Subgroups — #86940

Order 384.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#5696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#5646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#5645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#5643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#5641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#5635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#5632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#5628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#5624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#5582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#5569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#5565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#5564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#5552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#5538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#5514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#5507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#5500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₂×#888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3552	—	3	1	no	maximal, Sylow
25	C₂×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#947	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#946	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#946	C₂²	1	2	yes	—
42	#946	C₂²	1	2	yes	—
43	Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#944	C₂²	1	2	yes	—
46	#939	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#939	C₂²	1	2	yes	—
48	#935	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#930	C₂²	1	2	yes	—
51	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#929	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#924	C₂²	1	2	yes	—
60	#924	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#898	C₂²	1	2	yes	—
64	#898	C₂²	1	2	yes	—
65	#898	C₂²	1	2	yes	—
66	#898	C₂²	1	2	yes	—
67	#898	C₂²	1	2	yes	—
68	#898	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#897	C₂²	1	2	yes	—
70	#897	C₂²	1	2	yes	—
71	#896	C₂²	1	2	yes	—
72	#896	C₂²	1	2	yes	—
73	#896	C₂²	1	2	yes	—
74	#896	C₂²	1	2	yes	—
75	#896	C₂²	1	2	yes	—
76	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#894	C₂²	1	2	yes	—
78	#894	C₂²	1	2	yes	—
79	#894	C₂²	1	2	yes	—
80	#893	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#893	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#892	C₂²	1	2	yes	—
84	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#890	C₂²	1	2	yes	—
86	#890	C₂²	1	2	yes	—
87	#890	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#890	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#889	C₂²	1	2	yes	—
90	#889	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#889	C₂²	1	2	yes	—
92	#888	C₂²	1	2	yes	—
93	#888	C₂²	1	2	yes	—
94	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#888	C₂²	1	2	yes	—
98	#888	C₂²	1	2	yes	—
99	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#887	C₂²	1	2	yes	—
102	#886	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#886	C₂²	1	2	yes	—
104	#885	C₂²	1	2	yes	—
105	#885	C₂²	1	2	yes	—
106	#885	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#883	C₂²	1	2	yes	—
108	#883	C₂²	1	2	yes	—
109	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
110	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
111	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
112	#879	C₂²	1	2	yes	—
113	#879	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#878	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#878	C₂²	1	2	yes	—
