. C₃	#3539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#552	2
#5711	2
#5707	2
#5697	2
#5695	2
#5694	2
#5692	2
#5666	2
#5663	2
#5631	2
#5629	2
#5627	2
#5583	2
#5577	2
#5553	2
#5547	2
#5535	2
#5530	2
#5524	2
#5514	2
#5510	2
#3539	3