Subgroups — #87068

Order 384.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#5682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#5681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#5680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#5669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#5667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#5660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#5655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#5648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#5582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#5579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#5578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#5569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#5564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#5562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#5552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#5548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#5539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	D₄×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3554	—	3	1	no	maximal, Sylow
25	C₂×#237	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
39	#947	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#946	C₂²	1	2	yes	—
41	#946	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#946	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#944	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#940	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#940	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#939	C₂²	1	2	yes	—
49	#939	C₂²	1	2	yes	—
50	#939	C₂²	1	2	yes	—
51	#939	C₂²	1	2	yes	—
52	#938	C₂²	1	2	yes	—
53	#938	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#938	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#935	C₂²	1	2	yes	—
56	#935	C₂²	1	2	yes	—
57	D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#930	C₂²	1	2	yes	—
62	#929	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
64	#924	C₂²	1	2	yes	—
65	#924	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	#897	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#896	C₂²	1	2	yes	—
69	#896	C₂²	1	2	yes	—
70	#896	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#896	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#896	C₂²	1	2	yes	—
73	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#894	C₂²	1	2	yes	—
75	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	#890	C₂²	1	2	yes	—
77	#890	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#889	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#889	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#888	C₂²	1	2	yes	—
82	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#888	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#886	C₂²	1	2	yes	—
85	#886	C₂²	1	2	yes	—
86	#886	C₂²	1	2	yes	—
87	#885	C₂²	1	2	yes	—
88	#885	C₂²	1	2	yes	—
89	#885	C₂²	1	2	yes	—
90	#885	C₂²	1	2	yes	—
91	#884	C₂²	1	2	yes	—
92	#884	C₂²	1	2	yes	—
93	#883	C₂²	1	2	yes	—
94	#883	C₂²	1	2	yes	—
95	#883	C₂²	1	2	yes	—
96	#883	C₂²	1	2	yes	—
97	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
98	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
99	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
100	#879	C₂²	1	2	yes	—
101	#879	C₂²	1	2	yes	—
102	#878	C₂²	1	2	yes	—
103	#878	C₂²	1	2	yes	—
104	#878	C₂²	1	2	yes	—
105	#878	C₂²	1	2	yes	—
106	#878	C₂²	1	2	yes	—
107	#877	C₂²	1	2	yes	—
108	#876	C₂²	1	2	yes	—
109	#875	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#870	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#870	C₂²	1	2	yes	—
118	#870	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#562	—	3	2	no	—
125	#562	—	3	2	no	—
126	#559	—	3	1	no	—
127	#559	—	3	1	no	—
