Subgroups — #87113

Order 384.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#5668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#5664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#5657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#5654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#5653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#5644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#5640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#5633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#5630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#5613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#5610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#5609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#5607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3558	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#947	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#947	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#940	C₂²	1	2	yes	—
43	#940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#939	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#938	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#937	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#937	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#937	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#937	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#936	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#935	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#929	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#898	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#898	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#897	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#896	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#896	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#896	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#895	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#895	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#895	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#895	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#895	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#894	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#893	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#893	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#893	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#892	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#887	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#887	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#885	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#884	C₂²	1	2	yes	—
88	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#884	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#882	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#882	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#882	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#882	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#882	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#882	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
100	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
101	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
102	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#879	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#875	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#875	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#875	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#562	—	3	1	no	—
109	#562	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
110	H(3,𝔽₄)	—	3	1	no	—
111	H(3,𝔽₄)	—	3	1	no	—
112	#559	—	3	2	no	—
113	#548	—	3	2	no	—
114	#546	—	3	2	no	—
115	#546	—	3	2	no	—
116	#546	—	3	2	no	—
117	D₄²	—	3	2	no	—
118	#542	—	3	2	no	—
119	#538	—	3	2	no	—
120	#538	—	3	2	no	—
121	#538	—	3	2	no	—
122	#535	—	3	2	no	—
123	#534	—	3	2	no	—
124	#532	—	3	1	no	—
125	#529	—	3	1	no	—
126	C₂×#124	—	3	1	no	—
127	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
147	#239	—	4	2	no	—
148	D₃×Q₈	—	4	2	no	—
149	#237	—	4	2	no	—
150	D₃×D₄	—	4	2	no	—
151	D₃×D₄	—	4	4	no	—
152	D₃×D₄	—	4	4	no	—
153	#235	—	4	4	no	—
154	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
155	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#217	C₂³	1	2	yes	—
190	#217	C₂³	1	2	yes	—
191	#217	C₂³	1	2	yes	—
192	#217	C₂³	1	2	yes	—
193	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
211	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#41	—	3	1	no	—
223	C₂×#41	—	3	1	no	—
224	C₂×#41	—	3	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
231	#127	—	3	1	no	—
232	#127	—	3	2	no	—
233	#126	—	3	2	no	—
234	#126	—	3	2	no	—
235	#126	—	3	2	no	—
236	#125	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#124	—	3	1	no	—
238	#124	—	3	2	no	—
239	#124	—	3	2	no	—
240	#124	—	3	1	no	—
241	#124	—	3	2	no	—
242	#124	—	3	2	no	—
243	#124	—	3	2	no	—
244	#124	—	3	2	no	—
245	#124	—	3	2	no	—
246	#124	—	3	2	no	—
247	#124	—	3	2	no	—
248	#124	—	3	1	no	—
249	#124	—	3	1	no	—
250	#124	—	3	1	no	—
251	#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#123	—	3	2	no	—
254	#123	—	3	2	no	—
255	#123	—	3	2	no	—
256	#123	—	3	2	no	—
257	#123	—	3	2	no	—
258	#123	—	3	2	no	—
259	#123	—	3	2	no	—
260	#123	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
261	#123	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
262	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
266	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
267	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
268	#121	—	3	2	no	—
269	#121	—	3	2	no	—
270	#121	—	3	2	no	—
271	#121	—	3	1	no	—
272	#121	—	3	2	no	—
273	#121	—	3	2	no	—
274	#121	—	3	2	no	—
275	#121	—	3	2	no	—
276	#121	—	3	2	no	—
277	#121	—	3	2	no	—
278	#121	—	3	2	no	—
279	#121	—	3	2	no	—
280	#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
281	#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
282	#120	—	3	2	no	—
283	#120	—	3	2	no	—
284	#120	—	3	2	no	—
285	#120	—	3	2	no	—
286	#120	—	3	2	no	—
287	#120	—	3	2	no	—
288	#120	—	3	2	no	—
289	#120	—	3	2	no	—
290	#120	—	3	2	no	—
291	#120	—	3	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
293	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
294	C₄×D₄	—	3	2	no	—
295	C₄×D₄	—	3	2	no	—
296	C₄×D₄	—	3	2	no	—
297	C₄×D₄	—	3	2	no	—
298	C₄×D₄	—	3	1	no	—
299	C₄×D₄	—	3	2	no	—
300	C₄×D₄	—	3	2	no	—
301	C₄×D₄	—	3	2	no	—
302	C₄×D₄	—	3	2	no	—
303	#117	—	3	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
309	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
325	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
326	C₃×D₄	—	4	1	no	—
327	C₃×D₄	—	4	2	no	—
328	C₃×D₄	—	4	2	no	—
329	C₃×D₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	#67	—	2	4	no	—
340	#67	—	2	4	no	—
341	#67	—	2	4	no	—
342	#67	—	4	2	no	—
343	#67	—	4	2	no	—
344	#67	—	4	2	no	—
345	#67	—	4	2	no	—
346	#67	—	4	2	no	—
347	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
348	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	D₁₂	—	2	4	no	—
355	D₁₂	—	2	4	no	—
356	D₁₂	—	4	2	no	—
357	D₁₂	—	4	2	no	—
358	D₁₂	—	4	1	no	—
359	D₁₂	—	4	2	no	—
360	D₁₂	—	4	1	no	—
361	D₁₂	—	4	2	no	—
362	D₁₂	—	4	1	no	—
363	C₄×D₃	—	2	2	no	—
364	C₄×D₃	—	2	4	no	—
365	C₄×D₃	—	2	2	no	—
366	C₄×D₃	—	4	1	no	—
367	C₄×D₃	—	4	2	no	—
368	C₄×D₃	—	4	2	no	—
369	C₄×D₃	—	4	2	no	—
370	C₄×D₃	—	4	2	no	—
371	Dic₆	—	2	4	no	—
