Subgroups — #86898

Order 384.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#5701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#5689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#5648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#5618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#5611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#5603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#5602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#5600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#5598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#5564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#5561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#5543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#5538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	D₄×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	D₄×Dic₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#5533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#5519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#5511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₂×#888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3552	—	3	1	no	maximal, Sylow
25	C₂×#237	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#126	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#939	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#939	C₂²	1	2	yes	—
41	#938	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#936	C₂²	1	2	yes	—
43	#936	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#935	C₂²	1	2	yes	—
45	#935	C₂²	1	2	yes	—
46	#935	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#935	C₂²	1	2	yes	—
48	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
49	D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
51	D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
53	#929	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#924	C₂²	1	2	yes	—
61	#924	C₂²	1	2	yes	—
62	#924	C₂²	1	2	yes	—
63	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#898	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#897	C₂²	1	2	yes	—
69	#897	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#896	C₂²	1	2	yes	—
71	#896	C₂²	1	2	yes	—
72	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#890	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#890	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#890	C₂²	1	2	yes	—
77	#889	C₂²	1	2	yes	—
78	#889	C₂²	1	2	yes	—
79	#889	C₂²	1	2	yes	—
80	#889	C₂²	1	2	yes	—
81	#889	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#888	C₂²	1	2	yes	—
83	#888	C₂²	1	2	yes	—
84	#888	C₂²	1	2	yes	—
85	#888	C₂²	1	2	yes	—
86	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#887	C₂²	1	2	yes	—
92	#887	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#887	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#886	C₂²	1	2	yes	—
95	#886	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#885	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#885	C₂²	1	2	yes	—
98	#885	C₂²	1	2	yes	—
99	#883	C₂²	1	2	yes	—
100	#879	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#879	C₂²	1	2	yes	—
102	#879	C₂²	1	2	yes	—
103	#879	C₂²	1	2	yes	—
104	#879	C₂²	1	2	yes	—
105	#879	C₂²	1	2	yes	—
106	#878	C₂²	1	2	yes	—
107	#878	C₂²	1	2	yes	—
108	#878	C₂²	1	2	yes	—
109	#878	C₂²	1	2	yes	—
110	#878	C₂²	1	2	yes	—
111	#878	C₂²	1	2	yes	—
112	#878	C₂²	1	2	yes	—
113	#878	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#878	C₂²	1	2	yes	—
115	#877	C₂²	1	2	yes	—
116	#876	C₂²	1	2	yes	—
117	#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#870	C₂²	1	2	yes	—
