Subgroups — #86913

Order 384.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#5702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#5695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#5656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#5616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#5613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#5611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#5607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#5607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#5599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#5565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#5559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#5558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#5548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#5547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#5532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#5523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#5507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#5504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3506	—	3	1	no	maximal, Sylow
25	C₂×#237	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#940	C₂²	1	2	yes	—
43	#940	C₂²	1	2	yes	—
44	#940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#939	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#939	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#938	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#938	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#938	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#937	C₂²	1	2	yes	—
51	#937	C₂²	1	2	yes	—
52	#936	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#935	C₂²	1	2	yes	complemented
54	D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#929	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#929	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#898	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#898	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#896	C₂²	1	2	yes	—
70	#896	C₂²	1	2	yes	—
71	#896	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#895	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#893	C₂²	1	2	yes	—
79	#893	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#893	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#887	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#887	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#887	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#885	C₂²	1	2	yes	—
95	#885	C₂²	1	2	yes	—
96	#885	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#885	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#884	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#884	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#883	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#883	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#882	C₂²	1	2	yes	—
107	#882	C₂²	1	2	yes	—
108	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
109	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
110	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
112	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
113	#879	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#878	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#877	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#875	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#872	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#870	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#559	—	3	2	no	—
125	#559	—	3	2	no	—
126	#556	—	3	2	no	—
127	#555	—	3	1	no	—
128	#555	—	3	1	no	—
129	#553	—	3	1	no	—
