Subgroups — #87192

Order 384.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#5964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#1004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#5774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#5773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#5762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#5757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#5748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#5745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3585	—	3	1	no	maximal, Sylow
15	C₂×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#67	—	2	2	no	—
18	#1010	—	2	1	no	—
19	#1010	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#1009	—	2	1	no	—
21	#1009	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₃×#41	—	2	2	no	—
23	D₃×#41	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#1007	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#1004	—	2	2	no	—
26	#1004	—	2	2	no	—
27	#1004	—	2	2	no	—
28	#1004	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#1004	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#1004	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#237	—	2	1	no	—
32	C₂×#237	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#235	—	2	2	no	—
36	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#951	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#950	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#949	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#942	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#932	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#932	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#932	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#916	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#915	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#914	C₂²	1	8	yes	complemented
57	D₃×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#912	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#911	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#911	C₂²	1	8	yes	complemented
61	D₃×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#909	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#909	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#908	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#908	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#907	C₂²	1	4	yes	complemented
67	D₃×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#904	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#901	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#585	—	3	1	no	—
71	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
72	#577	—	3	4	no	—
73	#577	—	3	4	no	—
74	#576	—	3	4	no	—
75	#576	—	3	4	no	—
76	#575	—	3	1	no	—
77	#575	—	3	4	no	—
78	#575	—	3	1	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#568	—	3	1	no	—
83	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
85	C₃×#41	—	2	1	no	—
86	C₃×#41	—	2	1	no	—
87	C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
88	C₃×#41	C₂³	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#67	—	2	1	no	—
101	C₂×#67	—	2	1	no	—
102	C₂×#67	—	2	2	no	—
103	C₂×#67	—	2	4	no	—
104	C₂×#67	—	2	8	no	—
105	C₂×#67	—	2	8	no	—
106	C₂×#67	—	2	2	no	—
107	C₂×#67	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
109	#239	—	2	2	no	—
110	#239	C₂³	1	4	yes	complemented
111	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
112	D₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#237	—	2	4	no	—
114	#237	—	2	4	no	—
115	#237	—	2	4	no	—
116	#237	—	2	4	no	—
117	#237	—	2	4	no	—
118	#237	—	2	2	no	—
119	#237	C₂³	1	8	yes	—
120	#237	C₂³	1	4	yes	complemented
121	D₃×D₄	—	2	4	no	—
122	D₃×D₄	—	2	4	no	—
123	D₃×D₄	—	2	4	no	—
124	D₃×D₄	—	2	4	no	—
125	D₃×D₄	—	2	2	no	—
126	D₃×D₄	—	2	4	no	—
127	D₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
128	D₃×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#235	—	2	1	no	—
130	#235	—	2	1	no	—
131	#235	—	2	1	no	—
132	#235	—	2	1	no	—
133	#235	—	2	4	no	—
134	#235	—	2	2	no	—
135	#235	—	2	4	no	—
136	#235	—	2	2	no	—
137	#235	D₄	1	2	yes	—
