Subgroups — C₂×#5822 #87256

Order 384.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#5822	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#575	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
12	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₃×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#67	—	2	1	no	—
23	C₂×#235	—	2	1	no	—
24	C₂×#235	—	2	4	no	—
25	C₂×#235	—	2	1	no	—
26	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#235	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#951	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#950	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#949	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#216	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#942	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#215	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#214	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#932	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#213	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#208	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#208	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#208	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#41	—	3	1	no	—
46	C₂²×#41	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#575	—	3	16	no	—
48	C₂×#137	—	3	2	no	—
49	C₂×#137	—	3	2	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
52	C₂×#135	—	3	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
54	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×C₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
57	C₃×#41	—	2	4	no	—
58	C₃×#41	—	2	8	no	—
59	C₃×#41	—	2	8	no	—
60	C₃×#41	—	2	4	no	—
61	C₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
62	C₃×#41	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#67	—	2	2	no	—
87	C₂×#67	—	2	2	no	—
88	C₂×#67	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
90	#235	—	2	4	no	—
91	#235	—	2	4	no	—
92	#235	—	2	8	no	—
93	#235	—	2	8	no	—
94	#235	C₂³	1	8	yes	—
95	#235	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
98	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₆	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#216	C₂³	1	16	yes	complemented
108	#215	C₂³	1	16	yes	complemented
109	#214	C₂³	1	16	yes	complemented
110	#213	C₂³	1	16	yes	complemented
111	#208	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#208	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×#41	—	2	1	no	—
116	C₂×#41	—	2	4	no	—
117	C₂×#41	—	2	1	no	—
118	C₂×#41	—	3	2	no	—
119	C₂×#41	—	3	2	no	—
120	C₂×#41	—	3	8	no	—
121	C₂×#41	—	6	1	no	—
122	C₂×#41	—	6	4	no	—
123	C₂×#41	—	6	1	no	—
124	C₂×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
125	C₂×#41	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
126	C₂×#41	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
127	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
131	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
132	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
136	#137	—	3	16	no	—
137	#137	—	3	16	no	—
138	AGL(1,ℤ/8)	—	3	16	no	—
139	AGL(1,ℤ/8)	—	3	16	no	—
140	#135	—	3	32	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
144	C₂×D₈	—	3	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
148	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
149	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
160	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₃×D₄	—	2	8	no	—
164	C₃×D₄	—	2	8	no	—
165	C₃×D₄	—	2	2	no	—
166	C₃×D₄	—	2	4	no	—
167	C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	#67	—	2	8	no	—
186	#67	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
189	D₁₂	—	2	2	no	—
190	D₁₂	—	2	4	no	—
191	D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₄×D₃	—	2	8	no	—
193	C₄×D₃	—	2	8	no	—
194	Dic₆	—	2	2	no	—
195	Dic₆	—	2	4	no	—
196	Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₂⁴	—	2	1	no	—
199	C₂⁴	—	6	1	no	—
200	C₂⁴	#67	1	1	yes	characteristic
201	#41	—	2	4	no	—
202	#41	—	2	8	no	—
203	#41	—	2	8	no	—
204	#41	—	2	4	no	—
205	#41	—	3	8	no	—
206	#41	—	3	8	no	—
207	#41	—	6	8	no	—
208	#41	—	6	4	no	—
209	#41	—	6	4	no	—
210	#41	—	6	8	no	—
211	#41	C₂²×D₃	1	8	yes	—
212	#41	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
213	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
218	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
219	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
220	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	3	2	no	—
227	C₂×D₄	—	3	4	no	—
228	C₂×D₄	—	6	2	no	—
