Subgroups — D₃×#560 #87079

Order 384.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₃×#126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#5666	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	D₃×#123	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#5620	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	D₃×#121	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	#5595	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	D₃×#120	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×#560	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂⁴×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₃×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₃×#123	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₃×#121	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₃×#120	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#953	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#940	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#940	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#939	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#939	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#938	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#937	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#937	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#935	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#930	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#929	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#898	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#895	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#894	C₂²	1	6	yes	complemented
37	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#886	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#884	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#884	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#883	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#882	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#882	C₂²	1	6	yes	complemented
44	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
45	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
46	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#879	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#876	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#560	—	3	1	no	—
52	#560	—	3	2	no	—
53	#560	—	3	3	no	—
54	#560	—	3	6	no	—
55	#560	—	3	3	no	—
56	#560	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
57	C₂×#127	—	3	1	no	—
58	C₂×#126	—	3	2	no	—
59	C₂×#123	—	3	3	no	—
60	C₂×#121	—	3	6	no	—
61	C₂×#120	—	3	3	no	—
62	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₃	—	4	6	no	—
64	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×D₃	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	3	yes	complemented
72	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
73	C₂×#67	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×#67	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×#67	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×#67	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×#67	C₂³	1	6	yes	complemented
78	C₂²×Dic₃	C₂³	1	3	yes	complemented
79	D₃×D₄	—	4	12	no	—
80	D₃×D₄	—	4	6	no	—
81	D₃×D₄	—	4	6	no	—
82	C₂×D₁₂	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×D₁₂	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×D₁₂	C₂³	1	3	yes	complemented
85	C₂×C₄×D₃	—	4	6	no	—
86	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	6	yes	complemented
89	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
90	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
91	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
92	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
93	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#217	C₂³	1	6	yes	—
95	#217	C₂³	1	3	yes	—
96	#217	C₂³	1	3	yes	complemented
97	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
98	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
99	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
100	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
101	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	6	yes	complemented
102	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