128	#559	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#557	—	3	1	no	—
130	#554	—	3	1	no	—
131	#554	—	3	1	no	—
132	#550	—	3	1	no	—
133	D₄×Q₈	—	3	1	no	—
134	#548	—	3	2	no	—
135	#547	—	3	2	no	—
136	#542	—	3	2	no	—
137	#542	—	3	1	no	—
138	#542	—	3	1	no	—
139	#540	—	3	1	no	—
140	#540	—	3	1	no	—
141	#539	—	3	2	no	—
142	#539	—	3	2	no	—
143	#536	—	3	2	no	—
144	#533	—	3	1	no	—
145	#532	—	3	1	no	—
146	#529	—	3	1	no	—
147	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
165	#237	—	4	4	no	—
166	#235	—	4	4	no	—
167	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
182	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
197	#217	C₂³	1	2	yes	—
198	#217	C₂³	1	2	yes	—
199	#217	C₂³	1	2	yes	—
200	#217	C₂³	1	2	yes	—
201	#217	C₂³	1	2	yes	—
202	#217	C₂³	1	2	yes	—
203	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
224	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#41	—	3	2	no	—
250	C₂×#41	—	3	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
258	#127	—	3	1	no	—
259	#127	—	3	1	no	—
260	#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
261	#126	—	3	2	no	—
262	#126	—	3	2	no	—
263	#126	—	3	2	no	—
264	#125	—	3	1	no	—
265	#125	—	3	1	no	—
266	#125	—	3	2	no	—
267	#125	—	3	1	no	—
268	#125	—	3	1	no	—
269	#125	—	3	2	no	—
270	#125	—	3	1	no	—
271	#124	—	3	1	no	—
272	#124	—	3	2	no	—
273	#124	—	3	2	no	—
274	#124	—	3	2	no	—
275	#124	—	3	2	no	—
276	#124	—	3	2	no	—
277	#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
278	#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
279	#124	C₂×D₃	1	2	yes	—
280	#123	—	3	2	no	—
281	#123	—	3	2	no	—
282	#123	—	3	2	no	—
283	#123	—	3	2	no	—
284	#123	—	3	2	no	—
285	#123	—	3	2	no	—
286	#123	—	3	2	no	—
287	#123	—	3	2	no	—
288	#123	—	3	2	no	—
289	#123	—	3	2	no	—
290	#123	—	3	2	no	—
291	#123	C₂×D₃	1	2	yes	—
292	#123	C₂×D₃	1	2	yes	—
293	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
309	#121	—	3	1	no	—
310	#121	—	3	1	no	—
311	#121	—	3	2	no	—
312	#121	—	3	2	no	—
313	#121	—	3	2	no	—
314	#121	—	3	2	no	—
315	#121	—	3	2	no	—
316	#121	—	3	2	no	—
317	#121	—	3	1	no	—
318	#121	—	3	2	no	—
319	#121	—	3	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
321	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
326	C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄×D₄	—	3	1	no	—
329	C₄×D₄	—	3	1	no	—
330	C₄×D₄	—	3	1	no	—
331	C₄×D₄	—	3	1	no	—
332	C₄×D₄	—	3	2	no	—
333	C₄×D₄	—	3	2	no	—
334	C₄×D₄	—	3	2	no	—
335	C₄×D₄	—	3	2	no	—
336	C₄×D₄	—	3	1	no	—
337	C₄×D₄	—	3	1	no	—
338	C₄×D₄	—	3	1	no	—
339	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
341	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
342	#117	—	3	2	no	—
343	#117	—	3	1	no	—
344	#117	—	3	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
348	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
354	C₃×D₄	—	2	2	no	—
355	C₃×D₄	—	2	2	no	—
356	C₃×D₄	—	4	2	no	—
357	C₃×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	#67	—	2	4	no	—
370	#67	—	4	2	no	—
371	#67	—	4	2	no	—
372	#67	—	4	2	no	—
373	#67	—	4	2	no	—
374	#67	—	4	2	no	—
375	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
376	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
377	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
378	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
379	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	D₁₂	—	2	2	no	—
390	D₁₂	—	4	2	no	—
391	C₄×D₃	—	2	2	no	—
392	C₄×D₃	—	2	2	no	—
393	C₄×D₃	—	4	2	no	—
394	C₄×D₃	—	4	1	no	—
395	C₄×D₃	—	4	2	no	—
396	C₄×D₃	—	4	2	no	—
397	Dic₆	—	2	2	no	—
398	Dic₆	—	2	4	no	—
399	Dic₆	—	2	2	no	—
400	Dic₆	—	4	2	no	—
401	Dic₆	—	4	2	no	—
402	Dic₆	—	4	1	no	—
403	#41	—	12	4	no	—
404	#41	—	12	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
412	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₄	—	3	2	no	—
415	C₂×D₄	—	3	2	no	—
416	C₂×D₄	—	3	2	no	—
417	C₂×D₄	—	3	2	no	—
