Subgroups — #87000

Order 384.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#5710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#5708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#5707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#5684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#5669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#5643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#5642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#5639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#5624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#5584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#5583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#5582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#5569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#5565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#5538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#5532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#5530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#5519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#5517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3565	—	3	1	no	maximal, Sylow
25	C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#126	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#126	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#947	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#946	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#946	C₂²	1	2	yes	—
39	#946	C₂²	1	2	yes	—
40	#946	C₂²	1	2	yes	—
41	Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#944	C₂²	1	2	yes	—
44	#939	C₂²	1	2	yes	—
45	#939	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#935	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#898	C₂²	1	2	yes	—
56	#898	C₂²	1	2	yes	—
57	#898	C₂²	1	2	yes	—
58	#898	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#898	C₂²	1	2	yes	—
60	#897	C₂²	1	2	yes	—
61	#897	C₂²	1	2	yes	—
62	#896	C₂²	1	2	yes	—
63	#896	C₂²	1	2	yes	—
64	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#894	C₂²	1	2	yes	—
66	#893	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#893	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#892	C₂²	1	2	yes	—
69	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#892	C₂²	1	2	yes	—
71	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	#890	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#890	C₂²	1	2	yes	—
75	#890	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#890	C₂²	1	2	yes	—
77	#890	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#890	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#889	C₂²	1	2	yes	—
80	#889	C₂²	1	2	yes	—
81	#889	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#888	C₂²	1	2	yes	—
84	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#886	C₂²	1	2	yes	—
87	#886	C₂²	1	2	yes	—
88	#886	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#885	C₂²	1	2	yes	—
90	#885	C₂²	1	2	yes	—
91	#885	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#884	C₂²	1	2	yes	—
93	#884	C₂²	1	2	yes	—
94	#883	C₂²	1	2	yes	—
95	#883	C₂²	1	2	yes	—
96	#883	C₂²	1	2	yes	—
97	#883	C₂²	1	2	yes	—
98	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
99	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
100	#879	C₂²	1	2	yes	—
101	#879	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#878	C₂²	1	2	yes	—
103	#878	C₂²	1	2	yes	—
104	#878	C₂²	1	2	yes	—
105	#878	C₂²	1	2	yes	—
106	#878	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#877	C₂²	1	2	yes	—
108	#876	C₂²	1	2	yes	—
109	#876	C₂²	1	2	yes	—
110	#875	C₂²	1	2	yes	—
111	#875	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#872	C₂²	1	2	yes	—
