Subgroups — C₂×D₃×AGL(1,ℤ/8) #87188

Order 384.

1720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₃×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₃×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#67	—	2	1	no	—
18	D₃×#41	—	2	4	no	—
19	D₃×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#237	—	2	1	no	—
23	C₂×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#235	—	2	1	no	—
33	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#949	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#215	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#932	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#914	C₂²	1	16	yes	complemented
49	D₃×SD₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#911	C₂²	1	16	yes	complemented
51	D₃×D₈	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#908	C₂²	1	8	yes	complemented
53	D₃×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂²×#41	—	3	1	no	—
59	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	16	no	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
65	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
67	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
68	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
70	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
77	C₂³×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₃×#41	—	2	2	no	—
79	C₃×#41	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#67	—	2	1	no	—
90	C₂×#67	—	2	1	no	—
91	C₂×#67	—	2	1	no	—
92	C₂×#67	—	2	2	no	—
93	C₂×#67	—	2	2	no	—
94	C₂×#67	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#239	—	2	2	no	—
98	#239	C₂³	1	4	yes	complemented
99	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
100	D₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#237	—	2	8	no	—
102	#237	—	2	2	no	—
103	#237	C₂³	1	4	yes	complemented
104	D₃×D₄	—	2	8	no	—
105	D₃×D₄	—	2	4	no	—
106	D₃×D₄	—	2	8	no	—
107	D₃×D₄	—	2	8	no	—
108	D₃×D₄	—	2	4	no	—
109	D₃×D₄	—	2	2	no	—
110	D₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
111	D₃×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
112	D₃×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#235	—	2	2	no	—
114	#235	—	2	8	no	—
115	#235	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×D₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₃×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
138	#215	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#214	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#213	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#213	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#208	C₂³	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
144	D₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
145	#204	C₂³	1	8	yes	complemented
146	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	8	yes	complemented
147	D₃×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
148	C₂⁵	—	6	1	no	—
149	C₂×#41	—	3	8	no	—
150	C₂×#41	—	3	1	no	—
151	C₂×#41	—	3	1	no	—
152	C₂×#41	—	3	1	no	—
153	C₂×#41	—	6	1	no	—
154	C₂×#41	—	6	1	no	—
155	C₂×#41	—	6	4	no	—
156	C₂×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
168	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
171	AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
172	AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
173	AGL(1,ℤ/8)	—	3	16	no	—
174	AGL(1,ℤ/8)	—	3	16	no	—
175	AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
176	AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	1	8	yes	direct product factor
177	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	3	16	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
181	C₂×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
182	C₂×D₈	—	3	2	no	—
183	C₂×D₈	—	3	2	no	—
184	C₂×D₈	—	3	16	no	—
185	C₂×D₈	—	3	2	no	—
186	C₂×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
187	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
188	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
192	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
206	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	complemented
214	C₃×D₄	—	2	4	no	—
215	C₃×D₄	—	2	2	no	—
216	C₃×D₄	—	2	4	no	—
217	C₃×D₄	—	2	1	no	—
218	C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	complemented
220	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	#67	—	2	4	no	—
227	#67	—	2	4	no	—
228	#67	—	2	4	no	—
229	#67	—	2	8	no	—
230	#67	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	D₁₂	—	2	4	no	—
237	D₁₂	—	2	2	no	—
238	D₁₂	—	2	4	no	—
239	D₁₂	—	2	1	no	—
240	D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