418	C₂×D₄	—	3	2	no	—
419	C₂×D₄	—	3	2	no	—
420	C₂×D₄	—	3	1	no	—
421	C₂×D₄	—	3	2	no	—
422	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
493	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
494	C₄²	—	3	1	no	—
495	C₄²	—	3	1	no	—
496	C₄²	—	3	1	no	—
497	C₄²	—	3	2	no	—
498	C₄²	—	3	1	no	—
499	C₄²	—	3	1	no	—
500	C₄²	—	3	2	no	—
501	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
505	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₃	—	2	1	no	—
513	C₂×D₃	—	2	2	no	—
514	C₂×D₃	—	2	1	no	—
515	C₂×D₃	—	2	2	no	—
516	C₂×D₃	—	2	1	no	—
517	C₂×D₃	—	2	2	no	—
518	C₃×C₄	—	2	1	no	—
519	C₃×C₄	—	2	2	no	—
520	C₃×C₄	—	2	1	no	—
521	C₃×C₄	—	2	1	no	—
522	C₃×C₄	—	2	2	no	—
523	C₃×C₄	—	2	1	no	—
524	C₃×C₄	—	2	1	no	—
525	C₃×C₄	—	2	1	no	—
526	C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
527	Dic₃	—	2	1	no	—
528	Dic₃	—	2	2	no	—
529	Dic₃	—	2	1	no	—
530	Dic₃	—	2	2	no	—
531	Dic₃	—	2	1	no	—
532	Dic₃	—	2	1	no	—
533	Dic₃	—	2	1	no	—
534	Dic₃	—	2	2	no	—
535	Dic₃	—	2	1	no	—
536	Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
537	C₂³	—	3	1	no	—
538	C₂³	—	3	2	no	—
539	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
541	Q₈	—	2	2	no	—
542	Q₈	—	4	1	no	—
543	Q₈	—	6	2	no	—
544	Q₈	—	6	4	no	—
545	Q₈	—	6	2	no	—
546	Q₈	—	12	2	no	—
547	Q₈	—	12	2	no	—
548	Q₈	—	12	1	no	—
549	D₄	—	2	2	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	6	4	no	—
554	D₄	—	6	2	no	—
555	D₄	—	12	2	no	—
556	D₄	—	12	2	no	—
557	D₄	—	12	2	no	—
558	D₄	—	12	2	no	—
559	D₄	—	12	2	no	—
560	D₄	—	12	2	no	—
561	C₂×C₄	—	3	1	no	—
562	C₂×C₄	—	3	1	no	—
563	C₂×C₄	—	3	1	no	—
564	C₂×C₄	—	3	1	no	—
565	C₂×C₄	—	3	1	no	—
566	C₂×C₄	—	3	1	no	—
567	C₂×C₄	—	3	2	no	—
568	C₂×C₄	—	3	2	no	—
569	C₂×C₄	—	3	1	no	—
570	C₂×C₄	—	3	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	6	2	no	—
574	C₂×C₄	—	6	4	no	—
575	C₂×C₄	—	6	2	no	—
576	C₂×C₄	—	12	2	no	—
577	C₂×C₄	—	12	2	no	—
578	C₂×C₄	—	12	2	no	—
579	C₂×C₄	—	12	1	no	—
580	C₂×C₄	—	12	2	no	—
581	C₂×C₄	—	12	2	no	—
582	C₂×C₄	—	12	2	no	—
583	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₃	—	4	2	no	—
593	C₂×C₃	—	4	2	no	—
594	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
597	D₃	—	4	1	no	—
598	D₃	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	6	1	no	—
606	C₂²	—	6	2	no	—
607	C₂²	—	6	1	no	—
608	C₂²	—	6	2	no	—
609	C₂²	—	6	1	no	—
610	C₂²	—	6	2	no	—
611	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	3	2	no	—
621	C₄	—	6	1	no	—
622	C₄	—	6	2	no	—
623	C₄	—	6	1	no	—
624	C₄	—	6	1	no	—
625	C₄	—	6	1	no	—
626	C₄	—	6	2	no	—
627	C₄	—	6	1	no	—
628	C₄	—	6	2	no	—
629	C₄	—	6	1	no	—
630	C₄	#1010	1	2	yes	—
631	C₃	#3554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
632	C₂	—	4	2	no	—
633	C₂	—	4	2	no	—
634	C₂	—	12	1	no	—
635	C₂	—	12	2	no	—
636	C₂	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#5964	1	1	yes	characteristic
638	C₂	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#559	C₂
hypercenter	#559	D₃
hypocenter	C₃	#3554
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#559	C₂	semidirect
2. #5719	C₂	semidirect
3. #5718	C₂	semidirect
4. #5684	C₂	semidirect
5. #5682	C₂	semidirect
6. #5681	C₂	semidirect
7. #5681	C₂	semidirect
8. #5680	C₂	semidirect
9. #5669	C₂	semidirect
10. #5667	C₂	semidirect
11. #5660	C₂	semidirect
12. #5655	C₂	semidirect
13. #5648	C₂	semidirect
14. #5582	C₂	semidirect
15. #5579	C₂	semidirect
16. #5578	C₂	semidirect
17. #5569	C₂	semidirect
18. #5564	C₂	semidirect
19. #5562	C₂	semidirect
20. #5552	C₂	semidirect
21. #5548	C₂	semidirect
22. #5539	C₂	semidirect
23. D₄×Dic₆	C₂	semidirect
128. #559	D₃	semidirect
631. C₃	#3554	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#559	2
#5719	2
#5718	2
#5684	2
#5682	2
#5681	2
#5680	2
#5669	2
#5667	2
#5660	2
#5655	2
#5648	2
#5582	2
#5579	2
#5578	2
#5569	2
#5564	2
#5562	2
#5552	2
#5548	2
#5539	2
D₄×Dic₆	2
#3554	3