Subgroups — #87199

Order 384.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#5964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#5779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#5778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#5775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#5774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#5768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₃×#135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#5748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3584	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#1010	—	2	2	no	—
15	#1010	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#1009	—	2	2	no	—
17	#1009	C₂²	1	4	yes	complemented
18	D₃×#41	—	2	4	no	—
19	D₃×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#1007	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#1004	—	2	4	no	—
22	#1004	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#235	—	2	4	no	—
24	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₃×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#950	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#950	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#950	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#950	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#216	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#215	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#919	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#918	C₂²	1	8	yes	complemented
41	D₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#916	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#915	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#914	C₂²	1	8	yes	complemented
45	D₃×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#912	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#911	C₂²	1	8	yes	complemented
48	D₃×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#909	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#908	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#907	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#907	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#904	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#585	—	3	2	no	—
57	#578	—	3	4	no	—
58	#577	—	3	4	no	—
59	#577	—	3	4	no	—
60	#576	—	3	4	no	—
61	#575	—	3	4	no	—
62	#575	—	3	1	no	—
63	#575	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#135	—	3	2	no	—
65	C₂×#135	—	3	4	no	—
66	C₂×#131	—	3	1	no	—
67	C₃×#41	—	2	2	no	—
68	C₃×#41	—	2	2	no	—
69	C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
70	C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#67	—	2	2	no	—
77	C₂×#67	—	2	8	no	—
78	C₂×#67	D₄	1	2	yes	—
79	#239	—	2	4	no	—
80	#239	C₂³	1	8	yes	—
81	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
82	D₃×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
83	#237	—	2	8	no	—
84	#237	—	2	8	no	—
85	#237	—	2	4	no	—
86	#237	C₂³	1	8	yes	—
87	D₃×D₄	—	2	8	no	—
88	D₃×D₄	—	2	8	no	—
89	D₃×D₄	—	2	4	no	—
90	D₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
91	#235	—	2	2	no	—
92	#235	—	2	2	no	—
93	#235	—	2	8	no	—
94	#235	—	2	4	no	—
95	#235	—	2	8	no	—
96	#235	—	2	4	no	—
97	#235	D₄	1	4	yes	—
98	#235	C₂³	1	4	yes	—
99	#235	C₂³	1	4	yes	—
100	#235	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
112	C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	#216	C₂³	1	4	yes	—
116	#216	C₂³	1	4	yes	—
117	#215	C₂³	1	4	yes	—
118	#215	C₂³	1	4	yes	—
119	#214	C₂³	1	4	yes	—
120	#214	C₂³	1	4	yes	—
121	#213	C₂³	1	4	yes	—
122	#213	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	—
128	D₂₄	C₂³	1	4	yes	—
129	#204	C₂³	1	8	yes	—
130	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	8	yes	—
131	D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	2₋¹⁺⁴	—	3	4	no	—
134	2₋¹⁺⁴	—	3	4	no	—
135	2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
136	H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
137	H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
138	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
139	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
140	C₂×#41	—	3	1	no	—
141	C₂×#41	—	3	8	no	—
142	C₂×#41	—	3	2	no	—
143	C₂×#41	—	6	4	no	—
144	C₂×#41	—	6	4	no	—
145	C₂×#41	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
146	#137	—	3	8	no	—
147	#137	—	3	8	no	—
148	#137	—	3	4	no	—
149	#137	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
150	AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
151	AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
152	AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
153	AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
154	#135	—	3	4	no	—
155	#135	—	3	4	no	—
156	#135	—	3	4	no	—
157	#135	—	3	4	no	—
158	#135	—	3	4	no	—
159	#135	—	3	8	no	—
160	#135	—	3	4	no	—
161	#135	—	3	4	no	—
162	#135	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
163	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
168	C₂×D₈	—	3	2	no	—
169	C₂×D₈	—	3	4	no	—
170	#131	—	3	4	no	—
171	#131	—	3	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
173	C₂×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
176	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₃×D₄	—	2	4	no	—
184	C₃×D₄	—	2	4	no	—
185	C₃×D₄	—	2	2	no	—
186	C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	#67	—	2	4	no	—
195	#67	—	2	4	no	—
196	#67	—	2	8	no	—
197	#67	—	2	8	no	—
198	#67	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	D₁₂	—	2	8	no	—
203	D₁₂	—	2	2	no	—
204	D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄×D₃	—	2	8	no	—
