Subgroups — #86937

Order 384.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#5692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#5647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#5644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#5643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#5635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#5632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#5631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#5628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#5627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#5583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#5576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#5565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#5560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#5552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#5547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#5514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#5513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#5510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₂×#897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3541	—	3	1	no	maximal, Sylow
25	C₂×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#947	C₂²	1	2	yes	—
43	#947	C₂²	1	2	yes	—
44	#946	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#946	C₂²	1	2	yes	complemented
46	Q₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#939	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#939	C₂²	1	2	yes	—
50	#937	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#930	C₂²	1	2	yes	—
52	#930	C₂²	1	2	yes	—
53	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#929	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	#926	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
62	#924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#898	C₂²	1	2	yes	—
64	#898	C₂²	1	2	yes	—
65	#898	C₂²	1	2	yes	—
66	#898	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#898	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#898	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#897	C₂²	1	2	yes	—
70	#897	C₂²	1	2	yes	—
71	#897	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#897	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#897	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#897	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#897	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#897	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#897	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#896	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#896	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#896	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#895	C₂²	1	2	yes	—
82	#895	C₂²	1	2	yes	—
83	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#894	C₂²	1	2	yes	—
86	#894	C₂²	1	2	yes	—
87	#894	C₂²	1	2	yes	—
88	#894	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#894	C₂²	1	2	yes	—
90	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#893	C₂²	1	2	yes	—
92	#893	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#890	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#888	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#888	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#887	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#885	C₂²	1	2	yes	—
103	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#884	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#884	C₂²	1	2	yes	—
106	#883	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#883	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#883	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#882	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#882	C₂²	1	2	yes	—
111	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
112	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
113	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
114	#878	C₂²	1	2	yes	—
115	#878	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#876	C₂²	1	2	yes	—
117	#875	C₂²	1	2	yes	—
118	#875	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#870	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#563	—	3	2	no	—
125	#562	—	3	2	no	—
126	#556	—	3	1	no	—
127	#554	—	3	2	no	—
128	#554	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#553	—	3	2	no	—
130	#553	—	3	1	no	—
131	#552	—	3	1	no	—
132	D₄×Q₈	—	3	1	no	—
133	#548	—	3	1	no	—
134	#548	—	3	1	no	—
135	#547	—	3	1	no	—
136	#542	—	3	1	no	—
137	#542	—	3	2	no	—
138	#541	—	3	1	no	—
139	#539	—	3	2	no	—
140	#538	—	3	2	no	—
141	#538	—	3	2	no	—