229	C₂×D₄	—	6	2	no	—
230	C₂×D₄	—	6	8	no	—
231	C₂×D₄	—	6	1	no	—
232	C₂×D₄	—	6	2	no	—
233	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
234	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
243	C₂²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#67	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
251	Q₁₆	—	3	16	no	—
252	SD₁₆	—	3	16	no	—
253	SD₁₆	—	3	16	no	—
254	D₈	—	3	16	no	—
255	M₁₆	—	3	8	no	—
256	M₁₆	—	3	8	no	—
257	C₂×C₈	—	3	4	no	—
258	C₂×C₈	—	3	8	no	—
259	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₃	—	4	8	no	—
272	C₂×D₃	—	4	4	no	—
273	C₃×C₄	—	2	4	no	—
274	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	Dic₃	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	6	4	no	—
285	C₂³	—	6	2	no	—
286	C₂³	—	12	4	no	—
287	C₂³	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×#67	1	4	yes	—
291	Q₈	—	2	2	no	—
292	Q₈	—	2	4	no	—
293	Q₈	—	3	4	no	—
294	Q₈	—	6	4	no	—
295	Q₈	—	6	2	no	—
296	Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
297	D₄	—	2	8	no	—
298	D₄	—	2	8	no	—
299	D₄	—	2	2	no	—
300	D₄	—	2	4	no	—
301	D₄	—	3	4	no	—
302	D₄	—	6	8	no	—
303	D₄	—	6	8	no	—
304	D₄	—	6	4	no	—
305	D₄	—	6	2	no	—
306	D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	6	4	no	—
312	C₂×C₄	—	6	2	no	—
313	C₂×C₄	—	6	8	no	—
314	C₂×C₄	—	6	8	no	—
315	C₂×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
328	C₈	—	3	8	no	—
329	C₂×C₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₃	—	4	4	no	—
333	C₂×C₃	#575	1	2	yes	complemented
334	C₂×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	D₃	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	8	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	6	4	no	—
344	C₂²	—	12	8	no	—
345	C₂²	—	12	4	no	—
346	C₂²	C₂²×#67	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂²×#67	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂²×#67	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	6	4	no	—
352	C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
353	C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
354	C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
355	C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
357	C₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	4	4	no	—
362	C₂	—	12	4	no	—
363	C₂	#5822	1	2	yes	direct product factor
364	C₂	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#67
commutator, cosocle	C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#41	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#41	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#575
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#41	C₂	semidirect
2. C₂²×#235	C₂	semidirect
3. C₂×#951	C₂	semidirect
4. #5822	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#950	C₂	semidirect
6. C₂×#949	C₂	semidirect
7. C₂×#942	C₂	semidirect
8. C₂×#932	C₂	semidirect
9. C₂²×#208	C₂	semidirect
15. C₂×C₃×#41	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃×#41	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₃×Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₃×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂×#235	C₂²	semidirect
28. C₂×#235	C₂²	semidirect
29. C₂²×D₁₂	C₂²	semidirect
31. C₂²×Dic₆	C₂²	semidirect
32. #951	C₂²	semidirect
33. #950	C₂²	semidirect
34. #949	C₂²	semidirect
35. C₂×#216	C₂²	semidirect
36. #942	C₂²	semidirect
37. C₂×#215	C₂²	semidirect
38. C₂×#214	C₂²	semidirect
39. #932	C₂²	semidirect
40. C₂×#213	C₂²	semidirect
41. C₂×#208	C₂²	semidirect
42. C₂×#208	C₂²	semidirect
43. C₂×#208	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂²×#41	D₃	semidirect
62. C₃×#41	C₂³	semidirect
66. C₂×C₃×Q₈	C₂³	semidirect
73. C₂×C₃×D₄	C₂³	semidirect
95. #235	C₂³	semidirect
99. C₂×D₁₂	C₂³	semidirect
106. C₂×Dic₆	C₂³	semidirect
107. #216	C₂³	semidirect
108. #215	C₂³	semidirect
109. #214	C₂³	semidirect
110. #213	C₂³	semidirect
111. #208	C₂³	semidirect
112. #208	C₂³	semidirect
114. C₂×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
125. C₂×#41	C₂×D₃	semidirect
126. C₂×#41	C₂×D₃	semidirect
128. C₂²×Q₈	C₂×D₃	semidirect
132. C₂²×D₄	C₂×D₃	semidirect
212. #41	C₂²×D₃	semidirect
220. C₂×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
234. C₂×D₄	C₂²×D₃	semidirect
333. C₂×C₃	#575	semidirect
357. C₃	C₂×#575	semidirect
363. C₂	#5822	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#41	2
C₂²×#235	2
C₂×#951	2
#5822	2
C₂×#950	2
C₂×#949	2
C₂×#942	2
C₂×#932	2
C₂²×#208	2
C₂×#575	3

Subgroups — C2×#5822 #87256

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#5822 #87256