116	#876	C₂²	1	2	yes	—
117	#875	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#870	C₂²	1	2	yes	—
121	#870	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#563	—	3	2	no	—
125	#563	—	3	2	no	—
126	#557	—	3	1	no	—
127	#556	—	3	1	no	—
128	#554	—	3	1	no	—
129	#554	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#553	—	3	1	no	—
131	#553	—	3	1	no	—
132	D₄×Q₈	—	3	1	no	—
133	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
134	#548	—	3	2	no	—
135	#547	—	3	1	no	—
136	#544	—	3	1	no	—
137	#544	—	3	1	no	—
138	#542	—	3	1	no	—
139	#542	—	3	1	no	—
140	#541	—	3	2	no	—
141	#539	—	3	2	no	—
142	#539	—	3	2	no	—
143	#536	—	3	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
145	#529	—	3	1	no	—
146	#529	—	3	1	no	—
147	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
161	D₃×Q₈	—	4	4	no	—
162	#235	—	4	4	no	—
163	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
177	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
193	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#217	C₂³	1	2	yes	—
196	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#41	—	3	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
263	#126	—	3	1	no	—
264	#126	—	3	2	no	—
265	#126	—	3	2	no	—
266	#126	—	3	2	no	—
267	#126	—	3	2	no	—
268	#126	—	3	2	no	—
269	#126	—	3	1	no	—
270	#126	—	3	2	no	—
271	#126	—	3	2	no	—
272	#125	—	3	1	no	—
273	#125	—	3	1	no	—
274	#125	—	3	2	no	—
275	#125	—	3	2	no	—
276	#125	—	3	2	no	—
277	#125	—	3	2	no	—
278	#125	—	3	1	no	—
279	#125	—	3	2	no	—
280	#125	—	3	1	no	—
281	#125	C₂×D₃	1	2	yes	—
282	#124	—	3	1	no	—
283	#124	—	3	1	no	—
284	#124	—	3	2	no	—
285	#124	—	3	2	no	—
286	#124	—	3	2	no	—
287	#123	—	3	1	no	—
288	#123	—	3	2	no	—
289	#123	—	3	2	no	—
290	#123	—	3	2	no	—
291	#123	—	3	2	no	—
292	#123	—	3	1	no	—
293	#123	—	3	2	no	—
294	#123	—	3	2	no	—
295	#123	—	3	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
312	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
313	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
314	#121	—	3	1	no	—
315	#121	—	3	2	no	—
316	#121	—	3	1	no	—
317	#121	—	3	2	no	—
318	#121	—	3	1	no	—
319	#121	—	3	1	no	—
320	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
321	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
325	C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₄	—	3	1	no	—
327	C₄×D₄	—	3	1	no	—
328	C₄×D₄	—	3	2	no	—
329	C₄×D₄	—	3	1	no	—
330	C₄×D₄	—	3	1	no	—
331	C₄×D₄	—	3	2	no	—
332	C₄×D₄	—	3	2	no	—
333	C₄×D₄	—	3	2	no	—
334	C₄×D₄	—	3	1	no	—
335	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
337	#117	—	3	1	no	—
338	#117	—	3	1	no	—
339	#117	—	3	2	no	—
340	#117	—	3	1	no	—
341	#117	—	3	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
348	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₃×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	#67	—	2	4	no	—
369	#67	—	2	2	no	—
370	#67	—	2	2	no	—
371	#67	—	4	2	no	—
372	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
375	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	D₁₂	—	2	2	no	—
386	D₁₂	—	4	2	no	—
387	C₄×D₃	—	2	2	no	—
388	C₄×D₃	—	2	4	no	—
389	C₄×D₃	—	4	2	no	—
390	C₄×D₃	—	4	2	no	—
391	C₄×D₃	—	4	2	no	—
392	Dic₆	—	2	4	no	—
393	Dic₆	—	2	4	no	—
394	Dic₆	—	2	2	no	—
395	Dic₆	—	4	2	no	—
396	Dic₆	—	4	2	no	—
397	Dic₆	—	4	2	no	—
398	#41	—	12	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
407	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	—	3	1	no	—
410	C₂×D₄	—	3	2	no	—
411	C₂×D₄	—	3	1	no	—
412	C₂×D₄	—	3	2	no	—
413	C₂×D₄	—	3	1	no	—
414	C₂×D₄	—	3	2	no	—
415	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
489	C₄²	—	3	1	no	—
490	C₄²	—	3	1	no	—
