Subgroups — D₃×#578 #87209

Order 384.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×2₋¹⁺⁴	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#5779	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	D₃×#137	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#5771	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	D₃×#135	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#5766	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×D₃×Q₁₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#5753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#578	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#1010	—	2	6	no	—
15	#1010	C₂²	1	6	yes	complemented
16	#1010	C₂²	1	2	yes	complemented
17	D₃×#41	—	2	6	no	—
18	D₃×#41	C₂²	1	6	yes	—
19	D₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1007	—	2	2	no	—
21	#1007	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂×D₃×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
24	C₃×#137	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₃×#135	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂×C₃×Q₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#951	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#950	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#216	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#942	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#919	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#918	C₂²	1	12	yes	complemented
35	D₃×Q₁₆	C₂²	1	3	yes	—
36	D₃×Q₁₆	C₂²	1	6	yes	—
37	D₃×Q₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
38	D₃×Q₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#916	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#915	C₂²	1	12	yes	complemented
41	D₃×SD₁₆	C₂²	1	6	yes	—
42	#912	C₂²	1	3	yes	complemented
43	D₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#909	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#907	C₂²	1	3	yes	complemented
46	D₃×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂×Dic₁₂	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#904	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#901	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	3	yes	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
52	#578	—	3	2	no	—
53	#578	—	3	6	no	—
54	#578	—	3	3	no	—
55	#578	—	3	3	no	—
56	#578	—	3	1	no	—
57	#578	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
58	C₂×#137	—	3	6	no	—
59	C₂×#135	—	3	3	no	—
60	C₂²×Q₁₆	—	3	3	no	—
61	C₂×#131	—	3	1	no	—
62	C₃×#41	—	2	6	no	—
63	C₃×#41	C₂³	1	6	yes	—
64	C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
67	#239	—	2	6	no	—
68	#239	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#239	C₂³	1	6	yes	—
70	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
71	D₃×Q₈	—	2	6	no	—
72	D₃×Q₈	—	2	6	no	—
73	D₃×Q₈	—	2	6	no	—
74	D₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	D₃×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
76	D₃×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
77	#237	—	2	6	no	—
78	#237	—	2	12	no	—
79	#237	—	2	6	no	—
80	#237	D₄	1	3	yes	—
81	#237	C₂³	1	6	yes	—
82	D₃×D₄	—	2	6	no	—
83	D₃×D₄	D₄	1	3	yes	—
84	D₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	#235	—	2	12	no	—
86	#235	—	2	6	no	—
87	#235	—	2	6	no	—
88	#235	C₂³	1	3	yes	—
89	#235	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×C₄×D₃	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄×D₃	—	2	6	no	—
92	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
94	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
95	C₂×Dic₆	C₂³	1	6	yes	—
96	C₃×Q₁₆	C₂³	1	3	yes	—
97	C₃×Q₁₆	C₂³	1	6	yes	—
98	C₃×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
99	C₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₃×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	3	yes	—
102	#216	C₂³	1	12	yes	—
103	#216	C₂³	1	6	yes	—
104	#215	C₂³	1	6	yes	—
105	#214	C₂³	1	6	yes	—
106	#213	C₂³	1	2	yes	—
107	#208	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
109	Dic₁₂	C₂³	1	3	yes	—
110	Dic₁₂	C₂³	1	6	yes	—
111	D₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#204	C₂³	1	6	yes	—
