Subgroups — #87004

Order 384.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#5708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#5706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#5704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#5678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#5670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#5642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#5641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#5629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#5627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#5581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#5580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#5574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#5568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#5565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#5547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#5532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#5530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#5523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	D₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3493	—	3	1	no	maximal, Sylow
25	C₂×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃×#126	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#947	C₂²	1	2	yes	—
40	#947	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#946	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#946	C₂²	1	2	yes	—
43	#946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#944	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#939	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#939	C₂²	1	2	yes	—
48	#937	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#930	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#898	C₂²	1	2	yes	—
56	#898	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#898	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#896	C₂²	1	2	yes	—
59	#896	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#896	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#895	C₂²	1	2	yes	—
62	#895	C₂²	1	2	yes	—
63	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#894	C₂²	1	2	yes	—
66	#894	C₂²	1	2	yes	—
67	#894	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#893	C₂²	1	2	yes	—
69	#893	C₂²	1	2	yes	—
70	#893	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#892	C₂²	1	2	yes	complemented
76	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
79	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#890	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#890	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#889	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#887	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#886	C₂²	1	2	yes	—
87	#885	C₂²	1	2	yes	—
88	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#884	C₂²	1	2	yes	—
90	#884	C₂²	1	2	yes	—
91	#884	C₂²	1	2	yes	—
92	#884	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#883	C₂²	1	2	yes	—
95	#883	C₂²	1	2	yes	—
96	#883	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#882	C₂²	1	2	yes	—
98	#882	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
100	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
101	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
103	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
104	#879	C₂²	1	2	yes	—
105	#878	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#877	C₂²	1	2	yes	—