130	#553	—	3	1	no	—
131	#553	—	3	1	no	—
132	#553	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#550	—	3	2	no	—
134	#547	—	3	1	no	—
135	#547	—	3	1	no	—
136	#538	—	3	2	no	—
137	#538	—	3	2	no	—
138	#535	—	3	1	no	—
139	#535	—	3	1	no	—
140	#533	—	3	1	no	—
141	#532	—	3	1	no	—
142	#525	—	3	2	no	—
143	#525	—	3	2	no	—
144	#520	—	3	1	no	—
145	#520	—	3	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
147	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
169	#237	—	4	4	no	—
170	D₃×D₄	—	2	4	no	—
171	#235	—	2	4	no	—
172	#235	—	2	4	no	—
173	#235	—	4	4	no	—
174	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
195	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
209	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#217	C₂³	1	2	yes	—
211	#217	C₂³	1	2	yes	—
212	#217	C₂³	1	2	yes	—
213	#217	C₂³	1	2	yes	—
214	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#41	—	3	2	no	—
253	C₂×#41	—	3	1	no	—
254	C₂×#41	—	3	1	no	—
255	C₂×#41	—	3	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
261	#127	—	3	1	no	—
262	#127	—	3	2	no	—
263	#127	—	3	2	no	—
264	#126	—	3	2	no	—
265	#126	—	3	2	no	—
266	#126	—	3	2	no	—
267	#126	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
268	#125	—	3	1	no	—
269	#125	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#124	—	3	2	no	—
271	#124	—	3	1	no	—
272	#124	—	3	1	no	—
273	#124	—	3	2	no	—
274	#124	—	3	2	no	—
275	#124	—	3	2	no	—
276	#124	—	3	2	no	—
277	#124	—	3	2	no	—
278	#123	—	3	2	no	—
279	#123	—	3	2	no	—
280	#123	—	3	2	no	—
281	#123	—	3	2	no	—
282	#123	—	3	2	no	—
283	#123	—	3	2	no	—
284	#123	—	3	2	no	—
285	#123	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
286	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
290	#121	—	3	2	no	—
291	#121	—	3	1	no	—
292	#121	—	3	1	no	—
293	#121	—	3	1	no	—
294	#121	—	3	2	no	—
295	#121	—	3	1	no	—
296	#121	—	3	1	no	—
297	#121	—	3	1	no	—
298	#121	—	3	1	no	—
299	#121	—	3	1	no	—
300	#121	—	3	2	no	—
301	#121	—	3	1	no	—
302	#121	—	3	1	no	—
303	#121	—	3	2	no	—
304	#121	—	3	2	no	—
305	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
306	#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
307	#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
308	#120	—	3	2	no	—
309	#120	—	3	2	no	—
310	#120	—	3	2	no	—
311	#120	—	3	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
316	C₄×D₄	—	3	1	no	—
317	C₄×D₄	—	3	2	no	—
318	C₄×D₄	—	3	2	no	—
319	C₄×D₄	—	3	2	no	—
320	C₄×D₄	—	3	2	no	—
321	C₄×D₄	—	3	1	no	—
322	C₄×D₄	—	3	1	no	—
323	C₄×D₄	—	3	1	no	—
324	C₄×D₄	—	3	2	no	—
325	C₄×D₄	—	3	2	no	—
326	C₄×D₄	—	3	2	no	—
327	C₄×D₄	—	3	2	no	—
328	C₄×D₄	—	3	2	no	—
329	C₄×D₄	—	3	2	no	—
330	C₄×D₄	—	3	1	no	—
331	C₄×D₄	—	3	2	no	—
332	C₄×D₄	—	3	1	no	—
333	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
335	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#117	—	3	1	no	—
337	#117	—	3	1	no	—
338	#117	—	3	1	no	—
339	#117	—	3	1	no	—
340	#117	—	3	1	no	—
341	#117	—	3	2	no	—
342	#117	—	3	2	no	—
343	#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
351	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
355	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₃×D₄	—	2	2	no	—
362	C₃×D₄	—	4	2	no	—
363	C₃×D₄	—	4	2	no	—
364	C₃×D₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	#67	—	2	2	no	—
378	#67	—	2	2	no	—
379	#67	—	2	2	no	—
380	#67	—	2	2	no	—
381	#67	—	2	4	no	—
382	#67	—	2	2	no	—
383	#67	—	2	2	no	—
384	#67	—	4	2	no	—
385	#67	—	4	2	no	—
386	#67	—	4	2	no	—
387	#67	—	4	2	no	—
388	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
390	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	D₁₂	—	2	2	no	—
399	D₁₂	—	2	2	no	—
400	D₁₂	—	2	2	no	—
401	D₁₂	—	4	2	no	—
402	D₁₂	—	4	1	no	—
403	D₁₂	—	4	2	no	—