138	#235	D₄	1	2	yes	—
139	#235	C₂³	1	2	yes	—
140	#235	C₂³	1	2	yes	—
141	#235	C₂³	1	2	yes	—
142	#235	C₂³	1	2	yes	—
143	#235	C₂³	1	2	yes	—
144	#235	C₂³	1	2	yes	complemented
145	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
158	C₃×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
159	C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
160	C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
161	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
162	#216	C₂³	1	4	yes	complemented
163	#215	C₂³	1	4	yes	complemented
164	#214	C₂³	1	4	yes	complemented
165	#214	C₂³	1	8	yes	complemented
166	#213	C₂³	1	4	yes	complemented
167	#213	C₂³	1	8	yes	complemented
168	#208	C₂³	1	2	yes	—
169	#208	C₂³	1	2	yes	complemented
170	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
171	Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
172	D₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
173	#204	C₂³	1	4	yes	complemented
174	#204	C₂³	1	4	yes	complemented
175	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	8	yes	complemented
176	D₃×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
177	2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
178	2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
179	2₋¹⁺⁴	—	6	1	no	—
180	H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
181	H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
182	H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
183	H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
184	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
185	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
186	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
187	H(5,𝔽₂)	—	6	1	no	—
188	C₂×#41	—	3	1	no	—
189	C₂×#41	—	3	4	no	—
190	C₂×#41	—	3	2	no	—
191	C₂×#41	—	3	1	no	—
192	C₂×#41	—	3	1	no	—
193	C₂×#41	—	6	2	no	—
194	C₂×#41	—	6	1	no	—
195	C₂×#41	—	6	2	no	—
196	C₂×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
200	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#137	—	3	2	no	—
202	#137	—	3	2	no	—
203	#137	—	3	8	no	—
204	#137	—	3	2	no	—
205	#137	—	3	2	no	—
206	AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
207	AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
208	AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
209	AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
210	AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
211	AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
212	AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
213	AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
214	AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
215	AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
216	AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
217	#135	—	3	4	no	—
218	#135	—	3	8	no	—
219	#135	—	3	8	no	—
220	#135	—	3	4	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
223	C₂×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
224	C₂×D₈	—	3	2	no	—
225	C₂×D₈	—	3	8	no	—
226	C₂×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
227	#131	—	3	4	no	—
228	#131	—	3	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
237	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
243	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₃×D₄	—	2	2	no	—
247	C₃×D₄	—	2	2	no	—
248	C₃×D₄	—	2	2	no	—
249	C₃×D₄	—	2	2	no	—
250	C₃×D₄	—	2	2	no	—
251	C₃×D₄	—	2	1	no	—
252	C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	#67	—	2	2	no	—
264	#67	—	2	2	no	—
265	#67	—	2	2	no	—
266	#67	—	2	2	no	—
267	#67	—	2	4	no	—
268	#67	—	2	8	no	—
269	#67	—	2	4	no	—
270	#67	—	2	8	no	—
271	#67	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	#67	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	D₁₂	—	2	4	no	—
279	D₁₂	—	2	1	no	—
280	D₁₂	—	2	1	no	—
281	D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
284	D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄×D₃	—	2	4	no	—
286	C₄×D₃	—	2	2	no	—
287	C₄×D₃	—	2	2	no	—
288	C₄×D₃	—	2	2	no	—
289	C₄×D₃	—	2	2	no	—
290	C₄×D₃	—	2	4	no	—
291	C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
293	Dic₆	—	2	1	no	—
294	Dic₆	—	2	1	no	—
295	Dic₆	—	2	4	no	—