113	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	6	yes	—
114	D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	D₃×C₈	C₂³	1	3	yes	—
116	D₃×C₈	C₂³	1	3	yes	—
117	D₃×C₈	C₂³	1	3	yes	—
118	2₋¹⁺⁴	—	3	6	no	—
119	2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
120	2₋¹⁺⁴	—	3	6	no	—
121	2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
122	2₋¹⁺⁴	—	6	6	no	—
123	2₋¹⁺⁴	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
124	C₂×#41	—	3	1	no	—
125	C₂×#41	—	3	6	no	—
126	C₂×#41	—	6	6	no	—
127	C₂²×Q₈	—	3	6	no	—
128	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
129	#137	—	3	6	no	—
130	#137	—	3	6	no	—
131	#137	—	3	12	no	—
132	#137	—	3	12	no	—
133	#137	—	3	6	no	—
134	#137	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
135	#135	—	3	6	no	—
136	#135	—	3	3	no	—
137	#135	—	3	6	no	—
138	#135	—	3	3	no	—
139	#135	—	3	3	no	—
140	#135	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
141	C₂×Q₁₆	—	3	6	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	3	3	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	3	6	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	3	6	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	3	6	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	3	3	no	—
147	C₂×Q₁₆	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
148	C₂×SD₁₆	—	3	6	no	—
149	C₂×D₈	—	3	1	no	—
150	#131	—	3	1	no	—
151	#131	—	3	3	no	—
152	#131	—	3	3	no	—
153	#131	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×M₁₆	—	3	3	no	—
155	C₂²×C₈	—	3	3	no	—
156	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
158	C₃×Q₈	—	2	6	no	—
159	C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₃×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
161	C₃×D₄	—	2	6	no	—
162	C₃×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
163	C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
167	#67	—	2	6	no	—
168	#67	—	2	6	no	—
169	#67	—	2	2	no	—
170	#67	C₂×D₄	1	6	yes	—
171	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
172	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
173	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	D₁₂	—	2	6	no	—
175	D₁₂	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄×D₃	—	2	6	no	—
178	C₄×D₃	—	2	12	no	—
179	C₄×D₃	—	2	6	no	—
180	C₄×D₃	—	2	6	no	—
181	C₄×D₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
182	C₄×D₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
183	C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₃	C₂⁴	1	3	yes	—
185	Dic₆	—	2	6	no	—
186	Dic₆	—	2	6	no	—
187	Dic₆	—	2	12	no	—
188	Dic₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
189	Dic₆	C₂⁴	1	6	yes	—
190	C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₃×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
192	C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₃⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
194	#41	—	2	6	no	—
195	#41	—	3	1	no	—
196	#41	—	3	3	no	—
197	#41	—	3	3	no	—
198	#41	—	3	6	no	—
199	#41	—	3	6	no	—
200	#41	—	3	6	no	—
201	#41	—	6	6	no	—
202	#41	—	6	12	no	—
203	#41	—	6	6	no	—
204	#41	—	6	6	no	—
205	#41	—	6	12	no	—
206	#41	—	6	6	no	—
207	#41	—	6	6	no	—
208	#41	C₂²×D₃	1	6	yes	—
209	#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
212	C₂×Q₈	—	3	6	no	—
213	C₂×Q₈	—	3	12	no	—
214	C₂×Q₈	—	3	6	no	—
215	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
216	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
217	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
218	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
219	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
220	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
221	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	6	yes	—
222	C₂×D₄	—	3	3	no	—
223	C₂×D₄	—	3	2	no	—
224	C₂×D₄	—	6	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
228	Q₁₆	—	3	6	no	—
229	Q₁₆	—	3	12	no	—
230	Q₁₆	—	3	3	no	—
231	Q₁₆	—	3	6	no	—
232	Q₁₆	C₂²×D₃	1	3	yes	—
233	Q₁₆	C₂²×D₃	1	6	yes	—
234	SD₁₆	—	3	6	no	—
235	SD₁₆	—	3	6	no	—
236	SD₁₆	—	3	6	no	—
237	SD₁₆	C₂²×D₃	1	6	yes	—
238	D₈	—	3	2	no	—
239	D₈	—	3	1	no	—
240	D₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	3	3	no	—
242	M₁₆	—	3	6	no	—
243	M₁₆	C₂²×D₃	1	3	yes	—