107	#877	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#876	C₂²	1	2	yes	—
109	#876	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#875	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#872	C₂²	1	2	yes	—
117	#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#872	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#872	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#872	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
122	#870	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#556	—	3	1	no	—
125	#556	—	3	2	no	—
126	#556	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#555	—	3	1	no	—
128	#555	—	3	2	no	—
129	#555	—	3	1	no	—
130	#553	—	3	2	no	—
131	#553	—	3	1	no	—
132	#553	—	3	1	no	—
133	#552	—	3	2	no	—
134	#552	—	3	1	no	—
135	#552	—	3	1	no	—
136	#544	—	3	1	no	—
137	#538	—	3	2	no	—
138	#538	—	3	2	no	—
139	#537	—	3	1	no	—
140	#529	—	3	2	no	—
141	#529	—	3	2	no	—
142	#525	—	3	1	no	—
143	#525	—	3	1	no	—
144	#520	—	3	1	no	—
145	#520	—	3	1	no	—
146	C₂×#117	—	3	1	no	—
147	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
161	#239	—	2	4	no	—
162	#235	—	2	4	no	—
163	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
183	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
198	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
200	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
201	#217	C₂³	1	2	yes	—
202	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#41	—	3	1	no	—
250	C₂×#41	—	3	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#126	—	3	2	no	—
256	#126	—	3	2	no	—
257	#126	—	3	2	no	—
258	#126	—	3	2	no	—
259	#126	—	3	2	no	—
260	#126	—	3	2	no	—
261	#126	C₂×D₃	1	2	yes	—
262	#126	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
263	#125	—	3	2	no	—
264	#125	—	3	2	no	—
265	#125	—	3	2	no	—
266	#125	—	3	1	no	—
267	#125	—	3	1	no	—
268	#124	—	3	2	no	—
269	#124	—	3	2	no	—
270	#124	—	3	2	no	—
271	#124	—	3	2	no	—
272	#124	—	3	2	no	—
273	#124	C₂×D₃	1	2	yes	—
274	#123	—	3	2	no	—
275	#123	—	3	1	no	—
276	#123	—	3	2	no	—
277	#123	—	3	1	no	—
278	#123	—	3	2	no	—
279	#123	—	3	2	no	—
280	#123	—	3	2	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
288	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#121	—	3	1	no	—
291	#121	—	3	2	no	—
292	#121	—	3	1	no	—
293	#121	—	3	1	no	—
294	#121	—	3	1	no	—
295	#121	—	3	2	no	—
296	#121	—	3	1	no	—
297	#121	—	3	2	no	—
298	#121	—	3	1	no	—
299	#121	—	3	2	no	—
300	#121	—	3	2	no	—
301	#121	—	3	2	no	—
302	#121	—	3	2	no	—
303	#120	—	3	1	no	—
304	#120	—	3	2	no	—
305	#120	—	3	1	no	—
306	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
309	C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₄×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
311	C₄×D₄	—	3	1	no	—
312	C₄×D₄	—	3	1	no	—
313	C₄×D₄	—	3	2	no	—
314	C₄×D₄	—	3	1	no	—
315	C₄×D₄	—	3	2	no	—
316	C₄×D₄	—	3	2	no	—
317	C₄×D₄	—	3	2	no	—
318	C₄×D₄	—	3	2	no	—
319	C₄×D₄	—	3	2	no	—
320	C₄×D₄	—	3	2	no	—
321	C₄×D₄	—	3	2	no	—
322	C₄×D₄	—	3	1	no	—
323	C₄×D₄	—	3	1	no	—
324	C₄×D₄	—	3	2	no	—
325	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
326	#117	—	3	1	no	—
327	#117	—	3	1	no	—
328	#117	—	3	1	no	—
329	#117	—	3	1	no	—
330	#117	—	3	1	no	—
331	#117	—	3	2	no	—
332	#117	—	3	2	no	—
333	#117	—	3	2	no	—
334	#117	—	3	2	no	—
335	#117	—	3	1	no	—
336	#117	—	3	2	no	—
337	#117	—	3	2	no	—
338	#117	—	3	2	no	—
339	#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
340	#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