296	Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
299	Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂⁴	—	2	1	no	—
303	C₂⁴	—	6	2	no	—
304	#41	—	2	1	no	—
305	#41	—	2	1	no	—
306	#41	—	3	2	no	—
307	#41	—	3	2	no	—
308	#41	—	3	2	no	—
309	#41	—	3	2	no	—
310	#41	—	3	4	no	—
311	#41	—	3	4	no	—
312	#41	—	3	8	no	—
313	#41	—	3	2	no	—
314	#41	—	3	2	no	—
315	#41	—	3	2	no	—
316	#41	—	3	2	no	—
317	#41	—	6	4	no	—
318	#41	—	6	4	no	—
319	#41	—	6	2	no	—
320	#41	—	6	2	no	—
321	#41	—	6	4	no	—
322	#41	—	6	4	no	—
323	#41	—	6	4	no	—
324	#41	—	6	4	no	—
325	#41	—	6	4	no	—
326	#41	—	6	2	no	—
327	#41	—	6	2	no	—
328	#41	—	6	1	no	—
329	#41	—	6	1	no	—
330	#41	—	6	1	no	—
331	#41	—	6	1	no	—
332	#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
333	#41	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
334	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
340	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄	—	3	2	no	—
346	C₂×D₄	—	3	4	no	—
347	C₂×D₄	—	3	8	no	—
348	C₂×D₄	—	3	1	no	—
349	C₂×D₄	—	3	1	no	—
350	C₂×D₄	—	3	1	no	—
351	C₂×D₄	—	6	2	no	—
352	C₂×D₄	—	6	4	no	—
353	C₂×D₄	—	6	2	no	—
354	C₂×D₄	—	6	4	no	—
355	C₂×D₄	—	6	4	no	—
356	C₂×D₄	—	6	4	no	—
357	C₂×D₄	—	6	2	no	—
358	C₂×D₄	—	6	4	no	—
359	C₂×D₄	—	6	8	no	—
360	C₂×D₄	—	6	8	no	—
361	C₂×D₄	—	6	4	no	—
362	C₂×D₄	—	6	2	no	—
363	C₂×D₄	—	6	1	no	—
364	C₂×D₄	—	6	1	no	—
365	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
367	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
376	Q₁₆	—	3	4	no	—
377	Q₁₆	—	3	4	no	—
378	SD₁₆	—	3	4	no	—
379	SD₁₆	—	3	8	no	—
380	SD₁₆	—	3	4	no	—
381	SD₁₆	—	3	4	no	—
382	SD₁₆	—	3	4	no	—
383	SD₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
384	D₈	—	3	8	no	—
385	D₈	—	3	4	no	—
386	D₈	—	3	4	no	—
387	D₈	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
388	M₁₆	—	3	2	no	—
389	M₁₆	—	3	2	no	—
390	M₁₆	—	3	8	no	—
391	M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
392	M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
393	C₂×C₈	—	3	2	no	—
394	C₂×C₈	—	3	8	no	—
395	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
396	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
401	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
402	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
403	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₃	—	2	2	no	—
407	C₂×D₃	—	2	2	no	—
408	C₂×D₃	—	4	2	no	—
409	C₂×D₃	—	4	2	no	—
410	C₂×D₃	—	8	4	no	—
411	C₂×D₃	—	8	8	no	—
412	C₂×D₃	—	8	1	no	—
413	C₂×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₃×C₄	—	2	2	no	—
415	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	Dic₃	—	2	2	no	—
420	Dic₃	—	2	2	no	—
421	Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	3	2	no	—
427	C₂³	—	6	4	no	—
428	C₂³	—	6	8	no	—
429	C₂³	—	6	1	no	—
430	C₂³	—	6	1	no	—
431	C₂³	—	8	2	no	—
432	C₂³	—	24	4	no	—
433	C₂³	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	1	no	—
435	Q₈	—	3	2	no	—
436	Q₈	—	3	2	no	—
437	Q₈	—	3	2	no	—
438	Q₈	—	3	2	no	—
439	Q₈	—	6	4	no	—
440	Q₈	—	6	1	no	—
441	Q₈	—	6	1	no	—
442	Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	2	1	no	—
449	D₄	—	3	4	no	—
450	D₄	—	3	4	no	—
451	D₄	—	3	2	no	—
452	D₄	—	3	2	no	—
453	D₄	—	3	2	no	—
454	D₄	—	3	2	no	—
455	D₄	—	6	4	no	—
456	D₄	—	6	8	no	—
457	D₄	—	6	4	no	—
458	D₄	—	6	8	no	—
459	D₄	—	6	4	no	—
460	D₄	—	6	2	no	—
461	D₄	—	6	2	no	—
462	D₄	—	6	2	no	—
463	D₄	—	6	2	no	—
464	D₄	—	6	1	no	—
465	D₄	—	6	1	no	—
466	D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
467	D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	3	2	no	—
472	C₂×C₄	—	3	4	no	—
473	C₂×C₄	—	3	4	no	—
474	C₂×C₄	—	6	4	no	—
475	C₂×C₄	—	6	4	no	—
476	C₂×C₄	—	6	8	no	—
477	C₂×C₄	—	6	4	no	—
478	C₂×C₄	—	6	1	no	—
479	C₂×C₄	—	6	1	no	—
480	C₂×C₄	—	6	2	no	—
481	C₂×C₄	—	6	2	no	—
482	C₂×C₄	—	6	2	no	—
483	C₂×C₄	—	6	2	no	—
484	C₂×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	3	4	no	—
491	C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
492	C₂×C₃	—	2	1	no	—
493	C₂×C₃	—	2	1	no	—
494	C₂×C₃	—	2	1	no	—
495	C₂×C₃	—	4	4	no	—
496	C₂×C₃	—	4	2	no	—
497	C₂×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
498	D₃	—	2	4	no	—
499	D₃	—	4	2	no	—