244	C₂×C₈	—	3	3	no	—
245	C₂×C₈	—	3	1	no	—
246	C₂×C₈	—	3	3	no	—
247	C₂×C₈	—	3	3	no	—
248	C₂×C₈	—	3	3	no	—
249	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	3	yes	—
250	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
252	C₂×D₃	—	2	6	no	—
253	C₂×D₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
256	C₂×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₃×C₄	—	2	6	no	—
258	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
259	C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	Dic₃	—	2	6	no	—
261	Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	Dic₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
263	C₂³	—	3	3	no	—
264	C₂³	—	6	2	no	—
265	Q₈	—	2	6	no	—
266	Q₈	—	3	3	no	—
267	Q₈	—	3	6	no	—
268	Q₈	—	6	6	no	—
269	Q₈	—	6	12	no	—
270	Q₈	—	6	6	no	—
271	Q₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	C₂³×D₃	1	6	yes	—
273	D₄	—	2	6	no	—
274	D₄	—	3	6	no	—
275	D₄	—	3	3	no	—
276	D₄	—	3	2	no	—
277	D₄	—	6	6	no	—
278	D₄	—	6	2	no	—
279	D₄	—	6	6	no	—
280	D₄	—	6	6	no	—
281	D₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
282	D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	—	2	6	no	—
284	C₂×C₄	—	2	6	no	—
285	C₂×C₄	—	3	3	no	—
286	C₂×C₄	—	3	3	no	—
287	C₂×C₄	—	3	3	no	—
288	C₂×C₄	—	3	1	no	—
289	C₂×C₄	—	3	3	no	—
290	C₂×C₄	—	6	6	no	—
291	C₂×C₄	—	6	6	no	—
292	C₂×C₄	—	6	12	no	—
293	C₂×C₄	—	6	6	no	—
294	C₂×C₄	—	6	6	no	—
295	C₂×C₄	—	6	6	no	—
296	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
297	C₈	—	3	1	no	—
298	C₈	—	3	3	no	—
299	C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
300	C₈	C₂³×D₃	1	3	yes	—
301	C₂×C₃	—	2	3	no	—
302	C₂×C₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	D₃	—	2	3	no	—
305	D₃	—	4	2	no	—
306	D₃	#578	1	2	yes	direct product factor
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	3	1	no	—
309	C₂²	—	3	3	no	—
310	C₂²	—	6	6	no	—
311	C₂²	—	6	2	no	—
312	C₂²	—	12	4	no	—
313	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
314	C₄	—	2	6	no	—
315	C₄	—	3	1	no	—
316	C₄	—	3	3	no	—
317	C₄	—	6	6	no	—
318	C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
319	C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂	—	2	3	no	—
322	C₂	—	3	2	no	—
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	—	6	3	no	—
325	C₂	—	12	2	no	—
326	C₂	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#578	C₂
socle	C₂×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#578	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#578
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #41 ◁ #578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₃×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₃×#578	C₂	semidirect
3. #5838	C₂	semidirect
4. #5779	C₂	semidirect
5. D₃×#137	C₂	semidirect
6. #5771	C₂	semidirect
7. D₃×#135	C₂	semidirect
8. #5766	C₂	semidirect
9. C₂×D₃×Q₁₆	C₂	semidirect
10. #5753	C₂	semidirect
11. D₃×#131	C₂	semidirect
13. C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
15. #1010	C₂²	semidirect
16. #1010	C₂²	semidirect
21. #1007	C₂²	semidirect
24. C₃×#137	C₂²	semidirect
25. C₃×#135	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
27. C₃×#131	C₂²	semidirect
28. #951	C₂²	semidirect
29. #950	C₂²	semidirect
30. #948	C₂²	semidirect
31. C₂×#216	C₂²	semidirect
32. #942	C₂²	semidirect
33. #919	C₂²	semidirect
34. #918	C₂²	semidirect
37. D₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
38. D₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
39. #916	C₂²	semidirect
40. #915	C₂²	semidirect
42. #912	C₂²	semidirect
44. #909	C₂²	semidirect
45. #907	C₂²	semidirect
47. C₂×Dic₁₂	C₂²	semidirect
48. #904	C₂²	semidirect
49. #901	C₂²	semidirect
57. #578	D₃	direct (N × H)
123. 2₋¹⁺⁴	C₂×D₃	semidirect
134. #137	C₂×D₃	semidirect
140. #135	C₂×D₃	semidirect
147. C₂×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
153. #131	C₂×D₃	semidirect
306. D₃	#578	direct (N × H)
320. C₃	C₂×#578	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×2₋¹⁺⁴	2
C₃×#578	2
#5838	2
#5779	2
D₃×#137	2
#5771	2
D₃×#135	2
#5766	2
C₂×D₃×Q₁₆	2
#5753	2
D₃×#131	2
C₂×#578	3

Subgroups — D3×#578 #87209

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#578 #87209