207	C₄×D₃	—	2	4	no	—
208	C₄×D₃	—	2	4	no	—
209	C₄×D₃	—	2	8	no	—
210	C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
212	Dic₆	—	2	2	no	—
213	Dic₆	—	2	8	no	—
214	Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	#41	—	2	2	no	—
221	#41	—	2	2	no	—
222	#41	—	3	4	no	—
223	#41	—	3	4	no	—
224	#41	—	3	8	no	—
225	#41	—	3	8	no	—
226	#41	—	3	4	no	—
227	#41	—	3	4	no	—
228	#41	—	6	8	no	—
229	#41	—	6	8	no	—
230	#41	—	6	4	no	—
231	#41	—	6	4	no	—
232	#41	—	6	8	no	—
233	#41	—	6	8	no	—
234	#41	—	6	4	no	—
235	#41	—	6	4	no	—
236	#41	—	6	2	no	—
237	#41	—	6	2	no	—
238	#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
239	#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
240	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
245	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	3	2	no	—
248	C₂×D₄	—	3	8	no	—
249	C₂×D₄	—	3	1	no	—
250	C₂×D₄	—	3	2	no	—
251	C₂×D₄	—	6	4	no	—
252	C₂×D₄	—	6	8	no	—
253	C₂×D₄	—	6	4	no	—
254	C₂×D₄	—	6	8	no	—
255	C₂×D₄	—	6	8	no	—
256	C₂×D₄	—	6	2	no	—
257	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
263	Q₁₆	—	3	4	no	—
264	Q₁₆	—	3	4	no	—
265	Q₁₆	—	3	4	no	—
266	Q₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
267	SD₁₆	—	3	4	no	—
268	SD₁₆	—	3	4	no	—
269	SD₁₆	—	3	4	no	—
270	SD₁₆	—	3	4	no	—
271	SD₁₆	—	3	8	no	—
272	SD₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
273	D₈	—	3	4	no	—
274	D₈	—	3	4	no	—
275	D₈	—	3	4	no	—
276	D₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
277	M₁₆	—	3	8	no	—
278	M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
279	C₂×C₈	—	3	1	no	—
280	C₂×C₈	—	3	1	no	—
281	C₂×C₈	—	3	2	no	—
282	C₂×C₈	—	3	2	no	—
283	C₂×C₈	—	3	4	no	—
284	C₂×C₈	—	3	4	no	—
285	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₃	—	2	4	no	—
292	C₂×D₃	—	4	2	no	—
293	C₂×D₃	—	8	8	no	—
294	C₂×D₃	—	8	2	no	—
295	C₂×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₃×C₄	—	2	4	no	—
297	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	Dic₃	—	2	4	no	—
301	Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	3	2	no	—
304	C₂³	—	6	8	no	—
305	C₂³	—	6	2	no	—
306	C₂³	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	2	2	no	—
308	Q₈	—	3	4	no	—
309	Q₈	—	3	4	no	—
310	Q₈	—	6	8	no	—
311	Q₈	—	6	2	no	—
312	Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
313	D₄	—	2	4	no	—
314	D₄	—	2	4	no	—
315	D₄	—	2	2	no	—
316	D₄	—	3	8	no	—
317	D₄	—	3	4	no	—
318	D₄	—	3	4	no	—
319	D₄	—	6	8	no	—
320	D₄	—	6	8	no	—
321	D₄	—	6	8	no	—
322	D₄	—	6	4	no	—
323	D₄	—	6	4	no	—
324	D₄	—	6	2	no	—
325	D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	3	2	no	—
330	C₂×C₄	—	3	4	no	—
331	C₂×C₄	—	3	4	no	—
332	C₂×C₄	—	6	8	no	—
333	C₂×C₄	—	6	8	no	—
334	C₂×C₄	—	6	8	no	—
335	C₂×C₄	—	6	2	no	—
336	C₂×C₄	—	6	4	no	—
337	C₂×C₄	—	6	4	no	—
338	C₂×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	3	1	no	—
343	C₈	—	3	1	no	—
344	C₈	—	3	2	no	—
345	C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₃	—	4	4	no	—
349	C₂×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	D₃	—	2	4	no	—
351	D₃	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	3	4	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	6	4	no	—
356	C₂²	—	8	2	no	—
357	C₂²	—	12	2	no	—
358	C₂²	—	24	2	no	—
359	C₂²	—	24	8	no	—
360	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	3	4	no	—
364	C₄	—	6	4	no	—
365	C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
366	C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
368	C₃	#3584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	4	4	no	—
372	C₂	—	6	4	no	—
373	C₂	—	12	4	no	—
374	C₂	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#575	C₂
socle	C₂×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#575	D₃
hypocenter	C₃	#3584
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #5964	C₂	semidirect
2. C₃×#575	C₂	semidirect
3. C₂×#950	C₂	semidirect
4. #5779	C₂	semidirect
5. #5778	C₂	semidirect
6. #5775	C₂	semidirect
7. #5774	C₂	semidirect
8. #5768	C₂	semidirect
9. D₃×#135	C₂	semidirect
10. #5748	C₂	semidirect
11. C₂×#907	C₂	semidirect
13. C₂×C₃×#41	C₂²	semidirect
15. #1010	C₂²	semidirect
17. #1009	C₂²	semidirect
19. D₃×#41	C₂²	semidirect
20. #1007	C₂²	semidirect
22. #1004	C₂²	semidirect
25. C₂×#235	C₂²	semidirect
26. C₃×#137	C₂²	semidirect
27. C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
28. C₃×#135	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×M₁₆	C₂²	semidirect
30. #950	C₂²	semidirect
31. #950	C₂²	semidirect
32. #950	C₂²	semidirect
33. #950	C₂²	semidirect
34. C₂×#216	C₂²	semidirect
35. C₂×#215	C₂²	semidirect
36. C₂×#214	C₂²	semidirect
37. C₂×#213	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #919	C₂²	semidirect
40. #918	C₂²	semidirect
41. D₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
42. #916	C₂²	semidirect
43. #915	C₂²	semidirect
44. #914	C₂²	semidirect
45. D₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
46. #912	C₂²	semidirect
47. #911	C₂²	semidirect
48. D₃×D₈	C₂²	semidirect
49. #909	C₂²	semidirect
50. #908	C₂²	semidirect
51. #907	C₂²	semidirect
52. #907	C₂²	semidirect
53. #904	C₂²	semidirect
54. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
55. C₂×D₃×C₈	C₂²	semidirect
63. #575	D₃	semidirect
145. C₂×#41	C₂×D₃	semidirect
149. #137	C₂×D₃	semidirect
153. AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	semidirect
162. #135	C₂×D₃	semidirect
173. C₂×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
368. C₃	#3584	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#5964	2
C₃×#575	2
C₂×#950	2
#5779	2
#5778	2
#5775	2
#5774	2
#5768	2
D₃×#135	2
#5748	2
C₂×#907	2
#3584	3