Subgroups — C₂×#5828 #87265

Order 384.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5828	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#67	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#525	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂⁴×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
13	C₂×C₃×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#67	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#217	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#946	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#938	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#937	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#935	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#67	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	#926	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#41	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
39	#525	—	3	16	no	—
40	C₂×#123	—	3	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
42	C₂×#121	—	3	2	no	—
43	C₂×#120	—	3	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
45	C₂×#117	—	3	1	no	—
46	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
49	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
50	C₂³×D₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₃×#41	—	2	32	no	—
53	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂×#67	—	2	16	no	—
67	C₂×#67	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
75	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
77	#217	C₂³	1	8	yes	—
78	#217	C₂³	1	16	yes	complemented
79	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
80	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	complemented
81	Dic₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂⁵	—	3	1	no	—
84	C₂×#41	—	2	8	no	—
85	C₂×#41	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
86	C₂²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
88	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
97	#123	—	3	16	no	—
98	C₂²⋊Q₈	—	3	16	no	—
99	#121	—	3	16	no	—
100	#120	—	3	16	no	—
101	C₄×D₄	—	3	32	no	—
102	#117	—	3	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
109	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂³×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
117	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
121	C₂²×D₃	#41	1	8	yes	complemented
122	C₂²×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₃×D₄	—	2	16	no	—
125	C₃×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
131	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
134	#67	—	2	32	no	—
135	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₄×D₃	—	2	16	no	—
141	C₄×D₃	—	2	16	no	—
142	C₂⁴	—	3	2	no	—
143	C₂⁴	—	3	4	no	—
144	C₂⁴	—	6	8	no	—
145	C₂⁴	—	6	4	no	—
146	C₂⁴	C₂²×D₃	1	2	yes	—
147	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
148	#41	—	2	32	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
151	C₂×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄	—	3	16	no	—
154	C₂×D₄	—	6	16	no	—
155	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
156	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
167	C₂²×C₄	#67	1	8	yes	complemented
168	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
173	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
178	C₄²	—	3	8	no	—
179	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₃	—	2	32	no	—
189	C₂×D₃	—	2	16	no	—
190	C₂×D₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
193	C₃×C₄	—	2	4	no	—
194	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	Dic₃	—	2	4	no	—
197	Dic₃	—	2	8	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	8	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	3	8	no	—
202	C₂³	—	3	4	no	—
203	C₂³	—	6	16	no	—
204	C₂³	—	6	32	no	—
205	C₂³	—	6	4	no	—
206	C₂³	—	6	8	no	—
207	C₂³	—	6	4	no	—
208	C₂³	C₂×#67	1	4	yes	—
209	C₂³	C₂³×D₃	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂³×D₃	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
212	Q₈	—	2	8	no	—
213	D₄	—	2	16	no	—
214	D₄	—	2	8	no	—
215	D₄	—	6	32	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	3	8	no	—
219	C₂×C₄	—	3	4	no	—
220	C₂×C₄	—	6	8	no	—
221	C₂×C₄	—	6	8	no	—
222	C₂×C₄	—	6	4	no	—
223	C₂×C₄	—	6	16	no	—
224	C₂×C₄	—	6	16	no	—
225	C₂×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#67	1	16	yes	complemented
228	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₃	#525	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
236	D₃	—	2	8	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	8	no	—
239	C₂²	—	2	8	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	3	8	no	—
242	C₂²	—	4	8	no	—
243	C₂²	—	6	32	no	—
244	C₂²	—	6	4	no	—
245	C₂²	—	6	4	no	—
246	C₂²	—	6	16	no	—
247	C₂²	D₃×#41	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂²×#67	1	4	yes	—
249	C₂²	C₂²×#67	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	6	8	no	—
253	C₄	—	6	4	no	—
254	C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
255	C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
256	C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂	—	2	4	no	—
258	C₂	—	4	4	no	—
259	C₂	—	6	8	no	—
260	C₂	#5828	1	4	yes	direct product factor
261	C₂	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
262	C₂	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#41	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#525
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#41	C₂	semidirect
2. C₂³×C₄×D₃	C₂	semidirect
3. #5828	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#946	C₂	semidirect
5. C₂×#938	C₂	semidirect
6. C₂×#937	C₂	semidirect
7. C₂×#935	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#67	C₂	semidirect
9. C₂×#926	C₂	semidirect
13. C₂×C₃×#41	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₃×Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₃×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₃×C₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
26. C₂×#217	C₂²	semidirect
27. #946	C₂²	semidirect
28. #938	C₂²	semidirect
29. #937	C₂²	semidirect
30. #935	C₂²	semidirect
31. C₄×#67	C₂²	semidirect
33. #926	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
35. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
37. C₂²×#41	D₃	semidirect
54. C₂×C₃×Q₈	C₂³	semidirect
58. C₂×C₃×D₄	C₂³	semidirect
60. C₂²×C₃×C₄	D₄	semidirect
65. C₂²×C₃×C₄	C₂³	semidirect
78. #217	C₂³	semidirect
80. C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
81. Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
82. C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
85. C₂×#41	C₂×D₃	semidirect
86. C₂²×Q₈	C₂×D₃	semidirect
89. C₂²×D₄	C₂×D₃	semidirect
96. C₂³×C₄	C₂×D₃	semidirect
121. C₂²×D₃	#41	semidirect
130. C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
150. C₂×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
156. C₂×D₄	C₂²×D₃	semidirect
167. C₂²×C₄	#67	semidirect
172. C₂²×C₄	C₂²×D₃	semidirect
192. C₂×D₃	C₂×#41	semidirect
227. C₂×C₄	C₂×#67	semidirect
233. C₂×C₃	#525	semidirect
256. C₃	C₂×#525	semidirect
260. C₂	#5828	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#41	2
C₂³×C₄×D₃	2
#5828	2
C₂×#946	2
C₂×#938	2
C₂×#937	2
C₂×#935	2
C₂×C₄×#67	2
C₂×#926	2
C₂×#525	3

Subgroups — C2×#5828 #87265

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#5828 #87265