Subgroups — #87203

Order 384.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#5966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#5775	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#5773	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#5771	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	D₃×#135	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#5757	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#912	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#5753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3584	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#1010	—	2	2	no	—
15	#1010	C₂²	1	6	yes	complemented
16	#1010	C₂²	1	2	yes	complemented
17	D₃×#41	—	2	2	no	—
18	D₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₃×#41	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#1004	—	2	6	no	—
21	#1004	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂×#237	—	2	6	no	—
23	C₂×#237	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₃×#135	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂×C₃×D₈	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#951	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#950	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#214	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#932	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	D₃×Q₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#916	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#915	C₂²	1	12	yes	complemented
37	D₃×SD₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#912	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#912	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#912	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#912	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#911	C₂²	1	12	yes	complemented
43	D₃×D₈	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#909	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#907	C₂²	1	3	yes	complemented
46	D₃×M₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₂×Dic₁₂	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#904	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#901	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#585	—	3	2	no	—
52	#578	—	3	3	no	—
53	#578	—	3	1	no	—
54	#577	—	3	2	no	—
55	#577	—	3	6	no	—
56	#576	—	3	3	no	—
57	#576	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#575	—	3	6	no	—
59	C₂×#135	—	3	3	no	—
60	C₂×#135	—	3	3	no	—
61	C₂×#131	—	3	1	no	—
62	C₃×#41	—	2	2	no	—
63	C₃×#41	C₂³	1	6	yes	—
64	C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
66	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#67	—	2	6	no	—
68	C₂×#67	—	2	12	no	—
69	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
70	#239	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#239	C₂³	1	2	yes	—
72	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
73	D₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	D₃×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
75	#237	—	2	6	no	—
76	#237	—	2	12	no	—
77	#237	—	2	6	no	—
78	#237	—	2	6	no	—
79	#237	—	2	6	no	—
80	#237	—	2	6	no	—
81	#237	D₄	1	3	yes	—
82	#237	C₂³	1	12	yes	—
83	#237	C₂³	1	6	yes	—
84	D₃×D₄	—	2	6	no	—
85	D₃×D₄	—	2	6	no	—
86	D₃×D₄	D₄	1	3	yes	—
87	D₃×D₄	C₂³	1	6	yes	—
88	#235	—	2	6	no	—
89	#235	—	2	6	no	—
90	#235	C₂³	1	3	yes	—
91	#235	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×C₄×D₃	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
95	C₂×Dic₆	C₂³	1	6	yes	—
96	C₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₃×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
98	C₃×D₈	C₂³	1	3	yes	—
99	C₃×D₈	C₂³	1	6	yes	—
100	C₃×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	3	yes	—
102	#216	C₂³	1	6	yes	—
103	#215	C₂³	1	2	yes	—
104	#214	C₂³	1	12	yes	—
105	#214	C₂³	1	6	yes	—
106	#213	C₂³	1	6	yes	—
107	#208	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
109	Dic₁₂	C₂³	1	3	yes	—
110	Dic₁₂	C₂³	1	6	yes	—
111	D₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#204	C₂³	1	6	yes	—
113	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	6	yes	—
114	D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	D₃×C₈	C₂³	1	3	yes	—