103	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
104	C₄×Dic₃	C₂³	1	3	yes	complemented
105	C₂⁵	—	3	1	no	—
106	C₂²×D₄	—	3	6	no	—
107	C₂²×D₄	—	3	3	no	—
108	C₂²×D₄	—	3	3	no	—
109	C₂³×C₄	—	3	3	no	—
110	#127	—	3	3	no	—
111	#127	—	3	3	no	—
112	#127	—	3	1	no	—
113	#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#126	—	3	6	no	—
115	#126	—	3	6	no	—
116	#126	—	3	2	no	—
117	#126	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
118	#123	—	3	3	no	—
119	#123	—	3	3	no	—
120	#123	—	3	6	no	—
121	#123	—	3	6	no	—
122	#123	—	3	3	no	—
123	#123	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
124	#121	—	3	6	no	—
125	#121	—	3	6	no	—
126	#121	—	3	6	no	—
127	#121	—	3	6	no	—
128	#121	—	3	6	no	—
129	#121	—	3	6	no	—
130	#121	—	3	6	no	—
131	#121	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
132	#120	—	3	3	no	—
133	#120	—	3	6	no	—
134	#120	—	3	3	no	—
135	#120	—	3	3	no	—
136	#120	—	3	6	no	—
137	#120	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
138	C₂×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
142	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
143	C₂³×C₃	—	4	3	no	—
144	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₃	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
148	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
149	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
150	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
151	C₂²×D₃	—	4	3	no	—
152	C₂²×D₃	—	4	6	no	—
153	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₃	C₂⁴	1	3	yes	—
157	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₃×D₄	—	4	6	no	—
159	C₃×D₄	—	4	3	no	—
160	C₃×D₄	—	4	3	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
162	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
164	#67	—	4	6	no	—
165	#67	—	4	6	no	—
166	#67	—	4	3	no	—
167	#67	—	4	3	no	—
168	#67	—	4	6	no	—
169	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
170	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	3	yes	—
171	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
172	D₁₂	—	4	6	no	—
173	D₁₂	—	4	3	no	—
174	D₁₂	—	4	3	no	—
175	C₄×D₃	—	2	12	no	—
176	C₄×D₃	—	2	6	no	—
177	C₄×D₃	—	4	6	no	—
178	C₂⁴	—	3	2	no	—
179	C₂⁴	—	3	1	no	—
180	C₂⁴	—	3	3	no	—
181	C₂⁴	—	3	1	no	—
182	C₂⁴	—	3	2	no	—
183	C₂⁴	—	12	6	no	—
184	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄	—	3	6	no	—
186	C₂×D₄	—	3	6	no	—
187	C₂×D₄	—	3	3	no	—
188	C₂×D₄	—	3	3	no	—
189	C₂×D₄	—	3	6	no	—
190	C₂×D₄	—	3	6	no	—
191	C₂×D₄	—	3	3	no	—
192	C₂×D₄	—	3	3	no	—
193	C₂×D₄	—	12	12	no	—
194	C₂×D₄	—	12	6	no	—
195	C₂×D₄	—	12	6	no	—
196	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
197	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
198	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
199	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
200	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
201	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	12	6	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
205	C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
206	C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
207	C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
208	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
209	C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
216	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
217	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
218	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
219	C₄²	—	3	3	no	—
220	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
222	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
223	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
225	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₃	—	2	3	no	—
228	C₂×D₃	—	2	6	no	—
229	C₂×D₃	—	2	6	no	—
230	C₂×D₃	—	2	3	no	—
231	C₂×D₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₃	—	4	8	no	—
233	C₂×D₃	—	4	12	no	—
234	C₂×D₃	—	4	8	no	—
235	C₂×D₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
237	C₃×C₄	—	2	6	no	—
238	C₃×C₄	—	2	3	no	—
239	Dic₃	—	2	6	no	—
240	Dic₃	—	2	3	no	—
241	C₂³	—	3	1	no	—
242	C₂³	—	3	2	no	—
243	C₂³	—	3	1	no	—
244	C₂³	—	3	3	no	—
245	C₂³	—	4	3	no	—
246	C₂³	—	6	6	no	—
247	C₂³	—	6	12	no	—