372	Dic₆	—	4	1	no	—
373	Dic₆	—	4	1	no	—
374	Dic₆	—	4	1	no	—
375	C₂⁴	—	3	2	no	—
376	C₂⁴	—	3	2	no	—
377	C₂⁴	—	3	2	no	—
378	#41	—	12	4	no	—
379	#41	—	12	2	no	—
380	#41	—	12	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
386	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₄	—	3	2	no	—
389	C₂×D₄	—	3	2	no	—
390	C₂×D₄	—	3	2	no	—
391	C₂×D₄	—	3	2	no	—
392	C₂×D₄	—	3	2	no	—
393	C₂×D₄	—	3	2	no	—
394	C₂×D₄	—	3	2	no	—
395	C₂×D₄	—	3	2	no	—
396	C₂×D₄	—	3	2	no	—
397	C₂×D₄	—	3	2	no	—
398	C₂×D₄	—	3	1	no	—
399	C₂×D₄	—	3	2	no	—
400	C₂×D₄	—	3	2	no	—
401	C₂×D₄	—	3	1	no	—
402	C₂×D₄	—	3	1	no	—
403	C₂×D₄	—	3	2	no	—
404	C₂×D₄	—	3	2	no	—
405	C₂×D₄	—	12	4	no	—
406	C₂×D₄	—	12	2	no	—
407	C₂×D₄	—	12	4	no	—
408	C₂×D₄	—	12	4	no	—
409	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
459	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
463	C₄²	—	3	1	no	—
464	C₄²	—	3	1	no	—
465	C₄²	—	3	1	no	—
466	C₄²	—	3	2	no	—
467	C₄²	—	3	2	no	—
468	C₄²	—	3	2	no	—
469	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₃	—	2	1	no	—
478	C₂×D₃	—	2	1	no	—
479	C₂×D₃	—	2	2	no	—
480	C₂×D₃	—	2	2	no	—
481	C₂×D₃	—	2	2	no	—
482	C₂×D₃	—	2	2	no	—
483	C₂×D₃	—	2	2	no	—
484	C₂×D₃	—	2	2	no	—
485	C₂×D₃	—	2	2	no	—
486	C₂×D₃	—	2	2	no	—
487	C₂×D₃	—	2	2	no	—
488	C₂×D₃	—	8	4	no	—
489	C₂×D₃	—	8	4	no	—
490	C₂×D₃	—	8	4	no	—
491	C₂×D₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
492	C₃×C₄	—	2	2	no	—
493	C₃×C₄	—	2	1	no	—
494	C₃×C₄	—	2	1	no	—
495	C₃×C₄	—	2	2	no	—
496	C₃×C₄	—	2	2	no	—
497	C₃×C₄	—	2	2	no	—
498	C₃×C₄	—	2	1	no	—
499	Dic₃	—	2	2	no	—
500	Dic₃	—	2	2	no	—
501	Dic₃	—	2	1	no	—
502	Dic₃	—	2	2	no	—
503	Dic₃	—	2	1	no	—
504	Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
505	C₂³	—	3	1	no	—
506	C₂³	—	3	2	no	—
507	C₂³	—	3	2	no	—
508	C₂³	—	3	2	no	—
509	C₂³	—	6	4	no	—
510	C₂³	—	12	2	no	—
511	C₂³	—	12	2	no	—
512	C₂³	—	12	2	no	—
513	C₂³	—	12	2	no	—
514	C₂³	—	12	2	no	—
515	C₂³	—	12	2	no	—
516	C₂³	—	12	2	no	—
517	C₂³	—	12	2	no	—
518	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
520	Q₈	—	4	1	no	—
521	Q₈	—	4	1	no	—
522	Q₈	—	6	4	no	—
523	Q₈	—	12	1	no	—
524	Q₈	—	12	1	no	—
525	Q₈	—	12	1	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	1	no	—
529	D₄	—	4	1	no	—
530	D₄	—	6	4	no	—
531	D₄	—	6	4	no	—
532	D₄	—	6	4	no	—
533	D₄	—	6	4	no	—
534	D₄	—	6	4	no	—
535	D₄	—	12	2	no	—
536	D₄	—	12	2	no	—
537	D₄	—	12	2	no	—
538	D₄	—	12	1	no	—
539	D₄	—	12	2	no	—
540	D₄	—	12	1	no	—
541	D₄	—	12	1	no	—
542	D₄	—	12	2	no	—
543	D₄	—	12	2	no	—
544	D₄	—	12	2	no	—
545	D₄	—	12	2	no	—
546	D₄	—	12	2	no	—
547	C₂×C₄	—	3	1	no	—
548	C₂×C₄	—	3	2	no	—
549	C₂×C₄	—	3	1	no	—
550	C₂×C₄	—	3	1	no	—
551	C₂×C₄	—	3	2	no	—
552	C₂×C₄	—	3	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	6	2	no	—
556	C₂×C₄	—	6	4	no	—
557	C₂×C₄	—	6	2	no	—
558	C₂×C₄	—	12	2	no	—
559	C₂×C₄	—	12	2	no	—
560	C₂×C₄	—	12	2	no	—
561	C₂×C₄	—	12	2	no	—
562	C₂×C₄	—	12	1	no	—
563	C₂×C₄	—	12	2	no	—
564	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
571	C₂×C₃	—	4	2	no	—
572	C₂×C₃	—	4	2	no	—
573	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
576	D₃	—	2	2	no	—
577	D₃	—	4	2	no	—
578	D₃	—	4	2	no	—
579	D₃	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	3	2	no	—
587	C₂²	—	6	1	no	—
588	C₂²	—	6	1	no	—
589	C₂²	—	6	2	no	—
590	C₂²	—	6	2	no	—
591	C₂²	—	6	2	no	—
592	C₂²	—	6	2	no	—
593	C₂²	—	6	2	no	—
594	C₂²	—	6	2	no	—
595	C₂²	—	6	2	no	—
596	C₂²	—	6	2	no	—
597	C₂²	—	6	2	no	—
598	C₂²	—	24	4	no	—
599	C₂²	—	24	4	no	—
600	C₂²	—	24	4	no	—
601	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	3	2	no	—
610	C₄	—	6	1	no	—
611	C₄	—	6	2	no	—
612	C₄	—	6	2	no	—
613	C₄	—	6	1	no	—
614	C₄	—	6	2	no	—
615	C₃	#3558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
616	C₂	—	4	2	no	—
617	C₂	—	4	2	no	—
618	C₂	—	6	2	no	—
619	C₂	—	12	2	no	—