115	#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#870	C₂²	1	2	yes	—
117	#870	C₂²	1	2	yes	—
118	#870	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#869	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#563	—	3	2	no	—
125	#562	—	3	2	no	—
126	#557	—	3	1	no	—
127	#556	—	3	2	no	—
128	#556	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#555	—	3	1	no	—
130	#554	—	3	1	no	—
131	#553	—	3	1	no	—
132	#553	—	3	1	no	—
133	#552	—	3	2	no	—
134	#552	—	3	1	no	—
135	#552	—	3	1	no	—
136	#544	—	3	1	no	—
137	#544	—	3	1	no	—
138	#542	—	3	2	no	—
139	#542	—	3	2	no	—
140	#542	—	3	1	no	—
141	#542	—	3	1	no	—
142	#541	—	3	2	no	—
143	#539	—	3	2	no	—
144	#533	—	3	1	no	—
145	#529	—	3	1	no	—
146	#529	—	3	1	no	—
147	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
170	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
185	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
187	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
188	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#217	C₂³	1	2	yes	—
190	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
253	#126	—	3	2	no	—
254	#126	—	3	1	no	—
255	#126	—	3	2	no	—
256	#126	—	3	2	no	—
257	#126	—	3	2	no	—
258	#126	—	3	1	no	—
259	#126	—	3	2	no	—
260	#126	—	3	2	no	—
261	#126	—	3	2	no	—
262	#126	C₂×D₃	1	2	yes	—
263	#126	C₂×D₃	1	2	yes	—
264	#125	—	3	1	no	—
265	#125	—	3	1	no	—
266	#125	—	3	1	no	—
267	#125	—	3	1	no	—
268	#125	—	3	2	no	—
269	#125	—	3	2	no	—
270	#125	—	3	2	no	—
271	#125	—	3	1	no	—
272	#125	—	3	2	no	—
273	#125	—	3	2	no	—
274	#125	—	3	2	no	—
275	#125	—	3	1	no	—
276	#124	—	3	1	no	—
277	#124	—	3	1	no	—
278	#124	—	3	2	no	—
279	#124	—	3	2	no	—
280	#124	—	3	2	no	—
281	#124	—	3	2	no	—
282	#124	C₂×D₃	1	2	yes	—
283	#123	—	3	1	no	—
284	#123	—	3	2	no	—
285	#123	—	3	1	no	—
286	#123	—	3	2	no	—
287	#123	—	3	2	no	—
288	#123	—	3	2	no	—
289	#123	—	3	2	no	—
290	#123	—	3	2	no	—
291	#123	—	3	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
305	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
307	#121	—	3	1	no	—
308	#121	—	3	2	no	—
309	#121	—	3	1	no	—
310	#121	—	3	1	no	—
311	#121	—	3	1	no	—
312	#121	—	3	2	no	—
313	#121	—	3	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
315	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
316	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
320	C₄×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
321	C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₄	—	3	1	no	—
323	C₄×D₄	—	3	1	no	—
324	C₄×D₄	—	3	1	no	—
325	C₄×D₄	—	3	1	no	—
326	C₄×D₄	—	3	2	no	—
327	C₄×D₄	—	3	2	no	—
328	C₄×D₄	—	3	2	no	—
329	C₄×D₄	—	3	1	no	—
330	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
331	#117	—	3	1	no	—
332	#117	—	3	1	no	—
333	#117	—	3	2	no	—
334	#117	—	3	2	no	—
335	#117	—	3	1	no	—
336	#117	—	3	2	no	—
337	#117	—	3	1	no	—
338	#117	—	3	2	no	—
339	#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
340	#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
345	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₃×D₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	#67	—	4	2	no	—
364	#67	—	4	2	no	—
365	#67	—	4	1	no	—
366	#67	—	4	1	no	—
367	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
368	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
369	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
370	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
380	D₁₂	—	2	2	no	—
381	D₁₂	—	4	2	no	—
382	C₄×D₃	—	2	2	no	—
383	C₄×D₃	—	4	2	no	—
384	C₄×D₃	—	4	2	no	—
385	C₄×D₃	—	4	2	no	—
386	C₄×D₃	—	4	2	no	—
387	Dic₆	—	4	2	no	—
388	Dic₆	—	4	1	no	—
389	Dic₆	—	4	2	no	—
390	Dic₆	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
395	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	—	3	1	no	—
398	C₂×D₄	—	3	1	no	—
399	C₂×D₄	—	3	2	no	—
400	C₂×D₄	—	3	2	no	—
