Subgroups — C₂×#5804 #87236

Order 384.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5804	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#534	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂⁵×C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁵×C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂⁴×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#67	—	2	8	no	—
20	C₂²×#67	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#67	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#953	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#217	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#217	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#939	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#937	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#935	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#929	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
38	C₂³×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#534	—	3	16	no	—
40	C₂×#123	—	3	2	no	—
41	C₂×#123	—	3	2	no	—
42	C₂×#121	—	3	4	no	—
43	C₂×#120	—	3	2	no	—
44	C₂×#120	—	3	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
46	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
48	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
49	C₂⁴×C₃	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₃	C₂³	1	4	yes	complemented
56	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
58	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×D₃	C₂³	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
63	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
68	C₂×#67	—	2	8	no	—
69	C₂×#67	—	2	8	no	—
70	C₂×#67	—	2	32	no	—
71	C₂×#67	—	4	8	no	—
72	C₂×#67	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#67	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂×#67	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂²×Dic₃	C₂³	1	8	yes	complemented
81	#217	C₂³	1	8	yes	complemented
82	#217	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#217	C₂³	1	16	yes	complemented
84	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
85	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₂⁵	—	3	1	no	—
87	C₂⁵	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁵	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
95	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
97	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
98	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#123	—	3	16	no	—
102	#123	—	3	16	no	—
103	#121	—	3	32	no	—
104	#120	—	3	16	no	—
105	#120	—	3	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
112	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
119	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
121	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
122	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
126	C₂³×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
136	C₂²×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₃×D₄	—	2	16	no	—
138	C₃×D₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	#67	—	2	16	no	—
143	#67	—	2	16	no	—
144	#67	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₂⁴	—	2	4	no	—
152	C₂⁴	—	3	2	no	—
153	C₂⁴	—	3	4	no	—
154	C₂⁴	—	4	4	no	—
155	C₂⁴	—	4	4	no	—
156	C₂⁴	—	6	4	no	—
157	C₂⁴	—	12	4	no	—
158	C₂⁴	#67	1	8	yes	complemented
159	C₂⁴	C₂²×D₃	1	2	yes	—
160	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴	C₂²×D₃	1	4	yes	—
164	C₂⁴	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
165	C₂×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄	—	2	32	no	—
168	C₂×D₄	—	3	8	no	—
169	C₂×D₄	—	3	8	no	—
170	C₂×D₄	—	3	16	no	—
171	C₂×D₄	—	6	8	no	—
172	C₂×D₄	—	6	8	no	—
173	C₂×D₄	—	6	32	no	—
174	C₂×D₄	—	12	8	no	—
175	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
176	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
186	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
191	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
207	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₃	—	2	4	no	—
209	C₂×D₃	—	2	8	no	—
210	C₂×D₃	—	4	16	no	—
211	C₂×D₃	—	4	8	no	—
212	C₃×C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₃	—	2	4	no	—
214	Dic₃	—	2	8	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	8	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	2	8	no	—
221	C₂³	—	3	4	no	—
222	C₂³	—	4	16	no	—
223	C₂³	—	4	8	no	—
224	C₂³	—	4	8	no	—
225	C₂³	—	4	16	no	—
226	C₂³	—	6	8	no	—
227	C₂³	—	6	8	no	—
228	C₂³	—	6	4	no	—
229	C₂³	—	12	8	no	—
230	C₂³	—	12	16	no	—
231	C₂³	C₂×#67	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂×#67	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×#67	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂×#67	1	16	yes	complemented
235	C₂³	C₂³×D₃	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
240	D₄	—	2	16	no	—
241	D₄	—	2	16	no	—
242	D₄	—	6	16	no	—
243	D₄	—	6	16	no	—
244	D₄	—	12	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	3	8	no	—
248	C₂×C₄	—	3	4	no	—
249	C₂×C₄	—	6	8	no	—
250	C₂×C₄	—	6	8	no	—
251	C₂×C₄	—	6	4	no	—
252	C₂×C₄	—	12	8	no	—
253	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
254	C₂×C₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₃	—	4	4	no	—
258	C₂×C₃	#534	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	D₃	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	—	2	8	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	4	16	no	—
271	C₂²	—	4	16	no	—
272	C₂²	—	4	8	no	—
273	C₂²	—	6	8	no	—
274	C₂²	—	6	4	no	—
275	C₂²	—	12	16	no	—
276	C₂²	—	12	8	no	—
277	C₂²	#1004	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂²×#67	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂²×#67	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂²×#67	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂²×#67	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	6	8	no	—
285	C₄	—	6	4	no	—
286	C₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	—	2	4	no	—
290	C₂	—	4	4	no	—
291	C₂	—	12	4	no	—
292	C₂	#5804	1	4	yes	direct product factor
293	C₂	C₂×#1004	1	2	yes	—
294	C₂	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂³×C₃×D₄	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#534
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₃×D₄	C₂	semidirect
2. C₂³×#67	C₂	semidirect
3. C₂×#953	C₂	semidirect
4. C₂²×#217	C₂	semidirect
5. #5804	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#939	C₂	semidirect
7. C₂×#937	C₂	semidirect
8. C₂×#935	C₂	semidirect
9. C₂×#929	C₂	semidirect
12. C₂⁵×C₃	C₂²	semidirect
13. C₂⁴×D₃	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₃×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₃×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₃×C₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×#67	C₂²	semidirect
22. C₂²×#67	C₂²	semidirect
23. C₂²×#67	C₂²	semidirect
24. C₂³×Dic₃	C₂²	semidirect
25. C₂³×Dic₃	C₂²	semidirect
26. #953	C₂²	semidirect
27. C₂×#217	C₂²	semidirect
28. C₂×#217	C₂²	semidirect
29. C₂×#217	C₂²	semidirect
30. C₂×#217	C₂²	semidirect
31. #939	C₂²	semidirect
32. #937	C₂²	semidirect
33. #935	C₂²	semidirect
34. #929	C₂²	semidirect
35. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂³×D₄	D₃	semidirect
49. C₂⁴×C₃	D₄	semidirect
55. C₂⁴×C₃	C₂³	semidirect
59. C₂³×D₃	C₂³	semidirect
64. C₂×C₃×D₄	C₂³	semidirect
67. C₂²×C₃×C₄	C₂³	semidirect
73. C₂×#67	C₂³	semidirect
74. C₂×#67	C₂³	semidirect
79. C₂²×Dic₃	C₂³	semidirect
80. C₂²×Dic₃	C₂³	semidirect
81. #217	C₂³	semidirect
82. #217	C₂³	semidirect
83. #217	C₂³	semidirect
84. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
85. Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
88. C₂⁵	C₂×D₃	semidirect
96. C₂²×D₄	C₂×D₃	semidirect
97. C₂²×D₄	C₂×D₃	semidirect
100. C₂³×C₄	C₂×D₃	semidirect
125. C₂³×C₃	C₂×D₄	semidirect
158. C₂⁴	#67	semidirect
164. C₂⁴	C₂²×D₃	semidirect
176. C₂×D₄	C₂²×D₃	semidirect
185. C₂²×C₄	C₂²×D₃	semidirect
234. C₂³	C₂×#67	semidirect
258. C₂×C₃	#534	semidirect
286. C₃	C₂×#534	semidirect
292. C₂	#5804	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×D₄	2
C₂³×#67	2
C₂×#953	2
C₂²×#217	2
#5804	2
C₂×#939	2
C₂×#937	2
C₂×#935	2
C₂×#929	2
C₂×#534	3

Subgroups — C2×#5804 #87236

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#5804 #87236