119	#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#869	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
124	#563	—	3	2	no	—
125	#563	—	3	2	no	—
126	#557	—	3	1	no	—
127	#556	—	3	1	no	—
128	#554	—	3	1	no	—
129	#554	—	3	1	no	—
130	#553	—	3	1	no	—
131	#553	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
132	D₄×Q₈	—	3	1	no	—
133	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
134	#548	—	3	2	no	—
135	#547	—	3	1	no	—
136	#544	—	3	1	no	—
137	#544	—	3	1	no	—
138	#542	—	3	1	no	—
139	#542	—	3	1	no	—
140	#541	—	3	2	no	—
141	#539	—	3	2	no	—
142	#539	—	3	2	no	—
143	#536	—	3	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
145	#529	—	3	1	no	—
146	#529	—	3	1	no	—
147	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
164	#237	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
177	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
192	#217	C₂³	1	2	yes	—
193	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#217	C₂³	1	2	yes	—
196	#217	C₂³	1	2	yes	—
197	#217	C₂³	1	2	yes	—
198	#217	C₂³	1	2	yes	—
199	#217	C₂³	1	2	yes	—
200	#217	C₂³	1	2	yes	—
201	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
221	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#41	—	3	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
263	#126	—	3	1	no	—
264	#126	—	3	1	no	—
265	#126	—	3	2	no	—
266	#126	—	3	2	no	—
267	#126	—	3	2	no	—
268	#126	—	3	2	no	—
269	#126	—	3	2	no	—
270	#126	—	3	2	no	—
271	#126	C₂×D₃	1	2	yes	—
272	#125	—	3	1	no	—
273	#125	—	3	1	no	—
274	#125	—	3	2	no	—
275	#125	—	3	2	no	—
276	#125	—	3	2	no	—
277	#125	—	3	2	no	—
278	#125	—	3	2	no	—
279	#125	—	3	1	no	—
280	#125	—	3	2	no	—
281	#125	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
282	#124	—	3	1	no	—
283	#124	—	3	2	no	—
284	#124	—	3	1	no	—
285	#124	—	3	2	no	—
286	#124	—	3	2	no	—
287	#123	—	3	1	no	—
288	#123	—	3	2	no	—
289	#123	—	3	2	no	—
290	#123	—	3	2	no	—
291	#123	—	3	2	no	—
292	#123	—	3	1	no	—
293	#123	—	3	2	no	—
294	#123	—	3	2	no	—
295	#123	C₂×D₃	1	2	yes	—
296	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
314	#121	—	3	1	no	—
315	#121	—	3	2	no	—
316	#121	—	3	1	no	—
317	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
318	#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
319	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
321	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
326	C₄×D₄	—	3	1	no	—
327	C₄×D₄	—	3	2	no	—
328	C₄×D₄	—	3	2	no	—
329	C₄×D₄	—	3	2	no	—
330	C₄×D₄	—	3	1	no	—
331	C₄×D₄	—	3	1	no	—
332	C₄×D₄	—	3	1	no	—
333	C₄×D₄	—	3	2	no	—
334	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
336	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
337	#117	—	3	1	no	—
338	#117	—	3	1	no	—
339	#117	—	3	2	no	—
340	#117	—	3	1	no	—
341	#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
348	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₃×D₄	—	2	4	no	—
353	C₃×D₄	—	2	2	no	—
354	C₃×D₄	—	2	2	no	—
355	C₃×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	#67	—	2	2	no	—
369	#67	—	2	2	no	—
370	#67	—	4	2	no	—
371	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
375	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
376	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
377	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄×D₃	—	2	2	no	—
389	C₄×D₃	—	4	2	no	—
390	Dic₆	—	2	2	no	—
391	Dic₆	—	2	2	no	—
392	Dic₆	—	2	4	no	—
393	Dic₆	—	2	4	no	—
394	Dic₆	—	4	2	no	—
395	Dic₆	—	4	2	no	—
396	Dic₆	—	4	2	no	—
397	Dic₆	—	4	2	no	—
398	#41	—	12	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
409	C₂×D₄	—	3	1	no	—
410	C₂×D₄	—	3	1	no	—
411	C₂×D₄	—	3	2	no	—
412	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