401	C₂×D₄	—	3	1	no	—
402	C₂×D₄	—	3	2	no	—
403	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
473	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
476	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	—	3	1	no	—
478	C₄²	—	3	1	no	—
479	C₄²	—	3	1	no	—
480	C₄²	—	3	1	no	—
481	C₄²	—	3	2	no	—
482	C₄²	—	3	2	no	—
483	C₄²	—	3	2	no	—
484	C₄²	—	3	1	no	—
485	C₄²	—	3	2	no	—
486	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
490	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₃	—	2	1	no	—
498	C₂×D₃	—	2	2	no	—
499	C₂×D₃	—	2	1	no	—
500	C₂×D₃	—	2	2	no	—
501	C₂×D₃	—	2	2	no	—
502	C₂×D₃	—	2	1	no	—
503	C₃×C₄	—	2	1	no	—
504	C₃×C₄	—	2	1	no	—
505	C₃×C₄	—	2	2	no	—
506	C₃×C₄	—	2	2	no	—
507	C₃×C₄	—	2	1	no	—
508	C₃×C₄	—	2	2	no	—
509	C₃×C₄	—	2	2	no	—
510	C₃×C₄	—	2	1	no	—
511	C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
512	Dic₃	—	2	1	no	—
513	Dic₃	—	2	1	no	—
514	Dic₃	—	2	1	no	—
515	Dic₃	—	2	1	no	—
516	Dic₃	—	2	2	no	—
517	Dic₃	—	2	2	no	—
518	Dic₃	—	2	2	no	—
519	Dic₃	—	2	1	no	—
520	Dic₃	—	2	1	no	—
521	Dic₃	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	3	1	no	—
523	C₂³	—	3	2	no	—
524	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	4	2	no	—
528	Q₈	—	12	2	no	—
529	Q₈	—	12	1	no	—
530	Q₈	—	12	2	no	—
531	Q₈	—	12	2	no	—
532	D₄	—	4	1	no	—
533	D₄	—	6	2	no	—
534	D₄	—	12	2	no	—
535	D₄	—	12	1	no	—
536	D₄	—	12	2	no	—
537	D₄	—	12	1	no	—
538	D₄	—	12	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	3	1	no	—
542	C₂×C₄	—	3	1	no	—
543	C₂×C₄	—	3	1	no	—
544	C₂×C₄	—	3	1	no	—
545	C₂×C₄	—	3	1	no	—
546	C₂×C₄	—	3	2	no	—
547	C₂×C₄	—	3	1	no	—
548	C₂×C₄	—	3	2	no	—
549	C₂×C₄	—	3	2	no	—
550	C₂×C₄	—	3	1	no	—
551	C₂×C₄	—	6	2	no	—
552	C₂×C₄	—	12	2	no	—
553	C₂×C₄	—	12	2	no	—
554	C₂×C₄	—	12	2	no	—
555	C₂×C₄	—	12	2	no	—
556	C₂×C₄	—	12	1	no	—
557	C₂×C₄	—	12	2	no	—
558	C₂×C₄	—	12	1	no	—
559	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₃	—	4	1	no	—
569	C₂×C₃	—	4	1	no	—
570	C₂×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
573	D₃	—	4	1	no	—
574	D₃	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	6	1	no	—
582	C₂²	—	6	2	no	—
583	C₂²	—	6	1	no	—
584	C₂²	—	6	2	no	—
585	C₂²	—	6	2	no	—
586	C₂²	—	6	1	no	—
587	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	1	no	—
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	6	1	no	—
597	C₄	—	6	1	no	—
598	C₄	—	6	1	no	—
599	C₄	—	6	2	no	—
600	C₄	—	6	1	no	—
601	C₄	—	6	2	no	—
602	C₄	—	6	1	no	—
603	C₄	—	6	2	no	—
604	C₄	—	6	1	no	—
605	C₄	—	6	1	no	—
606	C₄	#1010	1	2	yes	—
607	C₃	#3565	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
608	C₂	—	4	1	no	—
609	C₂	—	4	1	no	—
610	C₂	—	12	1	no	—
611	C₂	—	12	2	no	—
612	C₂	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#5964	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#5968	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#556	C₂
hypercenter	#556	D₃
hypocenter	C₃	#3565
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#556	C₂	semidirect
2. #5730	C₂	semidirect
3. #5729	C₂	semidirect
4. #5712	C₂	semidirect
5. #5710	C₂	semidirect
6. #5708	C₂	semidirect
7. #5707	C₂	semidirect
8. #5684	C₂	semidirect
9. #5669	C₂	semidirect
10. #5643	C₂	semidirect
11. #5642	C₂	semidirect
12. #5639	C₂	semidirect
13. #5624	C₂	semidirect
14. #5584	C₂	semidirect
15. #5583	C₂	semidirect
16. #5582	C₂	semidirect
17. #5569	C₂	semidirect
18. #5565	C₂	semidirect
19. #5538	C₂	semidirect
20. #5532	C₂	semidirect
21. #5530	C₂	semidirect
22. #5519	C₂	semidirect
23. #5517	C₂	semidirect
128. #556	D₃	semidirect
607. C₃	#3565	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#556	2
#5730	2
#5729	2
#5712	2
#5710	2
#5708	2
#5707	2
#5684	2
#5669	2
#5643	2
#5642	2
#5639	2
#5624	2
#5584	2
#5583	2
#5582	2
#5569	2
#5565	2
#5538	2
#5532	2
#5530	2
#5519	2
#5517	2
#3565	3