500	D₃	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	3	4	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	6	2	no	—
507	C₂²	—	6	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	1	no	—
511	C₂²	—	12	2	no	—
512	C₂²	—	12	2	no	—
513	C₂²	—	24	1	no	—
514	C₂²	—	24	8	no	—
515	C₂²	—	24	4	no	—
516	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	3	4	no	—
521	C₄	—	6	2	no	—
522	C₄	—	6	2	no	—
523	C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
527	C₃	#3585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	4	4	no	—
532	C₂	—	4	2	no	—
533	C₂	—	6	4	no	—
534	C₂	—	12	2	no	—
535	C₂	—	12	2	no	—
536	C₂	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₃
hypocenter	C₃	#3585
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #5964	C₂	semidirect
2. C₂×#1004	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
4. #5822	C₂	semidirect
5. C₂×#932	C₂	semidirect
6. #5775	C₂	semidirect
7. #5774	C₂	semidirect
8. #5773	C₂	semidirect
9. D₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
10. #5762	C₂	semidirect
11. #5757	C₂	semidirect
12. #5748	C₂	semidirect
13. #5745	C₂	semidirect
15. C₂×C₃×#41	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₃×D₄	C₂²	semidirect
19. #1010	C₂²	semidirect
21. #1009	C₂²	semidirect
23. D₃×#41	C₂²	semidirect
24. #1007	C₂²	semidirect
28. #1004	C₂²	semidirect
29. #1004	C₂²	semidirect
30. #1004	C₂²	semidirect
32. C₂×#237	C₂²	semidirect
34. C₂×D₃×D₄	C₂²	semidirect
37. C₂×#235	C₂²	semidirect
38. C₂×#235	C₂²	semidirect
39. C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
40. C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
41. C₂×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
42. C₂×C₃×D₈	C₂²	semidirect
43. C₂×C₃×M₁₆	C₂²	semidirect
44. #951	C₂²	semidirect
45. #950	C₂²	semidirect
46. #949	C₂²	semidirect
47. #942	C₂²	semidirect
48. C₂×#214	C₂²	semidirect
49. #932	C₂²	semidirect
50. #932	C₂²	semidirect
51. #932	C₂²	semidirect
52. C₂×#213	C₂²	semidirect
53. C₂×#208	C₂²	semidirect
54. #916	C₂²	semidirect
55. #915	C₂²	semidirect
56. #914	C₂²	semidirect
57. D₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
58. #912	C₂²	semidirect
59. #911	C₂²	semidirect
60. #911	C₂²	semidirect
61. D₃×D₈	C₂²	semidirect
62. #909	C₂²	semidirect
63. #909	C₂²	semidirect
64. #908	C₂²	semidirect
65. #908	C₂²	semidirect
66. #907	C₂²	semidirect
67. D₃×M₁₆	C₂²	semidirect
68. #904	C₂²	semidirect
69. #901	C₂²	semidirect
81. C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₃	semidirect
88. C₃×#41	C₂³	semidirect
89. C₂×C₃×Q₈	C₂³	semidirect
97. C₂×C₃×D₄	C₂³	semidirect
110. #239	C₂³	semidirect
112. D₃×Q₈	C₂³	semidirect
120. #237	C₂³	semidirect
128. D₃×D₄	C₂³	semidirect
144. #235	C₂³	semidirect
148. C₂×D₁₂	C₂³	semidirect
156. C₂×Dic₆	C₂³	semidirect
157. C₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
158. C₃×D₈	C₂³	semidirect
160. C₃×M₁₆	C₂³	semidirect
161. C₂×C₃×C₈	C₂³	semidirect
162. #216	C₂³	semidirect
163. #215	C₂³	semidirect
164. #214	C₂³	semidirect
165. #214	C₂³	semidirect
166. #213	C₂³	semidirect
167. #213	C₂³	semidirect
169. #208	C₂³	semidirect
170. C₂×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
171. Dic₁₂	C₂³	semidirect
172. D₂₄	C₂³	semidirect
173. #204	C₂³	semidirect
174. #204	C₂³	semidirect
175. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	semidirect
176. D₃×C₈	C₂³	semidirect
196. C₂×#41	C₂×D₃	semidirect
200. C₂²×D₄	C₂×D₃	semidirect
215. AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	semidirect
216. AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	semidirect
223. C₂×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
226. C₂×D₈	C₂×D₃	semidirect
231. C₂×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
333. #41	C₂²×D₃	semidirect
340. C₂×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
368. C₂×D₄	C₂²×D₃	semidirect
383. SD₁₆	C₂²×D₃	semidirect
387. D₈	C₂²×D₃	semidirect
392. M₁₆	C₂²×D₃	semidirect
395. C₂×C₈	C₂²×D₃	semidirect
527. C₃	#3585	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#5964	2
C₂×#1004	2
C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	2
#5822	2
C₂×#932	2
#5775	2
#5774	2
#5773	2
D₃×AGL(1,ℤ/8)	2
#5762	2
#5757	2
#5748	2
#5745	2
#3585	3