241	D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	complemented
242	C₄×D₃	—	2	4	no	—
243	C₄×D₃	—	2	4	no	—
244	C₄×D₃	—	2	4	no	—
245	C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	Dic₆	—	2	1	no	—
252	Dic₆	—	2	4	no	—
253	Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	complemented
254	C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
255	C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
256	C₂⁴	—	2	1	no	—
257	C₂⁴	—	3	1	no	—
258	C₂⁴	—	6	1	no	—
259	C₂⁴	—	6	8	no	—
260	C₂⁴	—	6	2	no	—
261	C₂⁴	—	6	2	no	—
262	C₂⁴	—	6	1	no	—
263	C₂⁴	—	12	8	no	—
264	#41	—	2	2	no	—
265	#41	—	3	4	no	—
266	#41	—	3	4	no	—
267	#41	—	3	4	no	—
268	#41	—	6	8	no	—
269	#41	—	6	8	no	—
270	#41	—	6	2	no	—
271	#41	—	6	2	no	—
272	#41	—	6	2	no	—
273	#41	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
274	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
278	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂×D₄	—	3	8	no	—
283	C₂×D₄	—	3	8	no	—
284	C₂×D₄	—	3	4	no	—
285	C₂×D₄	—	3	1	no	—
286	C₂×D₄	—	3	2	no	—
287	C₂×D₄	—	3	4	no	—
288	C₂×D₄	—	6	1	no	—
289	C₂×D₄	—	6	8	no	—
290	C₂×D₄	—	6	4	no	—
291	C₂×D₄	—	6	4	no	—
292	C₂×D₄	—	6	8	no	—
293	C₂×D₄	—	6	2	no	—
294	C₂×D₄	—	6	8	no	—
295	C₂×D₄	—	6	2	no	—
296	C₂×D₄	—	6	2	no	—
297	C₂×D₄	—	6	1	no	—
298	C₂×D₄	—	6	8	no	—
299	C₂×D₄	—	6	1	no	—
300	C₂×D₄	—	6	1	no	—
301	C₂×D₄	—	6	2	no	—
302	C₂×D₄	—	6	1	no	—
303	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
304	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
305	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
320	SD₁₆	—	3	8	no	—
321	SD₁₆	—	3	8	no	—
322	SD₁₆	—	3	8	no	—
323	SD₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
324	D₈	—	3	8	no	—
325	D₈	—	3	8	no	—
326	D₈	—	3	8	no	—
327	D₈	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
328	M₁₆	—	3	4	no	—
329	M₁₆	—	3	8	no	—
330	M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
331	C₂×C₈	—	3	2	no	—
332	C₂×C₈	—	3	8	no	—
333	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
334	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₃	—	2	2	no	—
343	C₂×D₃	—	2	8	no	—
344	C₂×D₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₃	—	2	4	no	—
346	C₂×D₃	—	4	16	no	—
347	C₂×D₃	—	4	8	no	—
348	C₂×D₃	—	4	2	no	—
349	C₂×D₃	—	4	4	no	—
350	C₂×D₃	—	4	8	no	—
351	C₂×D₃	—	4	16	no	—
352	C₂×D₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	direct product factor
353	C₂×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₃×C₄	—	2	2	no	—
356	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	Dic₃	—	2	2	no	—
360	Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	3	1	no	—
366	C₂³	—	3	4	no	—
367	C₂³	—	3	1	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	6	4	no	—
370	C₂³	—	6	4	no	—
371	C₂³	—	6	8	no	—
372	C₂³	—	6	8	no	—
373	C₂³	—	6	4	no	—
374	C₂³	—	6	1	no	—
375	C₂³	—	6	2	no	—
376	C₂³	—	12	4	no	—
377	C₂³	—	12	8	no	—
378	C₂³	—	12	4	no	—
379	C₂³	—	12	32	no	—
380	C₂³	—	12	8	no	—
381	C₂³	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	2	1	no	—
383	Q₈	—	3	2	no	—
384	Q₈	—	6	4	no	—
385	Q₈	—	6	1	no	—
386	Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	complemented
387	D₄	—	2	4	no	—
388	D₄	—	2	2	no	—
389	D₄	—	2	4	no	—
390	D₄	—	2	1	no	—
391	D₄	—	3	2	no	—
392	D₄	—	3	4	no	—
393	D₄	—	6	4	no	—
394	D₄	—	6	8	no	—
395	D₄	—	6	8	no	—
396	D₄	—	6	4	no	—
397	D₄	—	6	4	no	—
398	D₄	—	6	4	no	—
399	D₄	—	6	4	no	—
400	D₄	—	6	2	no	—
401	D₄	—	6	1	no	—
402	D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
403	D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	complemented
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	3	4	no	—
407	C₂×C₄	—	3	1	no	—
408	C₂×C₄	—	3	1	no	—
409	C₂×C₄	—	3	4	no	—
410	C₂×C₄	—	3	2	no	—
411	C₂×C₄	—	3	2	no	—
412	C₂×C₄	—	3	4	no	—
413	C₂×C₄	—	3	2	no	—
414	C₂×C₄	—	3	2	no	—
415	C₂×C₄	—	6	4	no	—
416	C₂×C₄	—	6	4	no	—
417	C₂×C₄	—	6	4	no	—
418	C₂×C₄	—	6	1	no	—
419	C₂×C₄	—	6	4	no	—
420	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	3	4	no	—
425	C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	complemented
426	C₂×C₃	—	2	2	no	—
427	C₂×C₃	—	4	4	no	—
428	C₂×C₃	—	4	2	no	—
429	C₂×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
430	C₂×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
431	D₃	—	2	2	no	—
432	D₃	—	4	2	no	—
433	D₃	—	4	4	no	—
434	D₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	direct product factor
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	3	2	no	—
439	C₂²	—	3	4	no	—
440	C₂²	—	3	2	no	—
441	C₂²	—	4	8	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	6	8	no	—
445	C₂²	—	6	2	no	—
446	C₂²	—	6	2	no	—
447	C₂²	—	6	4	no	—
448	C₂²	—	12	8	no	—