491	C₄²	—	3	1	no	—
492	C₄²	—	3	1	no	—
493	C₄²	—	3	1	no	—
494	C₄²	—	3	2	no	—
495	C₄²	—	3	2	no	—
496	C₄²	—	3	2	no	—
497	C₄²	—	3	2	no	—
498	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
500	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
506	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
507	C₂×D₃	—	2	2	no	—
508	C₂×D₃	—	2	1	no	—
509	C₂×D₃	—	2	1	no	—
510	C₂×D₃	—	2	2	no	—
511	C₂×D₃	—	2	2	no	—
512	C₂×D₃	—	2	1	no	—
513	C₃×C₄	—	2	2	no	—
514	C₃×C₄	—	2	2	no	—
515	C₃×C₄	—	2	1	no	—
516	C₃×C₄	—	2	2	no	—
517	C₃×C₄	—	2	1	no	—
518	C₃×C₄	—	2	1	no	—
519	C₃×C₄	—	2	1	no	—
520	C₃×C₄	—	2	2	no	—
521	C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
522	Dic₃	—	2	1	no	—
523	Dic₃	—	2	2	no	—
524	Dic₃	—	2	2	no	—
525	Dic₃	—	2	1	no	—
526	Dic₃	—	2	1	no	—
527	Dic₃	—	2	1	no	—
528	Dic₃	—	2	1	no	—
529	Dic₃	—	2	2	no	—
530	Dic₃	—	2	1	no	—
531	Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	C₂³	—	3	1	no	—
533	C₂³	—	3	2	no	—
534	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	2	no	—
537	Q₈	—	4	2	no	—
538	Q₈	—	6	4	no	—
539	Q₈	—	6	2	no	—
540	Q₈	—	6	4	no	—
541	Q₈	—	12	2	no	—
542	Q₈	—	12	2	no	—
543	Q₈	—	12	2	no	—
544	D₄	—	2	2	no	—
545	D₄	—	6	2	no	—
546	D₄	—	6	2	no	—
547	D₄	—	6	4	no	—
548	D₄	—	6	2	no	—
549	D₄	—	12	2	no	—
550	D₄	—	12	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	3	1	no	—
554	C₂×C₄	—	3	1	no	—
555	C₂×C₄	—	3	2	no	—
556	C₂×C₄	—	3	1	no	—
557	C₂×C₄	—	3	1	no	—
558	C₂×C₄	—	3	1	no	—
559	C₂×C₄	—	3	1	no	—
560	C₂×C₄	—	3	1	no	—
561	C₂×C₄	—	3	2	no	—
562	C₂×C₄	—	3	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	6	4	no	—
566	C₂×C₄	—	6	2	no	—
567	C₂×C₄	—	6	2	no	—
568	C₂×C₄	—	6	2	no	—
569	C₂×C₄	—	12	2	no	—
570	C₂×C₄	—	12	2	no	—
571	C₂×C₄	—	12	2	no	—
572	C₂×C₄	—	12	2	no	—
573	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₃	—	2	2	no	—
583	C₂×C₃	—	4	1	no	—
584	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
587	D₃	—	4	2	no	—
588	D₃	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	6	1	no	—
595	C₂²	—	6	2	no	—
596	C₂²	—	6	1	no	—
597	C₂²	—	6	2	no	—
598	C₂²	—	6	2	no	—
599	C₂²	—	6	1	no	—
600	C₂²	#1007	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	1	no	—
603	C₄	—	2	1	no	—
604	C₄	—	2	1	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	3	2	no	—
611	C₄	—	6	1	no	—
612	C₄	—	6	1	no	—
613	C₄	—	6	1	no	—
614	C₄	—	6	2	no	—
615	C₄	—	6	1	no	—
616	C₄	—	6	1	no	—
617	C₄	—	6	2	no	—
618	C₄	—	6	1	no	—
619	C₄	—	6	2	no	—
620	C₄	#1010	1	2	yes	—
621	C₃	#3552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	4	1	no	—
624	C₂	—	12	1	no	—
625	C₂	—	12	2	no	—
626	C₂	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
628	C₂	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#554	C₂
hypercenter	#554	D₃
hypocenter	C₃	#3552
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#554	C₂	semidirect
2. #5729	C₂	semidirect
3. #5727	C₂	semidirect
4. #5699	C₂	semidirect
5. #5696	C₂	semidirect
6. #5646	C₂	semidirect
7. #5645	C₂	semidirect
8. #5643	C₂	semidirect
9. #5641	C₂	semidirect
10. #5635	C₂	semidirect
11. #5632	C₂	semidirect
12. #5628	C₂	semidirect
13. #5624	C₂	semidirect
14. #5582	C₂	semidirect
15. #5569	C₂	semidirect
16. #5565	C₂	semidirect
17. #5564	C₂	semidirect
18. #5552	C₂	semidirect
19. #5538	C₂	semidirect
20. #5514	C₂	semidirect
21. #5507	C₂	semidirect
22. #5500	C₂	semidirect
23. C₂×#888	C₂	semidirect
129. #554	D₃	semidirect
621. C₃	#3552	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#554	2
#5729	2
#5727	2
#5699	2
#5696	2
#5646	2
#5645	2
#5643	2
#5641	2
#5635	2
#5632	2
#5628	2
#5624	2
#5582	2
#5569	2
#5565	2
#5564	2
#5552	2
#5538	2
#5514	2
#5507	2
#5500	2
C₂×#888	2
#3552	3