484	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
489	C₄²	—	3	1	no	—
490	C₄²	—	3	1	no	—
491	C₄²	—	3	1	no	—
492	C₄²	—	3	1	no	—
493	C₄²	—	3	1	no	—
494	C₄²	—	3	2	no	—
495	C₄²	—	3	2	no	—
496	C₄²	—	3	2	no	—
497	C₄²	—	3	2	no	—
498	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
500	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
509	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₃	—	2	1	no	—
511	C₂×D₃	—	2	1	no	—
512	C₂×D₃	—	2	1	no	—
513	C₃×C₄	—	2	1	no	—
514	C₃×C₄	—	2	2	no	—
515	C₃×C₄	—	2	2	no	—
516	C₃×C₄	—	2	1	no	—
517	C₃×C₄	—	2	1	no	—
518	C₃×C₄	—	2	2	no	—
519	C₃×C₄	—	2	1	no	—
520	C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
521	Dic₃	—	2	2	no	—
522	Dic₃	—	2	1	no	—
523	Dic₃	—	2	2	no	—
524	Dic₃	—	2	1	no	—
525	Dic₃	—	2	2	no	—
526	Dic₃	—	2	2	no	—
527	Dic₃	—	2	1	no	—
528	Dic₃	—	2	1	no	—
529	Dic₃	—	2	1	no	—
530	Dic₃	—	2	1	no	—
531	Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	C₂³	—	3	1	no	—
533	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	6	2	no	—
537	Q₈	—	6	4	no	—
538	Q₈	—	6	4	no	—
539	Q₈	—	6	2	no	—
540	Q₈	—	12	2	no	—
541	Q₈	—	12	2	no	—
542	Q₈	—	12	2	no	—
543	Q₈	—	12	2	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	2	2	no	—
546	D₄	—	2	2	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	6	2	no	—
549	D₄	—	6	2	no	—
550	D₄	—	12	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	3	1	no	—
554	C₂×C₄	—	3	2	no	—
555	C₂×C₄	—	3	1	no	—
556	C₂×C₄	—	3	1	no	—
557	C₂×C₄	—	3	1	no	—
558	C₂×C₄	—	3	1	no	—
559	C₂×C₄	—	3	1	no	—
560	C₂×C₄	—	3	1	no	—
561	C₂×C₄	—	3	2	no	—
562	C₂×C₄	—	3	2	no	—
563	C₂×C₄	—	3	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	6	2	no	—
567	C₂×C₄	—	6	4	no	—
568	C₂×C₄	—	6	2	no	—
569	C₂×C₄	—	6	2	no	—
570	C₂×C₄	—	12	2	no	—
571	C₂×C₄	—	12	2	no	—
572	C₂×C₄	—	12	2	no	—
573	C₂×C₄	—	12	2	no	—
574	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₃	—	2	2	no	—
583	C₂×C₃	—	4	2	no	—
584	C₂×C₃	—	4	1	no	—
585	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
588	D₃	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	6	1	no	—
598	C₂²	—	6	1	no	—
599	C₂²	—	6	1	no	—
600	C₂²	#1010	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	1	no	—
603	C₄	—	2	1	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	3	2	no	—
610	C₄	—	6	1	no	—
611	C₄	—	6	1	no	—
612	C₄	—	6	1	no	—
613	C₄	—	6	1	no	—
614	C₄	—	6	2	no	—
615	C₄	—	6	2	no	—
616	C₄	—	6	1	no	—
617	C₄	—	6	2	no	—
618	C₄	—	6	1	no	—
619	C₄	—	6	2	no	—
620	C₄	#1010	1	2	yes	—
621	C₃	#3552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	4	1	no	—
624	C₂	—	4	2	no	—
625	C₂	—	12	1	no	—
626	C₂	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
628	C₂	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#553	C₂
hypercenter	#553	D₃
hypocenter	C₃	#3552
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#553	C₂	semidirect
2. #5712	C₂	semidirect
3. #5701	C₂	semidirect
4. #5689	C₂	semidirect
5. #5685	C₂	semidirect
6. #5651	C₂	semidirect
7. #5648	C₂	semidirect
8. #5618	C₂	semidirect
9. #5611	C₂	semidirect
10. #5603	C₂	semidirect
11. #5602	C₂	semidirect
12. #5600	C₂	semidirect
13. #5598	C₂	semidirect
14. #5564	C₂	semidirect
15. #5561	C₂	semidirect
16. #5543	C₂	semidirect
17. #5538	C₂	semidirect
18. D₄×Dic₆	C₂	semidirect
19. D₄×Dic₆	C₂	semidirect
20. #5533	C₂	semidirect
21. #5519	C₂	semidirect
22. #5511	C₂	semidirect
23. C₂×#888	C₂	semidirect
131. #553	D₃	semidirect
621. C₃	#3552	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#553	2
#5712	2
#5701	2
#5689	2
#5685	2
#5651	2
#5648	2
#5618	2
#5611	2
#5603	2
#5602	2
#5600	2
#5598	2
#5564	2
#5561	2
#5543	2
#5538	2
D₄×Dic₆	2
#5533	2
#5519	2
#5511	2
C₂×#888	2
#3552	3