142	#537	—	3	1	no	—
143	#536	—	3	1	no	—
144	#525	—	3	1	no	—
145	#525	—	3	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
147	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
163	#239	—	4	2	no	—
164	D₃×Q₈	—	4	2	no	—
165	#235	—	4	2	no	—
166	#235	—	4	2	no	—
167	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
189	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
205	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#217	C₂³	1	2	yes	—
208	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
236	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#41	—	3	1	no	—
253	C₂×#41	—	3	1	no	—
254	C₂×#41	—	3	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#126	—	3	2	no	—
263	#126	—	3	2	no	—
264	#126	—	3	2	no	—
265	#126	—	3	2	no	—
266	#126	—	3	2	no	—
267	#126	—	3	2	no	—
268	#126	—	3	2	no	—
269	#125	—	3	2	no	—
270	#125	—	3	1	no	—
271	#125	—	3	2	no	—
272	#125	—	3	2	no	—
273	#125	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
274	#124	—	3	2	no	—
275	#124	—	3	2	no	—
276	#124	—	3	2	no	—
277	#124	—	3	2	no	—
278	#124	—	3	2	no	—
279	#124	—	3	1	no	—
280	#123	—	3	2	no	—
281	#123	—	3	1	no	—
282	#123	—	3	2	no	—
283	#123	—	3	2	no	—
284	#123	—	3	2	no	—
285	#123	—	3	2	no	—
286	#123	—	3	2	no	—
287	#123	—	3	1	no	—
288	#123	—	3	2	no	—
289	#123	—	3	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
309	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
311	#121	—	3	1	no	—
312	#121	—	3	2	no	—
313	#121	—	3	1	no	—
314	#121	—	3	2	no	—
315	#121	—	3	2	no	—
316	#121	—	3	2	no	—
317	#121	—	3	1	no	—
318	#121	—	3	2	no	—
319	#121	—	3	1	no	—
320	#121	—	3	2	no	—
321	#121	—	3	1	no	—
322	#121	—	3	2	no	—
323	#120	—	3	1	no	—
324	#120	—	3	2	no	—
325	#120	—	3	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
329	C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₄×D₄	—	3	1	no	—
331	C₄×D₄	—	3	1	no	—
332	C₄×D₄	—	3	2	no	—
333	C₄×D₄	—	3	2	no	—
334	C₄×D₄	—	3	1	no	—
335	C₄×D₄	—	3	2	no	—
336	C₄×D₄	—	3	2	no	—
337	C₄×D₄	—	3	2	no	—
338	C₄×D₄	—	3	1	no	—
339	C₄×D₄	—	3	2	no	—
340	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
342	#117	—	3	2	no	—
343	#117	—	3	1	no	—
344	#117	—	3	1	no	—
345	#117	—	3	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
351	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
355	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
356	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₃×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	#67	—	2	2	no	—
377	#67	—	2	4	no	—
378	#67	—	4	2	no	—
379	#67	—	4	1	no	—
380	#67	—	4	1	no	—
381	#67	—	4	1	no	—
382	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
383	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
384	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	D₁₂	—	2	2	no	—
393	D₁₂	—	4	2	no	—
394	D₁₂	—	4	2	no	—
395	D₁₂	—	4	1	no	—
396	D₁₂	—	4	1	no	—
397	D₁₂	—	4	2	no	—
398	C₄×D₃	—	2	2	no	—
399	C₄×D₃	—	2	2	no	—
400	C₄×D₃	—	2	2	no	—
401	C₄×D₃	—	4	1	no	—
402	C₄×D₃	—	4	1	no	—
403	C₄×D₃	—	4	2	no	—
404	C₄×D₃	—	4	2	no	—
405	C₄×D₃	—	4	2	no	—
406	C₄×D₃	—	4	2	no	—
407	Dic₆	—	2	2	no	—
408	Dic₆	—	2	2	no	—
409	Dic₆	—	4	2	no	—
410	Dic₆	—	4	1	no	—
411	Dic₆	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	—	3	1	no	—
413	#41	—	12	2	no	—
414	#41	—	12	2	no	—
415	#41	—	12	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
423	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	—	3	1	no	—
426	C₂×D₄	—	3	2	no	—
427	C₂×D₄	—	3	1	no	—
428	C₂×D₄	—	3	1	no	—
429	C₂×D₄	—	3	1	no	—
430	C₂×D₄	—	3	2	no	—
431	C₂×D₄	—	3	1	no	—
432	C₂×D₄	—	3	2	no	—
433	C₂×D₄	—	3	1	no	—
434	C₂×D₄	—	3	2	no	—
435	C₂×D₄	—	3	1	no	—
436	C₂×D₄	—	3	2	no	—
437	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
508	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	—	3	2	no	—
511	C₄²	—	3	1	no	—
512	C₄²	—	3	2	no	—
513	C₄²	—	3	2	no	—
514	C₄²	—	3	2	no	—
515	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
517	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
523	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₃	—	2	1	no	—
525	C₂×D₃	—	2	1	no	—
526	C₂×D₃	—	2	1	no	—
527	C₂×D₃	—	2	2	no	—
528	C₂×D₃	—	2	1	no	—
529	C₂×D₃	—	2	2	no	—
530	C₂×D₃	—	2	1	no	—
531	C₂×D₃	—	2	1	no	—
532	C₂×D₃	—	2	2	no	—
533	C₂×D₃	—	2	1	no	—
534	C₂×D₃	—	2	1	no	—
535	C₂×D₃	—	2	1	no	—
536	C₂×D₃	—	4	4	no	—
537	C₃×C₄	—	2	1	no	—
538	C₃×C₄	—	2	1	no	—
539	C₃×C₄	—	2	2	no	—
540	C₃×C₄	—	2	1	no	—
541	C₃×C₄	—	2	2	no	—
542	C₃×C₄	—	2	2	no	—
543	C₃×C₄	—	2	2	no	—
544	C₃×C₄	—	2	1	no	—
545	C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
546	Dic₃	—	2	2	no	—
547	Dic₃	—	2	2	no	—
548	Dic₃	—	2	1	no	—
549	Dic₃	—	2	1	no	—
550	Dic₃	—	2	1	no	—
551	Dic₃	—	2	2	no	—
552	Dic₃	—	2	1	no	—