620	C₂	—	12	2	no	—
621	C₂	—	12	2	no	—
622	C₂	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
623	C₂	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#5968	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#562	C₂
hypercenter	#562	D₃
hypocenter	C₃	#3558
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#562	C₂	semidirect
2. #5700	C₂	semidirect
3. #5691	C₂	semidirect
4. #5683	C₂	semidirect
5. #5683	C₂	semidirect
6. D₃×#124	C₂	semidirect
7. #5668	C₂	semidirect
8. #5664	C₂	semidirect
9. #5657	C₂	semidirect
10. #5654	C₂	semidirect
11. #5653	C₂	semidirect
12. #5644	C₂	semidirect
13. #5640	C₂	semidirect
14. #5633	C₂	semidirect
15. #5630	C₂	semidirect
16. #5613	C₂	semidirect
17. #5610	C₂	semidirect
18. #5609	C₂	semidirect
19. #5607	C₂	semidirect
21. C₂×#239	C₂²	semidirect
22. C₂×D₃×Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#237	C₂²	semidirect
25. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
26. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂×#235	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₁₂	C₂²	semidirect
29. C₃×#125	C₂²	semidirect
30. C₃×#124	C₂²	semidirect
31. C₃×#124	C₂²	semidirect
32. C₃×#123	C₂²	semidirect
33. C₃×#123	C₂²	semidirect
34. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. C₃×#121	C₂²	semidirect
37. C₃×#121	C₂²	semidirect
38. #947	C₂²	semidirect
39. #947	C₂²	semidirect
40. #947	C₂²	semidirect
41. #944	C₂²	semidirect
43. #940	C₂²	semidirect
44. #939	C₂²	semidirect
45. #938	C₂²	semidirect
46. #937	C₂²	semidirect
47. #937	C₂²	semidirect
48. #937	C₂²	semidirect
49. #937	C₂²	semidirect
50. #936	C₂²	semidirect
51. #935	C₂²	semidirect
52. #930	C₂²	semidirect
53. #929	C₂²	semidirect
54. C₄×#67	C₂²	semidirect
55. C₄×#67	C₂²	semidirect
56. C₄×#67	C₂²	semidirect
57. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
58. #898	C₂²	semidirect
59. #898	C₂²	semidirect
60. #897	C₂²	semidirect
61. #896	C₂²	semidirect
62. #896	C₂²	semidirect
63. #896	C₂²	semidirect
65. #895	C₂²	semidirect
66. #895	C₂²	semidirect
67. #895	C₂²	semidirect
68. #895	C₂²	semidirect
69. #894	C₂²	semidirect
70. #894	C₂²	semidirect
71. #894	C₂²	semidirect
72. #894	C₂²	semidirect
73. #894	C₂²	semidirect
74. #893	C₂²	semidirect
75. #893	C₂²	semidirect
76. #893	C₂²	semidirect
77. #892	C₂²	semidirect
78. #887	C₂²	semidirect
79. #887	C₂²	semidirect
80. #885	C₂²	semidirect
81. #885	C₂²	semidirect
82. #885	C₂²	semidirect
83. #885	C₂²	semidirect
84. #885	C₂²	semidirect
85. #885	C₂²	semidirect
86. #885	C₂²	semidirect
88. #884	C₂²	semidirect
89. #884	C₂²	semidirect
90. #884	C₂²	semidirect
91. #882	C₂²	semidirect
92. #882	C₂²	semidirect
93. #882	C₂²	semidirect
94. #882	C₂²	semidirect
95. #882	C₂²	semidirect
96. #882	C₂²	semidirect
97. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
98. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
99. #67⋊C₄	C₂²	semidirect
100. D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
101. D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
102. D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
103. #879	C₂²	semidirect
104. #875	C₂²	semidirect
105. #875	C₂²	semidirect
106. #875	C₂²	semidirect
107. C₄²×D₃	C₂²	semidirect
109. #562	D₃	semidirect
236. #125	C₂×D₃	semidirect
251. #124	C₂×D₃	semidirect
252. #124	C₂×D₃	semidirect
260. #123	C₂×D₃	semidirect
261. #123	C₂×D₃	semidirect
266. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
267. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
280. #121	C₂×D₃	semidirect
281. #121	C₂×D₃	semidirect
615. C₃	#3558	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#562	2
#5700	2
#5691	2
#5683	2
D₃×#124	2
#5668	2
#5664	2
#5657	2
#5654	2
#5653	2
#5644	2
#5640	2
#5633	2
#5630	2
#5613	2
#5610	2
#5609	2
#5607	2
#3558	3