248	C₂³	—	6	12	no	—
249	C₂³	—	6	6	no	—
250	C₂³	—	12	6	no	—
251	C₂³	—	12	3	no	—
252	C₂³	—	12	16	no	—
253	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂³×D₃	1	3	yes	—
256	D₄	—	4	6	no	—
257	D₄	—	4	3	no	—
258	D₄	—	4	3	no	—
259	D₄	—	12	6	no	—
260	D₄	—	12	3	no	—
261	D₄	—	12	3	no	—
262	D₄	—	12	6	no	—
263	D₄	—	12	6	no	—
264	D₄	—	12	3	no	—
265	D₄	—	12	6	no	—
266	D₄	—	12	3	no	—
267	C₂×C₄	—	3	3	no	—
268	C₂×C₄	—	3	6	no	—
269	C₂×C₄	—	4	3	no	—
270	C₂×C₄	—	6	12	no	—
271	C₂×C₄	—	6	6	no	—
272	C₂×C₄	—	12	6	no	—
273	C₂×C₄	—	12	3	no	—
274	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
275	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
276	C₂×C₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₃	—	4	1	no	—
278	C₂×C₃	—	4	3	no	—
279	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
280	D₃	—	4	3	no	—
281	D₃	—	4	2	no	—
282	D₃	—	4	1	no	—
283	D₃	#560	1	4	yes	direct product factor
284	C₂²	—	2	3	no	—
285	C₂²	—	2	6	no	—
286	C₂²	—	2	6	no	—
287	C₂²	—	2	3	no	—
288	C₂²	—	3	6	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	6	3	no	—
291	C₂²	—	6	6	no	—
292	C₂²	—	6	6	no	—
293	C₂²	—	6	3	no	—
294	C₂²	—	12	8	no	—
295	C₂²	—	12	4	no	—
296	C₂²	—	12	12	no	—
297	C₂²	—	12	8	no	—
298	C₂²	—	12	4	no	—
299	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	6	no	—
301	C₄	—	2	3	no	—
302	C₄	—	6	6	no	—
303	C₄	—	6	3	no	—
304	C₃	C₂×#560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂	—	3	4	no	—
306	C₂	—	4	2	no	—
307	C₂	—	4	1	no	—
308	C₂	—	4	3	no	—
309	C₂	—	12	2	no	—
310	C₂	—	12	1	no	—
311	C₂	—	12	3	no	—
312	C₂	D₃×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#560	C₂
hypercenter	#560	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#560
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#560	C₂	semidirect
2. #5720	C₂	semidirect
3. D₃×#127	C₂	semidirect
4. #5711	C₂	semidirect
5. D₃×#126	C₂	semidirect
6. #5666	C₂	semidirect
7. D₃×#123	C₂	semidirect
8. #5620	C₂	semidirect
9. D₃×#121	C₂	semidirect
10. #5595	C₂	semidirect
11. D₃×#120	C₂	semidirect
16. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
18. C₃×#127	C₂²	semidirect
19. C₃×#126	C₂²	semidirect
20. C₃×#123	C₂²	semidirect
21. C₃×#121	C₂²	semidirect
22. C₃×#120	C₂²	semidirect
23. #953	C₂²	semidirect
24. #940	C₂²	semidirect
25. #940	C₂²	semidirect
26. #939	C₂²	semidirect
27. #939	C₂²	semidirect
28. #938	C₂²	semidirect
29. #937	C₂²	semidirect
30. #937	C₂²	semidirect
31. #935	C₂²	semidirect
32. #930	C₂²	semidirect
33. #929	C₂²	semidirect
34. #898	C₂²	semidirect
35. #895	C₂²	semidirect
36. #894	C₂²	semidirect
37. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
38. #886	C₂²	semidirect
39. #884	C₂²	semidirect
40. #884	C₂²	semidirect
41. #883	C₂²	semidirect
42. #882	C₂²	semidirect
43. #882	C₂²	semidirect
46. D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
47. #879	C₂²	semidirect
48. #876	C₂²	semidirect
49. #874	C₂²	semidirect
50. C₄²×D₃	C₂²	semidirect
56. #560	D₃	direct (N × H)
71. C₂×C₃×D₄	C₂³	semidirect
72. C₂²×C₃×C₄	C₂³	semidirect
77. C₂×#67	C₂³	semidirect
78. C₂²×Dic₃	C₂³	semidirect
84. C₂×D₁₂	C₂³	semidirect
88. C₂×C₄×D₃	C₂³	semidirect
89. C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
92. C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
93. C₃×C₄²	C₂³	semidirect
96. #217	C₂³	semidirect
100. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
101. C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
102. Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
103. Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
104. C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
113. #127	C₂×D₃	semidirect
117. #126	C₂×D₃	semidirect
123. #123	C₂×D₃	semidirect
131. #121	C₂×D₃	semidirect
137. #120	C₂×D₃	semidirect
198. C₂×D₄	C₂²×D₃	semidirect
204. C₂²×C₄	C₂²×D₃	semidirect
208. C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
218. C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
220. C₄²	C₂²×D₃	semidirect
283. D₃	#560	direct (N × H)
304. C₃	C₂×#560	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#560	2
#5720	2
D₃×#127	2
#5711	2
D₃×#126	2
#5666	2
D₃×#123	2
#5620	2
D₃×#121	2
#5595	2
D₃×#120	2
C₂×#560	3

Subgroups — D3×#560 #87079

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#560 #87079