404	C₄×D₃	—	2	2	no	—
405	C₄×D₃	—	2	2	no	—
406	C₄×D₃	—	2	2	no	—
407	C₄×D₃	—	2	4	no	—
408	C₄×D₃	—	4	2	no	—
409	C₄×D₃	—	4	2	no	—
410	C₄×D₃	—	4	1	no	—
411	C₄×D₃	—	4	2	no	—
412	C₄×D₃	—	4	2	no	—
413	C₄×D₃	#41	1	4	yes	complemented
414	Dic₆	—	2	2	no	—
415	Dic₆	—	2	2	no	—
416	Dic₆	—	2	4	no	—
417	Dic₆	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	3	2	no	—
419	#41	—	6	4	no	—
420	#41	—	6	4	no	—
421	#41	—	12	4	no	—
422	#41	—	12	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
427	C₂×D₄	—	3	1	no	—
428	C₂×D₄	—	3	1	no	—
429	C₂×D₄	—	3	2	no	—
430	C₂×D₄	—	3	1	no	—
431	C₂×D₄	—	3	1	no	—
432	C₂×D₄	—	3	1	no	—
433	C₂×D₄	—	3	1	no	—
434	C₂×D₄	—	3	2	no	—
435	C₂×D₄	—	3	2	no	—
436	C₂×D₄	—	3	2	no	—
437	C₂×D₄	—	3	2	no	—
438	C₂×D₄	—	3	1	no	—
439	C₂×D₄	—	3	1	no	—
440	C₂×D₄	—	3	1	no	—
441	C₂×D₄	—	3	2	no	—
442	C₂×D₄	—	3	1	no	—
443	C₂×D₄	—	3	2	no	—
444	C₂×D₄	—	6	4	no	—
445	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
508	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
510	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
513	C₄²	—	3	1	no	—
514	C₄²	—	3	1	no	—
515	C₄²	—	3	1	no	—
516	C₄²	—	3	2	no	—
517	C₄²	—	3	2	no	—
518	C₄²	—	3	2	no	—
519	C₄²	—	3	2	no	—
520	C₄²	—	3	2	no	—
521	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
523	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
533	C₂×D₃	—	2	1	no	—
534	C₂×D₃	—	2	1	no	—
535	C₂×D₃	—	2	1	no	—
536	C₂×D₃	—	2	1	no	—
537	C₂×D₃	—	2	2	no	—
538	C₂×D₃	—	2	2	no	—
539	C₂×D₃	—	2	1	no	—
540	C₂×D₃	—	2	1	no	—
541	C₂×D₃	—	2	1	no	—
542	C₂×D₃	—	2	1	no	—
543	C₂×D₃	—	2	2	no	—
544	C₂×D₃	—	4	8	no	—
545	C₂×D₃	C₂×#41	1	2	yes	—
546	C₃×C₄	—	2	1	no	—
547	C₃×C₄	—	2	1	no	—
548	C₃×C₄	—	2	2	no	—
549	C₃×C₄	—	2	1	no	—
550	C₃×C₄	—	2	2	no	—
551	C₃×C₄	—	2	2	no	—
552	C₃×C₄	—	2	1	no	—
553	C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
554	Dic₃	—	2	1	no	—
555	Dic₃	—	2	1	no	—
556	Dic₃	—	2	2	no	—
557	Dic₃	—	2	2	no	—
558	Dic₃	—	2	1	no	—
559	Dic₃	—	2	2	no	—
560	Dic₃	C₂×#41	1	2	yes	—
561	Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
562	C₂³	—	3	1	no	—
563	C₂³	—	3	2	no	—
564	C₂³	—	3	1	no	—
565	C₂³	—	3	1	no	—
566	C₂³	—	6	4	no	—
567	C₂³	—	12	2	no	—
568	C₂³	—	12	2	no	—
569	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	6	2	no	—
573	Q₈	—	6	2	no	—
574	Q₈	—	6	4	no	—
575	Q₈	—	12	2	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	1	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	6	2	no	—
581	D₄	—	6	2	no	—
582	D₄	—	6	4	no	—
583	D₄	—	6	2	no	—
584	D₄	—	6	2	no	—
585	D₄	—	6	2	no	—
586	D₄	—	6	2	no	—
587	D₄	—	6	2	no	—
588	D₄	—	6	2	no	—
589	D₄	—	6	2	no	—
590	D₄	—	12	2	no	—
591	D₄	—	12	1	no	—
592	D₄	—	12	2	no	—
593	D₄	—	12	2	no	—
594	D₄	—	12	2	no	—
595	D₄	—	12	2	no	—
596	D₄	—	12	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	3	1	no	—
600	C₂×C₄	—	3	1	no	—
601	C₂×C₄	—	3	4	no	—
602	C₂×C₄	—	3	2	no	—
603	C₂×C₄	—	3	1	no	—
604	C₂×C₄	—	3	1	no	—
605	C₂×C₄	—	3	1	no	—
606	C₂×C₄	—	3	2	no	—
607	C₂×C₄	—	3	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	6	2	no	—
611	C₂×C₄	—	6	4	no	—
612	C₂×C₄	—	6	4	no	—
613	C₂×C₄	—	6	2	no	—
614	C₂×C₄	—	6	2	no	—
615	C₂×C₄	—	12	2	no	—
616	C₂×C₄	—	12	2	no	—
617	C₂×C₄	—	12	2	no	—
618	C₂×C₄	—	12	2	no	—
619	C₂×C₄	—	12	1	no	—
620	C₂×C₄	—	12	2	no	—
621	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₃	—	4	2	no	—
630	C₂×C₃	—	4	1	no	—
631	C₂×C₃	—	4	1	no	—
632	C₂×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
635	D₃	—	2	2	no	—
636	D₃	—	4	1	no	—
637	D₃	—	4	1	no	—
638	D₃	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	3	2	no	—
649	C₂²	—	6	1	no	—
650	C₂²	—	6	1	no	—
651	C₂²	—	6	1	no	—
652	C₂²	—	6	1	no	—
653	C₂²	—	6	2	no	—
654	C₂²	—	6	1	no	—
655	C₂²	—	6	1	no	—
656	C₂²	—	6	2	no	—
657	C₂²	—	6	2	no	—
658	C₂²	—	6	1	no	—