116	D₃×C₈	C₂³	1	3	yes	—
117	D₃×C₈	C₂³	1	3	yes	—
118	2₋¹⁺⁴	—	3	6	no	—
119	2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
120	2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
121	H(5,𝔽₂)	—	3	6	no	—
122	H(5,𝔽₂)	—	6	6	no	—
123	H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
124	C₂×#41	—	3	1	no	—
125	C₂×#41	—	3	6	no	—
126	C₂×#41	—	3	6	no	—
127	C₂×#41	—	6	6	no	—
128	C₂×#41	—	6	2	no	—
129	#137	—	3	6	no	—
130	#137	—	3	12	no	—
131	#137	—	3	6	no	—
132	AGL(1,ℤ/8)	—	3	6	no	—
133	AGL(1,ℤ/8)	—	3	12	no	—
134	AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
135	#135	—	3	6	no	—
136	#135	—	3	1	no	—
137	#135	—	3	6	no	—
138	#135	—	3	3	no	—
139	#135	—	3	6	no	—
140	#135	—	3	6	no	—
141	#135	—	3	6	no	—
142	#135	—	3	3	no	—
143	#135	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
144	C₂×Q₁₆	—	3	3	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	3	3	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	3	6	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	3	6	no	—
148	C₂×D₈	—	3	3	no	—
149	C₂×D₈	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
150	#131	—	3	1	no	—
151	#131	—	3	3	no	—
152	#131	—	3	3	no	—
153	#131	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×M₁₆	—	3	3	no	—
155	C₂²×C₈	—	3	3	no	—
156	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
157	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
158	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
159	C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₃×D₄	—	2	6	no	—
162	C₃×D₄	—	2	6	no	—
163	C₃×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
164	C₃×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
167	#67	—	2	6	no	—
168	#67	—	2	12	no	—
169	#67	—	2	6	no	—
170	#67	—	2	6	no	—
171	#67	C₂×D₄	1	6	yes	—
172	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
173	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
174	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
175	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	D₁₂	—	2	2	no	—
177	D₁₂	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄×D₃	—	2	6	no	—
180	C₄×D₃	—	2	6	no	—
181	C₄×D₃	—	2	2	no	—
182	C₄×D₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
183	C₄×D₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
184	C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₃	C₂⁴	1	3	yes	—
186	Dic₆	—	2	6	no	—
187	Dic₆	—	2	6	no	—
188	Dic₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
189	Dic₆	C₂⁴	1	6	yes	—
190	C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₃×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
192	C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₃⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
194	#41	—	2	2	no	—
195	#41	—	3	1	no	—
196	#41	—	3	3	no	—
197	#41	—	3	3	no	—
198	#41	—	3	2	no	—
199	#41	—	3	6	no	—
200	#41	—	3	12	no	—
201	#41	—	3	6	no	—
202	#41	—	6	6	no	—
203	#41	—	6	6	no	—
204	#41	—	6	6	no	—
205	#41	—	6	6	no	—
206	#41	—	6	6	no	—
207	#41	—	6	12	no	—
208	#41	—	6	6	no	—
209	#41	—	6	6	no	—
210	#41	C₂²×D₃	1	6	yes	—
211	#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	3	6	no	—
214	C₂×Q₈	—	3	6	no	—
215	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
216	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	6	no	—
218	C₂×D₄	—	3	3	no	—
219	C₂×D₄	—	3	6	no	—
220	C₂×D₄	—	6	6	no	—
221	C₂×D₄	—	6	6	no	—
222	C₂×D₄	—	6	12	no	—
223	C₂×D₄	—	6	6	no	—
224	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
225	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
228	Q₁₆	—	3	6	no	—
229	Q₁₆	—	3	3	no	—
230	Q₁₆	—	3	6	no	—
231	Q₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
232	SD₁₆	—	3	2	no	—
233	SD₁₆	—	3	6	no	—
234	SD₁₆	—	3	12	no	—
235	SD₁₆	—	3	6	no	—
236	SD₁₆	C₂²×D₃	1	6	yes	—
237	D₈	—	3	6	no	—
238	D₈	—	3	1	no	—
239	D₈	C₂²×D₃	1	3	yes	—
240	D₈	C₂²×D₃	1	6	yes	—
241	M₁₆	—	3	3	no	—
242	M₁₆	—	3	6	no	—
243	M₁₆	C₂²×D₃	1	3	yes	—
244	C₂×C₈	—	3	3	no	—
245	C₂×C₈	—	3	1	no	—
246	C₂×C₈	—	3	3	no	—
247	C₂×C₈	—	3	3	no	—
248	C₂×C₈	—	3	3	no	—
249	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	3	yes	—
250	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
251	C₂²×C₃	—	8	6	no	—