553	Dic₃	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	3	1	no	—
555	C₂³	—	3	1	no	—
556	C₂³	—	3	1	no	—
557	C₂³	—	3	2	no	—
558	C₂³	—	6	2	no	—
559	C₂³	—	12	1	no	—
560	C₂³	—	12	1	no	—
561	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	Q₈	—	6	2	no	—
566	Q₈	—	6	2	no	—
567	Q₈	—	12	2	no	—
568	Q₈	—	12	2	no	—
569	Q₈	—	12	1	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	6	2	no	—
572	D₄	—	6	4	no	—
573	D₄	—	6	2	no	—
574	D₄	—	12	1	no	—
575	D₄	—	12	2	no	—
576	D₄	—	12	2	no	—
577	D₄	—	12	2	no	—
578	D₄	—	12	1	no	—
579	D₄	—	12	1	no	—
580	D₄	—	12	1	no	—
581	D₄	—	12	2	no	—
582	D₄	—	12	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	3	2	no	—
586	C₂×C₄	—	3	1	no	—
587	C₂×C₄	—	3	1	no	—
588	C₂×C₄	—	3	1	no	—
589	C₂×C₄	—	3	2	no	—
590	C₂×C₄	—	3	1	no	—
591	C₂×C₄	—	3	2	no	—
592	C₂×C₄	—	3	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	6	2	no	—
596	C₂×C₄	—	6	2	no	—
597	C₂×C₄	—	6	2	no	—
598	C₂×C₄	—	12	1	no	—
599	C₂×C₄	—	12	1	no	—
600	C₂×C₄	—	12	2	no	—
601	C₂×C₄	—	12	2	no	—
602	C₂×C₄	—	12	2	no	—
603	C₂×C₄	—	12	2	no	—
604	C₂×C₄	—	12	1	no	—
605	C₂×C₄	—	12	2	no	—
606	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₃	—	2	2	no	—
616	C₂×C₃	—	4	1	no	—
617	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
620	D₃	—	4	1	no	—
621	D₃	—	4	2	no	—
622	D₃	—	4	1	no	—
623	D₃	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	6	1	no	—
630	C₂²	—	6	2	no	—
631	C₂²	—	6	1	no	—
632	C₂²	—	6	1	no	—
633	C₂²	—	6	1	no	—
634	C₂²	—	6	1	no	—
635	C₂²	—	6	1	no	—
636	C₂²	—	6	2	no	—
637	C₂²	—	6	2	no	—
638	C₂²	—	6	1	no	—
639	C₂²	—	6	1	no	—
640	C₂²	—	6	1	no	—
641	C₂²	—	12	4	no	—
642	C₂²	#1007	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	6	2	no	—
653	C₄	—	6	1	no	—
654	C₄	—	6	1	no	—
655	C₄	—	6	1	no	—
656	C₄	—	6	1	no	—
657	C₄	—	6	2	no	—
658	C₄	—	6	2	no	—
659	C₄	—	6	1	no	—
660	C₄	#1009	1	2	yes	—
661	C₃	#3541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
662	C₂	—	2	2	no	—
663	C₂	—	4	1	no	—
664	C₂	—	12	1	no	—
665	C₂	—	12	1	no	—
666	C₂	—	12	1	no	—
667	C₂	—	12	2	no	—
668	C₂	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#5966	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#554	C₂
hypercenter	#554	D₃
hypocenter	C₃	#3541
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#554	C₂	semidirect
2. #5733	C₂	semidirect
3. #5732	C₂	semidirect
4. #5699	C₂	semidirect
5. #5692	C₂	semidirect
6. #5647	C₂	semidirect
7. #5644	C₂	semidirect
8. #5643	C₂	semidirect
9. #5635	C₂	semidirect
10. #5632	C₂	semidirect
11. #5631	C₂	semidirect
12. #5628	C₂	semidirect
13. #5627	C₂	semidirect
14. #5583	C₂	semidirect
15. #5576	C₂	semidirect
16. #5565	C₂	semidirect
17. #5560	C₂	semidirect
18. #5552	C₂	semidirect
19. #5547	C₂	semidirect
20. #5514	C₂	semidirect
21. #5513	C₂	semidirect
22. #5510	C₂	semidirect
23. C₂×#897	C₂	semidirect
26. C₂×D₃×Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#235	C₂²	semidirect
31. C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₃×#125	C₂²	semidirect
35. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
37. C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
41. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
45. #946	C₂²	semidirect
46. Q₈×Dic₃	C₂²	semidirect
47. #944	C₂²	semidirect
54. #930	C₂²	semidirect
60. #926	C₂²	semidirect
62. #924	C₂²	semidirect
66. #898	C₂²	semidirect
67. #898	C₂²	semidirect
68. #898	C₂²	semidirect
75. #897	C₂²	semidirect
76. #897	C₂²	semidirect
77. #897	C₂²	semidirect
79. #896	C₂²	semidirect
80. #896	C₂²	semidirect
84. #895	C₂²	semidirect
90. #894	C₂²	semidirect
92. #893	C₂²	semidirect
94. #892	C₂²	semidirect
95. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
96. #890	C₂²	semidirect
97. #889	C₂²	semidirect
98. #889	C₂²	semidirect
99. #888	C₂²	semidirect
100. #888	C₂²	semidirect
101. #887	C₂²	semidirect
103. #885	C₂²	semidirect
107. #883	C₂²	semidirect
108. #883	C₂²	semidirect
118. #875	C₂²	semidirect
120. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
122. #870	C₂²	semidirect
123. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
128. #554	D₃	semidirect
261. C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
273. #125	C₂×D₃	semidirect
309. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
310. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
329. C₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
349. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
661. C₃	#3541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#554	2
#5733	2
#5732	2
#5699	2
#5692	2
#5647	2
#5644	2
#5643	2
#5635	2
#5632	2
#5631	2
#5628	2
#5627	2
#5583	2
#5576	2
#5565	2
#5560	2
#5552	2
#5547	2
#5514	2
#5513	2
#5510	2
C₂×#897	2
#3541	3