449	C₂²	—	12	16	no	—
450	C₂²	—	12	8	no	—
451	C₂²	—	12	16	no	—
452	C₂²	—	12	4	no	—
453	C₂²	—	12	2	no	—
454	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	3	2	no	—
458	C₄	—	3	2	no	—
459	C₄	—	6	2	no	—
460	C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
461	C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
463	C₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂	—	2	2	no	—
465	C₂	—	3	4	no	—
466	C₂	—	4	4	no	—
467	C₂	—	4	2	no	—
468	C₂	—	6	2	no	—
469	C₂	—	12	4	no	—
470	C₂	—	12	2	no	—
471	C₂	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	direct product factor
472	C₂	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₃×#41	C₂	semidirect
2. C₂²×D₃×D₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
4. C₂×#949	C₂	semidirect
5. C₂×#932	C₂	semidirect
6. D₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#914	C₂	semidirect
8. C₂×D₃×SD₁₆	C₂	semidirect
9. C₂×#911	C₂	semidirect
10. C₂×D₃×D₈	C₂	semidirect
11. C₂×#908	C₂	semidirect
12. C₂×D₃×M₁₆	C₂	semidirect
15. C₂×C₃×#41	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₃×D₄	C₂²	semidirect
19. D₃×#41	C₂²	semidirect
20. C₂×#239	C₂²	semidirect
21. C₂×D₃×Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#237	C₂²	semidirect
29. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
30. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
31. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
33. C₂×#235	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₁₂	C₂²	semidirect
37. C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
38. C₂×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
39. C₂×C₃×D₈	C₂²	semidirect
40. C₂×C₃×M₁₆	C₂²	semidirect
41. #949	C₂²	semidirect
42. C₂×#215	C₂²	semidirect
43. C₂×#214	C₂²	semidirect
44. #932	C₂²	semidirect
45. C₂×#213	C₂²	semidirect
46. C₂×#213	C₂²	semidirect
47. C₂×#208	C₂²	semidirect
48. #914	C₂²	semidirect
49. D₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
50. #911	C₂²	semidirect
51. D₃×D₈	C₂²	semidirect
52. #908	C₂²	semidirect
53. D₃×M₁₆	C₂²	semidirect
54. C₂×D₂₄	C₂²	semidirect
55. C₂×#204	C₂²	semidirect
56. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
57. C₂×D₃×C₈	C₂²	semidirect
66. C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₃	direct (N × H)
79. C₃×#41	C₂³	semidirect
80. C₂×C₃×Q₈	C₂³	semidirect
85. C₂×C₃×D₄	C₂³	semidirect
86. C₂×C₃×D₄	C₂³	semidirect
98. #239	C₂³	semidirect
100. D₃×Q₈	C₂³	semidirect
103. #237	C₂³	semidirect
111. D₃×D₄	C₂³	semidirect
112. D₃×D₄	C₂³	semidirect
115. #235	C₂³	semidirect
120. C₂×D₁₂	C₂³	semidirect
121. C₂×D₁₂	C₂³	semidirect
133. C₂×Dic₆	C₂³	semidirect
134. C₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
135. C₃×D₈	C₂³	semidirect
136. C₃×M₁₆	C₂³	semidirect
137. C₂×C₃×C₈	C₂³	semidirect
138. #215	C₂³	semidirect
139. #214	C₂³	semidirect
140. #213	C₂³	semidirect
141. #213	C₂³	semidirect
142. #208	C₂³	semidirect
143. C₂×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
144. D₂₄	C₂³	semidirect
145. #204	C₂³	semidirect
146. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	semidirect
147. D₃×C₈	C₂³	semidirect
156. C₂×#41	C₂×D₃	semidirect
168. C₂²×D₄	C₂×D₃	semidirect
176. AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	direct (N × H)
181. C₂×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
186. C₂×D₈	C₂×D₃	semidirect
190. C₂×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
213. C₃×Q₈	C₂⁴	semidirect
219. C₃×D₄	C₂⁴	semidirect
241. D₁₂	C₂⁴	semidirect
253. Dic₆	C₂⁴	semidirect
254. C₃×C₈	C₂⁴	semidirect
255. C₃⋊C₈	C₂⁴	semidirect
273. #41	C₂²×D₃	semidirect
278. C₂×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
304. C₂×D₄	C₂²×D₃	semidirect
305. C₂×D₄	C₂²×D₃	semidirect
323. SD₁₆	C₂²×D₃	semidirect
327. D₈	C₂²×D₃	semidirect
330. M₁₆	C₂²×D₃	semidirect
333. C₂×C₈	C₂²×D₃	semidirect
352. C₂×D₃	AGL(1,ℤ/8)	direct (N × H)
386. Q₈	C₂³×D₃	semidirect
403. D₄	C₂³×D₃	semidirect
425. C₈	C₂³×D₃	semidirect
429. C₂×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
434. D₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	direct (N × H)
463. C₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
471. C₂	D₃×AGL(1,ℤ/8)	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×#41	2
C₂²×D₃×D₄	2
C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#949	2
C₂×#932	2
D₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#914	2
C₂×D₃×SD₁₆	2
C₂×#911	2
C₂×D₃×D₈	2
C₂×#908	2
C₂×D₃×M₁₆	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)	3

Subgroups — C2×D3×AGL(1,ℤ/8) #87188

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₃×AGL(1,ℤ/8) #87188