348	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
352	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
353	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₃×D₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	#67	—	2	2	no	—
372	#67	—	2	2	no	—
373	#67	—	4	1	no	—
374	#67	—	4	2	no	—
375	#67	—	4	1	no	—
376	#67	—	4	2	no	—
377	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
379	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	D₁₂	—	2	2	no	—
388	D₁₂	—	2	4	no	—
389	D₁₂	—	2	2	no	—
390	D₁₂	—	4	2	no	—
391	D₁₂	—	4	1	no	—
392	D₁₂	—	4	2	no	—
393	C₄×D₃	—	2	2	no	—
394	C₄×D₃	—	2	2	no	—
395	C₄×D₃	—	2	2	no	—
396	C₄×D₃	—	2	2	no	—
397	C₄×D₃	—	2	4	no	—
398	C₄×D₃	—	4	2	no	—
399	C₄×D₃	—	4	2	no	—
400	C₄×D₃	—	4	2	no	—
401	C₄×D₃	—	4	2	no	—
402	C₄×D₃	—	4	2	no	—
403	C₄×D₃	#41	1	4	yes	—
404	Dic₆	—	2	2	no	—
405	Dic₆	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	—	3	1	no	—
407	#41	—	6	4	no	—
408	#41	—	6	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
411	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	—	3	1	no	—
414	C₂×D₄	—	3	1	no	—
415	C₂×D₄	—	3	1	no	—
416	C₂×D₄	—	3	2	no	—
417	C₂×D₄	—	3	1	no	—
418	C₂×D₄	—	3	2	no	—
419	C₂×D₄	—	3	2	no	—
420	C₂×D₄	—	3	1	no	—
421	C₂×D₄	—	3	1	no	—
422	C₂×D₄	—	3	1	no	—
423	C₂×D₄	—	3	2	no	—
424	C₂×D₄	—	3	2	no	—
425	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
493	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	—	3	2	no	—
498	C₄²	—	3	2	no	—
499	C₄²	—	3	2	no	—
500	C₄²	—	3	2	no	—
501	C₄²	—	3	2	no	—
502	C₄²	—	3	2	no	—
503	C₄²	—	3	1	no	—
504	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₃	—	2	1	no	—
516	C₂×D₃	—	2	1	no	—
517	C₂×D₃	—	2	1	no	—
518	C₂×D₃	—	2	2	no	—
519	C₂×D₃	—	2	1	no	—
520	C₂×D₃	—	2	1	no	—
521	C₂×D₃	—	2	2	no	—
522	C₂×D₃	—	2	2	no	—
523	C₂×D₃	—	2	1	no	—
524	C₂×D₃	—	2	1	no	—
525	C₂×D₃	—	2	1	no	—
526	C₂×D₃	—	4	4	no	—
527	C₂×D₃	C₂×#41	1	2	yes	—
528	C₃×C₄	—	2	1	no	—
529	C₃×C₄	—	2	1	no	—
530	C₃×C₄	—	2	2	no	—
531	C₃×C₄	—	2	2	no	—
532	C₃×C₄	—	2	2	no	—
533	C₃×C₄	—	2	1	no	—
534	C₃×C₄	—	2	2	no	—
535	C₃×C₄	—	2	1	no	—
536	C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
537	Dic₃	—	2	1	no	—
538	Dic₃	—	2	1	no	—
539	Dic₃	—	2	1	no	—
540	Dic₃	—	2	2	no	—
541	Dic₃	—	2	2	no	—
542	Dic₃	—	2	1	no	—
543	Dic₃	—	2	2	no	—
544	Dic₃	C₂×#41	1	2	yes	—
545	C₂³	—	3	1	no	—
546	C₂³	—	3	1	no	—
547	C₂³	—	3	1	no	—
548	C₂³	—	3	2	no	—
549	C₂³	—	6	2	no	—
550	C₂³	—	12	1	no	—
551	C₂³	—	12	1	no	—
552	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	2	no	—
555	Q₈	—	4	2	no	—
556	Q₈	—	6	2	no	—
557	Q₈	—	12	2	no	—
558	D₄	—	4	1	no	—
559	D₄	—	6	2	no	—
560	D₄	—	6	4	no	—
561	D₄	—	6	2	no	—
562	D₄	—	6	2	no	—
563	D₄	—	6	2	no	—
564	D₄	—	12	2	no	—
565	D₄	—	12	2	no	—
566	D₄	—	12	1	no	—
567	D₄	—	12	2	no	—
568	D₄	—	12	1	no	—
569	D₄	—	12	1	no	—
570	D₄	—	12	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	3	1	no	—
574	C₂×C₄	—	3	4	no	—
575	C₂×C₄	—	3	1	no	—
576	C₂×C₄	—	3	2	no	—
577	C₂×C₄	—	3	1	no	—
578	C₂×C₄	—	3	1	no	—
579	C₂×C₄	—	3	2	no	—
580	C₂×C₄	—	3	1	no	—
581	C₂×C₄	—	3	2	no	—
582	C₂×C₄	—	6	2	no	—
583	C₂×C₄	—	6	4	no	—
584	C₂×C₄	—	6	2	no	—
585	C₂×C₄	—	6	2	no	—
586	C₂×C₄	—	6	2	no	—
587	C₂×C₄	—	6	2	no	—
588	C₂×C₄	—	12	2	no	—
589	C₂×C₄	—	12	2	no	—
590	C₂×C₄	—	12	2	no	—
591	C₂×C₄	—	12	2	no	—
592	C₂×C₄	—	12	2	no	—
593	C₂×C₄	—	12	2	no	—
594	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₃	—	4	1	no	—
604	C₂×C₃	—	4	1	no	—
605	C₂×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
608	D₃	—	2	2	no	—
609	D₃	—	4	2	no	—
610	D₃	—	4	1	no	—