659	C₂²	—	6	1	no	—
660	C₂²	—	12	8	no	—
661	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	3	2	no	—
670	C₄	—	3	2	no	—
671	C₄	—	6	1	no	—
672	C₄	—	6	1	no	—
673	C₄	—	6	1	no	—
674	C₄	—	6	2	no	—
675	C₄	—	6	2	no	—
676	C₄	—	6	2	no	—
677	C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
678	C₃	#3506	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
679	C₂	—	4	2	no	—
680	C₂	—	4	1	no	—
681	C₂	—	4	1	no	—
682	C₂	—	6	2	no	—
683	C₂	—	12	2	no	—
684	C₂	—	12	1	no	—
685	C₂	—	12	1	no	—
686	C₂	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#5964	1	1	yes	characteristic
688	C₂	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#553	C₂
hypercenter	#553	D₃
hypocenter	C₃	#3506
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#553	C₂	semidirect
2. #5704	C₂	semidirect
3. #5702	C₂	semidirect
4. #5695	C₂	semidirect
5. #5688	C₂	semidirect
6. #5664	C₂	semidirect
7. #5656	C₂	semidirect
8. #5616	C₂	semidirect
9. #5613	C₂	semidirect
10. #5611	C₂	semidirect
11. #5607	C₂	semidirect
12. #5607	C₂	semidirect
13. #5599	C₂	semidirect
14. #5565	C₂	semidirect
15. #5559	C₂	semidirect
16. #5558	C₂	semidirect
17. #5548	C₂	semidirect
18. #5547	C₂	semidirect
19. C₄×D₃×D₄	C₂	semidirect
20. #5532	C₂	semidirect
21. #5523	C₂	semidirect
22. #5507	C₂	semidirect
23. #5504	C₂	semidirect
25. C₂×#237	C₂²	semidirect
29. C₂×#235	C₂²	semidirect
31. C₃×#126	C₂²	semidirect
32. C₃×#125	C₂²	semidirect
33. C₃×#123	C₂²	semidirect
36. C₃×#121	C₂²	semidirect
38. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
39. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
40. C₃×#117	C₂²	semidirect
41. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
44. #940	C₂²	semidirect
45. #939	C₂²	semidirect
46. #939	C₂²	semidirect
52. #936	C₂²	semidirect
53. #935	C₂²	semidirect
57. #929	C₂²	semidirect
58. #929	C₂²	semidirect
61. C₄×#67	C₂²	semidirect
62. C₄×#67	C₂²	semidirect
63. C₄×#67	C₂²	semidirect
64. C₄×#67	C₂²	semidirect
65. #926	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
67. #898	C₂²	semidirect
68. #898	C₂²	semidirect
71. #896	C₂²	semidirect
75. #895	C₂²	semidirect
76. #894	C₂²	semidirect
77. #894	C₂²	semidirect
80. #893	C₂²	semidirect
83. #892	C₂²	semidirect
84. #892	C₂²	semidirect
86. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
87. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
88. #888	C₂²	semidirect
89. #888	C₂²	semidirect
90. #888	C₂²	semidirect
91. #887	C₂²	semidirect
92. #887	C₂²	semidirect
93. #887	C₂²	semidirect
96. #885	C₂²	semidirect
97. #885	C₂²	semidirect
98. #885	C₂²	semidirect
99. #885	C₂²	semidirect
102. #884	C₂²	semidirect
103. #884	C₂²	semidirect
104. #883	C₂²	semidirect
105. #883	C₂²	semidirect
110. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
111. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
113. #879	C₂²	semidirect
114. #878	C₂²	semidirect
115. #877	C₂²	semidirect
116. #875	C₂²	semidirect
119. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
120. #872	C₂²	semidirect
122. #870	C₂²	semidirect
123. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
132. #553	D₃	semidirect
267. #126	C₂×D₃	semidirect
269. #125	C₂×D₃	semidirect
285. #123	C₂×D₃	semidirect
307. #121	C₂×D₃	semidirect
334. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
335. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
343. #117	C₂×D₃	semidirect
348. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
413. C₄×D₃	#41	semidirect
678. C₃	#3506	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#553	2
#5704	2
#5702	2
#5695	2
#5688	2
#5664	2
#5656	2
#5616	2
#5613	2
#5611	2
#5607	2
#5599	2
#5565	2
#5559	2
#5558	2
#5548	2
#5547	2
C₄×D₃×D₄	2
#5532	2
#5523	2
#5507	2
#5504	2
#3506	3