252	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
253	C₂×D₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₃	—	4	3	no	—
255	C₂×D₃	—	8	6	no	—
256	C₂×D₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
257	C₂×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₃×C₄	—	2	2	no	—
259	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
260	C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	Dic₃	—	2	6	no	—
262	Dic₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
263	Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	—	2	6	no	—
265	C₂³	—	3	3	no	—
266	C₂³	—	6	6	no	—
267	Q₈	—	3	3	no	—
268	Q₈	—	3	6	no	—
269	Q₈	—	6	6	no	—
270	Q₈	—	6	6	no	—
271	Q₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
273	D₄	—	2	6	no	—
274	D₄	—	2	6	no	—
275	D₄	—	3	6	no	—
276	D₄	—	3	3	no	—
277	D₄	—	3	2	no	—
278	D₄	—	6	2	no	—
279	D₄	—	6	6	no	—
280	D₄	—	6	6	no	—
281	D₄	—	6	12	no	—
282	D₄	—	6	6	no	—
283	D₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
284	D₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
285	C₂×C₄	—	2	6	no	—
286	C₂×C₄	—	3	3	no	—
287	C₂×C₄	—	3	3	no	—
288	C₂×C₄	—	3	3	no	—
289	C₂×C₄	—	3	1	no	—
290	C₂×C₄	—	3	3	no	—
291	C₂×C₄	—	6	2	no	—
292	C₂×C₄	—	6	6	no	—
293	C₂×C₄	—	6	6	no	—
294	C₂×C₄	—	6	12	no	—
295	C₂×C₄	—	6	6	no	—
296	C₂×C₄	—	6	6	no	—
297	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
298	C₈	—	3	1	no	—
299	C₈	—	3	3	no	—
300	C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
301	C₈	C₂³×D₃	1	3	yes	—
302	C₂×C₃	—	2	3	no	—
303	C₂×C₃	—	4	6	no	—
304	C₂×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	D₃	—	2	1	no	—
306	D₃	—	2	3	no	—
307	D₃	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	2	6	no	—
309	C₂²	—	3	1	no	—
310	C₂²	—	3	3	no	—
311	C₂²	—	6	2	no	—
312	C₂²	—	8	6	no	—
313	C₂²	—	12	3	no	—
314	C₂²	—	24	6	no	—
315	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	3	1	no	—
318	C₄	—	3	3	no	—
319	C₄	—	6	6	no	—
320	C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
321	C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
322	C₃	#3584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂	—	2	3	no	—
324	C₂	—	4	6	no	—
325	C₂	—	6	1	no	—
326	C₂	—	6	3	no	—
327	C₂	—	12	2	no	—
328	C₂	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#576	C₂
socle	C₂×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#576	D₃
hypocenter	C₃	#3584
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #41 ◁ #576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #5966	C₂	semidirect
2. C₃×#576	C₂	semidirect
3. #5836	C₂	semidirect
4. #5775	C₂	semidirect
5. #5773	C₂	semidirect
6. #5771	C₂	semidirect
7. D₃×#135	C₂	semidirect
8. #5757	C₂	semidirect
9. C₂×#912	C₂	semidirect
10. #5753	C₂	semidirect
11. D₃×#131	C₂	semidirect
13. C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
15. #1010	C₂²	semidirect
16. #1010	C₂²	semidirect
19. D₃×#41	C₂²	semidirect
21. #1004	C₂²	semidirect
23. C₂×#237	C₂²	semidirect
24. C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
25. C₃×#135	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×D₈	C₂²	semidirect
27. C₃×#131	C₂²	semidirect
28. #951	C₂²	semidirect
29. #950	C₂²	semidirect
30. #948	C₂²	semidirect
31. C₂×#214	C₂²	semidirect
32. #932	C₂²	semidirect
33. #919	C₂²	semidirect
34. D₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
35. #916	C₂²	semidirect
36. #915	C₂²	semidirect
37. D₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
38. #912	C₂²	semidirect
39. #912	C₂²	semidirect
40. #912	C₂²	semidirect
41. #912	C₂²	semidirect
42. #911	C₂²	semidirect
43. D₃×D₈	C₂²	semidirect
44. #909	C₂²	semidirect
45. #907	C₂²	semidirect
46. D₃×M₁₆	C₂²	semidirect
47. C₂×Dic₁₂	C₂²	semidirect
48. #904	C₂²	semidirect
49. #901	C₂²	semidirect
50. C₂×D₃×C₈	C₂²	semidirect
57. #576	D₃	semidirect
123. H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	semidirect
134. AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	semidirect
143. #135	C₂×D₃	semidirect
149. C₂×D₈	C₂×D₃	semidirect
153. #131	C₂×D₃	semidirect
322. C₃	#3584	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#5966	2
C₃×#576	2
#5836	2
#5775	2
#5773	2
#5771	2
D₃×#135	2
#5757	2
C₂×#912	2
#5753	2
D₃×#131	2
#3584	3