611	D₃	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	3	2	no	—
619	C₂²	—	6	1	no	—
620	C₂²	—	6	1	no	—
621	C₂²	—	6	1	no	—
622	C₂²	—	6	2	no	—
623	C₂²	—	6	1	no	—
624	C₂²	—	6	1	no	—
625	C₂²	—	6	2	no	—
626	C₂²	—	6	1	no	—
627	C₂²	—	6	1	no	—
628	C₂²	—	6	2	no	—
629	C₂²	—	6	1	no	—
630	C₂²	—	12	4	no	—
631	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	3	2	no	—
641	C₄	—	6	1	no	—
642	C₄	—	6	1	no	—
643	C₄	—	6	2	no	—
644	C₄	—	6	1	no	—
645	C₄	—	6	2	no	—
646	C₄	—	6	1	no	—
647	C₄	—	6	2	no	—
648	C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
649	C₃	#3493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
650	C₂	—	4	1	no	—
651	C₂	—	4	1	no	—
652	C₂	—	6	2	no	—
653	C₂	—	12	1	no	—
654	C₂	—	12	2	no	—
655	C₂	—	12	1	no	—
656	C₂	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#5964	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#5968	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#556	C₂
hypercenter	#556	D₃
hypocenter	C₃	#3493
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#556	C₂	semidirect
2. #5734	C₂	semidirect
3. #5729	C₂	semidirect
4. #5709	C₂	semidirect
5. #5708	C₂	semidirect
6. #5706	C₂	semidirect
7. #5704	C₂	semidirect
8. #5678	C₂	semidirect
9. #5670	C₂	semidirect
10. #5642	C₂	semidirect
11. #5641	C₂	semidirect
12. #5629	C₂	semidirect
13. #5627	C₂	semidirect
14. #5581	C₂	semidirect
15. #5580	C₂	semidirect
16. #5574	C₂	semidirect
17. #5568	C₂	semidirect
18. #5565	C₂	semidirect
19. #5547	C₂	semidirect
20. #5532	C₂	semidirect
21. #5530	C₂	semidirect
22. #5523	C₂	semidirect
23. D₃×#117	C₂	semidirect
28. C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. C₃×#126	C₂²	semidirect
33. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
35. C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
38. C₃×#117	C₂²	semidirect
40. #947	C₂²	semidirect
43. #946	C₂²	semidirect
44. Q₈×Dic₃	C₂²	semidirect
45. #944	C₂²	semidirect
50. #930	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
56. #898	C₂²	semidirect
57. #898	C₂²	semidirect
60. #896	C₂²	semidirect
64. #895	C₂²	semidirect
70. #893	C₂²	semidirect
74. #892	C₂²	semidirect
75. #892	C₂²	semidirect
78. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
79. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
80. #890	C₂²	semidirect
81. #890	C₂²	semidirect
82. #889	C₂²	semidirect
83. #889	C₂²	semidirect
84. #888	C₂²	semidirect
85. #887	C₂²	semidirect
88. #885	C₂²	semidirect
93. #884	C₂²	semidirect
101. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
102. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
107. #877	C₂²	semidirect
109. #876	C₂²	semidirect
114. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
115. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
118. #872	C₂²	semidirect
119. #872	C₂²	semidirect
120. #872	C₂²	semidirect
122. #870	C₂²	semidirect
123. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
126. #556	D₃	semidirect
254. C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
262. #126	C₂×D₃	semidirect
289. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
309. C₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
310. C₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
340. #117	C₂×D₃	semidirect
649. C₃	#3493	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#556	2
#5734	2
#5729	2
#5709	2
#5708	2
#5706	2
#5704	2
#5678	2
#5670	2
#5642	2
#5641	2
#5629	2
#5627	2
#5581	2
#5580	2
#5574	2
#5568	2
#5565	2
#5547	2
#5532	2
#5530	2
#5523	2
D₃×#117	2
#3493	3